Урок по теме:"Многогранники. Вычисление объемов и площадей поверхностей многогранников".

Многогранники. Вычисление объемов и площадей поверхностей многогранников.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний с элементами исследования.

Цели урока:                   

1. Познавательная – обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся, полученные в процессе изучения темы «Площади поверхности многогранников. Объемы многогранников». Научить применять теоретические знания при решении задач практической направленности.

2. Развивающая – развивать логическое мышление учащихся, практические умения и навыки при решении задач; развивать пространственное воображение, речь учащихся; развивать навыки решения задач практического характера.

3. Воспитательная – воспитывать интерес к предмету; навыки контроля и самоконтроля; способность к самовыражению; культуру речи; сознательное отношение к учебе; деловые качества учащихся.

Задачи урока:  

1. Повторить  формулы площадей поверхности многогранников и объемов многогранников.

2. Составить опорный конспект-таблицу расчета формул площадей  и объемов многогранников.

3. Отработать и закрепить умение использовать формулы при решении задач практического содержания.

Оборудование урока: Презентация «Многогранники. Вычисление объемов и площадей поверхностей многогранников», раздаточный материал.

Формы организации учебного занятия:

-просмотр презентации и повторение пройденного материала (фронтальная работа)

-составление опорной таблицы

-групповая работа с разноуровневыми задачами практического характера по теме;

-подведение итогов групповой работы с использованием элементов взаимоконтроля;

- подведение итогов урока.

Ход урока.

Организационный момент: приветствие, подготовка рабочих мест.

Сообщение целей урока: цель нашего сегодняшнего урока повторить изученный материал по теме «Многогранники. Вычисление объемов и площадей поверхностей многогранников», виды многогранников, формулы площадей поверхности многогранников и объемов многогранников. Закрепить знания в решении задач практического содержания. Запишите в свои тетради тему урока. (Слайд 1).

Обучающиеся записывают тему урока в тетрадь.

Сначала вспомним названия фигур и тел по заданным изображениям. На какие две группы можно разделить эти фигуры? (Слайд 2).

Ответ обучающихся: Многоугольники и многогранники.

Какое определение можно дать многограннику?

Ответ обучающихся: Многогранник – это поверхность составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.(Слайд 3)

Прежде, чем перейти к многогранникам, необходимо вспомнить те геометрические фигуры, из которых они могут быть составлены, а именно многоугольники.

На доске вывешены изображения многоугольников и формулы для вычисления их площадей. Необходимо в правильном порядке их сопоставить.

Фигуры: треугольник, прямоугольник, квадрат, трапеция, шестиугольник, ромб, параллелограмм.

Формулы: S = a · h; S = a · h; S = , где p = ; S = · h; S = ; S = · r ·; S = a · b; S = · d ·.

Теперь нам необходимо вспомнить все виды многогранников, их определения и повторить формулы для вычисления площади поверхности и объема каждого из них. (Показ слайдов 4 - 6 с комментированием и опросом учащихся).

Обучающиеся должны в ходе обсуждений заполнять опорную таблицу формул. (Приложение 1).

В качестве отдыха хотелось бы немного отвлечься и послушать подготовленные обучающимися доклады.

Доклад 1. Историческая справка. Пирамида Хеопса.

Термин «пирамида» заимствован из греческого «пирамис» или «пирамидос». Греки  в свою очередь позаимствовали это слово из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово «пирамис»  в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что термин берет свое начало от формы хлебцев в Древней Греции («пирос» - рожь). В связи с тем, что форма пламени напоминает образ пирамиды, некоторые ученые считали, что термин происходит от греческого слова «пир» - огонь.

В Большом энциклопедическом словаре написано, что пирамида - монументальное сооружение, имеющее геометрическую форму пирамиды(иногда ступенчатую или башнеобразную). Пирамидами называли гробницы древнеегипетских фараонов 3-го – 2-го тысячелетий до н. э., а так же постаменты храмов в Центральной и Южной Америке

Египетские пирамиды - древнейшие из семи чудес света. К изучению пирамид приступили сравнительно недавно. Два века назад французский ученый Жомар составил первое научное описание и провел первые точные измерения пирамид. Самая высокая пирамида – пирамида Хеопса, или Большая пирамида. В древности ее высота достигала 148 метров. Общий объем всего сооружения – более 2 500 000кубических метров. Сложена пирамида из 2 300 000 каменных глыб весом свыше 2-х тонн каждая. Пирамиды строили не только в Египте. Они вырастали и по другую сторону океана, в древних государствах Центральной Америки. К северу от Мехико ученые открыли обширный город Теотиукан, ошеломляющий пирамидами гигантских размеров. Самая большая –пирамида Солнца, периметр ее основания равен 1000 метров, а напротив нее возвышается пирамида Луны (на экране слайды с изображениями пирамид). (Слайд 7 – 8)

Давайте вспомним группу правильных многогранников. Сколько существует правильных многогранников? Дайте название каждому их низ и проанализируйте составляющие элементы. (Слайд 9).

Доклад 2. Кристаллы – природные многогранники.

Многие формы многогранников изобрел не сам человек, а их создала природа в виде кристаллов.

