Урок закрепления в 9 классе по теме "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии"

Тема: Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена арифметической прогрессии 
Цели урока: обучающая – закрепить понятия арифметической прогрессии, разности арифметической прогрессии; научить учащихся применять формулу разности и формулу n – го члена прогрессии при решении задач практического характера и задач, решаемых составлением систем уравнений;
развивающая – развивать способности решать задачи на использование данных формул арифметической прогрессии, вычислительные навыки; 
воспитательная – формировать учебно-коммуникативные умения, воспитывать внимательность, математическую культуру, аккуратность, позитивное отношение к учебе, умение работать в коллективе.

Тип урока : закрепление 
Формы работы: индивидуальная, коллективная. 
Методы: словесный, практический, проблемно-поисковый 
Приемы: беседа, фронтальный опрос, решение задач, выделение главного, «мозговая атака». 
Ход урока :
I. Вводно-мотивационный этап 
Приветствие, создание положительного эмоционального настроя на работу. 
II Актуализация прежних знаний 
1. Проверка выполнения домашнего задания (письменного) №168

а) а₂₅ = а₁ + 24d = 17,6 + 24∙(-0.4) = 17,6 -9,6 =8

б) а₄₅ =а₁ + 44d = -50 + 44∙1,2 = -50 +52,8 =-2,8

№164 a) б) в)
2. Повторение изученного материала. Устная работа. «Мозговая атака»

1) Перечислите виды последовательностей. Дайте определение, приведите примеры. (Возрастающая, убывающая – монотонные, конечная, бесконечная, постоянная). 
2) Определите вид последовательности. 
-8; -5; -2; 1; 4;…. (возрастающая) 
-1; -2; -3; -4…… (убывающая) 
1; 1; 1; 1…… (постоянная) 
10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90 (конечная) 
3) Какие из перечисленных ниже последовательностей, заданных формулой общего члена, являются убывающими: 
а) 1; 4; 7; 10;…  б) 1; ; ;… 
4) Арифметической прогрессией называется последовательность,……. 
5) Разность арифметической прогрессии - …….. 
6) Формула n – го члена арифметической прогрессии имеет вид.... 
7) Какие из последовательностей являются арифметическими? (объяснить) 
1) 6; 10; 14; 18; 22; 26; 30; …. (да)  2) 7; 7; 7; 7…… (да) 
3) 1;8; 27;64; ... (нет) 
8) Свойства арифметической прогрессии (прямая и обратная теорема)

3. Постановка цели и задач урока 
Ребята, сегодня мы с вами закрепим на практике понятие арифметической прогрессии, свойства данной прогрессии. Будем использовать формулу разности и формулу n – го члена данной прогрессии при решении практических задач. 
III. Совместная деятельность учителя и ученика.  Решение задач. 
Задания из сборника национального центра тестирования «Учебно-методическое пособие для подготовки к ВОУД СО » 2013 г. 
1) ВОУД - 2013г. В-003 № 14 
Последовательность 2; -1; ….. является арифметической прогрессией. Десятый ее член равен: (а₁₀ =а₁ + 9d = 2 + 9 ∙(-3) = 2-27 =-25; Ответ: С)а₁ =2, а₂=-1,

d= а₂ - а₁ =-1-2 =-3

а) -8 b) -28 c) -25 d) 20 e) 25 
2) Решение задачи практического характера. 
Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут? 

15;25;35;... 1 час 45 минут = 105 минут

а₁ = 15; а₂ = 25; d = а₂ - а₁ =25 - 15=10 (или из условия)

а_n = а₁ +10(n-1); 105= 15 + 10(n-1); 10(n-1)= 105-15; 10(n-1)=90; n-1 = 9; n=9+1=10 Ответ: 10 дней.
3) Задание из сборника ЕНТ – 2013 г. В – 12 № 14 
При делении 13-го члена арифметической прогрессии на ее 3-й член в частном получается 3, а при делении 18-го члена на 7-й член в частном получается 2 и в остатке 8. Найдите 20-й член прогрессии. 

Решение: а₁₃ :а₃ = 3 а₁₃ = 3 а₃ и а₁₈ :а₇ =2(остаток 8) а₁₈ = 2 а₇ + 8

Получим систему:

Ответ: 12 и 4
4) Дополнительные задания 
Учебник – с. 62 № 174, (показать решение)

1 группа: с. 62 № 173, 2 группа: с. 62 № 179 (а), 3 группа: с. 62 № 178 (а) 

№ 174 , ,

Решение: a₁ =1-d = 1-2=-1

_______________________

3d =6 , d=2

a₁₀₀₀ =a₁ + 999d =-1 + 999∙2= 1997 Ответ: 1997.

№ 173 , , а ₁ =? d = ?

Решение: a₁= 25-2∙(-4)=32

________________________

-7d =28 , d=-4

Ответ: 32 и -4

№179(а) , , d=?

Решение: с₁ = 8,2-4∙(-0,7)=11

______________________________

-5d = 3,5 , d=-0,7

Ответ: 11 и -0,7

№ 178(а) , , а ₁ =? d = ?

Решение: a₁=1,9 -9∙0,7 =-4,4

_____________________________

-6 d = 4,2 , d =0,7

Ответ: -4,4 и 0,7

IV. Подведение итогов урока. Рефлексия. 

1) Как найти первый член и разность арифметической прогрессии по двум её данным членам ?
2) Как определить, что данная последовательность является арифметической прогрессией? 
3) Какая формула позволяет легко найти число членов прогрессии по данным первому члену и разности?
4) Свойства арифметической прогрессии. (на следующем уроке)
Что узнали нового?

Выполнена ли поставленная цель урока?

Как вы оцениваете свою работу на уроке?

Работу класса?

На что обратить большее внимание на следующем уроке?

Спасибо за урок!

V. Домашнее задание § 10 (повторить определения, формулы), стр. 63

№ 184.(уровень С)
(Выставление оценок) 
Учитель 
Да, путь познания не гладок, 
Но знаем мы со школьных лет: 
Загадок больше, чем разгадок, 
И поискам предела нет! 
Желаю вам успехов в ваших дальнейших поисках!