Статья для учителей начальных классов «Работа над задачами с элементами стохастики как средство формирования УУД младшего школьника».

«Работа над задачами с элементами стохастики как средство формирования УУД младшего школьника».

Математика – это орудие для размышления, в её арсенале имеется большое количество задач, которые на протяжении тысячелетий способствовали формированию мышления людей, умению решать нестандартные задачи, с честью выходить из затруднительных положений.

По результатам PISA-2009 было выявлено, что обеспечивая обучающихся значительным багажом предметных знаний, российская система образования не способствует развитию у них умения выходить за пределы учебных ситуаций, в которых формируются эти знания, и решать творческие задачи. Невысокие результаты сравнительных международных исследований показали, что давно поставленная перед российской школой цель подготовить выпускников к свободному использованию математики в повседневной жизни в значительной степени не достигается на уровне требований международных тестов, проверяющих математическую грамотность.

Специфика современного мира состоит в том, что он меняется всё более быстрыми темпами. Каждые десять лет объём информации в мире удваивается. Поэтому знания, полученные людьми в школе, через некоторое время устаревают и нуждаются в коррекции, а результаты обучения не в виде конкретных знаний, а в виде умения учиться становятся сегодня всё более востребованными. Исходя из этого, Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования определил в качестве главных результатов не предметные, а личностные и метапредметные универсальные учебные действия. Это совокупность способов действий обучающегося, которая обеспечивает его способность к самостоятельному усвоению новых знаний, включая и организацию самого процесса усвоения.

И сегодня УУД придается огромное значение. Универсальные учебные действия - это навыки, которые надо закладывать в начальной школе на всех уроках.

Более подробно я остановлюсь на формировании УУД у обучающихся 2 класса на уроках математики посредством, одного из важнейших аспектов модернизации содержания начального математического образования, использования элементов стохастики.

Во втором классе ОС «Школа 2100» стохастика представлена в виде элементов комбинаторики, теории графов, элементов теории вероятностей и наглядной и описательной статистики. Те или иные материалы по этой тематике давно уже присутствуют в учебниках математики, однако они не являлись до последнего времени систематическими и обязательными для овладения учащимися. Учителя, чаще всего, их идентифицировали как нестандартные задачи и потому могли по своему усмотрению включать либо не включать их в урок. Теперь ситуация изменилась. Так, в Государственном стандарте начального математического образования среди требований к уровню обученности младших школьников названо умение решать простейшие комбинаторные задачи.

Я считаю, в учебниках авторского коллектива Т.Е. Демидовой, С.А.Козловой и А.П. Тонких (УМК «Школа 2100») для внедрения указанного содержания в практику начальной школы созданы реальные условия. Имеется учебно-методическое обеспечение, позволяющее включать элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в учебный процесс.

Во 2-м классе мы знакомим детей с решением некоторых комбинаторных

задач с помощью таблиц и графов. Учим их:

– находить с помощью таблицы число перестановок трех элементов без повторений;

– с помощью графов находить число пар, один элемент которых принадле-жит одному множеству, а другой – второму множеству;

– с помощью графов определять число пар на множестве из трех–пяти

элементов.

Например, часть 1, задача № 8 «Кате надо расставить на полках 3 пирамидки (красного, синего и зелёного цвета; по одной на каждую полку) всеми возможными способами. Как ей это сделать?»

Работу над задачей выстраиваю таким образом, чтобы дети могли обсудить полноту этого решения и продолжить начатое решение в виде таблицы. Обучающиеся высказывают первоначальные предположения о наиболее целесообразном переборе возможных вариантов, стремясь к тому, чтобы ни один вариант не был забыт. Читая таблицу и фиксируя полученную информацию в виде рисунка, дети еще раз обсуждают (сначала в парах, а затем всем классом), как получены варианты решения.

Т.е. при работе над данным видом задач формируются и познавательные (добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах), и регулятивные (высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки), и коммуникативные (донести свою позицию до других ) УУД.

Знакомство с элементами теории вероятностей во втором классе начинаю с формирования на интуитивном уровне представлений об опыте и понятий случайного события и его вероятности. Такой подход не требует введения в программное содержание этих новых понятий. Они связываются с известными из жизни словами – часто, редко, всегда, никогда, «это случится наверняка», «это невозможно», «ни в коем случае», «возможно да, возможно нет» и другими, определяющими частоту наступления случайных событий. Количественный подсчет вероятностей в начальной школе не происходит.

Например, часть 3, задача № 8: «Положи в мешочек из непрозрачного материала три одинаковых шарика: 2 белых и 1 черный. Достань, не глядя, один шарик. Запомни его цвет и положи обратно. Проведи этот опыт 10 раз. Сделай вывод о том, шарик какого цвета ты доставал чаще».

Работу над этой и похожими по виду задачами организовываю следующим образом. Сначала выделяем условия, в которых необходимо провести опыт. Заодно выясняем, в чем заключается сам опыт. Опыт состоит в том, что нужно достать не глядя (т.е. случайным образом), из мешочка, содержащего три шарика, один шарик, запомнить его цвет и вернуть обратно. Повторить этот опыт 10 раз. Условия:

• шарики должны быть по размеру одинаковыми,

• выбирать нужно один шарик, не глядя, не заглядывая внутрь мешочка,

• мешочек должен быть из непрозрачного материала, так чтобы цвет вынимаемого шарика от экспериментатора был скрыт.

