Научная публикация "Активизация познавательной деятельности учащихся начальных классов на уроках математики"

Активизация познавательной деятельности

учащихся начальных классов

в процессе формирования устных вычислительных навыков

Порядникова Любовь Сергеевна

учитель начальных классов

МБОУ «СОШ №34»

г. Симферополя

Симферополь 2016 г.

Содержание

Введение…………………………………………………………………………3

1. Дидактические основы активизации учащихся

I.1. Активизация познавательной деятельности учащихся.………………5

I.2. Уровни познавательной активности ..….……………………………....7

I.3. Принципы активизации познавательной деятельности……………….8

І.4. Зависимость индивидуальной активной деятельности

от умственных потребностей и познавательных приёмов………………...9

ІІ. Основные приёмы внешней активизации, используемые

при формировании вычислительных навыков

II.1. Дидактические игры……………………………………….…………...11

II.2. Система заданий и упражнений развивающего характера………..... 15

II.3. Задания с элементами занимательности,

с нематематической информацией……..………………………………......18

II.4. Интересные приёмы устных вычислений………………………….....24

ІІІ. Основные приёмы, используемые в целях внутренней

активизации при формировании вычислительных навыков

ІІІ.1.Наблюдения над взаимосвязью между арифметическими действиями……………………………………………………………………35

IIІ.2.Выполнение заданий нестандартного характера……………………36

ІІІ.3.Контроль и самоконтроль……………………………………………..39

ІІІ.4.Проблемное обучение………………………………………………....42

ІІІ.5.Организация индивидуального обучения…………………………....43

Заключение…………………………………………………………………..…..45

Литература………………………………………………………………….…....47

Введение

Изучение математики в начальной школе обеспечивает овладение учащимися системой математических знаний, умений, навыков, необходимых в повседневной жизни и достаточных для успешного овладения другими предметами и обеспечения преемственности с основным звеном школы.

Важное место в курсе математики начальных классов занимают формирование понятий о натуральном числе, числе ноль и арифметических действиях. При изучении арифметических действий перед детьми ставятся учебные задачи, связанные:

а) с разъяснением и усвоением смысла арифметических действий (сложения, вычитания, умножения и деления)¸ с изучением их свойств, рассмотрением взаимосвязи между ними;

б) с формированием умений и навыков устных вычислений;

в) с усвоением алгоритмов письменных вычислений и формированием умения применять их для решения примеров на сложение, вычитание, умножение и деление.

Выполнение устных вычислений тесно связано с формированием определенных умений и навыков.

В большинстве случаев вычислительное умение предполагает знание конкретного вычислительного приёма (т.е. способа действия) и его использование для решения определенного вида примеров.

Хотя возможно и более широкое понимание вычислительного умения, которое характеризуется способностью ученика конструировать самостоятельно различные вычислительные приёмы, опираясь на известные ему образцы.

В «Программе для средней общеобразовательной школы (1-4 классы), К. Початкова школа, 2006» определено задание «… добиваться осознания математических понятий, усвоение содержания и приёмов выполнения арифметических действий, выработать прочные вычислительные навыки.»

В отличие от вычислительного умения, вычислительные навыки характеризуются свернутостью операций, то есть пропуском, выпадением промежуточных операций. В результате мы имеем действие, доведенное до автоматизма.

Формирование сознательных и прочных вычислительных навыков – одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе. Эта задача становится особенно актуальной, когда при решении практических и производственных вопросов наблюдается повышенный интерес к вычислительной технике. Заметна тяга и учащихся к вычислениям на калькуляторах. Такое увлечение может тормозить развитие способностей ребёнка к устным вычислениям. Именно прочные умения выполнять устные и письменные вычисления остаются одной из важных целей обучения математике, составляют основу математического образования, без чего немыслимо овладеть основами наук, а также почти любым видом практической и профессиональной деятельности.

Традиции русской школы, которая всегда уделяла большое внимание устным вычислениям, тоже рассматривает их как средство развития памяти, внимания, наблюдательности и смекалки, интереса к математике. Например, Истомина Н.Б. в своей статье «Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах» пишет: «… остаётся минимум вычислительных навыков, формирования которых является необходимым условием для дальнейшего усвоения математических знаний.

В этот минимум входит:

1. прочное усвоение (доведение до автоматизма) таблицы сложения в пределах 20 и соответствующих случаев вычитания;

2. прочное усвоение таблицы умножения в пределах 100 и соответствующих случаев деления.

Эти вычислительные навыки являются основой для устного сложения и вычитания в пределах 100, а также внетабличного умножения и деления.»

Я тоже придерживаюсь этой точки зрения, так как без этих навыков невозможно усвоение последующих математических знаний, в том числе и письменных вычислений.

Активизация познавательной деятельности учащихся в процессе формирования вычислительных навыков – одно из основных направлений совершенствования учебно-воспитательного процесса в школе.

Данную тему рассматривали М. И. Волошкина в работе «Активизация познавательной деятельности младших школьников на уроках математики», Д. И .Климченко в работе «Активизация познавательной деятельности в процессе формирования вычислительных навыков», О. Я Комракова в работе «Пути активизации познавательной деятельности учащихся младших классов»,

Л.Л.Лебедева в работе «Для развития познавательной активности», Э. А. Хийе в работе «Активизация младших школьников в процессе обучения», Г. И. Щукина в работе «Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе».

Цель данной работы: рассмотреть пути активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики

Задачи:

1. раскрыть понятие «активизация познавательной деятельности учащихся»;

2. изучить основные приёмы внешней и внутренней активизации при формировании вычислительных навыков;

3. сформировать систему упражнений по активизации познавательной деятельности учащихся начальной школы в процессе формирования вычислительных навыков

І. Дидактические основы активизации учения учащихся

I.1. Активизация познавательной деятельности учащихся

Обучение – самый важный и надёжный способ получения систематического образования. Отражая все существенные свойства педагогического процесса (двусторонность, направленность на всестороннее развитие личности, единство содержательной и процессуальной сторон), обучение в то же время имеет и специфические качественные отличия.

Будучи сложным и многогранным, специально организуемым процессом отражения в сознании учащегося реальной действительности, обучение есть не что иное, как специфический процесс познания, управляемый педагогом. Именно направляющая роль учителя обеспечивает полноценное усвоение учащимися знаний, умений и навыков, развитие их умственных сил и творческих способностей.

Познавательная деятельность – это единство чувственного восприятия, теоретического мышления и практической деятельности. Она осуществляется на каждом жизненном шагу, во всех видах деятельности и социальных взаимоотношений учащихся (общественно полезный труд, ценностно- ориентационная и художественно-эстетическая деятельность, общение), а также путём выполнения различных предметно-практических действий в учебном процессе (экспериментирование, конструирование, решение исследовательских задач и т. п.). Но только в процессе обучения познание приобретает чёткое оформление в особой, присущей только человеку учебно-познавательной деятельности учащихся.

Обучение всегда происходит в общении и основывается на вербальнодеятельностном подходе. Слово одновременно является средством выражения и познания сущности изучаемого явления, орудием коммуникации и организации практической познавательной деятельности учащихся.

Обучение, как и всякий другой процесс, связано с движением. Оно, как и целостный педагогический процесс, имеет задачную структуру, следовательно, и движение в процессе обучения идёт от решения одной учебной задачи к другой, продвигая учащегося по пути познания: от незнания к знанию, неполного знания к более полному. Обучение не сводится к механической «передаче» знаний, умений и навыков, т. к. обучение является двусторонним процессом, в котором тесно взаимодействуют педагоги и учащиеся, преподавание и учение.

Отношение учащихся к учению преподавателя обычно характеризуется активностью. Развитие может происходить только через активность. Активность учащихся как психическое состояние является основой для всей их учебной деятельности и умственного развития. Активизация в учебном процессе направлена на стимулирование и развитие интеллектуальной активности. Вызывая систематически активность как состояние, мы тем самым содействуем и формированию активности как свойства личности.

Активность (учения, освоения, содержания и т. п.) определяет степень (интенсивность, прочность) «соприкосновения» обучаемого с предметом его деятельности.

В структуре активности выделяются следующие компоненты:

а) готовность выполнять учебные задания;

б) стремление к самостоятельной деятельности;

в) сознательность выполнения заданий;

г) систематичность обучения;

д) стремление повысить свой личный уровень и другие.

Управление активностью учащихся традиционно называют активизацией. Активизация означает, с одной стороны, проявление активности как состояния и, с другой стороны, увеличение меры активности. Определяя цели и задачи активизации, необходимо иметь в виду, что мерой полноценности личности является не только и не столько то, что было ли его школьной оценкой «хорошо» или «удовлетворительно». Важнее то, насколько в процессе обучения развиты желание и умение работать, умение самостоятельно усваивать знания, способность напрягать свои силы во имя достижения поставленной цели, потребности приносить пользу своей активной деятельностью. Таким образом, основной задачей активизации учащихся является достижение не максимальных школьных оценок, а общего развития личности, формирование активности учащихся. Этому способствует систематическое предоставление ребёнку учебной работы, требующей оптимального умственного напряжения, которое определяет развитие умственных сил и - что ещё важнее – делает возможным ощущение успеха каждым учащимся. В связи с этим формируются умственные потребности, ценностные установки и активный образ жизни.

Лучше соответствует сущности учебного процесса понятие познавательной активности теми учёными, которые считают, что активизация учащихся в учебном процессе охватывает стимуляцию всех сторон его познавательной деятельности.

Такое понимание особенно приемлемо с точки зрения начального обучения по следующим соображениям:

• в познавательной деятельности младших школьников, по сравнению со старшими классами, более важное значение имеет этап живого, непосредственного созерцания. От активности учащихся на этом этапе зависит во многом дальнейший ход познавательного процесса. Следовательно, нельзя недооценивать необходимость активизации психических процессов (восприятие, внимание), свойственных этому этапу;

• реализуя идеи развивающего обучения, уже в начальном обучении всё больший акцент делается на стимулирование мыслительной деятельности учащихся. Однако по своей сущности начальное обучение такое, где многое можно выучить, а умения и навыки в репродуктивной деятельности приобрести путём упражнений . Поэтому нельзя работу памяти и роль репродуктивной деятельности игнорировать;

• с точки зрения начального обучения имеет значение ещё то обстоятельство, что нервная система ребёнка ещё слаба и умственная работоспособность сравнительно низка. Поэтому понадобится система специально направленных приёмов для того, чтобы поддерживать работоспособность ребёнка, его силы к выполнению очередных задач.

Таким образом, в начальном обучении необходима активизация как самых простых, так и более сложных познавательных процессов.

I.2. Уровни познавательной активности

Точно также обстоит дело с разными уровнями познавательной деятельности. В обучении необходима активизация как на её высших, так и на низших уровнях. Каждая ступень из них нужна в зависимости от конкретного учебного материала и конкретной учебной деятельности. Развитие идёт от низших к высшим уровням, но это не значит, что можно низшими уровнями пренебрегать.

Первый уровень – воспроизводящая активность.

