Урок-зачет. «Функции y = sin x и y = cos x. Их свойства и графики. Функция y = tg x. Ее свойства и график.»

Подготовила: Трамбович Ирена Юрьевна. Учитель математики ГУО «Средняя школа №2 г.Островца»

Урок-соревнование. Математичиский биатлон.

«Функции y = sin x и y = cos x. Их свойства и графики. Функция y = tg x. Ее свойства и график.»

Цели урока:

1. Образовательные:

• Обобщить и систематизировать знания о свойствах тригонометрических функций;

• Обеспечить закрепление знаний свойств тригонометрических функций и их использование при решении задач на исследование функции;

• Ликвидировать пробелы в использовании свойств тригонометрических функций при их исследовании;

• Обеспечить проверку и оценку знаний по теме урока;

1. Развивающие:

• Создать условия для развития навыков рационального распределения времени, самостоятельности учащихся, аккуратности, усидчивости;

• Развивать пространственное воображение, аргументированную математическую речь, умение правильно анализировать результаты работы, связывать математические знания с природой;

• Содействовать развитию у учащихся умений осуществлять самоконтроль, самооценку учебной деятельности;

• Развивать познавательный интерес и умения применять полученные знания на практике;

1. Воспитательные:

• Содействовать воспитанию культуры математического мышления, интереса к предмету, целеустремленности, формированию адекватной самооценки.

Тип урока: урок-практикум с элеменмами контроля

Форма урока: урок разновозрастного сотрудничества

Оборудование: раздаточный материал (карточки с заданиями, карточки с подсказками)

Предварительная работа: учащиеся делятся на команды по 4 человека. Парты в кабинете расставлены по кругу для 5 групп. На протяжении урока каждая группа курируется одиннадцатиклассником, который контролирует «количество попаданий» на каждом этапе соревнования. После прохождения каждого этапа кураторы передают результаты учителю.

Ход урока:

1. Организационный момент

Сегодня наш урок пройдет в не совсем обычной форме, он пройдет в форме соревнования. Мы посвятим его XXII зимним Олимпийским играм, которые проходили в Сочи. Познакомимся с правилами игры.

1. Знакомства с правилами игры

Каждый участник должен пройти дистанцию из 5 этапов.

Каждый этап содержит в себе 5 «выстрелов» - заданий, которые необходимо правильно и быстро выполнить.

На каждом этапе можно воспользоваться картами-подсказками, но только один раз. За это участник получает 1 штрафной балл.

1. Представление участников соревнования

Учитель представляет жюри, которое будет оценивать результаты прохождения этапов. Жюри составляют учащиеся 11-х классов с наивысшим баллом по предмету.

1. Соревнования (5 этапов по 5 заданий разного уровня)

Учащиеся получают карточки с заданиями и приступают к их выполнению.

Карточка 1 этапа соревнований

«Область определения и множества значений»

Для функции f укажите D(f) - ее область определения и E(f) - ее множество значений:

№1 f(х) = sin x + 1;

№2 f(х) = cos x – 2;

№3 f(х) = |cos x|

№4 f(х) = (tg x – 4)²;

№5 f(х) =

Карточка 2 этапа соревнований

«Четность, нечетность функции»

Установите, четной или нечетной является функция f:

№1 f(х) = sin² x;

№2 f(х) = cos x sin x ;

№3 f(х) =

№4 f(х) = 2 sin x⁵ + tg³ x;

№5 f(х) = (2sin x)³ +

Карточка 3 этапа соревнований

«Промежутки возрастания и убывания функции»

№1 Сравните: и ;

№2 Сравните: tg (-2,6π) и tg (-2,61π);

№3 Расположите в порядке убывания числа: tg (-5); tg (-3); tg 3; tg (-1).

№4 Расположите в порядке возрастания числа: ; ; ; .

№5 Расположите в порядке убывания числа: sin 5,4; sin 3,1; sin 1,2; sin 1,6.

Карточка 4 этапа соревнований

«Переодичность функции»

№1 Докажите, что функция f(х) = x sin x не является переодической.

№2 Укажите наименьший положительный период функции f(х) = 4sin (3x – ).

№3 Задайте формулой переодическую функцию f(х) с наименьшим положительным периодом, равным 2.

№4 Является ли функция y = tg 4x – 2 переодической? Если является, то укажите ее наименьший положительный период.

№5 Докажите, что функция f(х) = 2x + cos x не является переодической.

Карточка 5 этапа соревнований

«График функции»

№1 Используя график функции y = sin x, сравните с нулем значения выражения .

№2 Укажите, в каких точках промежутка [−2π; 2π] определена функция f(х) = 2cos x sin x и изобразите на нем график функции.

№3 Используя изображение графика функции y = cos x найдите приближенное значение выражения (с точностью до 0,1) cos 2.

№4 Изобразите график функции y = − sin x.

№5 Существует легенда, что когда-то очень давно, китайские монахи вели наблюдения за людьми. Они анализировали физическое, эмоциональное и интеллектуальное состояние. Обобщив все наблюдения, монахи пришли к выводу, что в момент рождения все параметры равны нулю, а затем эти состояния изменяются с различными периодами: физическое состояние с периодом 23 дня, эмоциональное – с периодом 28 дней и интеллектуальное – с периодом 33 дня. Кроме того, монахи заметили, что состояние меняется по графику функции f(х) = cos2π sin x + sin2π cos x. Изобразите график этой функции на промежутке [−2π; 2π]

1. Подведение итогов. Жюри объявляет результаты, участники анализируют проделанную работу.

2. Вознаграждение участников соревнования. Выставление отметок.

3. Домашнее задание. Выполнить задания, в которых были допущены ошибки.
   

Список литературы:

1. Алгебра: учеб.пособие для 10 кл. учреждений, обеспечивающих получение общ.сред.образования с рус.яз.обучения / Е.П.Кузнецова [и др.]; под редакцией Л.Б.Шнепермана. – Минск : Нар. асвета, 2013.

2. Алгебра 10: самостоятельные и контрольные работы. Тестовые задания в 4 вариантах: 1,2 варианты: пособие для учителей общеоразовательных учреждений с русским языком обучения / Е.П.Кузнецова [и др.]. – Минск: Аверсэв, 2013.