Программа курса "Мир геометрии" 1-4 классы (система развивающего обучения Л.В. Занкова)

ПРОГРАММА КУРСА

«Мир геометрии»

(1-4 классы)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа курса «Мир геометрии» разработана на основе УМК по математике системы развивающего обучения Л.В. Занкова в соответствии с требованиями Федерального го­сударственного образовательного стандарта начального общего образования 2009 года и призвана расширить и углубить зна­ния учащихся по математике.

Изучение геометрического материала в начальной школе играет особую роль: с одной стороны, он помогает системати­зировать и обобщить чувственный опыт ребенка, связанный с восприятием предметов различной формы, а с другой - го­товит учащегося к систематическому изучению курса геомет­рии. Кроме того, он развивает умения рассуждать, классифи­цировать объекты, строить умозаключения, что способствует общему развитию личности ребенка и помогает в изучении математики и других школьных предметов.

Цель курса: расширение и углубление геометрических представлений младших школьников.

Задачи курса:

■ формировать умение видеть геометрические формы в ок­ружающей жизни;

■ развивать пространственное воображение при совместном изучении элементов планиметрии и стереометрии;

■ учить изображать простые геометрические формы;

■ развивать навыки учебной деятельности, выявлять и раз­вивать математические способности детей;

■ воспитывать критичность мышления, интерес к умствен­ному труду, стремление использовать математические зна­ния в повседневной жизни;

■ развивать волю, настойчивость в преодолении трудностей, критическое отношение к своим и чужим суждениям.

Опыт работы с геометрическими объектами способствует развитию и обогащению пространственного воображения. К шести годам понятия о фигурах у детей носят образный, ве­щественный характер, т.е. каждое понятие ассоциируется с ка­ким-либо привычным для ребенка образом предмета (нитка, мяч, коробка и т.д.). Такой образ является заместителем поня­тия. Суждения остаются невысказанными, подразумевающи­мися. Например, ребенок имеет ясные представления о квад­рате, умеет его даже начертить, но он не в состоянии назвать его отличительные свойства.

В школьном курсе математики пространственные представ­ления (т.е. геометрические понятия) формируются на основе привычных геометрических образов. Учащиеся наблюдают од­ни и те же формы, их всевозможное расположение, соотноше­ние их частей и на основании этого выделяют общие геомет­рические признаки (форма, размер и т.д.), объединяют схожие объекты в группы, высказывают суждения об объектах одной группы, отождествляют их с каким-либо понятием.

Далее главная роль в формировании геометрических поня­тий переходит от геометрического образа к определению само­го понятия. Происходит отвлечение от конкретных образов, вещественных представлений, а геометрические формы стано­вятся идеальными. Если до обучения геометрии ребенок ис­кал для каждого геометрического понятия опору в наглядном представлении, то в процессе обучения, говоря о каком-либо понятии, ребенок мысленно представляет некую фигуру, обла­дающую определенными свойствами. Геометрический образ постепенно перестает быть тождественным понятию. Так, го­воря об окружности, дети ясно понимают, что речь идет о плоской фигуре, представляющей собой линию, все точки которой равноудалены от одной точки.

Геометрические понятия у детей вырабатываются и форми­руются с опорой на их практический опыт, который как один из источников знаний должен быть многократным и многооб­разным. Опыт приобретается в процессе работы с разными

материалами и инструментами: лепка из пластилина, выреза­ние и склеивание разверток, моделирование новых фигур из частей данной, черчение, измерение, образование фигур на подвижных моделях и т.д.

Исходя из вышесказанного, предлагаемый курс выстроен концентрически. Каждый год учащиеся возвращаются к уже изученному, рассматривая знакомые понятия на качественно новом уровне. Знания постепенно расширяются, углубляются, систематизируются, приобретают обобщенный характер.