Характеризуется стремлением учащегося понять, запомнить и воспроизвести знания, овладеть способом его применения по образцу. Этот уровень отличается неустойчивостью волевых усилий школьника, отсутствием интереса к углублению знаний, отсутствие вопросов типа: «Почему?».

Второй уровень – интерпретирующая активность.

Характеризуется стремлением учащегося к выявлению смысла изучаемого материала, стремлением познать связи между явлениями и процессами, овладеть способами применения знаний в изменённых условиях. Характерный показатель: большая устойчивость волевых усилий, которая проявляется в том, что учащийся стремится довести начатое дело до конца, при затруднении не отказывается от выполнения задания, а ищет пути решения.

Третий уровень – творческий.

Характеризуется интересом и стремлением не только проникнуть глубоко в сущность явлений и их взаимосвязей, но и найти для этой цели новый способ.

Характерная особенность – проявление высоких качеств учащегося, упорство и настойчивость в достижении цели, широкие и стойкие познавательные интересы. Данный уровень активности обеспечивается возбуждением высокой степени рассогласования между тем, что учащийся знал, что уже встречалось в его опыте и новой информацией, новым явлением.

Активность, как качество деятельности личности, является неотъемлемым условием и показателем реализации любого принципа обучения

I.3. Принципы активизации познавательной деятельности

При выборе тех или иных методов обучения необходимо прежде всего стремиться к продуктивному результату. При этом от учащегося требуется не только понять, запомнить и воспроизвести полученные знания, но и уметь ими оперировать, применять их в практической деятельности, развивать, ведь степень продуктивности обучения во многом зависит от уровня активности деятельности учащегося.

1. Принцип проблемности.

В качестве основополагающего принципа следует рассматривать принцип проблемности. Путём последовательно усложняющихся задач или вопросов создать в мышлении учащегося такую проблемную ситуацию, ля выхода из которой ему не хватает имеющихся знаний. И он вынужден сам активно формировать новые знания с помощью учителя или других учащихся, основываясь на своём или чужом опыте, логике. Таким образом, учащийся получает новые знания не в готовых формулировках учителя, а в результате собственной активной познавательной деятельности. Особенность применения этого принципа в том, что содержание проблемного материала должно подбираться с учётом интересов учащихся.

1. Принцип обеспечения максимально возможной адекватности учебно-познавательной деятельности характеру практических задач.

Практический курс всегда являлся составной частью профессиональной подготовки учащихся. Суть данного принципа заключатся в том, что чтобы организация учебно-воспитательной деятельности по своему характеру максимально приближалась к реальной деятельности. Это и должно обеспечить в сочетании с принципом проблемности переход от частичного осмысления новых знаний к практическому осмыслению.

1. Принцип взаимообучения.

Учащиеся в процессе обучения могут обучать друг друга, обмениваясь знаниями. Для успешного самообразования необходимы не только теоретическая база, но и умение анализировать и обобщать изучаемые явления, факты, информацию; умение творчески подходить к использованию этих знаний; способность делать выводы из своих и чужих ошибок; уметь актуализировать и развивать свои знания и умения.

1. Принцип исследования изучаемых проблем.

Очень важно, чтобы учебно-познавательная деятельность учащихся носила творческий, поисковый характер и, по возможности, включала в себя элементы анализа и обобщения. Процесс изучения того или иного явления или проблемы должны по всем признакам носить исследовательский характер.

1. Принцип индивидуализации.

Для любого учебного процесса важным является принцип индивидуализации – это организация учебно-познавательной деятельности с учётом индивидуальных особенностей и возможностей учащегося. Для обучения этот принцип имеет исключительное значение, т. к. существует много психофизических особенностей:

• состав класса,

• адаптация к учебному процессу,

• способность к восприятию нового и т. п.

Всё это требует применять такие формы и методы обучения, которые, которые, по возможности, учитывали бы индивидуальные особенности каждого ученика.

1. Принцип самообучения.

Не менее важным в учебном процессе является механизм самоконтроля и саморегулирования, т.е. реализация принципа самообучения. Данный принцип позволяет индивидуализировать познавательную деятельность каждого ученика на основе их личного активного стремления к пополнению и совершенствованию собственных знаний и умений, изучая самостоятельно дополнительную литературу, получая консультации.

1. Принцип мотивации.

Активность как самостоятельной, так и коллективной деятельности учащихся возможна лишь при наличии стимулов. Поэтому в числе принципов активизации особое место отводится мотивации учебно-познавательной деятельности. Главным в начале активной деятельности должна быть не вынужденность, а желание учащегося решить проблему, познать что-либо, доказать, оспорить.

1.4.Зависимость индивидуальной активной деятельности

от умственных потребностей и познавательных приёмов

Даже при хорошо продуманной системе и умело используемых приёмах активизации ученик не всегда адекватно воспринимает планируемого учителем воздействия. Поэтому наряду с возможностями и средствами активизации необходимо изучить и узнать также внутренние механизмы учащегося. Особенно важно это в начальных классах, так как, ввиду сравнительно низкого уровня развития волевых качеств младшего школьника, нельзя ожидать, чтобы он всегда сознательно, путём волевых усилий максимально напрягал свои силы и стремился проявлять свои способности. Его произвольную деятельность необходимо поддерживать непроизвольной деятельностью. И для этого, и для другого нужно знать закономерности этого процесса.

Ход учебной работы слабых и сильных учащихся можно образно представить в виде графиков. Если сильный может продвигаться прямо от одной трудности к другой, высшей, то слабый для достижения тех же конечных целей (или, по крайней мере, программы-минимума), продвигается медленно, зигзагообразно. Слабому необходимо между чередующими друг за другом трудными заданиями давать время от времени более лёгкие задания, с которыми он легко справляется. Это позволит и слабому ощущать чувство успеха, помогает корригинировать самооценку, внедряет веру в себя.

Всё выше сказанное заставляет сделать вывод о необходимости индивидуализации обучения. При этом необходимо ориентироваться

• на внутренние механизмы учащихся;

• на умственные потребности и познавательные интересы;

• на развитие соответственной мотивации.

Именно через это достигается использование потенциальных возможностей учащегося, повышение его успеваемости, ускорение общего развития.

Выводы по главе

Познавательная деятельность – это единство чувственного восприятия, теоретического мышления и практической деятельности. Управление активностью учащихся традиционно называют активизацией.

Основной задачей активизации учащихся является достижение не максимальных школьных оценок, а общего развития личности, формирование активности учащихся.

В обучении необходима активизация как на её высших, так и на низших уровнях (первый уровень – воспроизводящая активность, второй уровень – интерпретирующая, третий – творческая активность). Каждая ступень из них нужна в зависимости от конкретного учебного материала и конкретной учебной деятельности.

При выборе тех или иных методов обучения необходимо прежде всего стремиться к продуктивному результату, соблюдать принципы активизации познавательно деятельности учащихся (проблемности, обеспечения максимально возможной адекватности учебно-познавательной деятельности характеру практических задач, взаимообучения, исследования изучаемых проблем, индивидуализации, самообучения, мотивации.

Система активизация познавательной деятельности учащихся младших классов различает внешнюю и внутреннюю активизацию. Под внешней активизацией подразумевается стимуляция более простых познавательных процессов (восприятие, внимание и др.) и поддерживание общей работоспособности ребёнка. Внутренняя активизация - это прежде всего активизация мышления учащихся, а в начальных классах также стимулирование их воображения и творчества.

Активизация познавательной деятельности учащихся в процессе формирования вычислительных навыков – одно из основных направлений совершенствования учебно-воспитательного процесса в школе.

ІІ.Основные приёмы внешней активизации, используемые при формировании вычислительных навыков

ІІ.1. Дидактические игры

В. А. Сухомлинский писал: “Без игры нет и не может быть полноценного умственного развития. Игра – это огромное светлое окно, через которое в духовный мир ребёнка вливается живительный поток представлений, понятий. Игра – это искра, зажигающая огонёк пытливости и любознательности”.

Создание игровой атмосферы на уроке развивает познавательный интерес и активность учащихся, снимает усталость, позволят удерживать внимание.

В дидактических играх ненавязчиво обогащается словарный запас, развивается кругозор, прививается интерес к предмету, развивается творческая фантазия, воспитываются нравственные качества. И главное – огромный интереснейший эффект: ни одного зевающего на уроке! Всем интересно. Дети играют, а играя, непроизвольно закрепляют, совершенствуют и доводят до уровня автоматизированного навыка математические знания.

На современном уроке часто используются дидактические игры, направленные на активизацию мыслительной деятельности учащихся. Примером таких игр являются различные сюжетные игры, реализуемые на учебном материале.

Одним из интересных примеров сюжетной игры, реализованной на учебном материале, является игра «Подбери ключ». К доске прикрепляется домик с огромным замком. В замок помещается карточка с числом, служащим ответом на пример. Кроме этого, имеется набор «ключей» с записанными на них примерами. Даётся задание подобрать ключ, которым можно открыть домик.

А каковы условия организации дидактических игр?

Ценность дидактической игры определяется не по тому, какую реакцию она вызывает со стороны детей, а насколько она эффективно помогает решать учебную задачу для урока необходимо продумать следующие вопросы:

1. Цель игры. Какие умения и навыки будут формироваться в процессе её проведения?

2. Какие воспитательные цели преследуются в процессе игры?

3. Посильна ли она для учащихся данного класса?

4. Все ли учащиеся будут в одинаковой степени участвовать в игре?

Дидактические игры должны быть построены таким образом, чтобы незавершённость сюжета обеспечивала бы лёгкий переход от заинтересованности в игре к заинтересованности в выполнении заданий. Одно из условий этого – простота и ёмкость наглядности и сюжет игровой ситуации.

По мере овладения учащимися навыками чтения дидактические игры занимательного типа теряют свою ведущую роль: если раньше игра являлась предпосылкой для включения учащихся в учение, то через освоение в игровых ситуациях элементов учебной деятельности становится возможным реализовать игру на предмете целостного учебного процесса, т.е. игра из основного учебного процесса превращается в его элемент, дидактический приём.

При этом всё чаще и чаще следует использовать не явную наглядность, а переход к более символическим формам.

Так для закрепления таблицы умножения числа двух можно провести игру «Лесная школа».

В лесной школе учились зайцы и белки, зайцы говорили громко, а белки тихо. На уроке математики учитель – Сова предложил им сосчитать от 1 до 20. Счёт начинают зайцы, продолжают белки и т.д. чередуясь. Попробуйте, ребята, и вы сосчитать так же, как ученики «лесной школы».

Дети говорят поочередно громко: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

тихо: 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

• Какие числа называли белки? (Дети повторяют несколько раз числа, которые являются результатом умножения двух).

Для запоминания таблицы умножения на 3 интересно провести игру «Хлопки». Дети хором считают от 1 до 30, но вместо чисел, которые делятся на 3, хлопают в ладоши. Учитель просит назвать те числа, которые не были названы хором.

