Обобщение опыта работы по теме "Формирование устных и письменных вычислительных навыков у младших школьников"

Самообразование

Тема: «Формирование устных и письменных вычислительных навыков у младших школьников»

   Учитель начальных классов Блохина Маргарита Владимировна                 

Содержание.
I. Введение.

II.Теоретические основы формирования вычислительных навыков у младших школьников.

2.1. Понятие «вычислительный навык», этапы его формирования.

2.2. Устный счет - неотъемлемая часть каждого урока математики в школе.

III.Формирование навыков устного счета путем применения интерактивных методов и форм обучения на уроках математики.

3.1. Технология укрупнения дидактических единиц и графическое моделирование

3.2. Использование нестандартных логических задач 3.3. Игровые технологии

IV. Задания, направленные на формирование вычислительных навыков в начальной школе.

V.Результативность работы

Заключение. Список литературы.

Глава I.Введение.

Одной из важнейших задач обучения математике младших школьников является формирование у них вычислительных навыков, основу которых  составляет осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.
Разработаны, апробированы и утверждены Федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения для начальной школы.

В России введены требования ФГОС в практику работы учителей образовательных школ, в частности начальной. Для этого пришлось  переосмыслить цели и ценности современного начального образования с позиции новых стандартов  начального общего образования.

В чем теперь заключается роль начальной школы? Интеграция, обобщение, осмысление новых знаний, увязывание их с жизненным опытом ребенка на основе формирования умения учиться. Учить себя – вот та задача, в решении которой школе сегодня замены нет!

Вместо простой передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику приоритетной целью школьного образования становится развитие способности ученика самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря – формирование умения учиться. Учащийся сам должен стать «архитектором и строителем» образовательного процесса.

Достижение данной цели становится возможным благодаря  формированию системы универсальных учебных действий (УУД).
В век компьютерной грамотности значимость вычислительных навыков, несомненно, уменьшилась. Использование компьютера, калькулятора во многом облегчает процесс вычислений. Но пользоваться техникой без осознания вычислительных навыков невозможно, да и микрокалькулятор не всегда может оказаться под рукой.  Следовательно, владение вычислительными навыками необходимо. Научиться быстро и правильно выполнять вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости для дальнейшего обучения. Поэтому вооружение учащихся прочными вычислительными навыками продолжает оставаться серьезной педагогической проблемой. Проблема формирования у учащихся вычислительных умений и навыков всегда привлекала особое внимание психологов, дидактов, методистов, учителей. В методике математики известны исследования Е.С. Дубинчук, А.А. Столяра, С.С. Минаевой, Н.Л. Стефановой, Я.Ф. Чекмарева, М.А. Бантовой,  М.И. Моро, Н.Б. Истоминой,  С.Е. Царевой и др. Действующие на сегодняшний день программы по математике  обеспечивают достаточный уровень формирования вычислительных навыков школьников. Изучение вычислительного приема происходит после того, как школьники усвоят его теоретическую основу (определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них). Причем в каждом конкретном случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительного приема,  конструируют различные приемы для одного случая вычислений, используя различные теоретические положения. В начальном курсе математики предусмотрен такой порядок введения вычислительных приемов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большее число операций, а приемы, усвоенные ранее, включаются в новые в качестве основных операций. Таким образом, школьники привлекаются к деятельности исследования предлагаемого материала.
Объектом исследования является математическое образование младших школьников.
Предмет исследования – задания, способствующие формированию у младших школьников вычислительных навыков.
Цель исследования – разработать совокупность заданий, способствующих эффективному и осознанному формированию вычислительных навыков.

В соответствии с целью исследования были определены следующие задачи:
1.   Изучить и охарактеризовать понятие «вычислительный навык», описать этапы его формирования.
2.   Выбрать типы заданий, направленных на формирование вычислительных навыков в начальной школе.
3.   Описать логику проведения констатирующего этапа эксперимента по выявлению уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся 1 - 2 класса.
4.   Разработать совокупность заданий, способствующих эффективному и осознанному формированию вычислительных навыков.

Глава II. Теоретические основы формирования вычислительных навыков у младших школьников.
           2.1.  Понятие «вычислительный навык» и этапы его формирования.

Формирование вычислительных навыков - одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе.   Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь начальный курс обучения математике, который предусматривает формирование вычислительных навыков на основе сознательного использования приемов вычислений. Последнее становится возможным благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметических действий и вытекающими из них следствиями.

Л. Г. Петерсон определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. «Приобрести вычислительные навыки — значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро».
Вычислительные навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций. Полноценный вычислительный навык обучающихся характеризуется следующими показателями: правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью. 
Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.
Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Рациональность – ученик выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Обобщенность –ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции. Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутренней речи. Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время. 