Большое значение в развитии геометрических знаний при­надлежит логическому мышлению. Выполняя задания, уча­щиеся учатся анализировать результаты наблюдений, устанав­ливать аналогии (на основании сходных черт объектов делать заключение о сходстве других характеристик этих объектов), делать обобщения (переходить от частных суждений к общим) и выводы, обосновывать их. На развитие логического мышле­ния, а также пространственного воображения направлены за­дания, имеющие несколько вариантов решения, задания на конструирование, задания поискового характера.

Приведем основные принципы структурирования материала:

1. Как правило, проводится одновременное изучение плос­ких и пространственных фигур с целью установления анало­гий и различий между ними - квадрат и куб, прямоугольник и прямоугольный параллелепипед, круг и шар и т.д. Такой подход позволяет синтезировать материал, совместно изучать понятия, группирующиеся вокруг той или иной темы.

2. Проводится совместное изучение геометрических форм и метрической геометрии, что дает возможность осуществлять непрерывное наблюдение связей и отношений между геомет­рическими формами и мерой.

3. Концентричность строения курса, т.е. постоянный возв­рат к изученному геометрическому материалу на новом уров­не, дает возможность постепенно переходить от образного представления к отвлеченным понятиям.

Основная форма выполнения заданий - самостоятельная работа обучающихся. Предусмотрена также коллективная ра­бота: обсуждение найденных самостоятельно решений, совме­стное исследование проблемы и т.д.

Программа предназначена для учащихся 1-4 классов и рас­считана на 68 часов в 1 классе и по 34 часа в 2-4 классах.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

2 класс

На втором году обучения вводятся определения основных геометрических понятий. Продолжается знакомство с простран­ственными фигурами. Меняется качество детских чертежей, степень проникновения учащихся в отличительные особеннос­ти геометрических форм. Увеличивается количество выполня­емых рисунков и чертежей, в том числе на неразлинованной бумаге, что заставляет глубже вникать в свойства фигуры.

Выполняются задачи на построение, составление и склеивание разверток моделей цилиндра, конуса. Изготовление моделей требует синтеза приобретенных знаний и умений, что делает их усвоение более глубоким. Изучение геометрии проводится еще в одном аспекте - знакомство с шедеврами архитектуры, архитектурными стилями, предлагаются задания на распозна­вание изученных геометрических форм в этих сооружениях. Развивается математическая речь, составляются описания, в которых присутствуют изученные геометрические понятия, более развернуто обсуждаются решения.

Окружность и круг. Сфера и шар

Обобщение знаний об изученных понятиях: различные ви­ды линий, взаимное расположение точек и линий, простран­ство, плоскость. Закрепление понятий «пространственная фи­гура», «пространственное тело». Применение латинских букв для обозначения точек, прямых, отрезков, лучей, ломаных. Введение понятий «окружность», «круг». Построение окруж­ности. Взаимное расположение точек и окружности, точек и круга. Чтение таблиц, работа по инструкции. Конструирова­ние из деталей игры «Волшебный круг», различные варианты построения заданных фигур. Введение определения сферы, шара. Модели сферы, шара. Сопоставление окружности, круга, сферы, шара, выявление их сходств и различий.

Радиус и диаметр

Понятие «радиус окружности (круга)». Выделение радиуса окружности из прочих отрезков в круге. Построение окруж­ностей заданного радиуса. Измерение радиусов данных ок­ружностей. Ведение понятий «хорда», «диаметр». Построение хорд, диаметров окружности. Связь между радиусом, хордой, диаметром. Знакомство с числом «пи». Определение опытным путем отношения длины окружности к ее диаметру, анализ полученных результатов. Введение определений «дуга окруж­ности», «центр дуги», «радиус дуги». Построение дуг окруж­ностей. Моделирование из бумаги. Наблюдение за изменени­ем фигуры. Дуги окружности как основные элементы готичес­ких храмов. Введение определений «радиус сферы (шара)», «диаметр сферы (шара)». Планеты Солнечной системы как модели шара. Диаметр Солнца, Земли.

