Урок открытия нового знания по теме"Отношения и пропорции"

Урок открытия нового знания по теме «Отношения и пропорции»

Цель урока: познакомить учащихся с понятием отношения и пропорции, ее членами и основным свойством пропорции, расширить знания учащихся путем включения в них новых понятий.

Образовательные: ввести понятие пропорции и ее членов, познакомить учащихся с основным свойством пропорции и сформировать навык по определению верной пропорции.

Развивающие: развить мышление, внимание, память, умение анализировать, сопоставлять, сравнивать;

Воспитательные: воспитание интереса к предмету и смежным дисциплинам, развивать чувство гармонии, прекрасного.

Планируемые результаты:

Предметные:

Знать/понимать понятия: что такое пропорция, определение пропорции, основное свойство пропорции, что такое масштаб.

Уметь: 

• Находить неизвестный член пропорции, применяя определение пропорции и основное свойство пропорции, анализировать условие задач, уметь применять полученные знания на других уроках.

• Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений.

Личностные: проявлять интерес к креативной деятельности, активности при подготовке творческих отчетов (сообщения, презентации, проекты и др.)

Метапредметные (Универсальные учебные действия):

• Познавательные: анализировать (выделять главное), обобщать.

• Регулятивные: критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

• Коммуникативные: осуществлять контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий одноклассников.

Тип урока: открытия нового знания.

Методы обучения: наглядные, практические, словесные, репродуктивные.

Оборудование: карточки – тестовые задания, компьютер, мультимедиа проектор;

экран, презентация урока.

Форма урока: индивидуальная, фронтальная, групповая, парная.

Время реализации занятия: 45 минут.

План урока.

№ этапа	Содержание урока	Время (мин)
1	Организационный момент (мотивация учебной деятельности)	1
2	Актуализация опорных знаний и умений учащихся	10
3	Новая тема. Видеоурок	3
4	Практическое применение темы. Физкультминутка	17
5	Проверка закрепления темы	5
6	Историческая справка	5
7	Домашнее задание	1
8	Подведение уроков. Рефлексия.	1

Ход урока

1. Организационный момент (мотивация учебной деятельности)

• Учитель: Ребята, здравствуйте! Я рада вас видеть сегодня на уроке в хорошем настроении. Посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь, пожелайте хорошего рабочего настроения на уроке. Я также желаю вам отличной работы сегодня.

Эпиграф к уроку: «Вы талантливые, дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели стремиться к их достижению…» (Ж.Ж.Руссо)

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Начинаем с работы в группах (класс условно разделен на 3 группы по способностям). Каждая группа получает свое задание, которое нужно выполнить в течение двух минут. Участники группы также выбирают ученика, который представляет выполнение данного задания. Учитель раздает карточки с заданиями группам, нужно записать ответы на вопросы словами.

Номер вопроса	Вопрос
1 группа
1	Чему равна целая часть произведения
2	Найти частное 0,9:0,3=
3	как называется эта дробь?
2 группа
4	Найти значение выражения
5	Чему равна целая часть частного 0,8: ?
6	Количество дней в неделе? Указать первую гласную букву.
3 группа
7	Найти целую часть значения выражения :0.7?
8	Чему равно значение выражения . Указать первую гласную букву.
9	Последняя буква в алфавите?

• Из полученных ответов составьте слово.

Ответы:

№	Ответ	Буква
1	Одна	О
2	Три	Т
3	Несократимая	Н
4	Одиннадцать	О
5	Шесть	Ш
6	Семь	Е
7	Ноль	Н
8	Три  двадцать вторых	И
9	Я	Я

• Каковы ваши ассоциации с этим словом, как вы думаете, в математике оно встречается?

• При решении разнообразных практических задач часто приходится сравнивать величины между собой и находить отношение величин, выраженное целым или дробным числом.

• И сегодня на уроке мы поговорим об отношении двух чисел.

Вывод. Учитель использует субъектный опыт учащихся для открытия новой темы, личностно ориентированный подход.

3. Изучение нового материала.

