Урок-семинар по теме "Применение производной" (по учебнику Никольского С.М. "Алгебра и начала математического анализа" 11 класс)

Урок-семинар по теме: «Применение производной»

Цель урока: Обобщить материал о происхождении понятия производной, рассмотреть применение производной в различных областях науки и практики;

развитие логического мышления, правильной устной и письменной математической речи.

ПЛАН УРОКА:

I. Происхождение понятия производной

1)Вступительное слово учителя;

2)История происхождения понятия производной;

3)Ученые, создатели дифференциального исчисления (И.Ньютон,

В.Лейбниц)

II. Задачи, приводящие к понятию производной

1)Задача о мгновенной скорости неравномерного движения;

2)Задача о проведении касательной к кривой.

III. Определение производной функции в данной точке

IV. Правила вычисления производных

V. Применение производных в математике

1)для приближенных вычислений;

2)для написания уравнения касательной;

3)для исследования функций и построения их графиков.

VI. Применение производной в физике, химии и других областях науки и практики

1)для вычисления теплоемкости тел;

2)для вычисления линейной плотности стержня;

3)для определения скорости химической реакции.

VII. Заключительное слово учителя.

Вступление к уроку

Математические понятия проходят длительный путь развития - от первых идей, связанных с рассмотрением частных примеров, до строго сформулированного определения.

Когда в математике появилась задача количественного изучения движения, старой математики стало недостаточно. Возникла необходимость создания методов для математического описания движения, изменения. Эту задачу и был призван решать математический анализ, включающий в себя дифференциальное и интегральное исчисления.

Заключение к уроку

Математический анализ имеет большое значение для развития естествознания, техники, экономик, для создания новых подходов к решению сложнейших проблем физики, механики и многих других отраслей науки и практики.

Только математический анализ позволил точно сформулировать законы механики Ньютона, развивать методы небесной механики и продвинуться в познании движения планет солнечной системы до возможности предсказания наличия никогда ранее не наблюдавшихся небесных тел.

Математический анализ дал возможность построить здание современной физики, гидродинамики, теории упругости и т.д. В конечном счете дифференциальное и интегральное исчисление является теоретическим базисом космонавтики.

Без понятий предела, производной, интеграла, решений дифференциальных уравнений, были бы невозможны расчеты прочности корпуса ракеты-носителя, тех скоростей, которые необходимо придавать космической станции, чтобы она могла выполнить порученное ей задание, невозможно осуществить управление полетом.

1)Применение производной в медицине.

Скорость изменения количества лекарства в теле зависит от скорости поступления лекарства и скорости выделения лекарства из тела.

Это изменение выражается уравнением dA/dt=R+kA, где R–скорость поступления лекарства,kA-скорость выделения лекарства из тела.

Проблема в том, чтобы выбрать дозу, частоту приема лекарства, продолжительность лечения, а также момент начала приема каждого лекарства. Для математиков имеются прекрасные возможности получить количественные характеристики и предсказывать результаты клинического лечения рака.

2)Применение производной в судебной медицине.

Согласно закону излучения Ньютона, скорость охлаждения тела в воздухе пропорциональна разности между температурой тела и температурой воздуха dx/dt=-k(x-a) это уравнение используется в судебной медицине для определения промежутка времени между моментом смерти и моментом обнаружения тела.