Цилиндр, конус, шар, усеченный конус. Изображение тел на плоскости

Знакомство с разными видами цилиндров (прямых, нак­лонных), конусов, усеченных конусов (прямых, наклонных, усеченных). Описание и сравнение свойств, элементов ци­линдра, конуса, усеченного конуса, шара. Различные способы изображения этих фигур на плоскости. Построение цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара на плоскости. Конструирова­ние фигур сложной формы из цилиндров, конусов, кубов. Вид спереди, сверху, сбоку (слева) этих конструкций. Создание конструкций по заданным проекциям (без использования это­го термина). Развертка цилиндра (конуса). Анализ разверток, выбор развертки, соответствующей данному цилиндру (кону­су) из предложенных. Создание чертежей разверток.

Простейшие задачи на построение

Задачи на построение, характеристика задач этого класса. Построение известных геометрических фигур. Анализ и обос­нование алгоритма построения. Нахождение всевозможных вариантов построения, удовлетворяющих условию задачи. Описание последовательности построения.

Взаимное расположение окружностей

Различные варианты взаимного расположения окружностей (концентрические окружности, внутреннее и внешнее касание - без использования этих терминов, пересекающиеся). Коли­чество общих точек у окружностей, кругов. Наблюдение вза­имного расположения окружностей, имеющих точку касания, выводы из наблюдений. Построение окружностей в соответ­ствии с заданными условиями, проверка правильности по­строения. Связь между радиусами двух окружностей и от­резком, соединяющим их центры. Конструирование из деталей игры «Волшебный круг». Наблюдение узоров с элементами окружностей, используемых в архитектуре, создание своих орнаментов. Моделирование кругов из подручного материала, наблюдение за изменением фигуры, построение чертежа полу­ченной фигуры. Конструкции из геометрических тел с окруж­ностями в основании, изображение вида спереди, сверху, сбо­ку (слева).

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ОБУЧАЮЩИМИСЯ ПРОГРАММЫ КУРСА

Личностные универсальные учебные действия

У обучающегося будут сформированы:

• учебно-познавательный интерес к новому учебному мате­риалу и способам решения новой частной задачи;

• умение адекватно оценивать результаты своей работы на основе критерия успешности учебной деятельности;

• понимание причин успеха в учебной деятельности;

• умение определять границы своего незнания, преодоле­вать трудности с помощью одноклассников, учителя;

• представление об основных моральных нормах. Обучающийся получит возможность для формирования:

• выраженной устойчивой учебно-познавательной моти­вации учения;

• устойчивого учебно-познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

• адекватного понимания причин успешности/неуспеш­ности учебной деятельности;

• осознанного понимания чувств других людей и сопере­живания им.

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

• принимать и сохранять учебную задачу;

• планировать этапы решения задачи, определять последо­вательность учебных действий в соответствии с поставленной задачей;

• осуществлять пошаговый и итоговый контроль по резуль­тату под руководством учителя;

• анализировать ошибки и определять пути их преодоле­ния;

• различать способы .и результат действия;

• адекватно воспринимать оценку сверстников и учителя.

Обучающийся получит возможность научиться:

• прогнозировать результаты своих действий на основе анализа учебной ситуации;

• проявлять познавательную инициативу и самостоя­тельность;

• самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы по ходу решения учебной задачи.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

• анализировать объекты, выделять их характерные призна­ки и свойства, узнавать объекты по заданным признакам;

• анализировать информацию, выбирать рациональный способ решения задачи;

• находить сходства, различия, закономерности, основания для упорядочения объектов;

• классифицировать объекты по заданным критериям и формулировать названия полученных групп;

• устанавливать зависимости, соотношения между объекта­ми в процессе наблюдения и сравнения;

• осуществлять синтез как составление целого из частей;

• выделять в тексте задания основную и второстепенную информацию;

• формулировать проблему;

• строить рассуждения об объекте, его форме, свойствах;

• устанавливать причинно-следственные отношения между изучаемыми понятиями и явлениями.

