урок математики "Функция y=k/x, её график и свойства"
Урок математики "Функция y=k/x, её график и свойства"
1. Класс: 8а
2. Продолжительность урока: 45минут
3. Место проведения: кабинет 31
4. Учебный предмет: математика
5. Тема: «Функция y=k/x, её график и свойства»
6. Тип урока: Изучение нового материала
7. Цель урока: научить строить график функции y= k/x опираясь на свойства функции; научить находить значение функции и аргумента по формуле у= k/x.
/научить пользоваться при вычислениях правилом умножения и деления на круглые десятки, сотни, тысячи/.
8. Задачи урока:
8.1. Образовательные:
сформулировать определение обратной пропорциональности, ее области определения;
научить строить график функции y= k/x опираясь на свойства функции; сформировать чёткое представление о различиях свойств и расположения графика функции при различных значениях k;
научить находить значение функции и аргумента по формуле у= k/x.
/ сформулировать правило умножения и деления на круглые десятки, сотни, тысячи;
научить ими пользоваться при вычислениях. /
Познавательные универсальные учебные действия
Формирующие умственные операции:
Сравнивать различные объекты: выявлять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства;
Сопоставлять объекты по нескольким признакам;
Устанавливать причинно-следственные связи и зависимость между объектами.
Формирующие поисковую и исследовательскую деятельность:
Высказывать предположения;
Обсуждать проблемные вопросы;
Выявлять известное и неизвестное;
Показать алгоритм исследования функций.
Отражающие методы познания окружающего мира:
Выявлять признаки объектов в процессе рассматривания;
Воспроизводить по памяти информацию.
8.2. Развивающие:
-способствовать развитию умения анализировать, сравнивать и обобщать изучаемые объекты.
Регулятивные, коммуникативные универсальные учебные действия
Формировать умение анализировать эмоциональное состояние, полученное от успешной и неуспешной деятельности; (Р)
Формировать умение извлекать информацию из текстов, фотографий; (Р)
Формировать умение объяснять свой выбор, отвечать на поставленный вопрос; (К)
Формировать умение работать в малых группах; (К)
Формирование вербальных и невербальных способов коммуникации; (К)
8.3. Воспитательные:
- Воспитывать умения слушать других, принимать другую точку зрения и пытаться её обосновать, высказывать свою, уважительно относиться к позиции другого.
Просмотр содержимого документа
«урок математики "Функция y=k/x, её график и свойства" »
Урок алгебры в 8а классе по учебнику Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра 8 класс М.: «Просвещение» 2012
Тема: «Функция y=k/x, её график и свойства»
Цель урока: научить строить график функции y= k/x опираясь на свойства функции; научить находить значение функции и аргумента по формуле у= k/x.
/научить пользоваться при вычислениях правилом умножения и деления на круглые десятки, сотни, тысячи/.
Задачи урока:
Образовательные:
• сформулировать определение обратной пропорциональности, ее области определения;
• научить строить график функции y= k/x опираясь на свойства функции; сформировать чёткое представление о различиях свойств и расположения графика функции при различных значениях k;
• научить находить значение функции и аргумента по формуле у= k/x.
• / сформулировать правило умножения и деления на круглые десятки, сотни, тысячи;
• научить ими пользоваться при вычислениях. /
Познавательные универсальные учебные действия
Формирующие умственные операции:
• Сравнивать различные объекты: выявлять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства;
• Сопоставлять объекты по нескольким признакам;
• Устанавливать причинно-следственные связи и зависимость между объектами.
Формирующие поисковую и исследовательскую деятельность:
• Высказывать предположения;
• Обсуждать проблемные вопросы;
• Выявлять известное и неизвестное;
• Показать алгоритм исследования функций.
Отражающие методы познания окружающего мира:
• Выявлять признаки объектов в процессе рассматривания;
• Воспроизводить по памяти информацию.
Развивающие:
-способствовать развитию умения анализировать, сравнивать и обобщать изучаемые объекты.
Регулятивные, коммуникативные универсальные учебные действия
• Формировать умение анализировать эмоциональное состояние, полученное от успешной и неуспешной деятельности; (Р)
• Формировать умение извлекать информацию из текстов, фотографий; (Р)
• Формировать умение объяснять свой выбор, отвечать на поставленный вопрос; (К)
• Формировать умение работать в малых группах; (К)
• Формирование вербальных и невербальных способов коммуникации; (К)
Воспитательные:
- Воспитывать умения слушать других, принимать другую точку зрения и пытаться её обосновать, высказывать свою, уважительно относиться к позиции другого.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
2. Мотивация на урок
2.1 Вступительное слово учителя
(актуализация знаний)
Повторение ранее изученного: контрольные задания
Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа)
Задание для учащихся
Закончите предложения: а) С увеличением цены за единицу товара количество товара, которое можно закупить на данную сумму денег … уменьшится б) С уменьшением скорости движения на данном отрезке пути время движения … увеличится в) С увеличением производительности труда при выполнении данного объёма работы количество рабочих … уменьшится
Как называются эти величины? (обратно пропорциональными: при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшится во столько же раз)
Стр 41 учебника: Контрольные задания
Дополнительное задание на карточке, если останется время
Учащиеся слушают информацию, отвечают на вопросы
Выполняют самостоятельную работу
Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог
Формировать умение объяснять свой выборПознавательные
Формировать умение анализировать эмоциональное состояние, полученное от успешной и неуспешной деятельности; (Р)
2.2Повторение ранее изученного
Решение задач на обратную зависимость.