Кристаллы поваренной соли имеют форму куба. Кристаллы льда и горного хрусталя (кварца) напоминают отточенный с двух сторон карандаш, т.е. имеет форму шестиугольной призмы, на основания которой поставлены шестиугольные пирамиды. Алмаз чаще всего встречается в виде октаэдра, иногда куба и даже кубооктаэдра. Исландский шпат, который раздваивает изображение, имеет форму косого параллелепипеда. Кристалл граната имеет форму ромбододекаэдра (иногда его называют ромбоидальный или ромбический додекаэдр).

Мы живём среди кристаллов, ходим по ним и широко используем их в нашей повседневной жизни. Земная кора на 95% состоит из кристаллов. Мы добываем кристаллы из земных недр, исследуем в лаборатории, обрабатываем на фабриках, создаём изделия из кристаллических материалов. Лёд и снег, глина и песок, мрамор и гранит, сапфир и бриллиант, соль и сахар, и сотни других веществ – всё это кристаллы. И даже в животном организме они существуют. На их основе образовались молекулы, давшие начало жизни на планете. (Слайд 10 – 15).

Знания по темам: «Площади поверхности многогранников» и «Объемы многогранников» одни из важнейших в изучении геометрии, но, самое интересное, что  они могут пригодиться вам в различных   жизненных ситуациях. Их мы и рассмотрим на примерах задач с практическим применением.

Работа по каждой задаче будет происходит в группах, каждый ряд будет заниматься исследовательской работой, вычислять площади и объемы предложенных фигур.

Практическая часть.

Задача 1. (Исследование)

Молочный коктейль V = 0,2 л. Упаковку какой формы выгоднее изготавливать? Сравнить площади полной поверхности. (Слайд 16).

Каждой группе будет предложена упаковка молочного коктейля разной формы, но одинакового объема. Необходимо произвести соответствующие измерения и вычислить площадь полной поверхности. По окончанию работы каждая группа должна будет огласить алгоритм своих действий, используемые формулы и полученный результат. В итоге обучающиеся должны будут определить, молочный коктейль какой формы выгоднее производить, на какую фигуру картона затрачено меньше.

Задача 2.

Классное помещение должно быть таким, чтобы на одного человека приходилось не менее 6 м³ воздуха. Параметры нашего кабинета 8,5 х 6 х 3,6. Не нарушаем ли мы санитарных норм? (Слайд 17).

Обучающиеся самостоятельно решают задачу, определяют неполность ее условия. Для получения результата необходимо определить количество присутствующих людей в помещении. По достижении результата один обучающийся комментирует ход решения и озвучивает ответ к задаче.

Задача 3.

Требуется склеить подарочную упаковку в виде правильного параллелепипеда. Со стороной основания 6 см и высотой – 11 см. Хватит ли для этого листа цветной бумаги формата А4 ?

К доске вызывается обучающийся и совместно с классом определяет ход решения задач, дополнительные необходимые дополнительные измерения. (Слайд 18).

Подведение итогов уроков. Объявление самой активной группы, оценка наиболее активных обучающихся.

Рефлексия: Какое значение имеет данная тема в вашей жизни?

Какая из задач показалась наиболее интересной? Какая наиболее сложной?

Многогранники. Вычисление объемов и площадей поверхностей многогранников

6

1

5

3

7

2

4

Многогранник – это поверхность составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.

Призма. Площадь поверхности и объем

S бок =р осн · h

S пол =2 S осн + S бок

V= S осн · h

Частные случаи:

S бок =4 а 2

S пол =6 а 2

V = а 3

S бок =2(a+b)c

S пол =2S осн + S бок

V= S осн · h

V = a·b·c

Пирамида. Площадь поверхности и объем

S бок = 1/2 · р осн. · l

S пол = S осн + S бок

V= 1/3 · S осн · h

Историческая справка. Пирамида Хеопса.

H = 148м

V = 2500000 м 3

Правильные многогранники.

Кристаллы – природные многогранники

Поваренная соль

Кристаллы поваренной соли имеют форму куба

Лёд и горный хрусталь.

Кристаллы льда и горного хрусталя (кварца) напоминают отточенный с двух сторон карандаш, т.е. имеет форму шестиугольной призмы, на основания которой поставлены шестиугольные пирамиды.

Алмаз

Алмаз чаще всего встречается в виде октаэдра, иногда куба и даже кубооктаэдра.

Исландский шпат.

Исландский шпат, который раздваивает изображение, имеет форму косого параллелепипеда.

Гранат

Кристалл граната имеет форму ромбододекаэдра (иногда его называют ромбоидальный или ромбический додекаэдр)

Задачи с практическим применением

Задача 1.

Молочный коктейль V = 0,2 л.

Упаковку какой формы выгоднее изготавливать? Сравнить площади полной поверхности.

Задача 2.

Классное помещение должно быть таким, чтобы на одного человека приходилось не менее 6 м 3 воздуха. Параметры нашего кабинета 8,5 х 6 х 3,6. Не нарушаем ли мы санитарных норм?

Задача 3.

Требуется склеить подарочную упаковку в виде правильного параллелепипеда. Со стороной основания 6 см и высотой – 11 см. Хватит ли для этого листа цветной бумаги формата А4 ?