Урок-лекция по теме "Логарифмические уравнения. Основные методы их решения"

Логарифмические уравнения. Основные методы их решения.

Работу выполнила

Курылева Э. Р.,

учитель математики МОУ «СОШ № 42» г. Воркуты

«Ничему тому, что важно знать, научить нельзя, - всё, что может сделать учитель, это указать дорожки»

Ричард Олдингтон

(1892 – 1962гг..) -

английский поэт, прозаик, критик

«Кто говорит – тот сеет, кто слушает – тот собирает».

Русская народная пословица

Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется  логарифмическим уравнением .

• Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма.

Определение логарифма :

Пример 1 :

Ответ: 16.

Пример 3:

Пример 2 :

Проверка :

Ответ:

Ответ: 4.

Пример 4 :

ОДЗ:

Ответ: 2.

2. Метод потенцирования.

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их.

где

Пример 5:

Проверка:

- верно

- не верно

Ответ: 1.

Пример 6:

ОДЗ:

Проверка:

верно.

не верно

Ответ: 1.

Пример 7:

получим

Проверка:

верно

Ответ: 0.

3. Метод подстановки.

Пример 8:

ОДЗ:

Пусть

тогда

или

Значит,

Ответ:

ОДЗ:

Пример 9:

Приведём логарифмы к одному основанию – 7:

Уравнение примет вид:

Подстановка:

или

Значит,

Ответ:

4. Метод логарифмирования.

Пример 10:

ОДЗ:

Пусть

тогда

Значит,

или

Ответ: 3; 27.

Выводы:

• На основании определения логарифма.
• Метод потенцирования.
• Метод постановки.
• Метод логарифмирования.

Спасибо за внимание!

Удачи !

Успехов!