Урок-лекция 9 класс

Урок математики предназначен для учащихся 9 класса как урок лекция, где учащиеся знакомятся с новыми понятиями как статистические характеристики, размах ряда, мода, средне арифметическое.На данном уроке знакомятся не только с теорией, но и закрепляют действия над рациональными числами,учатся определять медианы ряда, находят моду рядов чисел, средне арифметическое, а также развивают такие познавательные качества как память, воображение, мышление, наблюдательность, внимание, точность.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«урок-лекция 9 класс »

Тема: «Статистические характеристики»

Цели и задачи урока:

Образовательные: знакомство с новыми понятиями: статистические характеристики, размах ряда, мода, медиана; средне арифметическое.

Развивающие: развитие умений и навыков определения размаха ряда, его моды, медианы; повторение и закрепление действий над рациональными числами; развитие познавательных процессов, памяти, воображения, мышления, внимания, наблюдательности, сообразительности.

Воспитательные: воспитание любви к точным наукам; интереса к математике; сформировать у них положительный мотив учения

Ход урока:

Организация начала урока.

- Здравствуйте, ребята. Наш урок, я бы хотела начать со слов Ильфа и Петрова из знаменитого романа “Двенадцать стульев”:

“Статистика знает всё”.

Целеполагание.

- Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с элементами теории вероятности, а именно со статистическими характеристиками. Элементы теории вероятностей и математической статистики введены в обязательный курс общеобразовательной школы недавно. При подготовке к ВОУД, мы с вами не раз встречали задания, где необходимо было найти среднее арифметическое, медиану, размах или моду. Кроме среднего арифметического все остальные понятия для вас совершенно новые и незнакомые. На этом уроке мы с вами познакомимся с этими понятиями, а так же научимся их использовать при решении определенного типа задач. Но для начала, чтобы вы имели представления о том, в чем заключается тема нашего урока, я бы хотела коротко остановится на том, что такое статистика, статистические характеристики и для чего они нужны.

- Статистика (от лат. «status» – состояние) – наука, изучающая, обрабатывающиеся и анализирующиеся количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни. Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления. Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий. Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный). А еще есть статистика финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая. Мы с вами рассматриваем понятия и методы описательной статистики, которая занимается первичной обработкой информации и вычислением наиболее показательных числовых характеристик. По словам английского статистика Р. Фишера: “Статистика может быть охарактеризована как наука о сокращении и анализе материала, полученного в наблюдениях”. Всю совокупность числовых данных, полученных в выборке можно (условно) заменить несколькими числовыми параметрами, некоторые из которых мы с вами рассмотрим на этом уроке – это среднее арифметическое, размах, мода и медиана. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов, поэтому важно уметь определять эти статистические характеристики.

3) Актуализация знаний учащихся.

- Для начала, давайте с вами вспомним, что такое среднее арифметическое и как его найти.

- Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество: .

- На доске указан ряд чисел: 89, 900, 156,1011, 844. Найдите среднее арифметическое этого ряда.

- 600.

4) Изучение нового материала.

- Хорошо, молодцы. А теперь познакомимся с остальными понятиями. На доске записаны эти определения. Перепишите первое и затем разберем пример его использования.

Определение размаха ряда

Размах – это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных.

О₁

- Из предложенного ранее ряда чисел и используя уже известное понятие, найдем размах. Для начала, выберем наибольшее и наименьшее число этого ряда: наибольшее -1011 , наименьшее – 89. А теперь найдем их разность: 1011 – 89 = 922. То есть размах равен 922.

- А теперь попробуйте самостоятельно найти размах следующего ряда чисел: 28, 43, 54, 56, 58, 62 (Ответ: 62 – 28 = 34).

- Теперь перепишите с доски второе определение и так же разберем пример его использования.

Определение моды ряда

Модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Важно! Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем.

О₂

- Даны три ряда чисел: 1) 28, 43, 54, 56, 58, 62, 47, 51, 56;

2) 21, 37, 29, 41, 32, 17, 27;

3) 12, 18, 23, 11, 43, 12, 59, 61, 68, 75, 18, 98.

- Необходимо найти моду каждого ряда, используя уже известное вам понятие. Рассмотрим первый ряд: мода этого ряда равна 56, так как это число в данном ряду встречается наиболее часто. Рассмотрим второй ряд: найти моду этого ряда невозможно, так как в данном ряду нет ни одного числа, которое встречается наиболее чаще других. Рассмотрим третий ряд: мода этого ряда выражается двумя числами – 12 и 18, так как эти числа в данном ряду встречается одинаково наиболее часто.

- А теперь попробуйте самостоятельно найти моду следующих рядов чисел: 1) 15, 23, 45, 37, 55, 35, 23, 15, 67, 69, 15, 97. (Ответ: 15).

2) 21, 24, 33, 52, 67, 78, 84, 99. (Ответ: невозможно найти моду).

- Теперь перепишите с доски третье определение и так же разберем пример его использования.

Определение медианы ряда

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине; медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

О₃

- Важной отличительной чертой этого понятия от двух других является то, что ряд должен быть упорядоченным, то есть в любом рассматриваемом ряде необходимо сначала расставить числа по порядку, от самого маленького до самого большого.

- Итак, рассмотрим два ряда: 1) 28, 43, 54, 56, 58, 62, 22, 47, 51;

2) 23, 11, 43, 12, 59, 61, 68, 75, 18, 98.

- Как вы уже успели заметить, первый ряд содержит нечетное количество чисел, а второй ряд – четное. Для начала, упорядочим каждый ряд: 1) 22, 28, 43, 47, 51, 54, 56, 58, 62;

2) 11, 12, 18, 23, 43, 59, 61, 68, 75, 98.

- Следовательно, исходя из определения, медиана первого равна 51, а второго –

- А теперь попробуйте самостоятельно найти медиану следующих рядов чисел: 1) 15, 23, 53, 37, 58, 32, 21. (Ответ:15, 21, 23, 32, 37, 53, 58 –медиана равна 32).

2) 15, 19, 99, 53, 33, 46, 63, 78, 84, 100. (Ответ: 15, 19, 33, 46, 53, 63, 78, 84, 99, 100 медиана равна ).

5) Закрепление.

- Откройте свои сборники для подготовки к ВОУД.

6) Итоги урока.

- Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с такими понятиями как размах, мода, медиана, использовали их при решении практических упражнений, а так же рассмотрели их отличительные особенности.

7) Домашнее задание.

- Каждому из вас необходимо придумать шесть различных рядов и найти для каждого ряда среднее арифметическое, медиану, размах и моду. Отметка за это домашнее задание пойдет в журнал. Урок окончен. До свидания.