Обязательно следует добиваюсь от учеников четкого понимания того, что им предстоит делать и в каких условиях. После этого можно предложить детям спрогнозировать ответ предлагаемого опыта: «Можно ли предсказать, какого цвета шарик будет выниматься чаще?» При ответах детей обращаю внимание на приводимую ими аргументацию. Обсудив прогнозы, делаю обобщение: «Мы обсудили шансы более частого появления белого (черного) шарика, но лишь по окончании опыта станет ясно, шарик какого цвета появлялся чаще, и кто из вас лучший предсказатель».

Далее с учениками проводим опыт, не забывая каждый раз фиксировать, какого цвета был вынутый шарик. После завершения опыта на основе полученных данных дети делают вывод о том, шарик какого цвета они доставали чаще, кто из них обладает «даром» ясновидения. Важно вернуться к тем аргументам, которые были высказаны на этапе предсказаний, выделить те, которые были вполне логичны и разумны и соответствуют полученному результату. Такое предвидение может лишь подтвердить понимание смысла случайных событий. При работе над таким видом задач формируются познавательные (перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы), регулятивные (высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки), коммуникативные (слушать, понимать одноклассников, донести свою точку зрения до других) УУД.

Элементы наглядной и описательной статистики.

Статистика определяется как наука о массовых явлениях, с помощью которой можно получить обобщённые данные об изучаемых совокупностях, рассчитать показатели связи и влияния. Обнаружить закономерности в развитии изучаемых процессов. Статистические методы помогают получить доказательные результаты исследований.

Я считаю, что целью изучения элементов статистики в начальной школе является формирование умений проводить несложные опросы, наблюдения с целью сбора (получения) количественной информации и ее оформления в виде таблиц, графиков, диаграмм; читать (интерпретировать) таблицы, схемы, графики, диаграммы.

В своей практике я использую различные средства формирования статистических представлений: стохастические игры, моделирование, опыты со случайными исходами, простейшие статистические исследования.

В качестве примера рассмотрим использование статистического исследования задание №5, 3часть, стр.60: «Узнай у своих одноклассников, какой вид спорта им нравится больше всего, и заполни такую же таблицу. (Каждый может назвать только один вид спорта.)

• Расскажи, какой вид спорта нравится твоим одноклассникам больше всего; меньше всего».

Кроме сформулированных авторами учебника вопросов я задаю ученикам вопрос: «Можно ли по этой таблице судить, какой вид спорта самый популярный в школе?» Выясняем, что об этом по данной выборке бесспорного ответа дать нельзя. Полученных сведений для ответа на этот вопрос недостаточно. Таким образом, в сознание учащихся внедряется идея о том, что вывод, сделанный па основе опыта, должен соответствовать выборке.

Цель данной и аналогичных задач считаю: научить ребят представлять статистическую информацию в виде таблиц. Это весьма важно и не так легко, как кажется. Дети не могут сразу овладеть необходимыми умениями: ошибаются в определении количества строк и столбцов, затрудняются в выборе надписей, допускают ошибки в оформлении и т.д. Но, научившись записывать исходные данные в предложенную таблицу и регистрировать результаты наблюдений, они делают первые шаги к самостоятельному проведению статистических экспериментов и исследований. Постепенно учащиеся приобретают умения, связанные с использованием таблиц и диаграмм.

При работе над таким видом задач формируются познавательные (читать» информацию, представленную в таблицах, сравнивать между собой различные данные), регулятивные (и делать определенные выводы), коммуникативные (слушать, понимать одноклассников, донести свою точку зрения до других) УУД.

Мои наблюдения показали, что при работе с задачами с элементами стохастики ученики также учатся самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы), т.е отрабатываются и личностные УУД

В заключении отмечу, что стохастическое содержание учебного материала способствует развитию внутрипредметных и межпредметных связей, позволяет осуществлять прикладную направленность курса, раскрывает роль современной математики в познании окружающей действительности, формирует мировоззрение учащихся.

В процессе изучения стохастики у младших школьников получают дальнейшее развитие такие общеучебные и практические умения, как умения наблюдать, сравнивать, классифицировать, измерять, анализировать жизненные ситуации, принимать обоснованные решения.

Литература.

1. Белокурова Е.Е. Некоторые комбинаторные задачи в начальном курсе математики // Начальная школа. - 1992.- №1

2. Волкова С.И., Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики: Пособие для учителя четырехлет. нач. шк. – М.:Просвещение, 1995.

3. Игнатьев Е.И. Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы. – М.: Омега, 1994.

4. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.ПУчебник для 2 класса в 3 частях.

5. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Рубин А.Г., Тонких А.П. «Элементы стохастики в начальной школе» //Начальная школа плюс До и После – 2005.-№6

6. Хорева Г.В. Комбинаторные задачи для младших школьников: Учебно-методическое пособие для учителей начальных классов. – Хабаровск: ХК ИППК ПК, 2003.

7. Шадрина И.В. Графы и их применение //Начальная школа. - 2001.- №1