В ходе формирования вычислительных навыков Л. Г. Петерсон выделяет следующие этапы:
1. Подготовка к введению нового приёма.
На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приёма, а именно, учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается приём вычислений, а также овладеть каждой операцией, составляющей приём.
Например, можно считать, что ученики подготовлены к восприятию вычислительного приёма ±2, если они ознакомлены с конкретным смыслом действий сложения и вычитания, знают состав числа 2 и овладели вычислительными навыками сложения и вычитания вида ±1. Центральное звено при подготовке к введению нового приёма - овладение учеником основными операциями.
2. Ознакомление с вычислительным приёмом.
На этом этапе ученики усваивают суть приёма:  какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.
При введении большинства вычислительных приёмов важно использовать наглядность. В некоторых случаях это оперирование множествами. Например, прибавляя к 6 число 3, придвигаем к 6 квадратам 3 квадрата по одному.
В других случаях в качестве наглядности используется развернутая запись. Например, при введении приёма внетабличного умножения выполняется запись:
13 × 6=(10 + 3) × 6=10 × 6 + 3 × 6 = 60 + 18 = 78
Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух.
Сначала эти пояснения выполняется под руководством учителя, а потом самостоятельно учащимися.
3. Закрепление знаний приёма и выработка вычислительного навыка.
На этом этапе ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющие приём, и быстро выполнить эти операции; то есть овладеть вычислительным навыком. 
На всех этапах формирования вычислительного навыка решающую роль играют задания на применение вычислительных приёмов. Важно, чтобы было достаточное число заданий, чтобы они были разнообразными как по форме, так и по числовым данным. На уроке математики формирование вычислительных навыков занимает большое место. Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются задания. Овладение вычислительными навыками имеет большое образовательное,воспитательное и практическое значение:
- образовательное значение
 устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;
- воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;
- практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже). 

В своей работе стараюсь придерживаться одного принципа из наиболее важных: работа в классе на каждом уроке должна выполняться всем классом, а не учителем и группой успевающих учеников. То есть необходимо создать такую ситуацию «успеха», при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса. Ведь одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что у него получается. Нужно помочь ребенку поверить в собственные силы, мотивировать его на учебу.

Чтобы учащиеся умели сознательно, правиль­но и бегло считать в уме, надо знакомить их с но­выми приемами устных вычислений и закреплять умения использовать эти приемы.

На устный счет на каждом уроке отвожу от 5 до 10 мин и стараюсь проводить его в форме игры, соревнования или хотя бы ввести элемент занимательности.

Запоминанию состава чисел, таблиц сложения и вычитания способствует выполнение большого количества тренировочных упражнений, поданных в различной форме.

2.2. Устный счет - неотъемлемая часть каждого урока математики в школе.

Устный счет является неотъемлемой частью почти каждого урока математики в школе. Устный счет может проводиться не обязательно в начале урока, но в середине, конце, в зависимости от целей устного счета на уроке.

Так как устные упражнения или устный счёт это этап урока, то он имеет свои задачи:

1) воспроизводство и корректировка определённых ЗУН учащихся, необходимых для их письменной и самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя;

2) контроль учителя за состоянием знаний учащихся;

3) мониторинг психологического состояния класса;

4) психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.

Устные упражнения имеют ряд преимуществ:

1. Дают возможность охватить большой объем материала за короткий промежуток времени.

2. Позволяют по реакции класса в тот или иной мере судить об усвоении материала, готовят к изучению нового, помогают выявить ошибки.

3. Если в начале урока, дисциплинируют учащихся, помогают настроится на работу.

4. В середине и в конце урока служат переключением внимания, интересной, своеобразной разрядкой после напряжения и усталости вызванной письмом или практической работой, при этом обеспечивается самостоятельность выполнения заданий.

5. Больше учащихся получают возможность ответить, проверить правильность решений.

6. Каждый ученик по мере своих возможностей может ответить на тот или иной вопрос или задание

Устный счет тесно связан с темой и основной обучающей задачей урока. Однако в устный счет могут включаться и такие упражнения, которые ставят целью выработать беглость счета, закрепить те или иные вычислительные приемы. Устный счет нередко ставит целью подготовить учащихся к восприятию новых знаний. Устный счет включает несколько форм упражнений и заданий: это могут быть устные арифметические и геометрические задачи, упражнения вычислительного характера, задания на закрепление нумерации, различение фигур, повторение их свойств и т.д. Длительность этого этапа урока не должна превышать 10-12 минут, т.к. устный счет требует от учащихся максимальной отдачи умственных сил. Устный счет, как правило, проходит в быстром темпе, происходит довольно частое переключение с одного вида деятельности на другой, с одной формы упражнений на другую. Как известно, такого рода переключения чрезвычайно полезны для развития мыслительных процессов. Упражнения для устного счета предъявляются как в устной, так и в письменной форме. Нередко вместо записи на доске учитель пользуется различными таблицами с краткой записью содержания задач, с записью чисел, арифметических знаков, выражений. Целесообразно устным заданиям придавать занимательный характер, шире использовать дидактические игры математического содержания. Это позволяет поддерживать постоянный интерес учащихся к устному счету. Задания для устного счета необходимо подбирать с учетом индивидуальных особенностей каждого ребенка. Это позволит вести фронтальную работу и включить в активную учебную деятельность всех учащихся класса, а также подготовить их к письменным вычислениям. При устном счете важно установить обратную связь между учителем и учащимися. С этой целью использую различные средства, например, «светофор», когда правильность ответов ученики подтверждают зеленым цветом кругов, а неправильность – красным; использование табличек с цифрами, из которых ученики составляют числа ответов и т.д. После проведения устного счета подводится итог, учитель оценивает активность класса, правильность их ответов, успехи отдельных учеников.

