Урок алгебры в 8 физико-математическом классе по теме: Решение квадратных уравнений с параметрами
Урок алгебры в 8 физико-математическом классе по теме: Решение квадратных уравнений с параметрами
Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся. Они имеют принципиально исследовательский характер, и с этим связаны как методическое значение таких задач, так и трудности выработки навыков их решения.
Дидактическая цель: Создать условия для осознания и осмысления новой информации и успешного применения ранее полученных знаний.
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления нового материала.
Форма организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная.
Продолжительность: два (спаренных) урока.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры в 8 физико-математическом классе по теме: Решение квадратных уравнений с параметрами »
Урок алгебры в 8 физико-математическом классе по теме: Решение квадратных уравнений с параметрами.
Учитель математики Л.В.Козлова.
Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся. Они имеют принципиально исследовательский характер, и с этим связаны как методическое значение таких задач, так и трудности выработки навыков их решения.
Дидактическая цель: Создать условия для осознания и осмысления новой информации и успешного применения ранее полученных знаний.
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления нового материала.
Форма организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная.
Продолжительность: два (спаренных) урока.
Ход урока
1.Повторяем известные сведения о квадратных уравнениях.
Подберите концовку предложения, используя ответы:
I вариант:
а) Уравнение а х2 + в x + с =0 называется квадратным, если…
б) Уравнение, а х2 + в x + с =0 называется неполным квадратным, если…
в) Уравнение, а х2 + в x + с =0 имеет корни, выраженные противоположными числами, если…
г) Уравнение, а х2 + в x + с =0 является неполным и имеет единственный корень равный 0, если….
II вариант:
а) Уравнение, а х2 + в x + с =0 называется линейным, если…
б) Уравнение, а х2 + в x + с =0 называется полным квадратным, если…
в) Уравнение, а х2 + в x + с =0 называется неполным и имеет два различных корня, если…
г) Уравнение, а х2 + в x + с =0 является неполным и имеет два корня, один из которых равен 0, если….
Варианты ответов: 1) а=0, 2) в=0, 3) с=0, 4) а=1, 5) в не 0, 6) с не 0, 7) а не 0.
Математический диктант с самопроверкой (актуализация знаний)
2) Определить степень уравнения относительно а) Х., б) У
II уровень: 7х2 у-8уx +15=0
III уровень: 5х2у + 6xу2 - 18ух + 2х – у + 5 = 0.
3) Выяснить вид уравнения относительно Х.
II уровень: вх2 +(6в-3)x -18 = 0, при а) в = 0, б) в = 0,5, в) в = 1.
III уровень: 5в(в-2)х2 +(5в-2)x -16 = 0, при а) в = 1, б) в = 2, в) в = 0,4.
4) Дано уравнение ах=4х+5. Найти множество корней уравнения
II уровень: при а=4.
III уровень: при а не равном 4.
5) Какие случаи следует выявить при решении уравнения:
II уровень: вх=7
III уровень: вх= в-2
3.Изучение нового материала.
Решение задач с параметрами требует исследования, даже если это слово не упомянуто в формулировке задачи. Недостаточно механического применения формул, необходимо понимание закономерностей, навыки анализа конкретного случая на основе известных общих свойств объекта, системность и последовательность в решении, умение объединить рассматриваемые частные случаи в единый результат. Этим обусловлены трудности, возникающие у учащихся при решении таких задач, и этим же объясняется справедливое включение задач с параметрами в экзаменационные работы в школе и на вступительных экзаменах в вузы.
С греческого “ perametron” – отмеривающий, т. е. величина, числовое значение которой, позволяет выделить определённый элемент из множества элементов того же рода.
В уравнении а х2 + в x + с =0 а, в, с-параметры, х.- переменная. Рассмотрим уравнение: х2 = а. Это семейство уравнений, определяемых параметром. Что значит решить уравнение с параметром? Значит: найти все решения данного уравнения при допустимом значении параметра. Отметим “особые “ значения параметра, выявим алгоритм.
х2 = а при а=0 х=0, при а 0 х= ±√а, при а
ах2 = 0 при а=0 х. =R, при а не равном 0 х=0.
ах2 + в = 0 при а=0 нет корней, при а0 нет корней, при а√-в/а .
4. Первичное закрепление материала.
Решить уравнение относительно переменной х.
х2 - 2 x + с =0 (фронтально).
II уровень: х2 + 4 x -п =0
III уровень: к х2 - 6 x + 1 =0 .
5. Творческое задание (работа в группах по уровням).
Рассмотреть уравнение общего вида:
α(а) х2 + β(а ) х + λ(а) =0
Задание II уровня: рассмотреть количество корней уравнения при α(а)=0.
Задание III уровня: рассмотреть случаи, когда уравнение имеет а) один корень, б) два корня, в) нет корней, г) ∞ корней при α(а) не равном 0.
Выполненную работу групп, объединив, вынести на доску.
1. Нет корней α(а) не равно 0,
D(а)
α(а)=0,
β(а ) =0,
λ(а) не равно 0.
2. Один корень α(а) не равно 0,
D(а) = 0.
α(а)=0,
β(а ) не равно 0,
λ(а)- имеет смысл.
3. Два корня α(а) не равно 0,
D(а) 0.
4. Бесконечное множество корней α(а)=0,
β(а ) =0,
λ(а) = 0.
6. Закрепление полученных знаний. Решение уравнений.
1) сх2 – 3(2с-1) x –(15-15с) =0 IIуровень: при каких с имеет один корень?
III уровень: при каких с имеет более одного корня?
2) При каких значениях m ровно один из корней уравнения равен нулю?
а)
в)
б)
г) .
II уровень: а), б).
IIIуровень: в), г).
3) М.Л.Галицкий “ Сборник задач по алгебре” II уровень: № 5.103, III уровень: № 5.112.
7. Домашнее задание: М.Л.Галицкий II уровень: 5.105, 5.110, 5.107. III уровень: № 5.106, 5.108, 5.115.
D(а) 
.
