Урок-проект по математике в 11 классе «Приложения производной к механике»
Задан закон прямолинейного движения точки x=x(t), t€[0;10].
Найдите:
- Среднюю скорость движения на указанном отрезке времени;
- Скорость и ускорение в момент времени ;
- Моменты остановки; продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении;
- Наибольшую скорость движения на указанном отрезке времени.
Работа выполняется в группах по четыре ученика. Задания дифференцированы по уровню сложности.
Задания:
- x(t) =
- x(t)=
- x(t)=
- x(t)=
- x(t)=
- x(t)=
- x(t)=
- x(t)=
- x(t)=
- x(t)=
- x(t)=
- x(t)=,
Учащиеся составляют план ответа на вопросы:
- Каков физический смысл производной перемещения? (Скорость).
- Можно ли найти производную скорости? Используется ли эта величина в физике? Как она называется? (Ускорение).
- Мгновенная скорость равна нулю. Что можно сказать о движении тела в этот момент? (Это момент остановки).
- Каков физический смысл следующих высказываний: производная движения равна нулю в точке при переходе через точку производная меняет знак? (Тело останавливается; меняется направление движения на противоположное).
;
,
при переходе через точку 