III.Формирование навыков устного счета путем применения различных методов и форм обучения на уроках математики.

3.1. Технология укрупнения дидактических единиц и графическое моделирование.

УДЕ – технология укрупнения дидактических единиц («живой родник мышления и творчества»)

Цель технологии УДЕ: создание действенных и эффективных условий для развития познавательных способностей детей, их интеллекта, творческого начала, расширения математического кругозора.

Изучив данную инновационную технологию, я стала применять ее на уроках математики, что дало хорошие результаты в обучении. В основу УДЕ положен принцип: чтобы обучать ускоренно и формировать глубокие и прочные знания, умения и навыки, необходимо рассматривать целостные группы взаимосвязанных понятий.

Данный принцип в математике реализуется в ходе:

1. Совместного и одновременного изучения взаимосвязанных понятий и действий

2. Широкого использования метода обратной задачи

3. Применения деформированных и неопределенных выражений

4. Укрупнения исходного упражнения посредством самостоятельного составления учеником новых заданий

5. Использования заданий по обращению суждений, упражнений на перемежающееся противопоставление.

6. Графическое моделирование примеров и задач.

Технология УДЕ предусматривает обязательно совместное обучение взаимообратных действий (сложение и вычитание, умножение и деление)

Например, при изучении сложения в пределах 10 в 1 классе сначала знакомимся с примерами вида 2 + 5. Затем сразу знакомлю детей с переместительным законом сложения 5 + 2 = 7 и учу делать графическую модель примера.

Запись приобретает вид и получается следующая графическая модель:

+

2 + 5 2 5

= 7

5 + 2

7

Далее сразу предлагаю примеры на вычитание также с графическим моделированием:

- 2 = 5 2 + 5

7

- 5 = 2 - -

7

Затем эти знания обобщаем с детьми и объединяем и моделируем:

+

2 + 5 - 2 = 5 2 5

= 7

5 + 2 - 5 = 2 - 7 -

В третьем классе детям предлагается схема, помогающая выполнять деление и умножение круглых чисел:

Х100

28 2800

: 100

Такая работа заставляет ученика рассуждать, т.е. применять логические средства исследования, способствующие развитию мыслительных операций, т.к. развитие мыслительных операций основано на аналогичном парном родстве элементарных операций.

За счет совместного изучения взаимообратных действий у учеников происходит многостороннее и целостное усвоение знаний; в процессах мышления учеников обеспечивается один из принципов диалектики – превращения одной формы в другую. Графическое моделирование помогает детям устанавливать практические линейные связи между числами. Ребенок, которому трудно отвлеченно мыслить и устанавливать логические связи может установить на практике реальную линейную связь между числами. Графическое моделирование можно использовать при изучении любых математических тем: сложение и вычитание, умножение и деление, решение задач. Использование метода обратной задачи (триады)

Триады задач способствуют формированию таких качеств знаний, как полнота и целостность, обеспечивают прочность запоминания, идет взаимосвязь устной и письменной работ.

Цели работы над каждой задачей:

- Развивать подвижность мыслительных процессов

- Научить самостоятельно мыслить: принимать решения, выбирать рациональный способ решения, производить проверку, составлять обратную задачу.

Например, учащимся предлагается задача: «У Нины было 17 рублей. Она купила конфет на 7 рублей. Сколько рублей у нее осталось?» Выделим известное и неизвестное:

Было Истратила Осталось

17р. 7 р. ?

Запишем решение задачи:

17-7=10 (р.)

Составим обратную задачу. Пусть будет неизвестным число, обозначающее, сколько рублей было у Нины.

Было Истратила Осталось

? 7 р. 10 р.

После того, как задача составлена и решена, надо сравнить решения.

Аналогичная работа проходит и с другой обратной задачей, в которой спрашивается, сколько рублей истратила Нина.

Было Истратила Осталось

17 р. ? 10 р.

Применение деформированных и неопределенных выражений:

В психологическом плане решение примеров с «окошком» на многократном сравнении промежуточных результатов с искомым. В процессе их решения ученик совершает различные логические операции, требующие большого умственного напряжения, учится делать умозаключения.

Решение примеров вида 6+ = 9 основано на использовании множества связей. Ход мысли при решении таких примеров направлен от суммы к слагаемому, а не наоборот. Выполнение данных упражнений осуществляется в форме поиска, основанного на многократном сравнении промежуточных результатов.

