Виет теоремасына есептер шы?ару

Саба?ты? та?ырыбы: Виет теоремасы
Саба?ты? ма?саты:
Білімділігі: Квадрат те?деуді Виет теоремасын пайдалана отырып, те?деуді тез шешуді ме?герту.
Т?рбиелігі: о?ушыны? п?нге ?ызы?ушылы?ын арттыру, математикалы? м?дениетке т?рбиелеу, ?з ойын д?л айта білуге ?йрету.
Дамытушылы?ы: О?ушыны ??ыпты ты?дау?а, тез шешім ?абылдай алу?а, берілген тапсырманы іздену ар?ылы ?з бетімен ме?геруге ?йрету.
Саба?ты? т?рі: жа?а та?ырыпты игерту
Саба?ты? ?дісі: СТО, де?гейлеп о?ыту элементтері
Саба?ты? к?рнекілігі: интерактивті та?та, ?р т?рлі тірек схемалары
Саба?ты? барысы
І. ?йымдастыру
ІІ. ?й тапсырмасы (?ызы?ушылы?ты ояту)
ІІІ. Жа?а саба? (ма?ынаны тану)
І?. О?улы?пен ж?мыс (ой тол?аныс)
?. Ой сергіту (алтын санды?)
?І. Ой ?орыту (тест тапсырмалары)
?ІІ. ?йге тапсырма
?ІІІ. Ба?алау
Саба?ты? ж?рісі:
І. ?йымдастыру
О?ушыларды т?гендеп, саба??а ынтасын арттыру.
ІІ. ?й тапсырмасы(?ызы?ушылы?ты ояту)
1. О?ушылардан ?й тапсырмасын №146-есепті тірек схемалар бойынша с?ра??а жауап алу
1) х2-5?х?+6=0 ±2, ±5 ±2, ±3 ±1, ±3
2) х2-2?х?-15=0 ±5 ±2, ±1,5 ±1
3) 2х2+3?х?-5=0 ±1 ±1, ±3 ±1, ±5
4) 3х2-4?х?+1=0 ±1 ±1, ±1/3 ±1/3
2. ?айталау с?ра?тары «Кім тап?ыр?»
1) Квадрат те?деу деген не?
2) 2х2-5х-3?0 те?деуіні? коэффициенттерін атап шы?ы?дар
3) Квадрат те?деу т?рлерін ата
4) х2+px+q=0... те?деу?
5) Егер Д>0 болса, онда квадрат те?деуді? неше т?бірі болады?
6) Егер Д<0 болса, онда квадрат те?деуді? неше т?бірі болады?
7) Егер Д=0 болса, онда квадрат те?деуді? неше т?бірі болады?
8) ах2+с=0, в=0....те?деу?
9) в2-4ас формуласымен есептелетін сан ?алай аталады?
10) Квадрат те?деудегі а, в, с ?алай аталады?
3. С?зж?мба?
к в а д р а т
д и с к р и м и н а н т
к о э ф ф и ц и е н т
т о л ы м с ы з

1) ах2+вх+с=0 (а≠0) те?деуі ?алай аталады? (квадрат)
2) Квадрат те?деуді? т?бірлеріні? формуласында?ы т?бір астында?ы ?рнек (дискриминант)
3) Квадрат те?деудегі а ж?не в ?алай аталады? (коэффициент)
4) Квадрат те?деуді? дербес т?рі (толымсыз)
Тарихи дерек (математик Француа Виет туралы айту)
Француа Виет (1540-1603) – француз математигі, алгебралы? шартты белгілер ж?йесін енгізген элементар алгебраны? негізін ?алаушы. Ол ал?аш?ыларды? бірі болып сандарды ?ріптермен белгілеуді енгізіп, те?деулер теориясын ед?уір дамыт?ан. Негізі маманды?ы бойынша за? ?ызметкері.