Сегодня на уроке мы поговорим об отношении двух чисел и чтобы разобраться нам с этим понятием мы выполним следующее задание.

В  нашем классе 24 ученика. Из них 13 мальчика и 11 девочек

• Давайте ответим на вопросы:

• Какую часть класса составляют девочки?  

• Какую часть класса составляют мальчики?

• Какую часть количество мальчиков составляет от числа девочек?

• Во сколько раз девочек больше мальчиков?

Открыли тетради и посчитали, сколько листов исписано, а сколько чистых?

Представьте в виде частного отношение исписанных листов к чистым.

Какие получились у вас дроби?

Отвечая на вопросы, мы с вами находили (работаем с вопросами на слайде)

• Отношение количества девочек к количеству учащихся класса.

• Отношение количества мальчиков к количеству учащихся класса.

• Как вы думаете, а что называется отношением двух чисел?

 Теория для записи в тетрадь:

Определение: Частное двух чисел а и в, отличных от нуля,  называют отношением этих чисел или отношением числа а, к числу в. 

• Ребята, как вы думаете, что показывает отношение двух чисел?

(обсуждаем выше перечисленные отношения).

А что показывает отношение 24 : 2 и 15 : 30.

Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.

• Хорошо, а как мы сможем записать отношение?

Отношение числа a к числу b записывают так: a:b, или . 

Обрати внимание!

1. Поскольку  = = то отношение 5:2 можно заменить и отношением 10:4, и отношением 50:20, и отношением 2,5:1.

• Какой можно сделать вывод?

Отношение не изменится, если члены его умножить или разделить на одно и то же число.

1. Чтобы найти отношение 30 см к 1 м, надо сначала выразить обе эти величины либо в метрах, либо в сантиметрах и найти частное: 

30 см =0,3 м,  100 см =1  м, поэтому 0,3:1= , или 30:100= .

• Какой можно сделать вывод?

Чтобы найти отношение одноименных величин (длин, масс и т. д.), надо выразить их в одной и той же единице измерения.

Выполните задания:

1. Упростить отношение а) 12: 8; б) 

1. Найдите отношение величин:

1)  ; 2) 

3. Выполняем № 578 из учебника.

• Учитель: Перед вами представлено несколько отношений. Найдите значение этих выражений (учащиеся работают в парах по готовым таблицам).

Найдите отношения	Ответ
4,5 : 0,5
10 : 5
9 :1
6 : 3

• Разбейте отношения на 3 группы по определенному признаку.

4,5: 0,5 ; 9 : 1

10 : 5 ; 6 : 3

А по какому признаку вы сгруппировали? (Отношения в группах равны).

А раз они равны, мы можем поставить между ними знак равенства.- Их значения равны.

Получили:

4,5: 0,5 = 9 : 1

10 : 5= 6 : 3

• А как называется эти равенства мы узнаем из видео учителя математики города Санкт – Петербург Марина Владимировна Маскаленко.

Видеоурок. https://www.youtube.com/watch?v=NZ8I297SLxs

 Теория для записи в тетрадь:

Определение: Равенство двух отношений называют пропорцией: , или m:k=n:t.

Обрати внимание!

Числа m и t называют крайними членами пропорции, а числа k и n – средними.

 Основное свойство пропорции:

произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Если  , или m:k=n:t, то mt=kn.

Верно и обратное утверждение. Если m, k, n и t – не равные нулю числа, и mt=kn, то  .

4. Практическое применение темы.

1. Выполняем упражнения:

_{Проверьте, является ли пропорцией данное равенство, если да то указать ее крайние и средние члены: (устно).}

3,5:0,2=4:17,5;

1. Найдите неизвестные члены пропорции:

• Рассмотрим такие примеры на нахождение неизвестных членов пропорции.

а)

б)

в) х : 1,2 = 8 : 4;

г) х : 4 = 12 : 8;

д) 84 : 9,6 = х : 4.

3. Решите задачи:

а) Историческая справка.