Таким образом, в процессе решения деформированных примеров активизируется внимание учеников, развивается мышление, т.к. они используют новые виды логических операций.

На уроках предлагаю упражнения, в которых требуется определить знак действия, искомый компонент. Эти примеры – «умственная пища» для моих учеников.

5   = 3 7  2 = 9

5   = 2 7  2 = 5

Анализируя работу по системе УДЕ, я сделала определенные выводы:

•любое задание требует от учеников не механического действия, а осмысленного решения;

•знания, даваемые блоком, лучше воспринимаются и усваиваются детьми;

•дети успешно осваивают программу, учатся с интересом и с хорошими результатами;

• развивается память, мышление, внимание.

Вся работа, организованная по технологии УДЕ, означает способность ученика к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

3.2. Использование нестандартных логических задач

Развитие у детей логического мышления – это одна из важных задач обучения в начальных классах. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам – необходимое условие успешного усвоения учебного материала ребенком.
Основная работа для развития логического мышления должна вестись с
задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития
логического мышления. Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития. Однако что зачастую наблюдается на практике? Учащимся предлагается задача, они знакомятся с нею и вместе с учителем анализируют условие и решают ее. Но извлекается ли из такой работы максимум пользы? Нет. Если дать эту задачу через день-два, то часть учащихся может вновь испытывать затруднения при решении. Чтобы этого избежать, на своих уроках я использую следующие виды нестандартных логических задач:

Виды нестандартных логических задач:

Задачи – сказки

Например.

1. Гном Путалка идёт к клетке с тигром. Каждый раз, когда он делает два шага вперёд, тигр рычит, и гном отступает на шаг назад. За какое время он дойдёт до клетки, если до неё 5 шагов, а 1 шаг Путалка делает за 1 секунду?

2. Гном Забывалка учился писать цифры заострённой палочкой на песке. Только он успел нарисовать 5 цифр: 12345 как увидел большую собаку, испугался и убежал. Вскоре в это место пришёл
другой гном Путалка. Он тоже взял палочку и начертил вот что:
12345 = 60
Вставь между цифрами плюсы таким образом, чтобы получившийся пример был решён правильно.

3. Какую отметку впервые в жизни получил по математике Фома, если известно, что она является числом не простым, а составным?

4. Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число.

5. Барон Мюнхгаузен пересчитал число волшебных волос в бороде старика Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трёхзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число?

«Задачи на логику»

Например:

1. Сидели на скамеечке 4 девушки: Ольга, Наталья, Людмила и Оксана.
Оксана сидела рядом с Ольгой, А Наталья была в синем платье. Людмила была в зеленом. Оксана была не последней. Красное платье Ольги хорошо сочеталось с синим платьем одной из подруг. Платья у девушек были красного, желтого, синего и зеленого цветов. Нарисуйте, в каком порядке сидели девушки, и какого цвета у них были платья. Если можно, дайте несколько вариантов правильных ответов. 2. На столе лежало 5 синих и 7 красных карандашей. Девочка взяла 6
карандашей. Взяла ли она хоть 1 красный карандаш? Докажите (Нарисуйте и
объясните).

3. Есть 5 квадратов, выложенных с помощью спичек. Переложите три
спички так, чтобы получилось три прямоугольника, и не осталось лишних
спичек.

«Вредные задачи»

Например:

1. На веревке висели и спокойно сохли 8 выстиранных наволочек.

6 наволочек стащила с веревки и сжевала коза Люська. Сколько

наволочек спокойно высохли на веревке?

2. Коза Люська забодала забор, который держался на 7 столбиках.

3 столбика упали вместе с забором, а остальные остались торчать

самостоятельно. Сколько столбиков торчат самостоятельно?

3. Коза Люська имеет 4 кривые ноги, а ее хозяйка тетя Уля -

только 2. Cколько всего ног у них обеих?

4. Толя поспорил с Колей, что съест 5 баночек гуталина, а съел

только 3. Сколько баночек гуталина не смог осилить Толя?

5. Коле и Толе купили по 5 пирожных. Коля съел свои пирожные за

6 минут и стал сходить с ума от зависти, глядя, как Толя ест каждое

пирожное по 4 минуты. Долго ли будет сходить с ума от зависти Коля?

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных
занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

3.3. Игровые технологии

Очень часто приходится наблюдать, что дети неактивны на уроке, их трудно заинтересовать. И даже при четко продуманной работе на уроке нередко можно увидеть равнодушные глаза детей. Поэтому мы задумываемся над тем, как изменить подачу материала, чтобы каждый ребенок получил удовольствие от урока.

Использование различных приемов активизации мыслительной деятельности позволяют лишь на некоторое время заинтересовать детей. А как сделать так, чтобы весь урок был ярким, интересным? Позволяет решить эту проблему умелое сочетание обучения и игры, которая удачно используется как в устной работе на уроке, так и в письменной.

Игровое обучение может использоваться как метод, как методический
прием, как форма обучения.

