Урок математики в 11 классе: «Логарифмические уравнения. Функционально-графический метод. Решение логарифмических уравнений различными способами»

Класс:  11

Тема урока: «Логарифмические уравнения. Функционально-графический метод. Решение логарифмических уравнений различными способами»

Тип урока: урок систематизации знаний учащихся

Цель урока:

Обобщить и систематизировать методы решения логарифмических уравнений. Выявить особенности каждого метода. Формировать умение делать выводы, опираясь на известные факты; развивать внимание, память, культуру математических записей, наблюдательность; воспитывать настойчивость в достижении цели, аккуратность.

Планируемые результаты: ученики должны уметь самостоятельно определять метод решения логарифмического уравнения, применять основные логарифмические свойства при решении логарифмических уравнений. Вести планомерную подготовку к ЕГЭ по математике на уроках.

Предметные:

1) продолжить формирование ЗУН при решении логарифмических уравнений;

2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;

3) учить, применять полученные знания при решении задания повышенной сложности;

4) совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме.

Метапредметные:

анализировать и осмысливать условия задач, извлекать необходимую информацию.

Личностные:

- уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

- понимать смысл поставленной задачи;

- осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

-воспитывать навык самооценки и взаимооценки в группах;

Оборудование:

учебник, мультимедийный проектор, ПК, раздаточный материал.

Ход  урока:

1.  Организационный момент

Я приветствую вас на сегодняшнем уроке алгебры. Сегодня мы повторим понятие логарифма числа, свойства логарифма, закрепим умения применять эти понятия при решении уравнений, продолжим изучать основные методы решения логарифмических уравнений.

2. Проверка домашнего задания

Задание высокого уровня сложности записывается на доске, комментируется учеником с высоким уровнем подготовки. Задание среднего уровня сложности проверяется путем комментирования с места.

3.  Актуализация опорных знаний учащихся. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Мотивация к активной деятельности на уроке:

     Сегодня на уроке мы повторим и обобщим наши знания о логарифмах и их свойствах, а также узнаем, какие существуют виды  логарифмических уравнений и методы  их решения.

Устная работа.

     Учитель: Какие знания будут нам необходимы для решения логарифмических уравнений?

      Каждому дается время на осмысление, после чего группы поочередно начинают выдвигать свои версии, причем каждый последующий ответ может быть лишь дополнением предыдущего.

     Учащиеся отвечают: Чтобы решить логарифмические уравнения нужно знать:

1. Определение логарифма;

2. Формулы и свойства логарифмов;

3. Методы решения логарифмических уравнений.

      Учитель: Какие свойства логарифма мы можем использовать при решении логарифмических уравнений?

Работа по карточкам в тетрадях

     Чтобы ответить на  этот вопрос,  попытайтесь восстановить или дополнить недостающие элементы в данных равенствах.

Заполнить пропущенные места:

Используя свойства и определение логарифма вычислите устно

                                                                    (4)

                                                                      ( )

                                                   (1)

                                               (2)

                                                             (49)

                                                             (0)

                                                           (14)

                                                    (7)

                                                   (20)

4.  Обобщение изученного материала. Работа по слайдам.

     Учитель: Молодцы. А теперь вернемся к теме нашего занятия. Вспомните, какие методы решения уравнений вы знаете и какие из них можно применить для решения логарифмических уравнений.

     Учащиеся называют методы решения,   кратко комментируют сущность каждого и аргументируют возможность применения того или иного метода для решения логарифмических уравнений:

     - по определению;

     - метод потенцирования;

     - преобразование уравнения по формулам;

     - введение новой переменной;

     - функционально-графический.

Учитель: Замечательно. Но сегодня мы с вами остановимся только на некоторых из перечисленных вами методов.

        Каждый слайд комментируется преподавателем, а учащиеся фиксируют в своих тетрадях полученную информацию.

5. Проверка понимания учащимися изученного материала.  Закрепление материала

Учитель: Выполните самостоятельно задание (слайд) в тетради.

     Учитель: Сейчас мы с вами просмотрели и записали информацию со слайдов. Кто может сказать, что общего во всех методах и что еще необходимо знать, чтобы решить логарифмическое уравнение?

     Учащиеся отвечают: алгоритм решения.

1. Определение логарифма;

2. Формулы и свойства логарифмов;

3. Методы решения логарифмических уравнений;

4. Алгоритм решения.

     Учитель: Ребята, давайте попробуем  составить алгоритм решения любого, независимо от вида и метода решения, логарифмического уравнения. На осмысление у вас есть 3 минуты.

     Учащиеся отвечают:

1. Записать условия, задающие ОДЗ.

2. Выбрать метод решения.

3. Решить уравнение.

4. Проверить получившиеся корни, подставив их в условия ОДЗ.

5. При записи ответа, исключить посторонние корни.

1. Решение задач по слайдам

7.  Самостоятельная работа в паре.

     Учащиеся, которые первыми самостоятельно решили логарифмические уравнения, получают карточки с заданиями по теме.

     Самостоятельная работа.

VII. Рефлексия.

     Учитель: Давайте подведем и тоги сегодняшнего занятия. Какие уравнения мы сегодня решали и какие знания нам помогали их решать?  

     Учитель совместно с учащимися составляет на доске кластер.

    Учитель: Как вы думаете, можно ли было бы как-то видоизменить первоначальную формулировку  темы нашего занятия?

     Учащиеся: Да, тема урока точнее будет звучать так: «Логарифмические уравнения и методы их решения».

        VIII. Задание на дом

Учитель: На нашем мы рассмотрели  не все методы решения логарифмических уравнений. Их гораздо больше. К следующему уроку я попрошу вас отыскать недостающие методы. Вы должны будете указать их название, принцип решения и привести пример.

Домашнее задание

1. Вариант 12 (Решу ЕГЭ)

1. ФИО_____________________

Домашнее задание

1. Вариант 12 (Решу ЕГЭ)

1. ФИО _____________________