Чтобы лучше усвоить терминологию, т.е. название компонентов и результата умножения, можно провести ролевую игру. Ученики первого ряда – первые множители, второго ряда – вторые множители, третьего ряда – произведения. Первый ученик из первого ряда встаёт и громко говорит: «Первый множитель 5». Первый ученик из второго ряда говорит: «Второй множитель 3». Первый ученик из третьего ряда встаёт и говорит: «Произведение 15». Затем встают вторые ученики из каждого ряда и т.д.

Приведу примеры ещё некоторых игр.

Игра «Найди пару» (рис. 1)

Каждому шарику найди пару, чтобы сумма чисел, написанных на шарах, была равна 76.

Рис.1

Игра «Молчанка» (рис. 2)

6 9

8 4

1. 7 Рис. 2

Такие игровые формы, на мой взгляд, выполняют следующие функции:

• формирование умения работать в коллективе в заданном достаточно быстром темпе;

• развитие такого свойства мыслительной деятельности, как гибкость ума, быстрота переключения с одной проблемы (задачи) на другую;

• совершенствование (автоматизация) вычислительных навыков в пределах простых случаев выполнения арифметических действий.

Особым видом игр, реализующих функцию включения учащихся в учение, являются разнообразные игры с элементами соревнования, эстафеты. Положительная роль таких игр неоспорима при оценке автоматизма навыков и умений. Но проводя подобные игры, следует строго учитывать индивидуальный темп овладения учебным материалом каждым учеником, а также тип его нервной системы, поощрять развитие коллективной, а не конкурентной направленности учебной работы.

Практика показывает, что использование момента соревнований при выполнении математических заданий активизирует познавательную деятельность учащихся, мобилизует их память, внимание, облегчает восприятие поставленной задачи.

Приведу примеры математических заданий, при выполнении которых можно использовать элементы соревнования.

1. Кто больше составит примеров?

Сигнальные или песочные часы ставятся на видное место. Даётся задание придумать примеры на сложение двух чисел, одно из которых однозначное, другое двухзначное, сумма их равна 60, и записать в тетради.

1. Выбери примеры

Реши примеры:

2 · 4 6 : 2

12 : 6 5 · 5

63 : 9 14 : 2

9 · 2 10 : 5

Выбери среди них примеры, сумма ответов которых равна 10. Запиши эти примеры в тетрадь.

3. Какой ряд первый?

Каждый ряд учеников получает карточку, на которой записано задание – примеры на табличное умножение и деление. Примеров столько, сколько в ряду учеников.

Первые ученики каждого ряда по сигналу учителя начинают работу. Решив пример, они быстро передают карточку следующему ученику. Побеждает то ряд, ученики которого первыми решили все примеры. Не сделав ошибок.

4. Какие числа заблудились?

Учитель говорит: «В записанных на доске примерах некоторые числа заблудились. Поставьте их на свои места. Примеры запишите в тетрадь»:

2 · 10 - 3 = 16 2 · 3 + 10 = 16

4 · 4 – 2 = 12 4 · 2 + 4 = 12

7 : 2 +1 4 = 14 14 : 2 + 7 = 14

25 : 2 + 10 = 30 10 : 2 + 25 = 30

правильная запись

1. Составь слово

На доске записаны примеры:

12 + 27 12 + 5 16 + 5 27 + 11

15 + 18 27 – 9 65 – 11 68 – 13

24 – 14 14 + 9 18 – 12 18 + 11

К доск выходят две команды. По сигналу каждый из вызванных решает один из примеров и выбирает среди подготовленных карточку с числом, соответствующим ответу его примера.

39 33 10 21 54 6

Р О Д И Н А

19 22 23 38 55 29

Д Р У Ж Б А

1. Угадай-ка

Вызванному к доске ученику завязывают глаза. Он берёт с наборного полотна цифру. Остальным предлагается такие задания: счёт от данного числа в прямом направлении; счёт в обратном направлении; через 1, 2; не называя этого числа, назвать числа, большие (меньшие) того числа, которое в руке у ученика. Отвечающий должен отгадать число.

1. Теремок

Всем, кто просится пожить в теремке, даётся задание, например, взобраться по числовой лесенке, составить примеры с ответом 2, 3, 4, 5. Дети помогают всем, потому что хотят, чтобы все жили дружно под одной крышей.

1. Лыжная эстафета

На магнитной доске самодельный плакат лыжни, отдельно набор пронумерованных зверушек. Они проводят лыжную эстафету. Задания: расставить зверушек по порядку номеров, назвать, кто одет первым, последним, вторым, между, до, после … и т.д.

1. Удивительное дерево

На магнитной доске плакат-иллюстрация «Дерево». На нём цифры, вырезанные из цветной бумаги. Красные – счёт от данного числа в прямом направлении, синие – в обратном, жёлтые – через 1, зелёные – через 2.

Аналогичную работу можно проводить во время игр «Кормушка», «Аквариум», «Ёлочка» (вешать самодельные игрушки), «Санки» (зверюшки катаются с горки), «Посадим сад», «Строители» (расставить пронумерованные домики), «Составление букета» и т.п.

IІ.2. Система заданий и упражнений развивающегося характера

Формирование вычислительных умений и навыков – сложный длительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных способностей ребёнка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности.

На современном этапе развития начального образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности младших школьников, которые способствуют не только формированию прочных осознанных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребёнка.

При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям, в которых познавательная мотивация выступает на первый план. Используемые вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности ребёнка, его жизненный опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно водить ребёнка в мир математических понятий, терминов и символов.

Т.А. Лавриненко разработал систему знаний и упражнений, которые активизируют познавательную деятельность учащихся, дают возможность каждому ребенку проявить активность в поисковой работе, активизируют мыслительную деятельность, умение находить закономерности и особенности в решении различных видов примеров. Разнообразные задания позволяют развивать гибкость мышления, возможность находить свой способ решения, развивать математическую речь ребёнка, не вызывают эмоциональной усталости и монотонности в работе. Вместе с тем количество упражнений и заданий достаточно для формирования прочных вычислительных умений и навыков.

Данная система рассматривает основные темы, изучаемые в 1 – 2 классах:

• нумерация чисел;

• сложение и вычитание от 1 до 100

Работая с детьми над усвоением последовательности чисел, счёта предметов, таблиц сложения использую задания и упражнения развивающего характера из системы упражнений, разработанной Т.А. Лавриненко.

Приведу примеры некоторых заданий из этой системы.

Тема. Нумерация чисел от 0 до100

1. Соедините цифры по порядку.

1 3 5 7 9

2 4 6 8

1. Нарисуйте ответы.

а) -=

б) +=

в) -=

г) -=

3. Поставьте пропущенные знаки «+» и «-».

а) ...=

б) *****...**=***

в) ...=

4.Перфокарты – состав чисел (на все случаи от 3 до 10) (рис.3 )

1

2

3

4

55

Рис.

8. Решите волшебные примеры

8.Заполните пустые клеточки (рис. )

1. Решите примеры по столбикам и по строчкам. Много ли примеров надо решить

1+6= 7-1= 7-6=

2+5= 7-2= 7-5=

3+4= 7-3= 7-4=

1. Сравнить не считая

2+4  4+2 5+4  5+3

5+2  5+3 9-3  9-4

1+4  8+1 7-4  9-4

1. Перфокарты. (на все случаи вычислений) (рис. 4)

1+1 1-1 2+1 2-1 3+1 3-1 4+1 4-1 5+1 5-1 6+1 6-1 7+1 7-1 8+1 8-1 9+1 9-1

1 2 3 4 5 + 2 - 2 = 6 7 8 9

Рис.4

1. Сравните, где это возможно (рис. 5)

+3 ...  +  ... 

+5 ...+5 -2 ... Рис.5

1. Подставьте в окошки числа (рис. 6)

 - 2  - 

 + 5  - 

 +   +  Рис.6

1. Заполните пустые клеточки (рис. 7)

26	21	24		27
56	51		50	57
86		84	80		82

Рис.7

7. Расшифруйте примеры (каждый значок – одно и тоже число) (рис.8)

1. =

• 15 =

18 + 6 =

+ 1 =

Рис. 8

Все эти упражнения помогают детям быстрее усвоить состав чисел, счёт в пределах 10, 20, 100, помогают развивать внимание, память, повышают интерес к математике.

ІІ.3. Задания с элементами занимательности, с нематематической информацией

Поддержанию познавательной активности на уроках математики способствует умелое использование игровых ситуаций и других элементов занимательности: стихотворения, загадки, пословицы, рисунки, считалки, физминутки, задачи-шутки.

Приведу несколько примеров таких упражнений:

Задачи в стихотворной форме

1. Пять пальцев ловко рвут траву, Другой рукою тоже рву,

Я травкой угощу коня.

Ну, сколько пальцев у меня?

1. Яблоки в саду поспели, Мы отведать их успели. Пять румяных, налитых,

Три с кислинкой. Сколько их?

1. «Веселый счет»

Сколько солнышек на небе? Сколько глаз у совы?

Сколько огоньков у светофора? Сколько пальцев у перчатки? Сколько ног у божьей коровки? Сколько колес у машины? Сколько цветов у радуги? Сколько яблок на дереве?

1. К серой цапле на урок Прилетели 7 сорок.

А из них лишь 3 сороки Приготовили уроки Сколько лодырей-сорок Прилетело на урок?

1. 3 кошки купили сапожки

по паре на каждую кошку.

Сколько у кошек ножек,

И сколько у них сапожек?

На уроках математики, во внеклассной работе я использую интересные задачи с природоведческим содержанием. Приведу примеры некоторых из них.

1. Самый длинный клюв имеют птицы: пеликан, марабу и аист. Длина клюва аиста 19 см, клюва марабу – на 11 см больше, чем у аиста, а клюв пеликана на 2 см длиннее длины клювов аиста и марабу вместе. Какая длина клюва пеликана?

2. Разные птицы летают с разной скоростью. Ворона за три часа полёта преодолевает расстояние 90 км, куропатка – 120 км, грач – 210 км. Найдите скорость каждой птицы. Кто из них имеет большую скорость?

3. В мире 130 видов кукушек. Интересно, что не все из них подкидывают свои яйца в чужие гнезда. 80 видов высиживают яйца сами, а остальные подкидывают другим птицам. Сколько видов кукушек подкидывают свои яйца?

4. За одни сутки сова съедает 20 мелких грызунов-вредителей зерна. Сколько грызунов уничтожает сова за один месяц, за лето? (один месяц приравниваем к 30 дням, лето имеет 3 месяца).

5. Чтобы собрать 400 г мёда, пчела труженица пролетает 80 000 км. Сколько километров нужно пролететь пчеле, чтобы собрать 1 г мёда?

Задачи-шутки

1. Что легче: 1кг сена или 1 кг свежей травы? (Одинаковая масса)

2. По дороге ехало 9 машин. Одна машина остановилась. Сколько машин на дороге? (9)

3. Наступила осень. Маша принесла из леса 5 подснежников. 3 цветка она подарила маме, 1 – бабушке. Сколько подснежников осталось у Маши? (Осенью подснежников не бывает)

4. Чебурашка съел целый апельсин, две половинки и ещё четыре четвертинки. Сколько апельсинов съел Чебурашка?