Для младших школьников,– это новое и трудное дело. Игра является одним из средств формирования психических образований, крайне необходимых для учебного процесса, мышления, внимания, памяти и т.д.

Дидактическая игра способствует активизации мыслительной
деятельности учащихся, вызывает у детей живой интерес и помогает усвоить им учебный материал. При подборе и разработке игр нужно исходить из основных закономерностей обучения. Вот главная из них: обучение происходит только при активной мыслительной деятельности учащихся. Чем разностороннее обеспечиваемая учителем интенсивность деятельности учащихся с предметом усвоения, тем выше качество на уроке, зависящем от характера организуемой деятельности – репродуктивной или творческой.

Наиболее часто применяются в практике работы уроки – сказки, уроки – конкурсы, уроки – игры, уроки-путешествия. На этих уроках особенно интересно проходит устная работа.

V. Задания, направленные на формирование вычислительных навыков в начальной школе.

Существуют следующие виды устных и письменных вычислений:

1. Нахождение значений математических выражений .

2. Сравнение математических выражений.

3. Решение уравнений.

4. Решение задач.

Все эти виды мы используем в своей работе, но я стараюсь наполнить их новым смыслом.

Рассмотрим основные типы заданий:
В I классе для выработки навыка сложения и вычитания широко использовала различные приемы и опорные таблицы. Остановлюсь на некоторых из них.

Многие приемы устных вычислений осно­вываются на знании нумерации, поэтому в уст­ный счет ввожу упражнения с числовым рядом.

а) Числовой ряд от 0 до 10 использую с первых дней обучения в школе при знакомстве с цифрами 1,2,3,4, и т.д; определить владеют ли дети пространственными представлениями: слева, справа (левее, правее), за, между в виде тестирования.

На листочках записываю ряд чисел и раздаю каждому ребенку, а дети

закрашивают клеточку с соответствующей цифрой нужным цветом. Например:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.Сколько дней в неделе? Закрась клеточку с соответствующей цифрой красным карандашом.

2.Назови про себя «соседей» числа 7. Клеточку «соседа» слева закрась желтым карандашом, справа — си­ним.

3. Коричневым карандашом закрась клеточку с соответствующим числом, которое находится при счете между числами 2 и 4, 1 и 3.

4.Голубым карандашом закрась клеточку с соответствующим числом, которое идет при счете за числом 3 и т.д.

б) Кажется, что может быть проще темы «Сложение и вычитание в пределах 10»? Однако в каждом классе есть ученики, ко­торым эта тема трудна. Заставила этот ряд чисел «говорить», дополнила его стрелка­ми и знаками действий. Получился вот такой ряд:

Чтобы быстро решать примеры вида ±2, я составила два ряда чисел

и получилась такая запись

Детям нравится работать с такими опо­рами, да и таблицы запоминаются гораздо быстрее. Самое главное опоры составляла с помощью детей.

Аналогично составляем таблицы на сложе­ние и вычитание с числами 3, 4 и 5.

Такие опоры есть у каждого моего уче­ника. Постоянная работа по ним приводит к успеху даже слабоуспевающих.

в) Существуют разные приемы для запоминания состава чисел: засели домики; вставьте пропущенное число; закрасьте примеры с тем или иным ответом (6,7,8,9,10 )

Для запоминания состава чисел в пределах 10, также использую, числовой ряд. Например: Дети записывают в тетрадь ряд чисел или я выставлю ряд чисел в виде таблицы на доску и показываю дугой, как можно получить состав чисел 10, 9,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5

Числовой ряд я использую и во 2 классе во время подготовительной работы и при закреплении табличных случаев умножения. Например: На доске записан пример в виде суммы одинаковых слагаемых 2 + 2 + 2 + 2 + 2

Сколько раз взяли по 2? По 2 взяли 5 раз или 5 раз записали цифру 2.

Запишите на следующей строке под каждым числом 2 ответы.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Число 2 умножаем на полученное количество цифр, чтобы найти нужный результат умножения. На основе числового ряда можно закреплять таблицу умножения от 2 до 9, в виде арифметического диктанта. Например: 2 * 5

Чтобы найти ответ, надо посмотреть, какое число стоит на пятом месте.

Задания на классификацию и систематизацию знаний.

Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие - основа заданий на классификацию. Из курса математики известно, что при разбиении множества на классы необходимо выполнять следующие условия:

 1) ни одно из подмножеств не пусто; 
2) подмножества попарно не пересекаются;
3) объединение всех подмножеств составляет данное множество. 

Предлагая детям задания на классификацию, эти условия необходимо учитывать. 

Задание 1. Найди значения разностей

742 - 531                           898 - 769

374 - 223                           586 - 218

457 -132                            465  -427
По какому признаку распределены разности по этим столбикам?

Задание 2. Математический диктант.

При составлении математических диктантов целесообразно использовать 5 заданий - это дает возможность самостоятельной оценке диктантов: оценка за работу равна числу верно выполненных заданий.

Пример математического диктанта для 1 класса:

1. Из суммы 7 и 8 вычесть 2.

