Урок с использованием технологии критического мышления ": Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов, решение уравнений"

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Время

Формируемые УУД

1

Организационный момент

Приветствует учащихся; проверяет готовность класса к уроку; организует внимание.
- Тема сегодняшнего урока: «Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов, решение уравнений».
Откройте тетради, запишите число и тему.

Приветствие учащихся. Эмоционально настраиваются на работу, включаются в деловой ритм урока.
Записывают число и тему урока в тетрадь.

1

Регулятивные:
- организация своей учебной деятельности
- прогнозирование своей деятельности
Коммуникативные:
- планирование учебного сотрудничества
Личностные:
- волевое усилие, самоорганизация

2

Актуализация знаний

ВЫЗОВ:

Какие ассоциации у вас вызываются, словом многочлен?

Учитель предлагает обучающимся создать кластер, в котором они отразят возникшие у них ассоциации.

После создания кластера учитель организует фронтальный опрос:

1.Что значит разложить многочлен на множители?
2.Какие способы разложения на множители вам известны?
3. Опишите каждый из них.
4.Какой самый распространенный? Почему?
5. Какой способ оказался для вас самым интересным и почему?

Создают кластер.

Отвечают на вопросы учителя:

1. Представление многочлена с помощью преобразований в виде произведения нескольких сомножителей.

2. Вынесение множителя за скобку, использование формул сокращённого умножения, способом группировки.

3. Вынесение множителя за скобку: из распределительного закона непосредственно следует, что ac + bc = c(a + b). Этим можно воспользоваться для вынесения множителя за скобки. Использование формул сокращённого умножения: ФСУ позволяют довольно эффективно представлять многочлен в форме произведения. Способ группировки. Этот способ заключается в том, что многочлен представляется в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку и исходный многочлен окажется представленным в виде произведения.

4, 5 - высказывают свои предположения, аргументируют.

9

Регулятивные:

• навык постановки цели деятельности

• способность внести изменения при необходимости в созданный кластер

Познавательные:

• способность построить схему (кластер) по заданной теме

• способность определить логические связи между изучаемыми понятиями в данной теме

Коммуникативные:

способность высказывать и обосновывать свое мнение

3

Постановка проблемы и ее решение

ОСМЫСЛЕНИЕ:

Класс делится на 4 группы (применение метода «Карусель»). Каждая группа получает по плакату, на котором записано 4 задания. Каждая группа решает по одному заданию и по сигналу учителя передаёт плакат следующей группе. Так продолжается пока каждый плакат не вернется в начальную группу. Каждая группа после проведенной проверки выбирает капитана и проводит защиту своего плаката с заданиями. Если появились ошибки, исправляют всем классом.

Задания на первом плакате:
Найдите неверное тождество, укажите допущенную ошибку, исправьте её:
1) a² + b² + 2ab = (а – b)²

2) с² – 2са + а² = (с + а)²

3) 64 + 4а² = (8 – 4а)(8 +2а)

4) 49 – 25 к² = (7 – 5к)(7 – 5к)

Задания на втором плакате:

Решите уравнение и найдите сумму корней:

1. x² + 3x + 6 + 2x = 0

2. х³ – 2х² – 4х +8 = 0

3. (4 – х²) – 5(2 – х ) = 0

4. х² – 4х³ = 0

Задания на третьем плакате:

Представить в виде произведения:

1. ax² – ay²

2. y⁶ – y⁴

3. 4a²b – 8ab +4b

4. –10 x² +40ax – 40a²

Задания на четвертом плакате:

Вычислить:

1. 47² – 33²

280

2) 63² – 17²

920

3) 140

25² – 15²

4) 360

24² – 14² .

После того как каждый плакат вернулся в начальную группу каждый капитан рассказывает о проделанной работе, какие способы разложения многочленов они применяли при решении задач.

Делятся на группы в соответствии с требованиями учителя. Выполняют задания на соответствующем плакате.

Задания на первом плакате:

1)Ошибка в применении ФСУ (квадрат разности), a² + b² - 2ab = (а – b)²

2)Ошибка в применении ФСУ (квадрат суммы), с² – 2са + а² = (с - а)²

3)Ошибка в применении ФСУ (разность квадратов), 64 - 4а² = (8 – 4а)(8 +4а)

4)Ошибка в применении ФСУ (разность квадратов), 49 – 25 к² = (7 – 5к)(7+ 5к)

Задания на втором плакате:

1. -3+(-2) = -5

2. -2+2-2 = -2

3. 2+3 = 5

4. 0+ ¼ = 1/4

Задания на третьем плакате:

1. a(x-y)(x+y)

2. y^4(y-1)(y+1)

3. 4b(a-1)

4. -10(x-2a)

Задания на четвертом плакате:

1. 4

2. 4

3. 0,35

4. 18/19

24

Предметные:

• навык применения различных способов разложения многочлена на множители

• способность комбинировать различные способы разложения многочлена на множители при решении задач

Регулятивные:

• способность разбивать свою деятельность на отдельные шаги для выполнения поставленной учебной задачи (выполнения заданий на плакатах)

• навык нахождения ошибок в предложенных выражениях и внесения коррективов

Познавательные:

• использование математических знаков и символов для решения поставленной учебной задачи

• способность строить рассуждение на основе имеющихся знаний

Коммуникативные:

• способность играть определенную роль в совместной деятельности

• навык корректного и аргументированного высказывания своей точки зрения

4

Рефлексия

Учитель организует рефлексию в классе:

1. Какую тему мы сегодня с вами повторили?

2. У кого остались вопросы?

3. Что вам понравилось сегодня на уроке?

4. Что не понравилось? (зачем?)

Отвечают на вопросы учителя.

5

Регулятивные:

• способность провести самооценку своей деятельности на уроке

5

Домашнее задание

Найдите значение выражения:

(х+3)² – 2 (х+3)(х – 3) +(х – 3)^2, при x =100.

Записывают домашнее задание в дневник.

1