5. Мама принесло с рынка овощи: капусту, морковь, сливу, огурцы. Из скольких видов овощей мама сделает салат? (Из трёх, слива – это фрукт)

6. Баба Яга родилась 30 февраля, а Кощей Бессмертный – 31 февраля того же года. На сколько дней Баба Яга младше Кощея Бессмертного? (В феврале 30 и 31 числа нет)

7. Стоя а двух лапах пудель весит 6 кг. Сколько килограммов он будет весить, если встанет на все 4 лапы? (6 кг)

Считалки

1. Раз, два, три, четыре, пять.

Собрались мы поиграть.

К нам сорока прилетела

И тебе водить велела.

2. Раз, два, три, четыре, пять!

Вышел зайка погулять.

Вдруг охотник выбегает,

Прямо в зайчика стреляет.

Пиф, паф! Не попал,

Серый зайка убежал.

3. Первый день – вверх по речке плыл.

Второй день – окуней ловил.

Третий день – по тайге ходил.

Четвёртый день – рябчиков бил.

Пятый день – костёр разжигал.

Шестой день – за лосем бежал.

Седьмой день – под сосной лежал.

Математические загадки

Нужно назвать в загадках числа, а затем загадки отгадать

1. Пять братьев – всем одно имя.

1. На два пальца меня надевают и что нужно мною разрезают.

1. Рядышком двое стоят,

Направо, налево глядят.

Только друг друга совсем им не видно,

Это, должно быть, им очень обидно.

1. Двенадцать братьев друг за другом бродят,

Друг друга не обходят.

1. Три брата пошли купаться.

Два купаются, третий на берегу валяется.

Искупались, вышли, на третьем повисли.

Числовые головоломки

1. Применяя знаки действия, напиши число 1 тремя двойками

(2 – 2 : 2 = 1), семью двойками ((2 + 2 + 2 + 2 - 2) : 2 – 2 = 1)

1. Напиши 100 пятью единицами (111 – 11 = 100)

2. Расставь знаки:

   1. 2 3 = 1

1. 2 3 4 5 = 1

1 2 3 4 5 6 = 1

4. Как можно, не пользуясь действиями сложения, увеличить число 86 на 12 ?

5. Пользуясь только сложением, запиши число 30 при помощи шести «двоек. (22 + 2 + 2 + 2 + 2 = 30)

Физминутки

1. Раз – подняться, потянуться,

Два – согнуться, разогнуться,

Три - в ладошки три хлопка,

Головою три кивка,

На четыре – руки шире,

Пять – руками помахать,

Шесть – за парту тихо сесть.

2. Раз, два – выше голова,

Три, четыре – руки шире,

Пять, шесть – тихо сесть,

Семь, восемь – лень отбросим.

Задания с нематематической информацией (тесты с выбором ответа)

Учебные задания с нематематической информацией – один из возможных приёмов разнообразия деятельности в работе по развитию познавательной активности учащихся, используемый для совершенствования вычислительных навыков. В предлагаемых ниже заданиях для учащихся начальной школы даны словесные формулировки в познавательных вопросах, возможные ответы, из которых один правильный. Математические задания вычислительного характера даны для проверки выбора ответа. Учащиеся выполняют математические задания, чередуя их с некоторой информацией о животных и событиях в форме беседы, что усиливает воспитательный эффект, осуществляет межпредметные связи, повышает познавательную активность детей.

Приведу некоторые задания.

Задание 1

Какая птица может ходить по дну водоёма?

Воробей – 3.

Оляпка – 4.

Сорока – 5.

Для проверки выбора ответа воспользуйтесь цепочкой примеров (рис. 9). Результат последнего действия, число 4, соответствует слову оляпка.

- 6 + 7 - 6 + 5 - 4

Рис. 9

Оляпка – певчая птичка бурого цвета с белой грудкой. Она может нырять и бегать по дну водоёма, цепляясь за неровности дна, камешки. На дне ловит насекомых, червей и мальков рыб. Пойманную добычу птичка всегда выносит на берег и съедает. Перья у оляпки не намокают, так как они обильно смазаны жиром. Спасаясь от врага, оляпка ныряет в воду.

Задание 2

Какая рыба без чешуи?

Щука – 4.

Сом – 2 .

Карась – 3.

Чтобы проверить свой ответ, решите цепочку примеров.

Действия в цепочке примеров (рис. 10) выполняются обратные

+ 8 - 9 + 8 - 6 + 4

Рис. 10

данным, справа налево. Вычитание числа 8 последнее действие, результат, число 2, соответствует слову сом.

Щука реагирует на изменение погоды. Рыбаки следят за поведением щуки и решают вопрос о возможности рыбалки. Щука – рыба хищная.

Задание 3

Из какой сказки слова «… а дорога – далека, а корзина – нелегка. Сесть бы на пенёк, съесть бы пирожок»?

«Три медведя» - 8.

«Маша и медведь» - 6.

«Медведь» - 4.

Для проверки ответа воспользуйтесь решением цепочки примеров (рис. 11).

+ 5 - 7

5

+ 3 - 6

Рис.11

Какие виды медведей вы можете назвать? (Белые, бурые и черные). На большей части нашей территории обитают бурые медведи. Бурый медведь – животное спокойное, нет в нем ни злобы, ни хитрости. Вот почему он часто является одним из персонажей сказок. В лесу надо быть очень осторожным и не показываться зверям на глаза. Если же встреча с медведем неизбежна, то лучше дать знать о себе заранее, а не в последний момент. Отпугивает медведя громкий крик.

Задание 4

Какое животное самое быстрое?

Лось – 58.

Гепард – 79.

Заяц – 73.

Выберите из первой строки таблицы (рис. 11) наибольшее число; из второй – наименьшее; из третьей – не наибольшее и не наименьшее. Сумма трех выбранных чисел поможет вам проверить ответ. (38 + 13 + 28 = 79, числу 79 соответствует слово гепард)

81	38	16
13	21	42
27	29	28

Рис.11

По внешнему виду гепард напоминает крупную собаку с длинными ногами и небольшой кошачьей мордой. Окраска желто-серая с бурыми и чёрными пятнами. Гепард встречается на юге Туркмении, Африке и Южной Азии. Гепард быстро привыкает к человеку и становится ручным. Приручать его стали давно для охоты. Охота с гепардом широки распространена в Индии. У гепарда сильные и быстрые ноги, охотится он исключительно на антилоп.

II.4. Интересные приёмы устных вычислений

Сейчас наблюдается повышенный интерес к вычислительной технике. Заметна тяга учащихся к вычислениям на калькуляторах. С одной стороны, это можно считать положительным явлением. Поскольку дети приобретают навыки работы с вычислительной техникой. С другой стороны, такое увлечение тормозит развитие способностей учащихся к устным вычислениям, к развитию логического мышления, памяти, сосредоточенности, выдержки, смекалки, самостоятельности.

Ключ к разрешению этой проблемы не в запрете пользоваться калькуляторами при выполнении упражнений, а в создании атмосферы, где возрастает желание детей производить вычисления быстрее, чем на калькуляторе. Например, при умножении числа 6 на 9, ученик не будет прибегать к калькулятору, т.к. может сразу назвать результат, зная таблицу умножения.

Приёмов устного счёта очень много, но все эти приёмы можно объединить в две группы: общие приёмы устного счёта и специальные приёмы устного счёта.

Общие приёмы устного счёта могут быть применены к любым числам. Они вытекают из десятичного состава числа и основаны на применении законов и свойств арифметических действий.

Чтобы овладеть общими приёмами , нужно много упражняться.

Но кроме общих приёмов устного счёта, имеются специальные приёмы устного счёта, которые применимы только к некоторым числам и некоторым действиям.

Вот некоторые из них, которые я использую в своей работе.

Приём округления

Это очень эффективный и часто употребляемый приём устного счета. Его можно использовать во всех четырёх арифметических действиях.

Например: 399 + 473 = 399 + 1 + 473 – 1) = 400 + 472 = 872;

384 + 132 + 224 = (384 + 16) + (132 + 8) + (224 - 24) = 400 + 200 + 140 = = 740;

56 – 38 = ((56 + 4) – 38) – 4 = (60 – 38) – 4 = 22 – 4 = 18;

72 – 15 =((72 – 2) – 15) + 2 = (70 - 15) + 2 = 55 + 2 =57.

Приём перестановки

Например, 389 + 567 + 111 = 389 + 111 + 567 = = 500 + 567 = 1067;

4 х 53 х 25 = 25 х 4 х 53 = 100 х 53 = 5300

Приём умножения на 11

При умножении числа на 11 можно применить два способа вычислений.

1. Представим число 11 в виде суммы разрядных слагаемых и решим 32 · 11 = 32 · (10 + 1) = 32 · 10 + 32 · 1 = 320 + 32 = 352.

2. Более простой, удобный и интересный способ, основанный на правилах письменного умножения двухзначного числа на 11, когда сумма цифр первого множителя меньше 10. В произведении цифры первого множителя как бы раздвигаем и между ними вписываем цифру, равную сумме цифр первого множителя.

3 2 · 11 = 3 5 2

( 3 + 2 )

4 5 · 11 = 4 9 5

( 4 + 5 )

Если сумма цифр двузначного числа более 10, то между двумя цифрами множителями вписываем из полученной суммы только цифру единиц, а цифра десятков I множителя увеличивается на единицу:

78 · 11 = 8 5 8 ( 7 + 8 = 15, 7 + 1 = 8)

Приём умножения на 111

Например, при умножении числа 25 на 111 находим сумму цифр данного двузначного числа, она равна 2 + 5 = 7. Раздвигая цифры множителя, дважды пишем сумму цифр данного двузначного числа (способ подходит, если сумма цифр первого множителя меньше 10):

25 · 111 = 2 77 5

Приём умножения трехзначного числа на 11

145 · 11

1. переносим цифру сотен первого множителя в произведение в качестве цифры тысяч;

2. складываем цифру десятков первого множителя с цифрой его сотен (4+ 1) и берем эту сумму в качестве цифры сотен произ­ведения;

3. складываем цифру единиц с цифрой десятков первого множи­теля (4+5) и ставим эту сумму (9) на месте десятков произве­дения;

4. берем в качестве единиц произведения единицы первого мно­жителя.

145· 11 = 1595

Приём сложения нескольких последовательных чисел натурального ряда

1) чтобы сложить несколько последовательных чисел натурального ряда (чисел нечетное количество), например:

6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 8 · 5 = 40

надо слагаемое, стоящее посередине (8), умножить на число слагае­мых (5).

1. чтобы сложить несколько последовательных чисел натурального ряда (чисел четное количество), например:

6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13,

надо взять два стоящих посередине слагаемых (9 и 10) и их сумму (19) умножить на половину числа слагаемых ( 8 : 2 = 4 )

6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = ( 9 + 10) · ( 8 : 2 ) = 19 · 4 = 76

1. чтобы сложить несколько последовательных двузначных чисел натурального ряда (чисел нечетное количество), например:

11 +13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 = 15 · 7 = 105,

надо слагаемое, стоящее посередине, умножить на число слагае­мых, т.е. 15 умножить на 7.

