Занятие математического кружка «Подготовка к ЕГЭ»

Занятие математического кружка «Подготовка к ЕГЭ»

Цели занятия:

1. Образовательные: совершенствование навыков решения задач, вызывающих затруднения у учащихся.

2. Развивающие: формирование умения ясно и четко излагать свои мысли.

3. Воспитательные: воспитание умения работать с информацией в необычной ситуации.

Оборудование: интерактивная доска.

Ход урока:

1. Уровень жидкости в цилиндрическом сосуде достигает 180 см. Н какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.

Решение

I_V сосуд = ПR²H = ²H = H

II_V1 сосуд = H₁ = H₁ = H₁ = Пd² H₁

т.к. объем жидкости не увеличился, то V₁=V

H = Пd² H₁

= H₁

= H₁ = 45

Ответ: 45 см.

1. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С СН – высота, sinВ = , АС = 4. Найдите 2АН.

Решение

sinВ =

= ⇒ АВ = 4

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой проведенной из вершины прямого угла.

АС =

4 =

16 =

АН =

2 АН = 2 * = 8

Ответ: 8.

1. Моторная лодка прошла против течения 24 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 1 час меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость (в км/ч) лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч?

Решение

Пусть х км/ч – скорость лодки в неподвижной воде, тогда (х+2) км/ч – скорость лодки по течению, (х-2) км/ч – скорость лодки против течения. – время, затраченное на путь по течению, – время, затраченное на путь против течения. А по условию задачи известно, что на обратный путь затрачено на 1 ч. меньше.

Уравнение

24(х+2)-24(х-2) = (х-2)-(х+2)

24х+48-24х+48 = х²-4

96 = х²-4

Х² = 100

Х = 10

Х = -10 – не удовлетворяет решению, т.к. х › 0

Ответ: 10 км/ч.

1. Найдите наибольшее значение функции у = 4х – 4tgx + П – 9

на отрезке

Решение

у^' = 4 - ⇒

у = 4х – 4tgx + П – 9 убывающая функция

у_наиб. = у() = 4 () - 4tg() + П-9 = -П + 4 + П – 9 = -5

Ответ: - 5.

1. Найдите наибольшее значение функции у = х³ – 6х² +17 на отрезке

Решение

Найдем у^' = 3 х² – 12 х

3 х² – 12 х = 0

3 х (х-4) = 0

Х = 0 Х = 4

Найдем значения функции в точках:

у (-1) = (-1)³- 6(-1)² + 17 = -1 - 6 + 17 = 10

у (0) = 17

у (1) = 1³- 6 * 1² + 17 = 12

у_наиб. = 17

Ответ: 17.

1. Найдите значение выражения

Ответ: - 6

Вывод: Сегодня на кружке мы рассмотрели несколько типов задач, встречающихся на ЕГЭ.