Занятие элективного курса «Текстовые задачи – это легко!» по математике в 9-м классе по теме "Железная дорога в цифрах, графиках и задачах" (подготовка к ОГЭ)

Занятие элективного курса «Текстовые задачи – это легко!» по математике в 9-м классе по теме

"Железная дорога в цифрах, графиках и задачах" (подготовка к ОГЭ)

Цель урока: ориентировать обучающихся на прикладное применение математических знаний в профессиональной деятельности, формировать готовность учащихся к обоснованному выбору профессии, в неформальной обстановке произвести диагностику качества знаний обучающихся по теме.

Формировать умения применять свои знания в нестандартных ситуациях, развитию творческих и коммуникативных способностей обучающихся.

Стимулировать интерес к предмету, развивать чувство солидарности и здорового соперничества.

Развивающая цель: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач; умение выбирать правильное решение.

Воспитательная цель: организация совместной учебной деятельности в группе, терпимости по отношению друг к другу и желание помочь другим.

Тип урока: повторение и обобщение.

Форма урока: деловая игра.

Оборудование: мультимедийное оборудование; экран; оценочные листы; задания группам (задачи по охране труда; вопросы для экзамена на акционера); сертификаты акций.

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствие учащихся.

Формулировка темы урока, цели урока.

Знакомство учащихся с этапами урока по оценочным листам.

II. Вступительное слово учителя.

В конце этого учебного года нам с вами предстоит сдача экзамена по математике в форме ОГЭ. Вы уже знаете, что работа состоит из трёх модулей: модуля «Алгебра», модуля «Геометрия» и модуля «Реальная математика». Сегодняшнее занятие мы посвятим решению задач модуля «Реальная математика». Но сегодня на уроке мы будем не просто учениками 9 класса, а членами ОАО – открытого акционерного общества. Отдельные этапы урока оцениваются вами, и оценки фиксируются в оценочных листах.

Оценочный лист.

№ п/п	Фамилия учащегося	Группа	Вид работы
			1. Название ОАО	2. Тест на покупку акций	3. Задачи	4. Безопасность	Итого
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

III. Проверка знаний учащихся.

___слайд. ОАО – открытое акционерное общество, объединяющее группу людей, которые на свои средства приобретают предприятия, а взамен получают акции – ценные бумаги. Прибыль (дивиденды), владелец акций получает в зависимости от их количества. Каждое акционерное общество имеет своё название. Как будет называться наше ОАО, вы узнаете, если по своим ответам на мои вопросы найдёте в таблице ответов соответствующие буквы и составите из них слово.

На доске примеры на нахождение процентов от числа и таблица ответов.

15	42	114	50	14	60	33	18	72	21	48	16
С	Р	Я	Д	Т	А	К	Л	Е	М	В	П

1) 25 % от 60 = 15 (С)

2) 40 % от 35 = 14 (Т)

3) 21 % от 200 = 42 (Р)

4) _ = 72 (Е)

5) 20 % от 90 = 18 (Л)

6) 30 % от 200 = 60 (А)

У учащихся получились ответы, соответствующие буквам С, Р, Е, Т, А, Л в таблице, из которых составляется слово. Наше ОАО называется “СТРЕЛА” (вывешивается плакат с названием).

__ слайд. Вопрос: Кто может стать акционером?

Вступить в ОАО может каждый, купивший акции предприятия.

Тест на покупку акций со взаимопроверкой.

1. Акции ОАО распределены между директором ОАО и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия, после уплаты налогов, за год составила 32 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Решение: Всего частей 3+5=8. На выплату частным акционерам должна пойти следующая сумма прибыли: 32 млн. руб. Разделим на 8 и умножим на 5.

Ответ: 20 млн. рублей (10 акций на сумму 10000 рублей).

2. Какова вероятность, что именно Сергеев Иван Петрович из четырех кандидатов станет начальником поезда?

Ответ: 0,25 (10 акций на сумму 10000 рублей).

3. Биз­не­смен Пет­ров вы­ез­жа­ет из Моск­вы в Санкт-Пе­тер­бург на де­ло­вую встре­чу, ко­то­рая на­зна­че­на на 9:30. В таб­ли­це дано рас­пи­са­ние ноч­ных по­ез­дов Москва — Санкт-Пе­тер­бург.

Номер по­ез­да	От­прав­ле­ние из Моск­вы	При­бы­тие в Санкт-Пе­тер­бург
038А	00:43	08:45
020У	00:53	09:02
016А	01:00	08:38
116С	01:00	09:06

 

Путь от вок­за­ла до места встре­чи за­ни­ма­ет пол­ча­са. Ука­жи­те номер са­мо­го позд­не­го (по вре­ме­ни от­прав­ле­ния) из мос­ков­ских по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят биз­не­сме­ну Пет­ро­ву.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) 038А 2) 020У 3) 016А 4) 116С

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку путь от вок­за­ла до места встре­чи за­ни­ма­ет пол­ча­са, поезд дол­жен при­быть на вок­зал не позд­нее 09:00. Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ют по­ез­да под но­ме­ра­ми: 038А и 016А. Из них позже от­прав­ля­ет­ся поезд под но­ме­ром 016А.

 Ответ: 3. (10 акций на сумму 10000 рублей).

4. В начале года число акционеров ОАО «СТРЕЛА» составляло 210 человек, а в конце года их стало 189 человек. На сколько процентов уменьшилось за год число акционеров?

Решение: 1) 210 чел. – 100 %

189 чел. – Х %

Х = 189 умножить на 100 и разделить на 210

2) 100 – 90 =10 (%)

Ответ: на 10 %. (10 акций на сумму 10000 рублей).