Приём умножения чисел на 5, 50, 500

Дети любят умножать на 10, 100 и 1000. В данном случае умножение заключается в простом приписывании к числу соответственно одного, двух или трех нулей. Но так же быстро и легко можно умножать на 5, 50, 500. В этом случае при умножении к половине числа соответственно приписывают один нуль, два нуля, три. Особенно эффективен этот приём при умножении на эти числа четного числа. Например:

68 · 5 = (34 · 2) · 5 = 34 · (2 · 5) = 34 · 10 = 340

68 · 50 = 34 · 100 = 3400

68 · 500 = 34 · 1000 = 34000

При умножении на 5, 50 и 500 нечетных чисел можно воспользоваться предыдущим приемом, представив число в виде суммы четного и единицы и затем применив правило умножения суммы на число:

17 · 50 = (16 + 1) · 50 = 16 · 50 + 1 · 50 = 800 + 50 = 850

(8 · 100)

27 · 500 = (26 + 1) · 500 = 26 · 500 + 1 · 500 = 13000 + 500 = 13500

(13 · 1000)

Приём деление чисел на 5, 50, 500

При делении чисел на 5, 50, 500 все выполняется в обратном порядке: удваивается делимое и отбрасывается один, два или три нуля соответственно. Например:

135 : 6 = (135 · 2) : (2 · 5) = 270 : 10 = 27

2150 : 50 = (2150 · 2) : (20 · 5) = 4300 : 100 = 43

21500 : 500 = 43000 : 1000 = 43

Приём умножения на 25, 250, 2500

Устное умножение больших чисел привлекают внимание учащихся, так как в начальных классах такое умножение обычно выполняется письменно и умение учителя умножать, например, на 25 устно заинтересовывает учащихся, вызывает их удивление и стремление узнать секрет. А секрет прост, особенно для чисел кратным четырем, если обычное для учащихся начальных классов рассуждение:

24 · 25 = (6 · 4) · 25 = 6 · (4 · 25) = 6 · 100 = 600

можно более коротким:

25 · 25 = (24 : 4) · 100 = 6 · 100 = 600

Этот способ можно распространить и на умножение нечетных чисел на 25, представив их в виде суммы или разности числа, кратного четырем и единицы (или 2):

37 · 25 = (36 + 1) · 25 = 36 · 25 + 1 · 25 = 900 + 25 = 925

(36 : 4 · 100 )

36 · 25 = (36 – 1) · 25 = 36 · 25 – 1 · 25 = 900 - 25 = 875

(36 : 4 · 100)

38 · 25 = (36 + 2) · 25 = 36 · 25 + 2 · 25 = 900 + 50 = 950

(36 : 4 · 100)

Устный прием умножения на 25 можно распространить и в другом направлении: умножение чисел на 26 или на 24 можно заменить умножением их соответственно на выражения 25 + 1 и 25 – 1. Например:

36· 26 = 36 · (25 + 1) = 36 · 25 + 36 · 1 = 900 + 36 = 936

(36 : 4 · 100)

36· 24 = 36 · (25 – 1) = 36 · 25 + 6 · 1 = 900 – 36 = 864

(36 : 4 · 100)

Приём деления чисел на 25

При делении чисел на 25, как и при делении на 5, все выполняется в обратном порядке по сравнению с умножением: делимое умножается дважды на 2, т.е. на 4, и отбрасывается два нуля. Например, для нахождения значения выражения 225 : 25, достаточно у числа (225 · 2) · 2 = 225 · 4 = 900 отбросить два нуля, в результате получается частное 9.

Приём умножения на 125

Чтобы умножить число (кратное 8) на 125, надо разделить его на 8 и умножить на 1000, т.к. 125 = 1000 : 8.

Например:

88 · 125 = (88 : 8) · 1000 = 11 · 1000 = 11000

Если данное число на 8 не делится, то пользуются одним из перечисленных выше примеров.

Приём умножения на 9, 99, 999

Чтобы умножить число на 9, 99, 999, надо представить эти числа в виде разностей 10 – 1, 100 – 1, 1000 – 1, а потом использовать распределительный закон умножения относительно вычитания:

678 · 9 = 678 · (10 – 1) = 678 · 10 – 678 · 1 = 3780 – 678 = 6102

579 · 99 = 577 · (100 – 1) = 57700 – 577 = 57123

34· 999 = 34 · (1000 – 1)= 34000 – 34 = 33966

Можно использовать и другие интересные способы устных вычислений, вызывающие у детей внимание и интерес, способствующие формированию прочных навыков устных начислений. Вот ещё один из таких приемов, который опирается на правило умножения числа на сумму:

Приём умножения на 15

14 · 15 = 14 · (10 + 5) = 14 · 10 + 14 · 5 = …

Не торопись вычислять значение произведения, этот результат нам не понадобится в дальнейшем, наши вычисления будут значительно проще:

= 14 · 10 + 7 · 10 = (14 + 7) · 10 = 21 · 10 = 210

Рассмотрев подчеркнутые выражения. Можно сделать вывод (обобщение): чтобы умножить четное число на 15, надо к нему прибавить половину и результат умножить на 10. Следует отметить, что это правило справедливо только для четных чисел. Если же надо умножить нечетное число, то пользуются уже известным приемом:

23·15=(22 + 1)·15=22 · 15 + 1 · 15=(22 + 11)·10 + 15= 3 · 10 +15=330 + 15=345

Система быстрого счёта по Я. Трахтенбергу ( без знания таблицы умножения)

Суть приёмов, разработанных профессором Яковом Трахтенбергом, очень проста. Но, конечно, на их усвоение требуется и время, и напряжение. С помощью своего метода Трахтенбергу удалось научить многих детей, ранее считавшихся умственно отсталыми (во всяком случае, по части математики), быстро и надёжно вычислять. Более того обнаружилось, что у этих детей, да и у всех учеников Трахтенберга, увлечение лёгкостью и простотой его «волшебных» приёмов неизменно перерастало в интерес к математике и к учению вообще.

Рассмотрим некоторые приёмы умножения, не пользуясь таблицей умножения.

Умножение на 11

Основные правила умножения на 11 заключаются в следующем:

1. Последняя цифра первого множителя записывается как самая правая цифра результата.

1. Каждая следующая цифра первого множителя складывается со своим правым соседом и записывается в результат.

2. Первая цифра первого множителя становится самой первой цифрой результата.

Например, нам надо 633 умножить на 11.

Ответ пишется под числом 633, по одной цифре справа налево, как указано в правилах.

Первое правило.

Напишем последнюю цифру числа 633 в качестве первой цифры результата:

633 х 11

3

Второе правило.

Каждая последующая цифра числа 633 складывается со своим правым соседом и записывается в результат.

3 + 3 = 6, перед цифрой 3 пишем цифру 6:

633 х 11

63

Применим правило ещё раз:

6 + 3 = 9. Запишем и эту цифру в результат:

633 х 11

963

Третье правило.

Первая цифра первого множителя, т.е. 6, становится левой цифрой результата:

633 х 11

6963

Мы можем вместо трёх правил пользоваться только одним, а именно – правилом «прибавьте соседа», если будем применять его следующим образом. Сначала мы должны перед данным числом написать нуль. Затем применяем правило «прибавьте соседа», поочерёдно к каждой цифре данного числа. Нуль перед числом будет напоминать о том, что действие ещё не закончено. Без него в начале числа можно забыть написать последнюю цифру и думать, что получился окончательный ответ.

Иногда при сложении числа с его «соседом» в ответе получается двузначное число, так, 5 и 8 дают 13. В этом случае, нужно писать 3 и, как обычно, «перенести» 1.

1754 х 11

01754 х 11

19294 (2 – это 12 от сложения 7 и 5).

Умножение на 12

Правило умножения на 12 заключается в следующем:

нужно удваивать поочерёдно каждую цифру и прибавлять к ней её «соседа».

Рассмотрим это на примере. Умножим 413 на 12.

Первый шаг.

0413 х 12

6

Удваиваем самую правую цифру и под ней пишем ответ («соседа» нет).

Второй шаг.

0413 х 12

56

Удваиваем 1 и прибавляем 3.

Третий шаг.

0413 х 12

956

Удваиваем 4 и прибавляем 1.

Последний шаг.

0413 х 12

4956

Удвоенный нуль есть нуль, прибавляем 4.

При умножении на 5, 6 и 7 используется идея деления цифры «пополам». Слово «пополам» взято в кавычки так как нечётные числа дают дроби (например, «половина» 5 равна 2 и ½). Дроби при умножении на 5, 6 и 7 в расчёт не берутся.

Умножение на 6

Правило умножения на 6 заключается в следующем:

прибавлять к каждой цифре «половину» «соседа» (если цифра чётная)

Умножим 622084 на 6.

Первый шаг. 4 является правой цифрой данного числа, и так как «соседа» у неё нет, прибавлять нечего:

0622084 х 6

4

Второй шаг. Вторая цифра 8, её «сосед» 4. Мы берём 8 и прибавляем к ней половину 4 (2). Пишем 0, а 1 перенесём.

0622084 х 6

04

Третий шаг. Следующая цифра 0. Мы прибавляем к ней половину «соседа» 8 (4). Будет 4, плюс перенос (1), получится 5.

0622084 х 6

504

Аналогично проделываются и остальные шаги. Окончательный вид:

0622084 х 6

3732504

Если же встречаются нечётные числа, то правило дополняется:

Прибавьте к каждой цифре «половину» «соседа» и ещё 5 в том случае, если цифра нечётная.

Например: 443052 х 6

Цифры 3 и 5 – нечётные. Поэтому, обрабатывая 3 и 5, мы дополнительно должны прибавить 5 только потому, что они нечётные

Первый шаг.

1. – чётная и на имеет «соседа»; напишем её снизу.

0443052 х 6

2

Второй шаг.

5 – нечётная; 5 + 5 и половина от 2 = 1.

0443052 х 6

12

Третий шаг.

0 + «половина» от 5 (2), будет 2; затем прибавим перенос = 3.

0443052 х 6

312

Четвёртый шаг.

1. – нечётная; 3 + 5 = 8.

0443052 х 6

8312

Пятый шаг.

1. + «половина» от 3(1) = 5.

0443052 х 6

58312

Шестой шаг.

1. + «половина» от4 (2) = 6.

0443052 х 6

658312

Последний шаг.

Нуль плюс «половина» от 4.

0443052 х 6

2658312

При практическом применении метода вычисления выполняются намного быстрее, чем дано в вышеописанном объяснении. Достаточно нескольких упражнений , и вычисления выполняется автоматически, без предварительных рассуждений

Этот метод «работает» и при умножении однозначного числа на 6.

8 х 6 «соседа»нет; пишем просто 8;

1. нуль плюс «половина» от 8 будет 4.

_7 х 6 7 – нечётное; 7 + 5 = 12;

1. нуль плюс «половина» от 7(3) и плюс перенесённая 1.

