Жиын. Жиынның элементтері. Жиындарды кескіндеу. Жиындар арасындағы қатынастар. Ішкі жиын. ҚМЖ

Мектеп: Қайназар ауылындағы №1 орта мектеп бастауыш мектебімен

Сабақ тақырыбы: Жиын. Жиынның элементтері. Жиындарды кескіндеу. Жиындар арасындағы қатынастар. Ішкі жиын.

Күні: 14.03.2019

Мұғалімнің есімі: Родинова Акмарал Темирбековна

Сынып:5

Қатысқандар саны

Қатыспағандар саны

Сабаққа негізделген оқу мақсаты

5.4.1.1 Жиын, оның элементтері, бос жиын ұғымдарын меңгеру.

5.5.2.8 Жиындармен жұмыс істеуде ∩,C,U,€,₡, Ø символдарын қолдану.

5.4.1.4 Ішкі жиын ұғымын меңгеру.

5.4.1.5 Жиындар арасындағы қатынастардың сипаттамасын анықтау(қиылысатын және қиылыспайтын жиындар)

Сабақ мақсаттары:

Барлық оқушылар:Жиын және оның элементтері, бос жиын ұғымдарын меңгеру. Жиындармен жұмыс істеуде символдарды қолдану. Ішкі жиын ұғымын меңгеру.

Оқушылардың басым бөлігі: Эйлер-Венн диаграммасын қолдану арқылы жиындардың бірігуі мен қиылысуын табу.

Кейбір оқушылар: Эйлер-Венн диаграммасын қолданып есептер шығару. Іріктеу әдісін қолданып есептер шығару.

Бағалау критерийлері:

(жетістік критерийлері, табыс критерийлері, күтілетін нәтиже)

Жиындардың қиылысуы мен бірігуінің ережесін біледі, табады, жазады

Эйлер-Венн дөңгелектерін қолдану арқылы жиындарды кескіндей алады.

Тілдік мақсаттар

Тілдік дағдылар:

- Жиындар теориясына қатысты ұғымдар мен қатынастарды түсіндіре алады;

- жиынның кескіндемелер арқылы көрсетеді;

Терминология:

- жиын, ішкі жиын;

- жиынның элементі;

- тиісті, тиісті емес;

- бос жиын;

- жиындардың қиылысуы, бірігуі;

- Эйлер-Венн дөңгелектері;

- oртақ элемент;

- тең жиындар;

Сөз тіркестері:

- а элементі А жиынына тиісті (а_{ } А);

- а элементі А жиынына тиісті емес (а_{ }А);

- А және В жиындарының қиылысуы деп (А_{ }В) …;

- А және В жиындарының бірігуі деп (А _{ } В)…;

- ... А және В жиындарының ортақ элементі болып табылады;

- В жиыны А жиынының ішікі жиыны болады (_{ }А);

- А жиыны … элементтерінен тұрады.

Құндылықтарды дарыту

Тарихтың, мəдениет пен тілдің біртұтастығы

Пәнаралық байланыстар

Тарих, көркем еңбек

АКТ қолдану дағдылары

bilimland.kz

Алдыңғы оқу/ Бастапқы білім

Натурал және бөлшек сандар және оларға амалдар қолдану

Жоспар

Жоспарланған уақыт

Жоспарланған жаттығулар

Ресурстар

Басталуы

3мин

1. Сыныпты ұйымдастыру.

Оқушылармен сәлемдесу. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру

2. «Допты лақтыру» әдісі арқылы үй тапсырмасы тексеріледі. Дұрыс болса оқушылар қолмен шапалақтайды, дұрыс болмаса сұрақ қояды есепке қатысты.

Ортасы

10 мин

3 мин

5 мин

2 мин

12 мин

1 мин

3. Жаңа тақырыпты меңгеру.

Оқулықтағы оқу мақсаттарына байланысты ақпаратпен танысу.

«Балалар, сендердің сөмкелеріңде не бар?» «Орманда нелер өседі?» «Мектепте сіздерге білім беретін кімдер?» т.б. сұрақтар арқылы өмірден мысалдар келтіріле отырып және өзім бағыттаушы сұрақтар қою арқылы жиын, жиынның элементтері туралы түсініктерін қалыптастырып, оқушыларға өз мысалдарын келтіруде, әр жиынның элементтерін және олардың санын (шектеулі, шектеусіз), ішкі жиынын атауды ұсынамын.

Шектеулі жиын (цифрлар жиыны, аквариумдағы балықтар жиыны, ... )

Жиын

Шектеусіз жиын (аспандағы жұлдыздар жиыны, натурал сандар жиыны, ... )

Анықтама: Егер В жиынының әрбір элементі А жиынына тиісті болса, онда В жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады.(1.3 - сурет)

Математикада ХІХ ғасырдың еінші жартысында жиын ұғымы пайда болды. Жиын ұғымының математикаға енуі жиын теориясын қалыптастырды. Жиын теориясының негізін қалаушы неміс математигі Г. Кантор.

