Урок-КВН «Решение квадратных уравнений по формулам».(8класс - алгебра)

МОУ Ахметлейская ОШ

Учитель математики – Перемячкина Сария Хайдяровна

Урок-КВН «Решение квадратных уравнений по формулам».(8класс - алгебра)

Образовательные цели:

закрепить знания учащихся, полученные при изучении темы;

умение применять формулы для нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения; формировать практические навыки.

Воспитательные цели:

способствовать повышению познавательного интереса; воспитывать навыки культуры труда.

Развивающие цели:

развивать самостоятельность и творчество;

развивать логическое мышление;

развивать любознательность.

План урока.

1. Слово ведущим.

2. Домашнее задание.

1.история возникновения квадратных уравнений.

а) Квадратные уравнения в Индии.

б) Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв.

2. номер художественной самодеятельности.

3. Разминка команд.

1. Не решая уравнения, найти корни.

2. Какая из уравнений данной группы является лишним?

3. Математический диктант.

4. Какие из уравнений не имеют корней?

5. Найти дискриминант и определить число корней.

6. Решить уравнение.

4. Конкурс капитанов.

1. х²+ах+9=(х+3)², а-?

2. 2а²-1,6а=1,8а²+0,4а-5,а-?

3. Математический словарь.

1. Конкурс болельщиков.

1. Аукцион пословиц с числами.

2. Загадка.

1. Итог урока.

Ход урока

1. Слово ведущим.

1. О математика земная!

Гордись, прекрасная, собой,

Ты всем наукам мать родная

И дорожат они тобой.

1. Твои расчеты величаво

Ведут к планетам корабли

Не ради праздничной забавы,

А ради гордости Земли!

1. И чтобы мысль людская в поколенье

Несла бесценные дары

Великих гениев творенья

Полеты в дальные миры.

1. В веках овеяна ты славой

Светило всех земных светил

Тебя царицей величавой

Недаром Гаусс окрестил.

1. Строга, логична, величава,

Стройна в полете, как стрела.

Твоя не меркнувшая слава

В веках бессмертье обрела.

1. Я славою разум человека.

Дела его волшебных рук,

Надежду нынешнего века

Царицу всех земных наук.

1. Здравствуйте, ребята!

2. Добрый день.

1. Мы верим, что встреча веселых и находчивых будет вестись на честных началах с соблюдением всех правил соревнования.

2. Поэтому, чтобы справедливость восторжествовала, мы решили создать судейскую коллегию.

Наш КВН судит жюри…(перечислить его членов).

В соревнованиях участвуют команды: «Биссектриса» и «Аксиома».

Команды выходят с приветствием.

Команда: «Биссектриса»

Девиз: «мы делим дружбу пополам, как делит угол биссектриса».

Команда: «Аксиома»

Девиз: «Нам указывать не надо, что на «5» учиться надо, чтоб к планетам на ракете без помехи долететь».

1. Прежде чем начать нашу встречу, по традиции мы должны посвятить вас в члены клуба КВН. Вы должны принять клятву.

В зал зашел - не хмурь лица!

Будь веселым до конца.

Ты не зритель, и не гость,

Ты программы нашей гвоздь.

Не ломайся, не кривляйся,

Всем законам подчиняйся.

Все: Клянемся, клянемся, клянемся!

1. Командам приготовиться к разминке.

И так, внимание!

2. Домашнее задание.

1. История возникновения квадратных уравнений.

1. Квадратные уравнения в Индии.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499г. в Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А 12 по лианам…

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок.

Ты скажи мне, в этой стае?

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.

²+12=х

Решая, получим корни

Х₁=16, Х₂ =48.

б) Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202г итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из этой книги переходили почти во все европейские учебники XIV-XVII вв. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х²+bx+c было сформировано в Европе лишь в 1554г Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики XVI в учитывают, помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в XVIIв благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

в) Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была названа потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000лет до н.э. вавилоняне.

Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются кроме неполных и такие, например, полные квадратные уравнения: х²+х=, х²-х=14.

Правило решений этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах совпадают с современным, однако неизвестно, каким образом дошли они до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.

Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

2.Номер художественной самодеятельности.

Частушки.

Математика-наука,

Замечательная штука.

Будем, будем изучать

Математику на «5».

На уроке очень лихо

Пишет, пишет детвора.

А Сергей на карте лихо

Чертит чертиков с утра.

Костя, Костеннька, дружочек,

Ведь сейчас идёт урок.

Не зевай и не мечтай,

Больше руку поднимай.

Лиля алгебру учила,

Всё, что надо, зазубрила,

Зазубрила -не поймет,

Ничего не разберет.

Если стала ты решать,

Нужно сразу забывать

Про конфеты, эскимо

Телевизор и кино.