Умножение на все малые числа отображу в таблице №1

Умножение на	Характер действия
0	Нуль, умноженный на любое число, даёт нуль
1	Перепишите число без изменения
2	Удвойте каждую цифру, не пользуясь соседом
3	Первый шаг: вычтите из 10, удвойте и прибавьте 5, если цифра нечётная. Средние шаги: вычтите из 9, удвойте, прибавьте 5, если цифра нечётная, и прибавьте половину соседа. Последний шаг: возьмите половину самой левой цифры и уменьшите её на 2.
4	Первый шаг: вычтите из 10 и прибавьте 5, если цифра нечётная. Средние шаги: вычтите из 9, прибавьте половину соседа и 5, если цифра нечётная. Последний шаг: возьмите половину самой левой цифры и уменьшите её на половину.
5, 6	Используйте половину соседа плюс 5, если цифра нечётная.
7	Удвойте цифру, прибавьте 5, если она нечётная, и половину соседа.
8	Первый шаг: вычтите из 10 и удвойте. Средние шаги: вычтите из 9, удвойте и прибавьте соседа. Последний шаг: уменьшите самую левую цифру на 2.
9	Первый шаг: вычтите из 10. Средние шаги: вычтите из 9 и прибавьте соседа. Последний шаг: уменьшите самую левую цифру на 1.

Таблица №1

Во всех случаях умножения число необходимых операций невелико и все они просты. Если поупражняться, то все они будут казаться естественными, простыми и будут выполняться автоматически.

Пальцевой счет

Пальцевой счёт – обозначение чисел при помощи пальцев. Пальцы являлись первым счетным прибором (но не для больших чисел).

Цицерон (I в. до н.э.) в одной из своих речей клеймит низкий уровень преподавания в римской школе, где таблица умножения заучивались только до 5, а дальнейшая её часть восполнялась счетом на пальцах. Что это возможно, видно из тождества: 10 [(а – 5) + (b – 5)] + (10 – а)(10 – b) = ab, которое сводится к практическому правилу: для умножения чисел a и b, которые оба больше 5 и меньше 10, нужно вытянуть на одной и другой руке столько пальцев, на сколько единиц данные числа, каждое в отдельности, превышают 5, сумма чисел вытянутых пальцев дает десятки произведения; к ним надо прибавить произведение чисел, соответствующих остающимся загнутым пальцам (10 – а) и (10 – b); оба эти числа меньше 5.

Пример: найти произведение 7 · 8. Вытянем на одной руке 3 пальца, на другой 2 пальца. Загнутыми остаются на первой руке 2, на второй 3 пальца. Сумма чисел вытянутых пальцев даёт десятки искомого произведения, произведение чисел загнутых пальцев 2 · 3 = 6 есть число единиц произведения: 7 · 8 = 5 · 10 + 6 = 56. Приведем ещё один прием пальцевого умножения однозначных чисел на 9 (таблица умножения на 9). Чтобы умножить однозначное число на 9. Надо загнуть соответствующий палец. Пальцы, находящиеся левее загнутого, составят число десятков, а стоящие правее – число единиц. Математическую сущность данного приема обосновывает тождество: 9 · а = (10 – 1) · а = 10а – а.

Изложенные выше приемы помогут привить учащимся интерес к устным вычислениям, а, следовательно, будут способствовать формированию прочных, устойчивых вычислительных навыков.

Выводы по главе

Основные приёмы внешней активизации познавательной деятельности учащихся, используемые при формировании вычислительных навыков:

• дидактические игры. Создание игровой атмосферы на уроке развивает познавательный интерес и активность учащихся, снимает усталость, позволят удерживать внимание. В дидактических играх ненавязчиво обогащается словарный запас, развивается кругозор, прививается интерес к предмету, развивается творческая фантазия, воспитываются нравственные качества. Игровые формы, задания с элементами соревнования, весёлые задачи в стихотворной форме, задачи-шутки, математические загадки, физминутки, считалки, числовые головоломки способствуют формированию вычислительных навыков, развивают гибкость ума, быстроту реакции, учат работать в коллективе в заданном достаточно быстром темпе.

Использование заданий с нематематической информацией, с природоведческим содержанием повышает познавательную активность, осуществляет межпредметные связи, усиливает воспитательный эффект.

• интересные вычислительные приёмы. Они показывают красоту и изящество устных вычислений, заинтересовывают учащихся в такой работе, развивают логическое мышление.

ІІІ. Основные приёмы, используемые в целях внутренней активизации при формировании вычислительных навыков

ІII.1.Наблюдения над взаимосвязями между арифметическими действиями

Важное место в курсе математики начальной школы занимают арифметические действия. Это объясняется не только значимостью вычислительных навыков для дальнейшего обучения в средней школе, но и практической необходимостью в жизни людей. Поэтому повышение качества обучения математике в начальных классах в значительной мере зависит от прочных вычислительных навыков, сформированных у младших школьников. Большую роль в повышении уровня вычислительных навыков учащихся играет установление тесной взаимосвязи между арифметическими действиями и свойствами натуральной последовательности чисел.

Параллельно со сложением вводится и действие вычитание. Уже при рассмотрении этих действий в пределах первого десятка необходимо уделить самое пристальное внимание взаимно обратным отношениям между этими действиями. Такой дидактический подход соблюдается и в дальнейшем, на всём протяжении изучения математики в начальной школе. Вместе с тем, знакомя детей с действием вычитания, надо представить его с разных точек зрения: как результат сравнения множеств; как операцию, связанную с уменьшением числа; и, наконец, как действие, обратное сложению, которое позволяет по известному значению суммы и одному слагаемому найти друг слагаемое. Осознание связи между действиями сложения и вычитания, а также между действиями умножения и деления даёт возможность значительно разгрузить память детей, избавив их от специальной таблицы вычитания и от специальной таблицы деления. Вместе с тем это даёт и больший эффект в развитии учащихся, т.к. на место механического запоминания ставится интенсивная мыслительная деятельность, связанная с анализом ситуации, активизацией обширной области ранее изученного материала, поиском верного способа решения.

ІІІ.2.Выполнение заданий нестандартного характера

Говорят, что заставить учиться нельзя, учёбой надо увлечь. И это совершенно справедливо. Настоящее сотрудничество учителя и ученика возможно лишь при условии, что ученик будет хотеть делать то, что желает учитель. Чтобы активизировать познавательную деятельность учащихся при выполнении ими вычислительных упражнений, надо привнести элемент занимательности как в содержание, так и в форму такой работы. Использование заданий нестандартного характера стимулирует работу учащихся над математическим материалом.

Нестандартные задания, предусматривающие использование сравнений, сопоставлений, анализа, синтеза, выявление общего и различного, включение упражнений на группировку и классификацию, систематизацию знаний, рассмотрение заданий с многовариантными решениями способствуют развитию познавательной активности учащихся и формированию более прочных вычислительных навыков.

Задания с использованием сравнений, на выявление общего и различного

Для активизации познавательной деятельности при формировании вычислительных навыков я использую метод наблюдений. В процессе наблюдений учащиеся сравнивают, анализируют, делают выводы. Полученные таким образом знания являются более осознанными и тем самым лучше усваиваются.

В качестве примера рассмотрим изучение такого вопроса, как изменение суммы в зависимости от изменения одного из слагаемых. В основе познания учениками данной зависимости лежит приём сравнения.

Детям предлагается решить примеры и сравнить их:

1. + 1, 2 + 2.

Сначала я ставлю вопросы на выявление схожести этих примеров (знак «+», одинаковые первые слагаемые). Затем выявляются различия: в первом примере второе слагаемое равно 1, а во втором – 2, сумма в первом примере равна 3, а во втором – 4.

Ребята отмечают, что во втором примере прибавляем большее число

(2 1), поэтому и получаем большую сумму.

Переходя к сравнению выражений, я видоизменяю данную работу. Подбираю такие выражения, в которых ученики смогут усмотреть различные признаки сходства и различия.

Детям предлагаю такие примеры:

5+ 3, 4 + 3, 8 - 3, 6 + 3, 7 – 3, 9 – 3.

Ученики указывают такие признаки сходства, как знак действия, затем обращают внимание на то, что в первой группе прибавляется число 3, а во второй группе вычитается число 3. Затем ставлю такие вопросы: «Что произойдёт с ответами примеров в первой группе и во второй? Почему ответы в первой группе больше, чем ответы во второй?»

Очень полезно и такое задание:

1 + 1, 2 + 1, 3 + 1, 4 + 1, 6 + 1, 7 + 7.

Ученики должны обратить внимание не только на тот факт, что во всех примерах знак «+» и второе слагаемое равно 1, но и на то, что последовательность 1, 2, 3, 4… нарушена, т.к. пропущен пример 5 + 1.

Подобные задания способствуют развитию математической наблюдательности учеников, их умению видеть сходства и различия, выявлять определённые закономерности. В процессе выполнения таких заданий уясняется смысл понятия «сравнить».

Задания на группировку, классификацию и систематизацию знаний

Задания такого вида разнообразны. Приведу несколько примеров таких заданий:

- Запиши разности чисел:8 и 3, 7 и 4, 9 и 5, 6 и 2. Подчеркни одной чертой уменьшаемые, а двумя - вычитаемые. Найди значения разностей.

• Реши примеры с вычитаемым 3.

- Рассмотри неравенства. Что замечаешь? Выпиши в один столбик верные неравенства, а в другой – верные.

- Выпиши произведения, в которых при умножении единиц получается однозначное число.

• Реши уравнения, в которых нужно найти делитель.

- Измерь стороны и найди периметр треугольника, у которого есть прямой угол.

• На какие две группы можно разделить следующие задачи?

1. Красная Шапочка увидела на берёзе 6 воробьёв. Потом прилетело ещё 4 воробья. Сколько всего воробьёв увидела Красная Шапочка?

1. Красная Шапочка увидела на берёзе 6 воробьёв и 4 синицы. На сколько больше воробьёв, чем синиц, увидела на берёзе Красная Шапочка?

2. В одной вазе у Мальвины 5 тюльпанов, а в другой – 9 тюльпанов. Сколько тюльпанов в двух вазах у Мальвины?

3. В первой вазе у Мальвины 5 тюльпанов, а во второй – 9 тюльпанов. На сколько меньше тюльпанов в первой вазе, чем во второй?)

• Найди значение выражений, в которых последнее действие – вычитание.

• Расположи выражения в порядке убывания значений:

94 – а 86 – а 90 – а

98 – а 96 – а 88 - а

На сколько будет уменьшаться значение разности в каждом следующем выражении?. От чего это зависит? Запиши ещё 4 разности, которые бы продолжали найденную закономерность.

Важны и задания с многовариантными решениями.

Приведу примеры нескольких таких заданий.

- Запиши ряд чисел: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0. Зачеркни в нём числа так, чтобы среди оставшихся чисел каждое следующее число было на 2 меньше предыдущего. Постарайся найти два решения.

• Найди периметр треугольника, каждая сторона которого равна 4 см. Запиши длины сторон прямоугольника, периметр которого равен периметру треугольника. Начерти его. Найди несколько решений.

