Урок-обобщение по теме: «Многогранники»

Урок-обобщение

по теме: «Многогранники»

«Математику должны учить еще и с той целью, чтобы познания здесь приобретенные были достаточны для обыкновенных потребностей в жизни».

И.И. Лобачевский

Цели занятия:

• Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме урока.

• Закрепить вычислительные и начертательные навыки учащихся.

• Развить мышление, логические способности, умение работать с геометрическим материалом.

• Воспитать чувство ответственности, сплоченности, сознательной дисциплины, умения работать в группе.

• Привить интерес к изучаемому предмету.

Тип урока: урок- обобщение

Внутридисциплинарные связи:

• «Понятие многогранника и правильных многоугольников»

• «Призмы»

• «Параллелепипед»

• «Пирамида»

Учебное оборудование:

• Интерактивная доска

• Модели многогранников

• Чертежные инструменты

• Карточки

На доске записана дата, тема урока.

Структура урока

1. Оргмомент. Ознакомление с темой, постановка целей.

2. Разминка (проверка знаний).

3. Творческая работа учащихся (работа в группах).

4. Тестирование.

5. Домашнее задание. Итог урока.

Ход урока

1. Организационный момент урока

А) Сообщение темы и цели урока.

Б) Проверка решения домашней задачи. S

Дано:

SABCD – правильная

четырехугольная пирамида B C

АВ = а

S_ASC = S_ABCD a O K

_______________

Найти: A D

S_бок

Решение:

S_бок = ½ Р_осн.∙ h_ап

1. S_ABCD = а² т.к. ABCD – квадрат

2. В ADC т.к. ADC равнобедренный прямоугольный найдем АС по т. Пифагора

то АС² = АD² + СD²

АС² = а² + а² = 2 а² т.е АС = а√2 см

3) S_ASC = S_ABCD

S_ASC = ½ АС ∙ SO = ½ а√2∙SO = ½ а√2∙H

подставим и получим

½ а√2∙H = а² и найдем Н

а² 2а

Н = -----------, следовательно Н = -------- = √2 а

½ а√2 √2

1. ОК = а/2, в _SОК SK = √SO² + OK²

SK = √2а² + а²/4 = √9а²/4 = 3а/2

1. S_бок = ½ 4а ∙ 3а/2 = 3а² см²

Ответ: 3а² см²

1. Актуализация прежних знаний.

1. Какую фигуру называем многогранником? Приведите примеры.

2. Что называют ребрами многогранников, вершинами?

3. Какие бывают многогранники?

4. Перечислите правильные многогранники.

5. Какой многогранник называется призмой?

6. Какой многогранник называется пирамидой?

7. Какие многогранники (призма и пирамида) называются правильными? Прямыми? Наклонными?

8. Дать определение прямоугольного параллелепипеда.

9. Вспомните, по каким формулам вычисляем площадь основания многогранников? (Если в основании треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, трапеция).

10. Как звучит теорема Пифагора?

11. Боковые грани усеченной пирамиды – это …

1. Основная часть.

2 ученика работают у доски, решая задачи по карточкам № 4, № 5.

Остальные учащиеся разбиты на группы по 3-4 человека и решают задачи по Стереометрическим фигурам, замеряя их размеры и находят: S_осн, S_бок, S_п.п, V данных фигур.

В каждой группе по 2 многогранника: призма и пирамида.

Дополнительные задания в группах по карточкам.

Задание 1. Дан прямой параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Сторона основания 7 и 4 м и образуют угол в 30°. Боковое ребро равно 5 м. найти площадь основания и объем параллелепипеда. (S_о = 14 м²; V = 70 м³)

Задание 2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Сторона куба равна 15 см. вычислить площадь основания, диагональ BD₁ и объем куба. (S_о = 225 см²; BD₁ = 15√3 см; V = 3375 см³)

Задание 3. В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны 1 см. Найти высоту пирамиды. (SO = √2/2 = 1/√2 см)

Задание 4. Дан куб объем которого равен 1000 м³. Вычислить площадь основания, диагональ BD₁ и сторону куба. (S_осн = 100 м²; АB = 10 м; BD₁ = 10√3 м)

Задание 5. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, основание ABCD –прямоугольник, большая сторона которого равна 20 см, а диагональ основания 25 см. Определить площадь основания и высоту фигуры, если объем фигуры равен 5250 см². (S_осн = 300 см²; Н = 17,5 см).

(Работая с правильными многогранниками проверьте взаимосвязь вершин, граней и ребер, где В + Г – Р = ? по теореме Эйлера.[(В + Г – Р) = 2].

1. Проведение тестирования студентов по данной теме.

(Тесты прилагаются)

1. Домашнее задание (раздаются карточки для индивидуального решения задач).

Итог урока:

Выставление оценок.

Каждый из вас для себя сделает выводы в области математики, насколько она близка нам и как важно ее изучать.

Спасибо за урок.

До свидания.