2. Разность 9 и 4 увеличить на 8.

3. 17 уменьшить на разность 9 и 7.

4. На сколько 12 больше суммы 2 и 3?

5. Уменьшаемое 14, вычитаемое выражено разностью 8 и 6. Чему равна разность?

Пример математического диктанта для 2 класса:

1. Число 50 увеличить на 8.

2. Найти сумму чисел 52 и 18.

3. Во сколько раз 35 больше 5?

4. На сколько 4 десятка больше 3 десятков?

5. Сколько сантиметров в 3 дециметрах?

При проведении диктантов учитель должен четко представить себе результативность данного вида работы:

а) проверка диктантов только учителем;

б) взаимопроверка работ соседями по парте;

в) взаимопроверка работ соседями по варианту;

г) самопроверка.

Наиболее продуктивный – это проверка соседями по варианту.

Задание 3. Найдите значения числовых выражений. Что ты заметил?

5 + 4 – 3 + 1 – 4 + 5 – 7

50 + 40 – 30 + 10 – 4 + 50 – 70

8 – 3 + 4 – 7 + 6 – 4 + 3

80 – 30 + 40 – 70 + 60 – 40 + 30.

Задание 4. Используя числа 90, 30, 20, 70, 60 запиши восемь верных числовых равенств.

Задание 5. Матричные упражнения:

а	4	6	8	10	12	14
а - 4

Вывод: взаимосвязь между компонентами, т.е. изменение результата действия в зависи­мости от изменения одного из компонентов. Нахождение неизвестного компонента.

а	7	7		4	4
b	8		8
a+ b		15	15	12

Задание 6. По какому правилу составлены столбики выражений? Составь по этому же правилу еще три столбика выражений с другими числами. Найди значение всех выражений.

27 – 7 38 – 8 43 – 3

27 – 20 38 – 30 43 – 40

20 + 7 30 + 8 40 + 3.

Задание 6. По какому правилу записан каждый ряд чисел(решение закономерностей):

а) 90, 70, 80, 60, 70, 50, 60, 40, 50 …

б) 20, 50, 30, 60, 40, 70, 50, 80, 60 …

Данные задания широко применяются в учебнике математики Л. Г. Петерсон. Эти задания помогают вырабатывать определенные вычислительные навыки.

Разгадай правила, по которым составлены ряды чисел. Запиши в каждом ряду еще 4 числа:

а) 19, 23, 27, 31 …

б) 83, 78, 73, 68 …

в) 54, 50, 46, 42, 38 …

Задание 8. Определи, какое слагаемое пропущено.

8 + … + 3 = 13 6 + … + 1 = 11

7 + … + 2 = 12 4 + … + 4 = 14

При выполнении такого задания дети должны прежде всего обратить внимание на то, что третье слагаемое во всех записях равно числу разрядных единиц в двузначном числе. Поэтому сумма первого и второго слагаемых должна равняться числу 10. Опираясь на знания состава числа 10, учащиеся проверяют это предположение.

Задание 9. Решение задач.

1. В зоомагазине рассадили хомяков и кроликов по клеткам. Для хомяков понадобилось столько клеток – 21:7, а для кроликов – 54:9.

Сможешь ли ты, пользуясь этими выражениями, ответить на вопросы:

а) Сколько хомяков было в магазине?

б) Сколько хомяков посадили в одну клетку?

в) Сколько кроликов было в магазине?

г) сколько кроликов посадили в одну клетку?

д) На сколько больше было кроликов, чем хомяков?

На какие еще вопросы ты можешь ответить, используя эти выражения?

1. В лодку могут сесть 4 человека. Хватит ли 6 таких лодок для 28 человек?

Миша записал записал решение так: 28:4 = 7 (л).

Маша – так:

1) 4∙6 = 24 (ч).

2) 28 – 24 = 4 (чел.).

Объясни, как рассуждали Маша и Миша.

Задания 10. Задания с многовариантными решениями.

  Многовариантные задания - это система упражнений, выполнение которых поможет глубоко и осознано усвоить правило и выработать необходимый вычислительный навык на его основе. 

Задание 1. Запиши число 30 тремя одинаковыми цифрами и знаками действий.
Постарайся найти несколько разных решений.
Задание 2. Какое число надо прибавить к 25, чтобы получить круглое?

Задания 11. Задания с элементами занимательности.

Такие задания, в основном, направлены на отработку вычислительных навыков. Элемент занимательности увлекает детей, они стремятся выполнить все действия правильно и посмотреть к чему это приведет.
"Магические или занимательные квадраты" - это занимательная форма тренировки в сложении вычитания и размещения чисел. Решение магических квадратов увлекает школьников всех возрастов.

Ребусы

                    минус                                                                 точка         

                        10                                                                        64

                  задача 5 2;                         4

Игра для запоминания таблицы умножения .

Каждому ученику выдается листок с записанной на нём таблицей Пифагора, серия примеров и придумывается игровой сюжет. Например: кругосветное путешествие, поиски клада, знакомство с загадочным героем, разгадка тайны, распознай цифру и т.д.