• Запиши число 30 тремя одинаковыми цифрами и знаками действий. Постарайся найти несколько разных решений.

• Реши задачу двумя способами. (Например, такую. «В одном ящике 36 кг яблок, а в другом – 12 кг. Все яблоки разложили в пакеты, по 3 кг в каждый. Сколько понадобилось пакетов?»)

В своей работе я использую и задания с элементами анализа и синтеза.

Вот несколько заданий такого вида:

• В огороде у зайчика Степашки 2 грядки с редисом, 4 грядки с капустой и 5 грядок с морковью. На сколько больше грядок с капустой, чем с редисом, в огороде у Степашки? (Лишние данные)

• Доктор Пилюлькин дал Незнайке утром 5 витаминок, а вечером меньше. Сколько всего витаминок дал доктор Пилюлькин Буратино? (Недостающие данные)

• Восстанови в записи пропущенные цифры:

35*78

+ 4*596

678*

*94*5

Комбинаторные задачи

Комбинаторика – один из разделов современной математики.

Комбинаторные задачи служат средством развития мышления детей, воспитания у них умения применять полученные знания в различных ситуациях посредством выработки навыков и повторения пройденного. Умение выполнять разбиение множеств, составлять комбинации по определённым признакам и классифицировать лежит в основе разнообразных сфер человеческой деятельности.

Приведу несколько примеров комбинаторных задач.

• При сложении двух однозначных чисел получилось число 13. Чему были равны слагаемые? Найди все возможные решения.

• Сколько на этом рисунке треугольников? четырёхугольников? других фигур?

- При умножении двух однозначных чисел получили число 16. Назови эти множители. Найди все возможные решения.

• У меня есть 9 кубиков по виду совершенно одинаковых, но один из них немного легче остальных. Как при помощи двух чашечных весов без гирь найти лёгкий кубик? ( Постарайся выполнить как можно меньше взвешиваний. Попробуй найти способ, при котором потребуется только два взвешивания.)

• На складе находилось 7 полных бочонков мёда, 7 наполовину заполненных мёдом и 7 пустых бочонков. Как распределить все бочонки между тремя покупателями так, чтобы каждый получил одинаковое количество мёда и бочонков? (Мёд нельзя перекладывать из одного бочонка в другой.)

ІІІ.3. Контроль и самоконтроль

Многочисленные факты и наблюдения, связанные с уроками математики, свидетельствуют, что пока ещё выработке у каждого ученика необходимых навыков контроля и самоконтроля уделяется недостаточное внимание. Обучение контролю и самоконтролю должно найти место при объяснении нового материала и его закреплении, что будет сообщать процессу формирования вычислительных навыков высокую эффективность, делать их осознанными, прочными, безошибочными, способными к широкому переносу на более сложные вычислительные приёмы, будет способствовать активизации познавательной деятельности учащихся.

Эту работу нужно предусматривать и осуществлять на самом уроке. В ходе индивидуального, фронтального опросов, в беседах с учениками нужно спрашивать детей, какими именно приёмами они пользуются, как рассуждают, как думают, производя определённые вычисления. Если такую работу не проводить, то ученики не смогут объяснить даже свои правильные ответы. Учителю будет крайне нелегко выявить случаи, когда ученики пользуются нерациональными вычислительными приёмами.

Для выработки навыков контроля и самоконтроля можно применять традиционные индивидуальные раздаточные материалы и наглядные пособия в качестве средств обратной связи; сигнальные карточки, разрезные знаки и цифры, перфокарты и т.д. Все эти простейшие средства обучения позволяют добиваться значительных положительных результатов.

При формировании вычислительных навыков важно, чтобы учитель постоянно включал в уроки такие формы работы, которые позволяют выявлять, какими вычислительными приёмами пользуются каждый раз его ученики. В этой связи целесообразно на этапах объяснения и закрепления нового учебного материала чаще практиковать развёрнутое комментирование учителем вычислительных операций, а ученикам проговаривать вслух (про себя) только основные вычислительные приёмы, постепенно сворачивая их, записывая только необходимые промежуточные вычисления и конечный результат.

Успешность формирования вычислительных навыков у младших школьников в значительной степени зависит от их умения контролировать свои вычислительные действия на уроке. Начиная с первого класса, надо нацеливать ученика на то, что контролировать себя нужно сразу же, как только решил самостоятельно хотя бы один пример.

В помощь самоконтролю выступают материализованные индивидуальные средства обучения (счётные палочки, счётные геометрические фигуры, ученическая линейка, наборное полотно и т.д.) и использование их при самоконтроле на этапах объяснения и первичного закрепления материала.

Обучая элементам самоконтроля на этом этапе, главное выработать у детей потребность контролировать правильность полученных результатов. Правда, не следует разрешать учащимся бесконечно долго пользоваться конкретными предметами для самоконтроля, в противном случае в классе появятся ученики, которые не смогут самостоятельно решить ни одного примера без материализованных подсказок. Каждый раз они будут призывать на помощь линейку, счёты, палочки и т.п., что явно нежелательно.

Формирование вычислительных навыков связано с выполнением большого количества заданий. Следует помнить, что работа с числами приводит к быстрой утомляемости. Замечено, что учащиеся больше ошибок делают в конце выполнения заданий на решение примеров, чем в начале. При письменных вычислениях ошибки вероятны в более высоких разрядах при сложении и вычитании чисел. Поэтому при работе с числами лучше чередовать виды деятельности: устную работу чередовать с письменной, решение задач сочетать с выполнением заданий на вычисление. Важны игры, паузы, физкультминутки, применение занимательного материала. Занимательные задания, системы заданий помогают отвлечься от работы с числами, пронаблюдать зависимость между примерами.

Формирование навыка требует напряжения сил со стороны ученика, вот почему в такой работе важна педагогика сотрудничества, индивидуальный подход к учащимся. Большую пользу в обучении учащихся вычислительным приёмам является ведение контроля за усвоением материала. Проведение самостоятельных работ, в которых содержатся только примеры на изучение правила дают информацию для учителя. Анализируя самостоятельные работы, учитель разбирает ошибки на каждый вычислительный приём. Можно при проверке тетрадей записать несколько примеров для ученика в соответствии с теми ошибками, которые были им допущены. Полезно систематически проверять знания каждого учащегося табличных случаев вычисления. Такая кропотливая работа учителя со всем классом и отдельными учащимися позволяет быстро сформировать вычислительные навыки у всего класса.

Этап самоконтроля с конкретными предметами должен перейти в этап самоконтроля с заместителями предметов в виде рисунков, схематических чертежей. Здесь важно направить усилия на понимание детьми соответствия между математическими записями, образцами математических выражений и их иллюстрациями в учебниках, тетрадях с печатной основой, дидактических материалах.

На этом уровне ученик контролирует себя уже не линейкой, а например, с помощью числовой оси; не геометрическими фигурами, а посредством рисунков ( с помощью кругов, квадратов).Достигается это следующим образом: разбором иллюстраций к образцам математических записей, раскрашиванием рисунков в соответствии с выполненными вычислительными действиями, самостоятельным составлением рисунков, схем, таблиц, чертежей к определённым математическим выражениям.

Для самоконтроля в выполнении арифметических действий в пределах 20 учащиеся могут пользоваться таблицей чисел от 1 до 20:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

«Шагая» по числам таблицы, учащиеся проверяют правильность сложения и вычитания в пределах второго десятка.

Для самоконтроля в выполнении арифметических действий в пределах 100 учащимся можно предложить таблицу чисел от 1 до 100:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

и т.д. до 100

Изучая первые два десятка, учащиеся рассматривают две строки таблицы. В пределах 100 они могут двигаться не только по строкам таблицы, но и по столбцам. Для этого, чтобы прибавить к данному числу десяток, достаточно «прошагать» вниз по столбцу таблицы на одну клетку. При вычитании «шагают» вверх по столбцу на одну или несколько клеток. В целях проверки решения примера 18 + 5 = 23 находят в таблице число 18 и «шагают» только по строкам таблицы пять раз, читают ответ 23.

Научившись прибавлять к любому двузначному числу однозначное число без перехода через десяток, учащиеся могут потренироваться в прибавлении к двузначному числу числа, оканчивающего нулем. В ходе объяснения решения примеров вида 26 + 30 обращается внимание на отличительные особенности нового вида примеров. Оказывается, что в данном случае достаточно сложить только десятки. Сориентироваться помогает опорный сигнал «дуга». Например, при решении примера 47 + 20 учащиеся могут рассуждать так: «соединяю дугой десятки, вычисляю: 4 десятка и 2 десятка, получается 6 десятков, и ещё 7 единиц. Записываю ответ примера 67».

Проверяя результат сложения с помощью таблицы, учащиеся находят число 47, делая 2 «шага» вниз по столбцу и читают ответ 67.

Эти виды работы целесообразно применять на начальной стадии формирования вычислительных приёмов с постепенным уменьшением вспомогательных наглядных элементов в обучении, переходя к обучению самоконтролю, в основе которого теперь лежат закономерности, свойства арифметических действий, взаимосвязи между компонентами математических величин (2 +1 = 3, 3 = 2 + 1, 3 – 1 = 2, 3 – 2 = 1), состава чисел. Такой вид самоконтроля принадлежит больше этапу сформированности вычислительных приёмов, способствует доведению их до высокой степени автоматизации.

Главное в обучении элементам самоконтроля – научить их контролировать себя в процессе выполнения самостоятельной работы, мысленно несколько опережая практическое действия, вычислительные действия и каждый раз обращаясь к ним при затруднениях в вычислениях.

ІІІ. 4. Проблемное обучение

Поиски путей активизации познавательной деятельности учащихся привели к идее проблемного обучения. Наибольшее применение в условиях начальных классов получило проблемное получение знаний и привлечение учеников к познавательному поиску на отдельных этапах изложения знаний. Умение детьми самостоятельно сделать вывод тесно связано с такими операциями, как анализ, синтез, сравнение и обобщение.

Работа, направленная на развитие у младших школьников способности делать самостоятельные выводы, должна осуществляться на различных этапах обучения, в частности на этапе ознакомления с новым материалом.

Вот пример ознакомления учащихся с вычислительным приёмом для случая 50 – 7. Перед ознакомлением с новым материалом ставится проблема. Для этого используется сравнение известного детям случая вычитания 58 – 7 с новым случаем 50 – 7.

Дети рассуждают: «В числе 58 содержится 8 отдельных единиц, поэтому 7 единиц удобно вычитать из 8 единиц. Число 50 – это 5 десятков, в нём нет отдельных единиц, значит вычитать 7 из 50 так же, как из 58, нельзя.»

Некоторые дети самостоятельно начинают «собирать» вычислительный приём по частям, используя имеющиеся на доске решения:

50 = 40 + 10 (40 + 10) – 7 40 + (10 - 7).

На этапе закрепления необходимо раскрыть новый материал в сравнении со сходным случаем сложения, подбирая упражнения так, чтобы создать условия для сопоставления и противопоставления. Эта работа направлена на углубление понимания учащегося как нового способа вычитания, так и усвоенного ранее приёма сложения и предупреждает их смешение. Например, предлагаю решить следующие два примера и сравнить их решения:

60 – 8 = 50 + (10 – 8) = 52

60 + 8 = 68.

