Урок-конференция «Тела вращения вокруг нас»

Тема: “Урок-конференция «Тела вращения вокруг нас».”

Цель: систематизировать знания учащихся по данной теме, показать практическую и прикладную значимость изучаемого материала, вырабатывать навыки в решении задач, развивать логическое мышление учащихся, их познавательную активность, воспитывать прилежание.

Оборудование: компьютер, карточки, плакаты, модели, штангенциркуль, глобус, портрет Н.И.Лобачевского.

«Нет ни одной области математики,

как бы абстрактна она ни была, которая

когда-нибудь не окажется применимой

к явлениям действительного мира».

(Н.И.Лобачевский.)

Ход урока.

I.Вступительное слова учителя.

(О телах вращения)

II.Немного истории.

В переводе с греческого:

Цилиндр –валик,

Конус- сосновая шишка, острие шлема,

Шар- мяч.

III.Как мы знаем теорию.

1.Доказательство теорем по плакатам.

2.математический диктант.

1)Угадайте мои мысли:

а)Тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совместимых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов, называются…

б)Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются…

в)Плоскость, проходящая через центр шара, называется…

2)Как называется перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания?

3)Чем в конусе является прямая, содержащая его высоту?

4)При каком условии конус считается равносторонним?

5)Какая фигура лежит в осевом сечении равностороннего цилиндра?

6)Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей:

а)через его вершину? б)параллельный его основанию?

7)Из какой геометрической фигуры получается шар как тело вращения?

8)Как иначе называется граница шаровой поверхности?

3.Индивидуальная работа по карточкам (3 человека)

IV.Знаниям- путевка в жизнь.

1.Устный счет «Гимнастика ума».

а) б) в)

2.Лабораторная работа с моделями.

I.вариант II.вариант III.вариант

Выполните необходимые измерения и вычислите:

площадь осевого площадь осевого сечения цилиндра. Площадь основания конуса.

сечения конуса.

3.Демонстрация способа измерения диаметра шара штангенциркулем; без него (поместить шар между параллельными плоскостями)

Учитель : -для измерения высоты конуса и пирамиды также используются специальный прибор- катетометр. Большинство из вас видели этот прибор. Им в медицинских учреждениях измеряют рост человека.

-почему цилиндр, конус и шар называются телами вращения. Демонстрация этого.

-приведите примеры предметов из окружающей жизни, имеющих форму тел вращения.

-тела вращения окружают нас везде и всюду. С ними вы встречаетесь в жизни, в домашнем хозяйстве, будете сталкиваться на производстве.

О земле, ее форме, об экваторе, широте, параллели.

4.Решение задач.

1) «Длина параллели , на которой находится город N, равна 18000 км. Определите северную широту нахождения города N, если радиус Земли приблизительно равен 6000 км.»

2)Вашему вниманию предлагается задача такого практического содержания, решив которую, ученик 11 класса допустил ошибки. Найдите их и исправьте. «Куча щебня имеет коническую форму, высота которой 1,5 м., а образующая 2,5 м. Найдите площадь основания.

(Решение с возможными ошибками- через компьютер)

3)Впереди – ЕГЭ

Опережающее задание (С₂,вариан 11,2011 г.)готовила ученица.

«На шаровой поверхности лежат все вершины треугольника АВС. Точка О- центр шара. Найдите угол между прямой АО и плоскостью треугольника, если АВ=АС=10 , ВС=12,АО=12,5»

(Рассмотреть два способа вычисления площади треугольника)

4.Самостоятельная работа.

I.вариант.

«Свинцовая труба имеет длину 8 м. Площадь ее поперечного сечения равна 9 π кв.м. Определите диагональ ее осевого сечения.

II.вариант

Длина металлического стержня цилиндрической формы равна 12 дм, а диагональ его осевого сечения 13 дм. Определите площадь поперечного сечения этого стержня.

Проверь себя.

I вариант. II вариант.

Решение. Решение.

S_сеч.=S_кр.= π R²; π R²=9 π, S_сеч.=S_кр.= π R²

R²=9, R=3. Из прям. тр-ка АСД АС²=АД²+СД²=

Тогда АД=2^.3=6(м). =АД²=АС²-СД²=13²-12²=(13-12)(13+12)=

Из прям. тр-ка АСД =1^.25=25(дм²).

АС=√(АД²+СД²)=√(6²+8²)= АД=5дм.Тогда R=5:2=2,5(дм).

=√100=10(м). S_сеч.= π^.2,5²=6,25 π(дм²).

Ответ:6,25 π дм²

V. Презентация «Тела вращения вокруг нас».

VI. Итог урока.

VII. На дом: в.1-21, № 33, С₂, вариант 12.