Содержание, формы, методы и средства организации различных видов внеурочной деятельности и общения

1. Отношения между множествами

В математике изучают не только те или иные множества, но и отношения, взаимосвязи между ними.

Если множества A и B имеют общие элементы, т. е. элементы, принадлежащие одновременно A и B, то говорят, что эти множества пересекаются.

Пример: A = {a, b, c, d, e}, B = {b, d, k, m}, C = {x, y, z}, множества A и B пересекаются, так как имеют общие элементы b и d, а множества A и C, B и C не пересекаются, поскольку не имеют общих элементов.

Множество B называют подмножеством множества A, если каждый элемент множества B является также элементом множества A. Пустое множество считают подмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя.

Математическая запись: множество B является подмножеством множества A и пишут B ⊂ A.

Пример: Множества A = {a, b, c, d, e} и B = {c, a, d, b, e}. Они пересекаются, и каждый элемент множества A является элементом множества B, т. е. A ⊂ B, и наоборот, B ⊂ A. В этом случае говорят, что множества A и B равны и пишут A = B.

Множества A и B называют равными, если A ⊂ B и B ⊂ A.

Е сли множества A и B имеют общие элементы, но ни одно из них не является подмножеством другого, их изображают так:

Е сли множество B является подмножеством A, то круг, изображающий множество B,

целиком находится в круге, изображающем множество A.

Если A ⊂ B, то множества A и B изображают наоборот

Равные множества представляют в виде одного круга

Если множества A и B не пересекаются, то их изображают в виде двух фигур, не имеющих общих точек.

1. Пересечение множеств

Пересечением множеств A и B называют множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству A и множеству B.

Пересечение множеств A и B обозначают A ∩ B. Таким образом, по определению, A ∩ B = {x | x ∈ A и x ∈ B}.

В том случае, когда множества A и B не имеют общих элементов, говорят, что их пересечение пусто и пишут: A ∩ B = ∅.

Если элементы множеств A и B перечислены, то, чтобы найти A ∩ B, достаточно перечислить элементы, которые одновременно принадлежат множеству A и множеству B,

т. е. их общие элементы.

Пример: пересечение множества A — четных натуральных чисел и множества B — двузначных чисел. Характеристическое свойство множества A — «состоять из четных натуральных чисел», а характеристическое свойство множества B — «состоять из двузначных чисел». Множество должно обладать свойством «состоять из четных натуральных и двузначных чисел». Таким образом, множество A ∩ B состоит из четных двузначных чисел (союз «и» в данном случае можно опустить). Полученное множество не пусто. Например, 24 ∈ A ∩ B, поскольку число 24 четное и двухзначное.

Пересечением данных множеств является заштрихованная область