Вывод: для вычитания из круглых десятков нескольких единиц достаточно взять один десяток, из него вычесть единицы и то, что получилось, прибавить к оставшимся десяткам.

Аналогичные приёмы работы можно использовать при знакомстве и с другими вычислительными приёмами сложения и вычитания в пределах 100.

ІІІ. 5. Организация индивидуального обучения

На уроках математики большое разнообразие приёмов закрепления, видов упражнений и задач позволяют организовать закрепление изученного материала с учётом возможностей и перспектив развития каждого ученика. Этап закрепления - преимущественно самостоятельная деятельность учащихся, которая в свою очередь является важнейшим путём формирования творческой индивидуальности ученика. При закреплении важно иметь в виду, что в процессе обучения необходимо сформировать у детей как типичные способы рациональных учебных действий, так и оригинальные. Сочетание этих двух видов учебных действий – характерная черта творчества, т.е. тот уровень, к которому стремится школа.

При организации проблемного обучения формируются задачи на пяти уровнях проблемности. Уровни проблемности отличаются степенью обобщённости задачи, предложенной учащимся для решения и степенью помощи, подсказки со стороны учителя.

Вот эти пять уровней проблемности:

• самый высокий;

• высокий;

• средний «а»;

• средний «б»;

• низкий.

Эти уровни представляют собой несколько вариантов одного и того же задания. Проблемная задача, сформированная на самом высоком уровне не содержит подсказки, на высоком уровне содержит одну подсказку, на среднем «а» уровне – две подсказки, на среднем «б» уровне – три подсказки. Проблемная задача на низком уровне содержит ряд последовательно предлагаемых заданий и вопросов, которые постепенно подводят к правильному выводу.

Приведу примеры таких заданий.

Самый высокий уровень: выполни умножение (24 х 6).

Высокий уровень: (24 х 6 = ?.Объясни, как умножить двузначное число на однозначное. Читай и рассуждай).

1. 24 х 6 = (20 + 6) х 6 =

2. 36 х 3 = (выполни так же, как и 24 х 6)

Средний «а» уровень: (24 х 6 = ?. Объясни, как умножить двузначное число на однозначное. Читай и рассуждай.)

(24 х 6 = (20 + 4) х 6 = 20 х 6 + 4 х 6 = 120 + 24 =)

Средний «б» уровень: (24 х 6 = ?.Выполни действие. Рассуждай: чтобы умножить двузначное число на однозначное число надо:

1. заменить первый множитель 24;

2. получаю сумму (20 + 4);

3. умножить каждое … . Умножаю … , получаю… и … .

4. сложить полученные результаты … Складываю … Получилось …

Низкий уровень: (24 х 6 = ?. Выполнить действия, пользуясь планом).

1. Замени первый множитель суммой разрядных слагаемых.

2. Каждое слагаемое полученной суммы умножь на второй множитель.

3. Полученные результаты сложи.

4. Повтори правило про себя, как умножить двузначное число на однозначное (1, 2, 3)

16 х 7 = ? Выполни действия, рассуждая по плану.

Особенностью организации учебной деятельности учащихся на этапе закрепления является возможность использовать в целях индивидуализации варианты заданий по степени трудности, по степени оказания помощи, задания основные и дополнительные, обязательные и желательные, задания по объёму, а также учитывающие интересы и склонности детей.

Выводы по главе

Основные приёмы, используемые в целях внутренней активизации при формировании вычислительных навыков:

• наблюдения над взаимосвязью между арифметическими действиями;

• выполнение заданий нестандартного характера (использование сравнений, выявление общего и различного, задания на группировку, классификацию и систематизацию знаний, задания с элементами анализа и синтеза, комбинаторные задачи);

• выработка навыков контроля и самоконтроля;

• проблемное обучение;

• организация индивидуального обучения.

Заключение

В своей работе я раскрыла дидактические основы активизации учения учащихся, уровни и принципы, систему активизации познавательной деятельности. Описала основные приёмы внешней и внутренней активизации познавательной деятельности учащихся начальных классов при формировании вычислительных навыков. Использование дидактических игр, заданий и упражнений развивающего характера, заданий с нематематической информацией, тестирования, игровых упражнений, интересных приёмов устных вычислений, игр с элементами соревнований, веселых задач в стихотворной форме, задач с природоведческим содержанием повышает познавательную активность учащихся, усиливает воспитательный эффект уроков, развивает логическое мышление, внимание, память, заинтересованность детей при формировании прочных навыков устных вычислений. Эта работа требует напряжения сил со стороны учащихся, т.к. работа с числом приводит к быстрой утомляемости. Поэтому при формировании вычислительных навыков лучше чередовать виды деятельности, использовать выше перечисленные виды работ, устную работу сочетать с письменной. Занимательные задания, системы заданий и упражнений развивающего характера помогают отвлечься от работы с числом, пронаблюдать зависимость между примерами. Формирование навыка требует напряжения сил со стороны ученика, поэтому в такой работе важны педагогика сотрудничества, индивидуальный подход к учащимся, проблемное получение знаний и привлечение учеников к познавательному поиску на отдельных этапах изложения знаний. Важно обучать учащихся начальных классов элементам контроля и самоконтроля.

Анализ моих исследований подтверждает эффективность применения описанных в данной работе приёмов внешней и внутренней активизации познавательной деятельности учащихся. Изучив мнения учащихся, проведя наблюдения и анкетирование, можно сделать вывод о повышении мотивации к обучению(диаграмма №1).

Мониторинг уровня познавательной активности моих учащихся на уроках математики на протяжении последних трёх лет показал позитивные изменения успешности в рамках класса: 71% учащихся закончили 4 класс на высоком и достаточном уровне. На 18% вырос уровень сформированности вычислительных навыков, на 12% увеличился показатель развития логического мышления, на 21% возросла активность учащихся (диаграмма №2).

Такая кропотливая работа учителя со своим классом и отдельными учащимися позволяет активизировать познавательную активность учащихся, быстро формировать вычислительные навыки у всего класса, которые значимы не только для дальнейшего обучения в школе, но и их практической необходимостью в жизни людей.

Выводы по данной работе:

1.Активизация познавательной деятельности учащихся в процессе формирования вычислительных навыков – одно из основных направлений совершенствования учебно-воспитательного процесса в школе

1. При выборе методов обучения необходимо стремиться к продуктивному результату, соблюдать принципы активизации познавательно деятельности учащихся (проблемности, обеспечения максимально возможной адекватности учебно-познавательной деятельности характеру практических задач, взаимообучения, исследования изучаемых проблем, индивидуализации, самообучения, мотивации.

3. Система активизация познавательной деятельности учащихся младших классов различает внешнюю и внутреннюю активизацию.

4. Основными приёмами внешней активизации, используемыми при формировании вычислительных навыков, являются

• дидактические игры, которые развивает познавательный интерес и активность учащихся, снимают усталость, позволяют удерживать внимание, развивают кругозор, прививают интерес к предмету, развивают творческую фантазию, воспитывают нравственные качества;

• игровые формы, задания с элементами соревнования, весёлые задачи в стихотворной форме, задачи-шутки, математические загадки, физминутки, считалки, числовые головоломки, которые способствуют формированию вычислительных навыков, развивают гибкость ума, быстроту реакции, учат работать в коллективе в заданном достаточно быстром темпе.;

• использование заданий с нематематической информацией, с природоведческим содержанием, которые повышает познавательную активность, осуществляет межпредметные связи, усиливает воспитательный эффект.

• интересные вычислительные приёмы, которые показывают красоту и изящество устных вычислений, заинтересовывают учащихся в такой работе, развивают логическое мышление.

1. Основными приёмами, используемыми в целях внутренней активизации при формировании вычислительных навыков, являются

• установление тесной взаимосвязи между арифметическими действиями и свойствами натуральной последовательности чисел, что повышает уровень вычислительных навыков;

• выполнение нестандартных заданий, предусматривающих использование сравнений, сопоставлений, анализа, синтеза, выявление общего и различного, включение упражнений на группировку и классификацию, систематизацию знаний, рассмотрение заданий с многовариантными решениями, что способствует развитию познавательной активности учащихся и формированию более прочных вычислительных навыков;

• выработка навыков контроля и самоконтроля, т.к. успешность формирования вычислительных навыков у младших школьников в значительной степени зависит от их умения контролировать свои вычислительные действия на уроке;

• проблемное обучение – один из путей активизации познавательной деятельности учащихся.

Литература

1. Бантова М.А. Система формирования вычислительного навыка.

// Начальная школа. – 1993. - №11. – с.38-43

2. Волошкина М. И. Активизация познавательной деятельности младших школьников на уроках математики. //Начальная школа. – 1994. №10. – с.37-44

1. Ивкова Т.А. Учимся с радостью, учимся без слёз. Математика. 1 часть. Методическая копилка учителя начальных классов. – Симферополь: НАТА, 2006. – 80 с.

4. Истомина Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: Пособие для студентов факультета подготовки учителей начальных классов заочного отделения. – М.: Издательство «Институт практической психологии». Воронеж: НПО «МОДЭК». – 1996. – с.137 – 150

5. Комракова О.Я. Весёлые задачи. Лакомство для ума. //Начальная школа. – 1995. №5. – с. 23-25

6. Клименченко Д.И. Активизация познавательной деятельности в процессе формирования вычислительных навыков. – М.: «Первое сентября», 2000. – 97 с.

7. Лавриненко Т.А. Задания развивающего характера. – Саратов, 2002.- 37с.

8. Лебедева Л.Л. Для развития познавательной активности. //Начальная школа. – 2004. - №6. – с.37-40

9. Никулин Д.А. Формирование прочных навыков устных вычислений. // Начальная школа. – 1999. - №9. – с. 38-41.

10. Программа для средней общеобразовательной школы (1-4 классы). – К.: Початкова школа, 2006. – с.66

11. Перькова И.О. Сазанова Л.И. Один из приёмов организации работы по формированию вычислительных навыков. Тесты с выбором ответа.

// Начальная школа. – 1992. - №4. – с. 33-39

12. Сухоруков В.М. Интересные приёмы устных вычислений.

// Начальная школа. – 1991. - №6. – с. 34-38

13. Федотова Н. Цікаві задачі з природничим змістом // Початкова школа. – 2000. - №6. – стор. 8 –10

14. Хийе Э.А. Активизация младших школьников в процессе обучения. – М.: «Первое сентября», 2001. – 46 с.

15. Шихалиев Ш.Х. Больше внимания устным вычислениям.

// Начальная школа. – 1997. - №8. – с. 36-39

16. Щукина Г. И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. – Москва, 2009. – 52с.

17. Я иду на урок в начальную школу: Математика. Книга 1: Книга для учителя. – М.: «Первое сентября». – 2000. – 256 с.

18. Я иду на урок в начальную школу: Математика. Книга 2: Книга для учителя. – М.: «Первое сентября». – 2000. – 256 с.

51