Урок-практикум по теме "Способы решения систем уравнений второй степени"

• Как решается система графическим способом?
• Почему координаты точек пересечения являются решением системы уравнений?
• Как записывается решение системы уравнений, если она решается графическим способом?
• От чего зависит количество решений системы уравнений при графическом способе решения?
• Сколько точек имеют графики, если система имеет три решения?

Сколько точек пересечения имеют графики?

Сколько решений имеет система?

1.

2.

4

3

5

6

Совместить графики уравнений с формулами, которыми они задаются

1

2

4

3

7

5

8

а

6

г

б

9

д

в

ж

з

е

y - 5 = 0

и

Самостоятельная работа1

Вариант 1

Вариант 2.

• Как решить систему способом подстановки?
• Есть ли разница, из какого уравнения системы получить подстановку?
• Как записать решение системы?

Определите степень уравнения

Выразите одну переменную через другую

Определите корни уравнения

Решите систему уравнений

1

2

3

4

• Как решить систему способом сложения?
• Как записать решение системы?

Решите систему уравнений способом сложения

Самостоятельная работа 2

Вариант 1

1

Вариант 2

2

3

4

Дополнительное задание. Имеет ли решение система уравнений

Домашнее задание :

п.18-19, с.109-112,

№ 445, 447(б),

448(в)

Ответы к самостоятельной 1

Вариант 1

Вариант 2.

2

2

Ответы к самостоятельной работе 2

Вариант 1

Вариант 2

(-4;-5); (2;1)

(-6;-9); (8;5)

Решений нет

(4;-1); (-4;1)

(-0,5;-11); (8; 6)

(-4;-5); (14;4)

(-0,4;0,3); (3;2)

Решений нет

(3;1)

• построить графики уравнения в одной координатной плоскости;
• найти координаты точек пересечения графиков, которые и будут решением системы

• Выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
• Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
• Решают полученное уравнение с одной переменной;
• Находят соответствующее значение второй переменной, из подстановки.

• Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположные числа;
• Складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
• Решают получившееся уравнение с одной переменной;
• Находят соответствующие уравнения второй переменной.

• Координаты точек пересечения удовлетворяют каждому уравнению системы.
• Решение системы уравнений, если она решается графическим способом, записывается приближенным равенством для значений переменных.
• Количество решений системы уравнений при графическом способе решения зависит от количества точек пересечения графиков уравнений.
• Если графики имеют три точки пересечения, то система имеет три решения.

• Если в систему входит уравнение 1-ой степени, то подстановку получают из этого уравнения. Если оба уравнения второй степени, то подстановку получают из любого.
• Решение системы записывается парой чисел.

Количество точек пересечения графиков и решений уравнений

2

3

1

4

нет

1

Совмещение графиков уравнений с формулами, которыми они задаются

а

б

6

7

в

г

4

д

2

е

3

ж

5

з

1

и

9

8

Степень уравнения

2

1

2

2

1

Одна переменная выраженная через другую

Ответы к системам

Решений нет

(-1; 2) ; (-2; 1)

(1,6; 3)

(10;1,8)

Ответы к уравнениям

-1; 4

3; 4

-4; -2