На листе записаны примеры и таблица Пифагора. В примерах в виде рисунка зашифрован ключ к разгадке тайны. Необходимо найти результаты произведений и закрасить клетки с ответами. В конце игры на таблице увидите тайное изображение. Первый множитель записан в левом столбике, а 2-й множи­тель — в верхней строчке. На их пересечении найдите клетку с ответом. Заштрихуйте ее карандашом. Будьте внимательны! В таблице Пифагора многие произведения повторяются дважды, если вы перепутаете место, где записан 1-й и 2-й множители, то можете попасть не в ту клетку, которая вам нужна, и тогда вам не удастся увидеть изображение.

Примеры задания.

Очень эффективно использую тренажер по отработке навыков умножения и деления, который выполняется с помощью интерактивной доски, так как в нем использованы сюжеты мультфильмов, музыка и все приходит в действие только при точном выполнении умножения и деления.

V.Результативность работы

На протяжении двух лет обучения детей данного 3 «А» класса я стараюсь прослеживать динамику усвоения тех или иных знаний, умений и навыков. Динамику развития навыка устного счета я прослеживаю постоянно при помощи составления таблиц, в которых отражаю динамику развития всех сторон устного счета. Подсчет ведется по пятибалльной шкале.

Критерии оценивания:

5 – все вычисления ученик выполняет верно, самостоятельно, устно, правильно используя предложенные опорные схемы и алгоритмы, умеет решать задачи, всегда активен;

4 – почти все вычисления ученик выполняет верно, с незначительными подсказками педагога, устно, может воспользоваться опорными схемами и алгоритмами, с задачей справляется с незначительной помощью, всегда активен;

3 – вычисления ученик выполняет не всегда верно, требуется помощь педагога, пользуется письменными приемами сложения и вычитания, таблицей умножения, с опорными схемами и алгоритмами работать затрудняется, задачи решать затрудняется, малоактивен;

2 – вычисление почти всегда неверные, не умеет пользоваться наглядными схемами и алгоритмами, однако может под четким руководством педагога решить простые случаи табличных действий, задачи не решает, малоактивен;

1 – на этапе устного счета не работает, помощь педагога не воспринимает.

Мониторинг формирования навыков устного счета( каждая таблица содержит уровень обученности ребенка- высокий, средний, низкий)

1 класс 2012-2013 уч. год (низкий)

Имя ребенка	Сложение и вычитание				Табличное умножение и деление		Правильность		Активность
	Счет в пределах 10	Счет в пределах 20	Счет в пределах 100
Гладкова А. 5. 4. 3. 2. 1.	+	+	+			+		+

2 класс 2013-2014 уч. год (низкий, но есть положительная динамика)

Имя ребенка	Сложение и вычитание				Табличное умножение и деление		Правильность		Активность
	Счет в пределах 10	Счет в пределах 20	Счет в пределах 100
Гладкова А. 5. 4. 3. 2. 1.	+	+	+	+		+		+

1 класс 2012-2013 уч. год (средний)

Имя ребенка	Сложение и вычитание				Табличное умножение и деление		Правильность		Активность
	Счет в пределах 10	Счет в пределах 20	Счет в пределах 100
Ильджирингов Бодди 5. 4. 3. 2. 1.	+	+	+			+		+

2 класс 2013-2014 уч. год (высокий)

Имя ребенка	Сложение и вычитание				Табличное умножение и деление		Правильность		Активность
	Счет в пределах 10	Счет в пределах 20	Счет в пределах 100
Ильджирингов Бодди 5. 4. 3. 2. 1.	+	+	+	+		+		+

Динамику развития навыка устного счета я прослеживаю постоянно при помощи составления таблиц, в которых отражаю динамику развития всех сторон устного счета. Подсчет ведется по пятибалльной шкале.

Критерии оценивания:

5 – все вычисления ученик выполняет верно, самостоятельно, устно, правильно используя предложенные опорные схемы и алгоритмы, умеет решать задачи, всегда активен;

4 – почти все вычисления ученик выполняет верно, с незначительными подсказками педагога, устно, может воспользоваться опорными схемами и алгоритмами, с задачей справляется с незначительной помощью, всегда активен;

3 – вычисления ученик выполняет не всегда верно, требуется помощь педагога, пользуется письменными приемами сложения и вычитания, таблицей умножения, с опорными схемами и алгоритмами работать затрудняется, задачи решать затрудняется, малоактивен;

2 – вычисление почти всегда неверные, не умеет пользоваться наглядными схемами и алгоритмами, однако может под четким руководством педагога решить простые случаи табличных действий, задачи не решает, малоактивен;

1 – на этапе устного счета не работает, помощь педагога не воспринимает.

Также в качестве анализа и прослеживания достижений учащихся по выработке устных и письменных вычислительных навыков в 1 классе велась таблица «Карта индивидуального развития по математике», что очень помогало выявлять уровень усвоения программного материала.

