Урок-игра "Счастливый случай" по теме "Производная функция" по алгебре и началам анализа в 10 классе

Открытый урок

по алгебре и началам анализа

в Х классе

«Производная функции»

(В виде игры «Счастливый случай».)

Учитель Стадницкой ООШ

Рогозина А. В.

Цели урока:

1. Образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию пройденного материала темы. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.

2. Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

3. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, развивать культуру речи и умение общаться.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Форма организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная.

Девиз урока: «Знания имей превосходные по теме «Производная».

Ход урока.

Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франц (1844 – 1924 г) однажды заметил: «Учиться можно только весело…. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас урок-повторение по теме: «Производная функции». Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по изученным понятиям.

Урок проведем в форме игры – «Счастливый случай». У нас будет две команды и два капитана. Выиграет та команда, которая наберет больше баллов.

Гейм 1. «Гонка за лидером».

Вопросы каждому напечатаны на листе. Ученики вписывают в них ответы. (По одному участнику от команды выходят к доске).

1. Изображен график непрерывной функции. Определите знак углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции через точки с абсциссой х₁, х₂, х₃. (По вариантам)

У

У

Х₁

Х₂ 0 Х₃ Х Х₁ 0 Х₂ Х₃ Х

(k(х₁)0; k(х₂)0; k(х₃)k(х₁)k(х₂)0; k(х₃)

2. Что такое приращение 2. Что такое приращение

аргумента? функции?

3. Пользуясь определением, найдите производную функции:

f (x) = 2x-1; f(x) = 3x-1;

4. Сформулируйте определение 4. Перечислите основные

производной функции в точке. правила дифференцирования.

Гейм 2. «Думай и соображай».

Решение примеров цепочкой: на доске решают все члены команды по очереди. Каждый последующий имеет право на исправление ошибки предыдущего члена команды.

Найти производные в точке х_о и вычислить А + В – С.

А. f(x)=1/3 х³ + х² + 2х А. f(x) =1/4 х⁴ +х³ + 5

при х₀ = 3. при х₀ = 2.

В. f(x)= х – 1/х; х₀ = 2. В. f(x)= х/2 – х² ; х₀ = 1.

С. f(x)= х³ (2х + х²); х₀ = 1. С. f(x) = (3x +1) (1+ x²); х₀ = -1.

(А+В - С = 18+1,25-13 = 6,25) (А+В-С= 20-1,5+10=8,5)

Гейм 3. «Ты – мне, я – тебе».

Команды задают по одному вопросу друг другу, подготовленные заранее по теме урока.

Гейм 4. «Спешите видеть».

Найдите ошибки в формулах, решениях примеров или в чертеже.

( - ) 1. Функция непрерывна в каждой из точек х₁, х₂, х₃, х₄.

У

Х₁ 0 Х

Х₃

Х₂ Х₄

( - ) 2. Δf /Δх = 5х₀ + 2Δх Δf /Δх→10 при Δх→0 и х₀=2

( - ) 3. Δf /Δх = 4х₀² + 2 х₀Δх + (Δх)² Δf /Δх→4 при Δх→0 и х₀=1

( - ) 4. f(х) = х /(х²+3) при х→1 f(х) →1/5

( + )5. (u ∙ v)´ = u´v + uv´

( - ) 6. (1/х⁴)´ = (х^-4)´= - 4х^-4-1= - 4х^-3= -4/х³

( + ) 7. (3х⁵ + 4х²)´= 3∙5х⁴ + 4∙2х=15х⁴+8х

Гейм 5. «Торопись не спеша».

Найдите производную:

1. f(x) = -2/3 х³ + 2х² – х; (f (х) = -2х² + 4х – 1)

2. h(x) = (3+2x)/(х – 2) и, вычислите h (1). (h(x)= -7/(х-2)²; h(1)= - 7)

Та команда, которая выполнит оба задания быстрее, получает дополнительный балл.

Гейм 6. «Прояви смекалку».

Решите уравнение: f (x) g (x) = 0, если f(x) = x³ – 6x²; g(x) = 2 x. (х=4)

Подведение итогов.

Домашнее задание.

1 вариант

Впиши ответы

Гейм 1. «Гонка за лидером».

1. Изображен график непрерывной функции. Определите знак углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции через точки с абсциссой х₁, х₂, х₃.

У

Х₁

Х₂ 0 Х₃ Х

2. Что такое приращение аргумента? ____________________________________

___________________________________________________________________

3. Пользуясь определением, найдите производную функции: f (x) = 2x-1

---------------------------------------------------------------------------------------------------

4. Сформулируйте определение производной функции в точке.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Гейм 4. «Спешите видеть».

Найдите ошибки в формулах, решениях примеров или в чертеже и поставьте «+» или «–» в скобках.

( ) 1. Функция непрерывна в каждой из точек х₁, х₂, х₃, х₄.

У

Х₁ 0 Х

Х₃

Х₂ Х₄

( ) 2. Δf /Δх = 5х₀ + 2Δх Δf /Δх→10 при Δх→0 и х₀=2

( ) 3. Δf /Δх = 4х₀² + 2 х₀Δх + (Δх)² Δf /Δх→4 при Δх→0 и х₀=1

( ) 4. f(х) = х /(х²+3) при х→1 f(х) →1/5

( )5. (u ∙ v)´ = u´v + uv´

( ) 6. (1/х⁴)´ = (х^-4)´= - 4х^-4-1= - 4х^-3= -4/х³

( ) 7. (3х⁵ + 4х²)´= 3∙5х⁴ + 4∙2х=15х⁴+8х

Гейм 5. «Торопись не спеша».

Найдите производную:

1. f(x) = -2/3 х³ + 2х² – х;

2. h(x) = (3+2x)/(х – 2) и, вычислите h (1).

Гейм 6. «Прояви смекалку».

Решите уравнение: f (x) g (x) = 0, если f(x) = x³ – 6x²; g(x) = 2 x.

2 вариант

Впиши ответы

Гейм 1. «Гонка за лидером».

1. Изображен график непрерывной функции. Определите знак углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции через точки с абсциссой х₁, х₂, х₃.

У

Х₁ 0 Х₂ Х₃ Х

2. Что такое приращение функции?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Пользуясь определением, найдите производную функции: f(x) = 3x-1

_____________________________________________________________________

4. Перечислите основные правила дифференцирования.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Гейм 4. «Спешите видеть».

Найдите ошибки в формулах, решениях примеров или в чертеже и поставьте «+» или «–» в скобках.

( ) 1. Функция непрерывна в каждой из точек х₁, х₂, х₃, х₄.

У

Х₁ 0 Х

Х₃

Х₂ Х₄

( ) 2. Δf /Δх = 5х₀ + 2Δх Δf /Δх→10 при Δх→0 и х₀=2

( ) 3. Δf /Δх = 4х₀² + 2 х₀Δх + (Δх)² Δf /Δх→4 при Δх→0 и х₀=1

( ) 4. f(х) = х /(х²+3) при х→1 f(х) →1/5

( )5. (u ∙ v)´ = u´v + uv´

( ) 6. (1/х⁴)´ = (х^-4)´= - 4х^-4-1= - 4х^-3= -4/х³

( ) 7. (3х⁵ + 4х²)´= 3∙5х⁴ + 4∙2х=15х⁴+8х

Гейм 5. «Торопись не спеша».

Найдите производную:

1. f(x) = -2/3 х³ + 2х² – х;

2. h(x) = (3+2x)/(х – 2) и, вычислите h (1).

Гейм 6. «Прояви смекалку».

Решите уравнение: f (x) g (x) = 0, если f(x) = x³ – 6x²; g(x) = 2 x.