Урок по геометрии в 8 классе. Решение задач по темам: "Теорема Фалеса", "Средняя линия треугольника", "Средняя линия трапеции"

Урок по геометрии в 8 классе

Решение задач по темам:

«Теорема Фалеса», «Средняя линия треугольника»,

«Средняя линия трапеции»

(учебник: Погорелов А. В. Геометрия 7-9, 2009 и последующие издания)

          Цели урока:

? обобщить и систематизировать знания по пройденным темам (теорема Фалеса, средняя линия треугольника и трапеции);

? развивать приёмы анализа и синтеза, умение применять знания при решении задач;

? воспитывать творческую активность, внимательность, взаимопомощь.

          Ход урока.

I Организационный момент.

II Проверка домашнего задания.

   №1. АМ и ВК – медианы треугольника АВС, отрезок МК равен 12 см.

           Найдите сторону АВ.

   №2. Чему равен отрезок СD, если секущие ВМ, СР и DK параллельны?

M

K

P

B

C

D

4

5

15

   №3. РМ – средняя линия трапеции АВСD с основаниями AD = a и ВC = b.

          Она пересекает диагональ АС в точке К. Чему равны отрезки РК и КМ?

III Устные упражнения.

а) Выберите фигуры, в которых проведена средняя линия.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

б) Установите стрелками соответствие между чертежом и решением.

1.

2.

3.

4.

IV Решение задач.

№1 (устно). Средняя линия трапеции равна 8 см, а одно из оснований равно 6 см. Чему равно другое основание?

В

E

D

С

А

№2 (устно). В равностороннем треугольнике АВС со стороной 8 см проведена средняя линия DE. Определите вид четырёхугольника ADEC. Чему равны стороны этого четырёхугольника?

10

8

№3 (устно). Вычислите периметр трапеции.

№4 (письменно). Каждая из боковых сторон трапеции ABCD разделена на четыре равные части. Чему равны отрезки M1N1, M2N2, M3N3, если AD = 11см, BC = 3 см?

№5. Задание для групп:

а) Изобразите треугольник (трапецию) таким образом, чтобы его (её) средняя линия была равна 20 см.

б) Изобразите прямоугольный треугольник (прямоугольную трапецию) таким образом, чтобы его (её) средняя линия была равна 20 см.

V Самостоятельная работа.

Вариант I

 

Вариант II

№ 1.

E

F

C

10

4

5

Найдите периметр треугольника BEF.

№ 2. Боковая сторона треугольника разделена на четыре равные части и из точек деления проведены к другой боковой стороне отрезки, параллельные основанию треугольника. Наименьший из этих отрезков равен 3 см. Чему равно основание треугольника и остальные два отрезка?

№ 3. В трапеции ABCD (AB?CD) диагональ BD делит среднюю линию трапеции на отрезки 6 см и 12 см. Найдите основания этой трапеции.

 

№ 1.

M

N

C

3,5

4

3

Найдите периметр треугольника ABC.

№ 2. Боковая сторона треугольника разделена на четыре равные части и из точек деления проведены к другой боковой стороне отрезки, параллельные основанию треугольника. Чему равны длины этих отрезков, если основание треугольника равно 8 см?

№ 3. В трапеции ABCD (AD?BC) диагональ AC делит среднюю линию трапеции на отрезки 6 см и 16 см. Найдите основания этой трапеции.

VI Итоги урока.

VII Домашнее задание:    пп. 57, 58, 59;

                                           №№ 68, 70 стр. 84.