Алды??ы параграфта сендер жалпы т?рдегі ах2+вх+с=0, м?нда?ы а≠0, те?деуіні? т?бірлерін белгілесек, онда
х1=-в+√в2-4ас/2а ж?не х2=-в-√в2-4ас/2а болатыны белгілі.
Олай болса, х1+х2=-в/а ж?не х1?х2=с/а
Мысалы, 5х2-48х-20=0 те?деуі ?шін х1+х2=48/5 ж?не х1?х2=-20/5=-4
ах2+вх+с=0 (а≠0) те?деуіні? екі жа? б?лігін бірінші коэффициент а-?а б?ліп, х2+в/а+с/а=0
келтірілген квадрат те?деуін алу?а болатынын, сонымен ?атар келтірілген квадрат те?деу
х2+px+q=0
т?рінде жазылатынын білеміз. Те?деулерді салыстырса?, p=в/а, q=с/а шы?ады. Жо?арыда х1+х2=-в/а ж?не х1?х2=с/а болатыны аны?талды. Демек, х1+х2 =- p ж?не х1?х2= q деп т?жырымдау?а болады.
Теорема. Келтірілген квадрат те?деуді? т?бірлеріні? ?осындысы ?арама-?арсы та?бамен алын?ан екінші коэффициентке, ал к?бейтінділері бос м?шеге те?.
Теорема бойынша: х1+х2 =- p ж?не х1?х2= q
Б?л теорема Виет теоремасы деп аталады.
1-мысал. х2-8х+15=0 те?деуіні? т?бірлерін аны?тайы?.
Шешуі. Берілген те?деуді? т?бірлеріні? ?осындысы 8-ге, ал т?бірлеріні? к?бейтіндісі 15-ке те?, ?йткені Виет теоремасы бойынша p=-8, ал q=15. Енді осы шартты ?ана?аттандыратын сандар ж?бын табамыз. Ол сандар 3ж?не 5 екені ай?ын, ?йткені 3?5=15 ж?не 3+5=8. Жауабы: 3;5
Виет теоремасына кері теорема да д?рыс.
Теорема (Виет теоремасына кері теорема). Егер екі санны? ?осындысы –p-?а, ал оларды? к?бейтіндісі q-?а те? болса, онда ол сандар х2+px+q=0 те?деуіні? т?бірлері болады.
2-мысал. Егер 11 ж?не -2 сандары келтірілген квадрат те?деуді? т?бірлері болса, онда квадрат те?деуді ??райы?.
Шешуі. Квадрат те?деуді ??ру ?шін, алдымен х1=11 ж?не х2=-2 т?бірлеріні? ?осындысы мен к?бейтіндісін табамыз. Сонда х1+х2 =9, х1?х2=-22. Виет теоремасы бойынша келтірілген квадрат те?деуді? екінші коэффициенті т?бірлеріні? ?осындысына ?арама-?арсы сан, ал бос м?ше т?бірлерді? к?бейтіндісіне те? екенін ескеріп, p=-9 ж?не q=-22 аламыз. Сонда х2-9х-22=0 келтірілген квадрат те?деу шы?ады. Жауабы: х2-9х-22=0
І?. О?улы?пен ж?мыс (ой тол?аныс)
І де?гей
№147. Т?бірлерді? ?осындысы мен к?бейтіндісін табы?дар:
1) х2-6х+8=0 4) х2-7х+2=0
2) х2-5х+6=0 5) х2-6х+5=0
3) х2+2х-3=0 6) х2-х-30=0
№148. Белгілі т?бірлері бойынша квадрат те?деу ??ры?дар:
1) 2 ж?не 3
2) 6 ж?не 2
3) 5 ж?не 3
ІІ де?гей
№162. Белгілі х1 т?бірі бойынша квадрат те?деуді? екінші т?бірін табы?дар:
1) х2+х-12=0, х1=-4 3) 6х2-5х+1=0, х1=1/3
2) 12х2+5х-2=0, х1=-2/3 4) 20х2+31х+12=0, х1=-4/5
ІІІ де?гей
№163. х1, х2 сандары ах2+вх+с=0 те?деуіні? т?бірлері болса, онда
1) 3х2-5х-2=0 те?деуі ?шін х12+х22
2) 6х2+5х-1=0 те?деуі ?шін 1/х12+1/х22 ?рнегіні? м?нін табы?дар.

?. Ой сергіту (алтын санды?)


?І. Ой ?орыту (тест тапсырмалары)
1) Берілген те?деулерді? ?айсысы квадрат те?деу болады?
А. х4-2,5х+7=0 С. 3,2х+х3=0
В. 3х2-0,1х-5=0 Д. 6х2+0,1х3+13=0
2) Берілген те?деулерді? арасынан келтірілген квадрат те?деуді к?рсеті?дер.
А. 5х2-29=0 С. х3+х2+12х=0
В. -х2+2х-4,8=0 Д. х2-0,7х-3/4=0
3) Т?бірлері х1=-1,8 ж?не х2=5 болатын квадрат те?деу ??ры?дар.
А. 2х2+3,2х-3=0 С. х2+3,2х-9=0
В. х2-3,2х-9=0 Д. -х2-3,2х+9=0
4) Екі санны? ?осындысыны? м?ні 15, ал к?бейтіндісіні? м?ні 54. Осы сандарды табы?дар.
А. 6;9 С. -3;-18
В. 3;18 Д.- 6;-9
5) х2-6х+8=0 те?деуіндегі p мен q-ді? м?ндерін табы?дар.
А. p=-4 ж?не q=2 С. p=4 ж?не q=2
В. p=4 ж?не q=-2 Д. p=-2 ж?не q=4
Жауаптары: 1А; 2Д; 3В; 4А; 5С
?ІІ. ?йге тапсырма
1. Виет теоремасына кері теореманы ?з бетінше уйден д?лелдеп, мысалдар келтіру.
2. №153, №159 есептерді шы?ару
?ІІІ. Ба?алау
Ашы? журналда?ы о?ушыларды? саба??а ?атысы бойынша ба?алау