В наше время, чтобы строить

И машиной управлять,

Прежде нужно только в школе

Математику познать.

Галя кончила дела

Сегодня раньше срока:

Две косички заплела

Всего за три урока.

Мы спросили Вовочку:

-Где же взял ты двоечку?

Вова хмуро отвечает:

-Всем пятерок не хватает.

3. Разминка команд.

1. Все работают на индивидуальных (листочках) досках.

Не решая уравнения, найти корни. Сначала одна команда, потом другая. Правильный ответ оценивается в жетонах.

I команда ответ II команда ответ

1. (х-4)(х+1)=0 х=4, х=-11 1) (х-1)(х-9)=0 х=1, х=9

2. х(х+0,5)=0 х=0, х=-0,5 2) (х-0,1)х=0 х=0,1, х=0

3. х²-2х=0 х=0, х=2 3) 16х²-4=0 х=,х=

4. 9х²-1=0 х=, х=-- 4) 0,07х²=0 х=0

5. 2,7х²=0 х=0 5) х²-3х=0 х=0, х=3

2 . Задание (устно) на определение вида уравнения.

-Ребята, здесь вы видите уравнения, определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы является лишним?

I команда 1) 2х2-х=0, 2) х2-16=0, 3) 4х2+х-3=0, 4) 2х2=0.

II команда 1) х2-5х+1=0, 2) 9х2-6х+10=0, 3) х2+2х-2=0, 4) х2-3х-1=0.

Ответы:

1. 3)—лишнее, т.к. это полное квадратное уравнение;

1),2),4)—неполные квадратные уравнения.

II. 2)—лишнее, т.к. это уравнение общего вида;

1),3),4)—приведенные квадратные уравнения.

3. Математический диктант. (на отдельных листах). Пишут все, сдают в жюри.

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида…ах²+вх+с=0, где х—переменная , а, в и с—некоторые числа, причем а0.

2. Квадратное уравнение называется неполным, если…хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю.

3. Квадратное уравнение называется приведённым, если…первый коэффициент равен 1.

4. Формула вычисления дискриминанта квадратного уравнения… D=в²-4ас.

5. квадратное уравнение имеет два корня, если…D 0.

6. Если D=0, то уравнение…имеет один корень.

7. Квадратное уравнение не имеет корней, если…D 0.

8. Формула для вычисления корней квадратного уравнения… .

4. Какие из уравнений не имеют корней?

Iкоманда II команда 1) х2-1 =0, 1) х2+3=0, 2) (х-1)2=0, 2) (х-2)2+9=0, 3) (х-2)2+4=0, 3) х+4=0, 4) х+2=0, 4) х2-2=0, 5) х2+5=0. Ответы: 3;5. 5) (х-7)2=0. Ответы: 1;2. 5. Найти дискриминант и определите число корней. 1) х2-5х+4=0, 2) 5х2-4х-1=0, 3) 4х2=4х-1, 4) -3х-1=6х2 Ответы:

1. D=90, уравнение имеет два корня;

2. D=360, уравнение имеет два корня;

3. D=0, уравнение имеет один корень;

4. D=-150, уравнение не имеет корней.

6.Решите уравнение:

а) х²+5х+6=0,

б) 7х²+8х+1=0,

в) (х+3)²=2х+6,

г) =,

д) (х-3)(х+3)=5х-13.

Ответы:

а) х₁₌-3,х₂=-2 ;

б) х₁=-1,х₂=;

в) х₁=-3, х₂=-1;

г) х₁=, х₂=2.

д) х₁=1, х₂=4.

4. Конкурс капитанов.

1.При каких значениях а можно представить в виде квадрата двучлена выражение: х²+ах+9?

Ответ: а=6.

2.Двучлен 2а²-1,6а равен трехчлену 1,8а²+0,4а-5.

3.Математический словарь:

1) Дискриминант;

2) корень;

3) приведенное;

4) переменная;

5) уравнение.

(Работу на индивидуальных листах сдают в жюри.)

5. Конкурс болельщиков.

1. Аукцион пословиц с числами.

(одна команда начинает, другая продолжает).

1. Одна голова хорошо, а две лучше.

2. Семь раз отмерь, один раз отрежь.

3. Один за всех и все за одного.

4. Не имей сто рублей, а имей сто друзей.

5. Семеро одного не ждут.

6. Один в поле не воин.

7. Один горюет, артель—воюет.

8. Один ум хорош, а два лучше.

9. За двумя зайцами погонишься, ни одного не поймаешь.

2.Загадка.

Арифметический я знак, в задачниках меня найдешь во многих строчках, лишь «0» ты вставишь знак, и я географическая точка.

Ответ: полюс.

6 .Подводится итог урока. Жюри называют победителей.

12