Проверили тест, выставили баллы в оценочные листы: 4 правильных ответа – “40000”; 3 ответа – “30000”; 2 ответа – “20000”; 1 ответ – «10000»; 0 ответов – «0».

_____ слайд. 

Деление на службы: 1. Локомотивное депо (ТЧ). 2. Вагонное депо. 3. Дистанция пути (ПЧ).

Задачи для локомотивного депо:

1. Билет на пассажирский поезд стоит 1300 рублей. Работнику железной дороги предоставляется бесплатный билет, студентам со скидкой 50%. Сколько придется заплатить за билеты семье из 4-х человек (сын и дочь студенты), в которой отец работает машинистом локомотива?

Ответ: 2600 р. (10 акций на сумму 10000 рублей).

1. Поезд движется из Саратова до Аткарска со скоростью 60 км/ч, а обратно со скоростью 40 км/ч. Какова была средняя скорость поезда на всем пути туда и обратно?

Ответ: 48 км/ч. (20 акций на сумму 20000 рублей).

Задачи для вагонного депо:

1. Из фор­му­лы цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния точки на ободе колеса железнодорожного вагона  a = ω²R най­ди­те радиус колеса R (в мет­рах), если ω = 4 с⁻¹ и a = 8 м/с².

Ре­ше­ние.

Вы­ра­зим из дан­ной фор­му­лы R и под­ста­вим зна­че­ния ω и a:

Ответ:  0,5. (10 акций на сумму 10000 рублей).

1. Две ремонтные бригады Вагонной части депо выполнили работу по ремонту букс за 4 дня. За сколько дней может выполнить ремонт каждая бригада, если одной из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другой?

Решение.

Примем всю работу за 1. Пусть за х дней выполнит всю работу первая бригада, за (х-6) дней – другая. По условию задачи за 4 дня выполняют всю работу обе бригады.

1/х – производительность труда первой бригады,

1/х-6 - производительность труда второй бригады,

1/4 - производительность труда двух бригад вместе.

Составим и решим уравнение:

1/х+1/(х-6)=1/4

4(х-6)+4х=х(х-6)

х₁ = 2, х₂ = 12;

х=2-не удовлетворяет условию задачи.

Значит, первая бригада может выполнить работу за 12 дней, а вторая бригада за 6 дней.

Ответ: 12 дней и 6 дней. (10 акций на сумму 10000 рублей).

Задачи для дистанции пути:

1. 	1 м

   Сечение железнодорожной насыпи в силу особенностей рельефа местности имеет вид фигуры, изображенной на рисунке. Найдите площадь этого сечения.

Ответ: 13,5 (10 акций на сумму 10000 рублей)

1. Для укладки рельсов на железной дороге поставлены три машины различной мощности. Первая машина может выполнить всю работу за 10 дней, вторая – за 12 дней, а третья – за 15 дней. За сколько дней они выполнят всю работу, если будут работать совместно?

Ответ: 4 (20 акций на сумму 20000 рублей)

IV. Задания группам по безопасности работников ОАО (проверка: слайд 11-13).

Задача №1. Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 63 км/ч, про­ез­жа­ет мимо иду­ще­го в том же на­прав­ле­нии па­рал­лель­но путям со ско­ро­стью 3 км/ч и слушающего в наушниках музыку мальчика за 57 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах. И какое правило безопасного поведения нарушил мальчик?

Ре­ше­ние.

Пусть длина по­ез­да l м . Ско­рость по­ез­да от­но­си­тель­но пе­ше­хода равна v_отн = 63-3=60 км/ч, или  м/с. Длина поезда равна пути, который поезд пройдет за время движения мимо мальчика, т. е. за 57 секунд.

Со­ста­вим и решим урав­не­ние: _ 

Ответ: 950 м. (10 акций на сумму 10000 рублей).

Задача №2. При экстренном тор­мо­же­нии рас­сто­я­ние, прой­ден­ное поездом до пол­ной оста­нов­ки (тор­моз­ной путь), за­ви­сит от ско­ро­сти, с ко­то­рой поезд дви­гал­ся. На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик этой за­ви­си­мо­сти. По го­ри­зон­таль­ной оси от­кла­ды­ва­ет­ся ско­рость (в км/ч), по вер­ти­каль­ной – тор­моз­ной путь (в мет­рах). Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, каким будет тор­моз­ной путь поезда, ко­то­рый дви­га­ет­ся со ско­ро­стью 70 км/ч. Ответ дайте в мет­рах.

s, м

600

500

400

300

200

100

 

10 20 30 40 50 60 70 80

Решение.

Из гра­фи­ка видно, что тор­моз­ной путь поезда, ко­то­рый дви­гал­ся со ско­ро­стью 70 км/ч, будет равен 500 м.

Ответ: 500. (10 акций на сумму 10000 рублей).

VI. Подведение итога урока.

1) Сегодня на уроке мы закрепили знания необходимые для решения задач модуля «Реальная математика». Познакомились с их применением на практике при решении задач акционеров ОАО «СТРЕЛА».

2) Выставьте, пожалуйста, все оценки в оценочные листы и сдайте их.

3) Сегодня на уроке мы побывали в роли предпринимателя – акционера. Выяснили, что и акционеру ОАО нужны математические знания, смекалка.

Поэтому верны слова русского учёного М. В. Ломоносова: (слайд 15) “Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит”.

4) Домашнее задание: тест (распечатка)

ГИА – 9. Модуль «Реальная математика». Решение задач.

Аннотация

Текстовые задачи на проценты включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в тесты ГИА в 9 классе и ЕГЭ в 11классе. Тест составлен по материалам «Открытого банка задач ГИА по математике» и полностью соответствует программным требованиям.

Работа состоит из 14 задач. Задачи теста помогут учащимся подготовиться к ГИА.

9