Обучающийся получит возможность научиться:

• строить индуктивные и дедуктивные рассуждения по аналогии;

• выбирать рациональный способ на основе анализа раз­личных вариантов решения задачи;

• строить логическое рассуждение, включающее уста­новление причинно-следственных связей;

• различать обоснованные и необоснованные суждения;

• преобразовывать практическую задачу в познаватель­ную;

• самостоятельно находить способы решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

• принимать участие в совместной работе коллектива;

• вести диалог, работая в парах, группах;

• допускать существование различных точек зрения, ува­жать чужое мнение;

• координировать свои действия с действиями партнеров;

• корректно высказывать свое мнение, обосновывать свою позицию;

• задавать вопросы для организации собственной и сов­местной деятельности;

• осуществлять взаимный контроль совместных действий;

• совершенствовать математическую речь;

• высказывать суждения, используя различные аналоги по­нятия; слова, словосочетания, уточняющие смысл высказыва­ния.

Обучающийся получит возможность научиться:

• критически относиться к своему и чужому мнению;

• уметь самостоятельно и совместно планировать дея­тельность и сотрудничество;

• принимать самостоятельно решения;

• содействовать разрешению конфликтов, учитывая по­зиции участников.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОМУ

И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОМУ

ОБЕСПЕЧЕНИЮ КУРСА

Учебные и методические пособия:

Бененсон Е.П., Вольнова Е.В., Итина Л.С. Знакомство с фигурами: тетрадь по геометрии/ Под ред. Е.П. Бененсон. - Самара: Корпорация «Федоров»: Издательство «Учебная ли­тература», 2011. - 64 с.

Бененсон Е.П., Вольнова Е.В., Итина Л.С. Плоскость и пространство: тетрадь по геометрии/Под, ред. Е.П. Бенен­сон. - Самара: Корпорация «Федоров»: Издательство «Учеб­ная литература», 2004. - 32 с.

Бененсон Е.П., Вольнова Е.В., Итина Л.С. Мир линий: тетрадь по геометрии /Под ред. Е.П. Бененсон. - Самара: Корпорация «Федоров»: Издательство «Учебная литература», 2001. - 64 с.

Бененсон Е.П., Итина Л.С. Окружность и круг. Сфера и шар: тетрадь по геометрии /Под ред. Е.П. Бененсон. - Самара: Корпорация «Федоров»: Издательство «Учебная лите­ратура», 2004. - 80 с.

Бененсон Е.П., Итина Л.С. Многогранники и многоуголь­ники: тетрадь по геометрии /Под ред. Е.П. Бененсон. - Сама­ра: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2006. - 80 с.

Бененсон Е.П., Итина Л.С. Площадь и объем: тетрадь по геометрии /Под ред. Е.П. Бененсон. - Самара : Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2007. -48 с.

Кормишина С.Н. Геометрия вокруг нас: тетрадь для прак­тических работ. 2, 3 класс/Под ред. И.И. Аргинской. - Сама­ра: Издательский дом «Федоров»: Издательство «Учебная литература», 2011. - 80 с1.

Бененсон Е.П. Методическое пособие к тетради «Окруж­ность и круг. Сфера и шар». - Самара: Издательство «Учеб­ная литература»: Издательский дом «Федоров», 2004. - 32 с.

Бененсон Е.П. Методическое пособие к тетради «Много­гранники и многоугольники». - Самара: Издательство «Учеб­ная литература»: Издательский дом «Федоров», 2007. - 96 с.

Бененсон Е.П. Методическое пособие к тетради «Площадь и объем». - Самара: Издательство «Учебная литература» : Издательский дом «Федоров», 2007. - 48 с.

Специальное сопровождение (оборудование):

• набор приспособлений для крепления таблиц;

• демонстрационные измерительные инструменты и приспо­собления (чертежные и измерительные линейки, циркули, транспортиры, набор угольников);

• демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометрических тел, подвижные модели геомет­рических фигур, развертки геометрических тел;

• детали игр «Удивительный треугольник», «Волшебный квадрат», «Танграм»;

• магнитная доска;

• компьютер, мультимедийный проектор, экспозиционный экран.