1 Пешеход проходит путь S со скоростью v за t часов. Выразите время пешехода через путь и скорость.
Если S=60, то t=60/ v
2 Площадь прямоугольника со сторонами x и y равна S. Выразите у через S и х.
Если S=24, то y=24/x
Задачи, приводящие к понятию обратной пропорциональности.
Учащиеся слушают информацию, отвечают на вопросы
Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении
2.3 Постановка учебной проблемы
Вопрос:
1. Как связаны между собой х и у?
2. Как записать каждую зависимость в виде функции?
3. Что общего и в чем различие этих формул?
4. Составить функцию, которая является обобщением рассмотренных зависимостей. (Учащиеся с помощью учителя составляют формулу)
ТЕМА УРОКА: «Функция y=k/x», её график и свойства
Определение
Обратной пропорциональностью называется функция, заданная формулой y = k/x, где k≠0, где х – независимая переменная. Число k называется коэффициентом обратной пропорциональности
Учащиеся пытаются сформулировать тему и дать определение обратной пропорциональности.
Познавательные: умение структуировать знания; извлечение необходимой информации из прослушанных сообщений; анализ объектов с целью выделенных признаков.
Регулятивные: контроль,коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению. Личностные: самоопределение
3.Изучение нового материала
3.1 Историческая справка
Историческая справка (демонстрируется слайд ).
Учитель: В явлениях природы, в человеческой деятельности часто встречаются обратно пропорциональные зависимости между двумя величинами.
Как графиком можно представить эту зависимость?
График обратно пропорциональной функции называется гипербола.
Учащиеся слушают информацию, отвечают на вопросы
Познавательные: Выявлять признаки объектов в процессе рассматривания;
Воспроизводить по памяти информацию.
Развивающие:
способствовать развитию умения анализировать, сравнивать и обобщать изучаемые объекты.
3.2Исследование функции. Свойства графиков (работа в парах)
Устно №119. Делаем вывод, формулируем правила умножения и деления. Обсуждение удобного способа вычислений (фронтальная работа)
Учащиеся активно и самостоятельно работают в парах. Строят график и рассматривают его свойства
Учащиеся слушают информацию, отвечают на вопросы
Познавательные:
Сравнивать различные объекты; выявлять объекты, имеющие общие свойства;
Устанавливать связи между объектами.
Высказывать предположения;
Обсуждать проблемные вопросы;
Выявлять известное и неизвестное;
Выявлять признаки объектов в процессе рассматривания;
Воспроизводить по памяти информацию. Формировать умение работать в малых группах; (К)
3.3Обсуждение графиков (фронтальная работа)
Выполнение упражнений для развития навыков.
Рассматриваем свойства функции: 1.Область определения функции
2.Область значений функции
3. у0 , у
4.Наибольшее и наименьшее значение функции,
5. Симметричность графика, асимптоты
Необходимые консультации №120-122
Обсуждение, запись свойств
Выполнение упражнений для развития навыков.
Познавательные:
Высказывать предположения;
Выявлять известное и неизвестное;
Выявлять признаки объектов в процессе рассматривания;
Воспроизводить по памяти информацию. Воспитательные:
Воспитывать умения слушать других, принимать другую точку зрения и пытаться её обосновать, высказывать свою, уважительно относиться к позиции другого.
3.4Самостоятельная работа на построение графиков функции Закрепление изученного.
Выполнение упражнений для развития навыков. №123,124 стр.42
Выполняют самостоятельную работу
Выполняют упражнения
Формировать умение объяснять свой выбор, отвечать на поставленный вопрос; К
Формировать умение извлекать информацию из текстов (Р)
Формировать умение объяснять свой выбор, отвечать на поставленный вопрос (К)
3.5Закрепление изученного.
Тестовые задания по теме“Обратная пропорциональность”
1) Какая из формул задаёт обратную пропорциональность
2) Какая из указанных точек принадлежит графику функции y = -8/x ? 1) A(1;8) 2) B(-1;-8) 3) С(1;-8)
3) На чертеже показан график функции у=к/х.Укажите формулу, которой задана функция1) y=-3/x2) y=6/x3) y=-6/x4) y=3/x
4) Укажите среди графиков гиперболу
5) На одном из рисунков изображена гипербола. Укажите этот рисунок.
6) На одном из рисунков изображена парабола. Укажите этот рисунок.
7) На одном из рисунков изображен график функцииу = 2/х. Укажите этот рисунок.
4 . Как называется функция у = к/х ?
5 . Как называется график функции у = к/х ?
Приведите пример обратной пропорциональной зависимости
Дайте определение обратной пропорциональности
Что представляет собой график обратной пропорциональности
Укажите свойства обратной пропорциональности
Фронтальная работа с тестом
Коммуникативные: продуктивное взаимодействие и сотрудничество при выборе правильного ответа; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Формировать действие смыслообразования (интерес, мотивация)