Мысалы; А= ( 1;2;3;4;5;6;7) осы жиынға тиісті жұп сандар жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады. Осы жиынға тиісті жұп сандар жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады. В= (2;4;6)

Жиындардың байланыстары арақатынастары Эйлер дөңгелектері ( алғаш рет ХҮІІІ ғасырда өмір сүрген швейцариялық белгілі математик Леонард Эйлер пайдаланған.) В жиыны А жиынының ішкі жиыны екені Эйлер дөңгелектері арқылы кескінделген.

Екі жиынның қиылысуы деп сол екі жиынның екеуіне де тиісті элементтерден ғана тұратын жиынды атайды

Мысалы, М={1,2,5,8} Н={3,4,5,6,7,8}

М_{ }Н={5,8}

  Егер С және Е жиындарының ортақ элементтері болмаса,

онда олардың қиылысуы бос жиын болады. С_{ }Е=

Е
кі жиынның бірігуі деп әрбір элементі сол екі жиынның кем дегенде біреуіне тиісті болатын жиынды атайды.

Мысалы, N=_{ } және P=_{ } N_{ }P=_{ }

Кез келген А және В жиындары үшін, егер _{ }А болса, онда А_{ }В=В, А _{ } В=A

Жиындарға қолданылатын операциялардың қасиеттері

Айталық U универсумы берілсін. Олай болса  А,В,С  U төмендегідей қасиеттер орындалады:, операцияларының ассоциативтігі

A(BC)=(AB)C

A(BC)=(AB)C

2. ,операцияларының коммутативтігі

AB=BA;

AB=BA

Жиындарға қолданылатын операциялардың қасиеттерінің дұрыстығына бірнеше тәсілдермен көз жеткізуге болады:

Нақтылы жиындар мен амалдарды орындау арқылы (екі жағынан бірдей нәтиже шығады) ;

Венн диаграммасын сызу арқылы;

Амалдардың анықтамасын пайдалану арқылы.

 операциясының ассоциативтігін дәлелдейік:

Дәлелдеуі: Ассоциативті заңды дәлелдеу A(BC)=(AB)C (Теру заңы); болсын.

1-тәсіл. Амалдарды орындайық. ;

Сол жағы :

Оң жағы: Демек жиындар тең.

2-тәсіл. Диаграммасын салайық:

Диаграммаларының бірдейлігінен жиындар тең деген қорытындыға келеміз.

4. Жұптық жұмыс.

«Ойлан.Жұптас.Бөліс» әдісі. Алынған ақпараттарды салыстырып ой қорыту.

ҚБ мен Саралау: кері байланыс

Сабақ соңында оқушылар өз ойларын толық түсінсе жеміс ағашына, жартылай түсінсе-жапырағына, егер тақырып боцйынша түсінбесе тамырына парақтарды орналастырып шығады.

5. Жеке жұмыс «Кім жылдам» әдісі

№1 Ұлы математиктер Кантор мен Эйлердің әрбір әріптерін пайдаланып жиындардың қиылысуы мен бірігуін табыңыздар.

№ 2 Мына сөздердегі әріптер жиынын элементтермен жазыңдар:

1. «Математика» сөздеріндегі әріптердің А жиынын

2. «Квадрат» сөзіндегі әріптердің В жиынын

3. «Куб» сөзіндегі әріптердің С жиынын

№ 3 Сынып оқушыларының жиыны – L. Сыныптағы «Жеңіл атлетика» үйірмесіне қатысатын оқушылар жиыны – К. К және L жиындарын Эйлер – Венн дөңгелектері арқылы кескіндеңдер.

Дескриптор:

-Жиын және жиынның элементтерін атайды,

-Жиынның элементтерін пайдаланып қиылысуы мен бірігуін табады

Қалыптастырушы бағалау: Тапсырмаларды белсенді толық орындап шыққан оқушыларды мараппаттаймын: «Керемет, бұдан жақсы істей аласың, талпын, ереже жатта т.б.»

Саралау: «Қарқын» әдісі. Көмек қажет ететін оқушыларға уақыт беремін.

5. «Санамақ» әдісі арқылы топқа бөлу.

Теңдеуді шеш, шешімі 1-ге, 2-ге, 3-ке тең болатындай етіп теңдеуді шешеді, шешімі 1-ге тең болса 1 топ, 2-ге тең болса 2 топ, 3- ке тең болса 3 топ.

1топ 2топ 3топ

25·2-49 46-22·2 (85-1):28

45·2:90 (88+12):50 624:208

66-65 8·4-30 (5+7):4

22:22 88:44 45:15

99:33:3 48-45-1 150:50

6. Топтық жұмыс «Айналмалы бекет» әдісі арқылы сараланады. Әр топтың топ басшылары есептің шығару жолын басқа топтарға түсіндіреді.