В 40-е годы XIX века западная граница города соответствовала Екатеринбургскому проулку (ныне улица Свердловская). В 1874 г. городская дума уступила пустырь в этой части города купцам Каменским для строительства храма женской общины. В 1879 г. он был освящен, в 1882-м переименован в Успенский монастырь. Сын Григория Козьмича Каменского с женой и племянницей построили на месте деревянной церкви во имя святых жен-мироносиц одноименную часовню в память о матери и бабушке. Иконостас и панно выполнены Н.К. Рерихом, а икона «Распятие» – М.В. Нестеровым. Монастырь был закрыт в 1920 г., а через три года – взорван. В советское время на его территории размещались войсковые части, автомастерские, затем колония для несовершеннолетних преступников, а с 1960 г. – продуктовый склад. Часть территории застроена современными домами, а на месте церкви построена школа № 92 (гимназия № 4). С 1990 г. монастырь действует.

Задача:

Размеры макета прямоугольной территории Успенского женского монастыря составляют в длину 1,1 м, в ширину 0,6 м. В реальности длина забора монастыря была 340 м. Найдите площадь территории монастыря.

4. Основание главного корпуса ПГГПУ на схеме состоит из двух прямоугольников. Длина первого прямоугольника на 15 сантиметров больше длины второго, а ширина второго – на семь сантиметров меньше ширины первого. Найдите площадь основания макета, если длина первого прямоугольника равна 51 см, а ширина второго – 15 см. (Ответ переведите в метры и округлите до десятых).

5. Физкультминутка

http://www.youtube.com/watch?v=SAWr-KZhD0E

6. Проверка закрепления темы: (самопроверка)

1. Проверьте верны ли пропорции:

1. Найдите неизвестный член пропорции:

2,7 :х = 9 : 0,3

1. Историческая справка

В древности число понималось только как натуральное число, совокупность единиц, полученных в результате подсчета. Соотношение, являющееся результатом деления одного числа на другое, не считалось числом.

Но уже в трудах среднеазиатских математиков Омара Хайяма (1048 –1131), Насирэддинаат – Туси (101 – 1274) была высказана идея, что отношение есть число и что все отношения могут быть выполнены на отношениях, которые выполняются на целых числах.

Новое определение числа впервые было дано в 17 веке блестящим английским ученым Исааком Ньютоном. В своей "общей арифметике" он писал: "под числом мы понимаем не столько совокупность единиц, сколько абстрактное отношение одной величины к другой такого же рода, принимаемое нами за единицу ".

1. Домашняя работа

Учитель: Наш урок подходит к концу. Дома вы самостоятельно можете его продолжить и решить задачи на применение пропорции.

Для тех, кто хочет творчески подойти к теме «Отношения и пропорции», предлагаю вам:

Приготовить доклад на одну из представленных тем (3 мин):

1. История «Золотого сечения»

2. «Золотое сечение» в природе

3. «Золотое сечение» в архитектуре

4. «Золотое сечение» и человек

5. «Золотое сечение» в искусстве

6. «Золотое сечение» в окружающих нас предметах

Можно воспользоваться источником: (http://www.abc-people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm)

Вывод: Учитель использует одну из составляющих компонентов гуманитарного подхода – историко-математическую.

1. Подведение итогов. Рефлексия:

– Ребята, выберите каждый начало предложения, представленного на слайде, и закончите его у себя в тетради:

Я …	узнал, получил, приобрел; смог придумать, представить, изобразить, показать, вообразить
… и захотелось …
Мне удалось …	понять, постигнуть, осмыслить, разобраться, уяснить, осознать, систематизировать разрозненные сведения
…, теперь я …
Самым интересным	познавательным, удивительным, невероятным, необыкновенным, странным, чудным, невообразимым, немыслимым, исключительным, выдающимся, незаурядным, феноменальным, редчайшим
сегодня было (стало) …
Труднее всего мне сегодня показалось, когда…,

– Расскажите о своих впечатлениях от урока, исходя из того, что вы записали в тетрадях.

Вывод: учитель обеспечивает возможность высказаться каждому учащемуся, осознать удачи и трудности.