формируемые умения и навыки	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь	январь	февраль	март	апрель	май итог	уровень развития
Ориентация в пространстве (вверх, вниз, влево, вправо)
Классификация предметов
Сравнение групп предметов, чисел
Воспроизведение последовательности чисел: от 1 до 10 от 10 до 1 от 1 до 20
Состав чисел от 2 до 10
Написание цифр
Оформление работ
Вычислительные навыки 1.таблица сложения и вычитания: -в пределах 10 -в пределах 20
2.Решение выражений: -на нахождение суммы -на нахождение разности -в два действия
Решение задач 1.Структурные компоненты задачи(условие, вопрос, решение, ответ)
2.Составление задач
3.Выбор действия при решении
4.Формулировка ответа
Геометрический материал 1.распознавание геометрических фигур 2.измерение и черчение отрезков

Мониторинги усвоения программного материала по математике

По данным таблиц мониторинга можно утверждать, что в период с 2012 по 2014 год усвоение математических понятий у детей моего класса происходит более качественно и правильно. В 2012-2013 уч.году оценивание детей происходило уровневое: усвоили математику 63 % учащихся, а в 2013-2014 уч.году усвоение на «4» и «5» возросло до 71% . Немаловажную роль в этой положительной динамике, по моему мнению, играют те формы и методы работы, которые я применяю на уроке по формированию навыков устного и письменного счета.

Таким образом, проанализировав полученные данные за два года можно сделать вывод, что использование различных методов и форм обучения на уроках математики в начальных классах является эффективным методом формирования у детей навыка как устного, так и письменного счета.

Анализ обученности первоклассников математике на начало и конец первого класса

Учебный год 2012-2013

Синий цвет - начало года Красный цвет – конец года

Анализ мониторингов во 2 классе

Заключение.

Важнейшей задачей математического образования в школе является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия , настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей. Одной из основных целей изучения математики является формирование и развитие мышления ребенка, прежде всего, абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умения "работать" с абстрактными, "неосязаемыми" объектами.

Для достижения поставленной цели целесообразно использовать инновационные технологии, адаптированные к условиям школы. Наиболее эффективны в этом плане: технология дифференцированного разно уровневого обучения, технология УДЕ и графическое моделирование, игровые технологии, ИКТ и т.п.

Устный счет является обязательным этапом на любом уроке математики. Проведение данного этапа путем интерактивных методов и форм обучения способствуют лучшему усвоению программного материала детьми с нарушением интеллекта, что наглядно показывает мониторинг усвоения математических понятий.

Я считаю, что предлагаемые мной формы и методы проведения устного счета путем использования интерактивного обучения детей на уроках математики помогают решить ряд проблем, с которыми сталкивается педагог:

- повысить учебную мотивацию и познавательный интерес учащихся;

- оценить уровень сформированности математических понятий и представлений и определить «зону ближайшего развития» каждого учащегося;

- проследить динамику развития каждого ребенка;

- помочь учащимся воспринимать абстрактный математический материал в адаптированных для них условиях.

Для формирования вычислительных навы­ков использую перфокарты, индивидуальные карточки с примерами, с задачами на смекалку, тесты, арифметические и математические диктанты, дидактические игры по которым учащиеся произво­дят сложение и вычитание в пределах 10, 20, 100, при изучении таблицы умножения и деления. Изготовить их нетрудно.

Формируя у учеников навыки устных вы­числений, стараюсь, чтобы они считали осо­знанно, так как навыки устных вычислений имеют большое практическое значение. Если ранее мы приводили примеры того, что уст­ный счет можно использовать при покупке или продаже, то теперь без знания устного счета нельзя работать с компьютером и даже с калькулятором, ведь для того, чтобы посчи­тать на калькуляторе большие числа, необходимо правильно набрать. Это невозможно сделать, не зная нумерации.

Список литературы.

1. Петерсон Л.Г. Деятельностный метод обучения: образовательная система «Школа 2000…» / Построение непрерывной сферы образования. – М., 2002.

2. Петерсон Л.Г., Агапов Ю.В. Формирование и диагностика организационно-рефлексивных общеучебных умений. – М., 2008.

3. Как перейти к реализации ФГОС второго поколения по образовательная системе «Школа 2000» / под. ред. Л. Г. Петерсон. – М. , 2010.

4. Бабкина Н.В. Нетрадиционный курс "Развивающие игры с элементами логики" для первых классов начальной школы. // Психологическое обозрение. 1996.

5. Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. М.:
   Просвещение, Владос, 1994.

6. Ксензова Г.Ю. Инновационные технологии обучения и воспитания школьников. – М: Педагогическое общество России, 2005

7. Формирование учебной деятельности школьников. / Под. ред. Давыдова
   В.В., Ломпшера Й., Марковой А.К. М.: Просвещение, 1982.

8. Никишина И.В. Инновационные педагогические технологии и организация учебно – воспитательного процесса в школе. – Волгоград: издательство «Учитель», 2007.