1топ

257 санындағы цифрлардың С жиынын және 6543 санындағы

цифрлардың К жиының элементтерімен жазыңдар:

а) С және К жиындарының қиылысуын элементтерімен жазыңдар;

б) С және К жиындарының бірігуін элементтерімен жазыңдар;

в) Эйлер-Венн дөңгелектерімен кескіндеңдер;

2топ

Сыныпта 16 ұл бала бар. Олардың 14-і бос уақытында баскетбол ойнағанды ұнатады, 9-ы волейбол ойнағанды ұнатады. Бұл ойындарға сыныптағы барлық ұл балалар қатысады. Сыныптағы неше оқушы бос уақытында баскетбол ойнағанды да, волейбол ойнағанды да ұнатады?

3топ

Жасыл, қызыл және сары түсті шарлардан тізбе жасалған. Ондағы сары түсті емес шарлар саны 23. Қызыл түсті емес шарлар саны 20. Жасыл түсті емес шарлар саны 15. Тізбеде барлығы неше шар бар? Жасыл түсті шар нешеу? Сары түсті шар нешеу?

Дескриптор:

-жиындардың элементтерін жазады;

-Жиындардың қиылысуы мен бірігуінің анықтамасын біледі

-берілген жиындардың қиылысуы мен бірігуін табады;

-нәтижесін _{ }символдарын қолданып жазады;

-Эйлер-Венн дөңгелектерін қолдану арқылы жиындарды кескіндейді.

Қалыптастырушы бағалау: «Екі жұлдыз, бір тілек» әдісі

Сыныптастарды бағалау үдерісінде оқушылардан екі жұлдыз қоюды және бір тілек айтуды сұраңыз. Екі жұлдыз-жұмыс істеген кезде олар,а ерекше ұнаған 2 зат, бір тілек-бұл жақсартуға болатын нәрсе.

Саралау: Саралаудың диалогтік және қолдау көрсету әдісі жүреді.

7. Сергіту сәті. АВ ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

А жиынына тиісті жұп элементтер кездессе қолымызды жоғары көтеріп қол соғамыз

В жиынына тиісті тақ сандар кездессе қолымызды доғал бұрыш жасап созамыз

Математика - 5 сынып Алдамұратова А.Т.

bilimland.kz

(видеотаспа)

http://urokimatematiki.ru/prezentazii7klass/item/490-prezentacija_mnozhestvo_jelement_mnozhestva.html

http://festival.1september.ru/articles/618008/

Аяқталуы

4мин

8. Үйге тапсырма.

Бір сыныптағы оқушылардың 10-ы француз тілін біледі, 8-і неміс тілін біледі, олардың 3-еуі француз тілін де, неміс тілін де біледі. Сыныпта барлығы неше оқушы бар?

Рефлексия

«ҚҚҚ» әдісі

«ҚҚҚ» кестесін толтыру арқылы сабақта қызықтырған тұсын, құнды болған мәліметті және қиналған жерлерін жазады.

Қосымша ақпарат

Саралау - Сіз қосымша көмек көрсетуді қалай жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлайсыз?

Сабақ барысында өздеріне сенімсіз оқушылар, анағұрлым өздеріне сенімді оқушылармен жұмыс істеу барысында, есепті шешу және талқылау жолдарын бақылап, үйренеді. Топтық талқылауда барлық оқушының қатысатынына, кейбір оқушылардың басқаларға тәуелді болмауына, сынып оқушыларының сенімді болуы жоспарланған.

Бағалау - Оқушылардың үйренгенін, материалды меңгергенін тексеруді қалай жоспарлайсыз?

Оқушыларды үй жұмысын тексеру барысында «Допты лақтыру» әдісі арқылы бағалаймын. сабақ барысында «Екі жұлдыз, бір тілек», «Марапаттау» әдістерін пайдаланып бағалауды қолданамын. Сабақтың соңғы бөлімінде рефлексия форматында «ҚҚҚ» әдісі арқылы бағалаймын.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақтың оқу мақсаты шынайы ма?

Бүгін оқушылар не білді?

Сыныптағы ахуал қандай болды?

Мен орындаған саралау шаралары тиімді болды ма?

Мен бүкіл уақыт ішінде үлгердім бе?

Мен өз жоспарыма қандай түзетулер енгіздім және неліктен?

Сабақ мақсатына жетті деп ойлаймын. Бүгінгі жаңа тақырыпты меңгерді. Сыныпта көңіл күй көтеріңкі. Саралау үшін әдіс-тәсілдерді пайдаланған тиімді болды. Сабақ уақытын тиімді пайдалана алдым.

Қорытынды бағамдау

Қандай екі нәрсе табысты болды (оқытуды да, оқуды да ескеріңіз)?

1.Жаңа ақпараттық технологияны пайдалану

2.Әдіс-тәсілдерді тиімді пайдалану

Қандай екі нәрсе сабақты жақсарта алады (оқытуды да, оқуды да ескеріңіз)?

1.Бағалау

2.саралау

Сабақ барысында сынып немесе жекелеген оқушылардың жетістіктері/қиындықтары туралы не білдім? Менің келесі сабағымды жетілдіруге не көмектеседі, неге көңіл бөлу керек?

1.Сабақ барысында оқушылар әртүрлі әдістерді пайдалану арқылы тақырыпты тез меңгеріп алды

2. Уақытпен санасу керек