Урок изучения новых знаний с применением компетентностно-ориентированных заданий по теме "Теорема Виета"

Тема: Теорема Виета

Цели урока:

• Цель, направленная на достижение предметных результатов: раскрытие связей между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами (теорема Виета); рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета.

• Цель, направленная на достижение метапредметных результатов: способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы; развивать исследовательские навыки и самостоятельность учащихся путем составления ими уравнений;

• Цель, направленная на достижение личностных результатов: научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле; формировать навыки сотрудничества.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Ход урока

I. Целеполагание.

Ребята, сегодня у нас очередной урок по теме «Квадратные уравнения». Вы уже умеете решать квадратные уравнения различными способами. Но сегодня у нас еще одна тема, связанная с решением квадратных уравнений? (- Ответы учащихся, предположения.)

Давайте попробуем определить цели нашего сегодняшнего урока, что мы уже умеем делать, чему должны или можем научиться.…

(На интерактивной доске высветить слайд с незаполненной таблицей и в ходе обсуждения её заполнить)

Выслушать предложения ребят, скорректировать ответы, сделать выводы и сформулировать цели урока.

Напишите в тетрадях дату, классная работа, тему урока: Теорема Виета.

II. Объяснение.

1 этап. Мотивация.

На протяжении последних уроков мы занимались решением квадратных уравнений.

Занимаясь квадратными уравнениями, вы, вероятно, уже заметили, что от коэффициентов зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения?

(от дискриминанта)

Из чего составляется дискриминант квадратного уравнения?

(из коэффициентов a, b, c)

В зависимости от того, какие коэффициенты квадратного уравнения, можно определять корни неполных квадратных уравнений.

Учитель предлагает учащимся решить уравнение х²–2087х+2086=0. Вид коэффициентов вызывает у учащихся нежелание решать такое уравнение, а учитель называет корни этого уравнения сразу)

Учащиеся высказывают предположение о существовании особых свойств либо новой формулы корней приведенного квадратного уравнения. Ученики ставят проблемный вопрос:

“Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если существует, то какова эта связь?”

Сейчас мы проведём небольшое исследование, а результаты исследования занесём в таблицу.

Рабочий лист

2 этап. Исследование.

Класс делится на группы по пять человек. Каждая группа получает задание и проводит исследование.

Задания для исследования каждой группе:

План исследования.

1. Заполните рабочий лист.

2. Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями уравнения, сделайте вывод.

3. Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями, сделайте вывод.

4. Ответьте на вопрос урока.

Одна из групп, составленная из более сильных учащихся, проводит исследование и на доске выполняет дополнительное задание, связанное с нахождением суммы и произведения корней приведенного квадратного уравнения в общем виде.

3 этап. Обмен информацией.

На доске вычерчена заготовка таблицы “Рабочий лист”. Первая группа при отчете записывает в эту таблицу только первое уравнение из своего списка, вторая группа - только второе уравнение из своего списка, третья – третье уравнение и т.д. После отчета всех групп на доске появляется заполненная таблица:

Рабочий лист

4 этап. Обработка информации.

Вопрос. Можем ли мы сделать предположение о связи между корнями приведенного

квадратного уравнения и его коэффициентами?

(х₁+х₂ = -р, х₁•х₂ =q.)

Гипотеза. Если x₁ и x₂ – корни уравнения x² + px + q = 0,

то x₁ + x₂ = -р, x₁· x₂ = q.

- Вспомните, какая теорема называется обратной данной теореме? (Теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы, называется теоремой, обратной данной).

- Составьте схему теоремы, обратной записанной.

Один из возможных вариантов ответов:

“Условие”: х₁ + х₂ = -р, х₁· х₂ =q.

“Заключение”: х₁ и х₂ – корни квадратного уравнения х² + рх + q = 0.

Формулируется теорема, обратная данной.

Если числа р, q, х₁, х₂ таковы, что х₁ + х₂ = -р, х₁· х₂ = q, то х₁ и х₂ - корни приведенного квадратного уравнения х² + рх + q = 0.

5 этап. Применение.

Попытаемся определить, какие задачи можно будет решать с помощью прямой и обратной теоремы.

- Как вы думаете, какой из этих теорем я пользовалась, когда готовилась к уроку и придумывала более полусотни приведенных квадратных уравнений? (выслушать рассуждения учащихся)

Задание №3 (индивидуальная работа)

Учащиеся самостоятельно решают уравнения, применяя теорему, обратную теореме Виета.

1. х² + 7х + 10 = 0

2. х² – х – 20 = 0

3. х² + 6х – 7 = 0

4. х² + 11х + 24 =

5. х² + 17х + 70 = 0

6. х² – 7х – 30 = 0

- Как вы думаете, можно ли применять теорему Виета к не приведенному квадратному уравнению? (Да, можно, т.к любое не приведенное квадратное уравнение можно привести к приведённому).

Задание по исследованию PISA

Многие сельские жители - владельцы домашних ферм, фермерских хозяйств, садовых участков - держат скот, птицу, кроликов. Все большее число животноводов и фермеров предпочитают выращивать на своем подворье скот, птицу специально для продажи, поскольку видят в этом очень выгодное дело.

Даже в городах ныне принялись за выращивание цыплят-бройлеров. Всего за 7-10 недель цыпленок превращается в 1,5-килограммовую птицу с хорошей мясной тушкой, нежирной, что сегодня особенно ценится.

У Пети имеется изгородь длиной 18 метров, ему необходимо огородить участок площадью 20 квадратных метров для содержания домашней птицы. Он планирует выращивать кур, гусей, уток, индюков.

Вопрос:

1. Какую длину и ширину будет иметь прямоугольный участок земли для разметки участка.

2. Раздели участок на секции, для содержания птиц каждого вида отдельно. Найди рациональный способ разбивки и определи площадь каждой секции. Представь план разбивки участка.

3. Какие виды изгородей можно использовать?

4. Как ты считаешь, можно ли содержать всю птицу в одном загоне? Почему?

5. Какое влияние оказывает фермерское хозяйство на окружающую среду?

Домашнее задание.

1. Выучить §8. Выполнить № 150, записать терему Виета для не приведенного квадратного уравнения. Подготовить презентацию о Франсуа Виете (индивидуальное задание)

6 этап. Рефлексия.

- Чем лично для вас был интересен этот урок?

- Какие формы работы вам понравились?

- На каком этапе урока вы испытывали затруднения?

- Как вы думаете, над какими вопросами данной темы нам предстоит еще работать?