Умножение двух многочленов, или удивительные приключения Славика

МАКЕЕВСКАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА І-ІІІ CТУПЕНЕЙ № 15

7 класс

Урок-путешествие

Умножение двух многочленов, или удивительные приключения Славика

Разработал:

Учитель математики

Сырцова Наталия Викторовна

Макеевка- 2015

Тема: Умножение двух многочленов, или удивительные приключения Славика

Цели урока:

• формирование у учащихся знания алгоритма умножения двух многочленов;

• выработать умение превращать произведение двух многочленов в многочлен стандартного вида при помощи алгоритма;

• интеллектуальное развитие учащихся (развитие интуиции, умения делать умозаключения по аналогии, четкости и точности мысли)

• формирование культуры поведения.

Тип урока: получение новых знаний.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, экран.

Ожидаемые результаты. Ученик после урока:

• формулирует правило умножения двух многочленов;

• решает упражнения, предусматривающие: нахождения произведения двух многочленов, использование указанных преобразований в процессе решения уравнений, доведение тождеств.

Ход урока

І. Организация учащихся на работу

 

Слава дома наш сидел,

Чай с баранками он ел.

На работе папа, мама,

Возвращаются не рано.

Не выходит вот задача,

Неудача, неудача.

Посмотрел Слава в окошко,

И взгрустнулось вдруг немножко.

- Во эта алгебра наука, -

Такая скука, такая мука!

Найти произведение многочленов ...

Но не те у меня гены!

Я не умею их прибавить,

Перемножить и отнять.

Вот бы в космос я слетал,

НЛО бы повстречал.

Вечер за окном сгорал,

Слава тихо засыпал ...

Что-то в небе засверкало,

Света в доме вдруг не стало.

Что-то мощно загудело -

НЛО то прилетело.

 На подоконник кухни высадились два гуманоиды и пропищали:

- Земной мальчик! Открой нам!

- Что-то покажем! На летающей тарелке покатаем! - Гуманоид приложил свое рыльце к стеклу и оно совсем сплюснулося.

Слава только глазами заморгал. Гуманоиды говорили, не открывая рта.

- Телепатия, - подумал Слава и протер глаза, - а, может, мираж?

- Открой нам! - Не утихали незваные гости.

- Еще чего? Не хочу я каких-то незнакомых ушастых фиолетовых дядек в дом впускать. А вы стекло лазером распыляйте. Очень интересно будет посмотреть.

- Лазер у нас - музейная реликвия, отсталый мальчик. Последнее слово науки - клякаючий пузер, - гуманоид покопался в карманах, которые были прямо у него в теле. - Только я его на тарелке забыл. Открой, а?

Слава минуту помолчал, вдруг ему в голову пришла гениальная идея.

- Вы, пришельцы, видимо, очень умные алгебру знаете?

- Да, да, знаем. Впусти нас, потому что холодно. - Фиолетовое лицо одного из гуманоидов действительно начала зеленеть от холода.

- Ответьте на вопрос, впущу, и бубликами с чаем угощу.

- Хорошо, хорошо, скорее открывай.

Мальчик открыл окно и дал абсолютно фиолетовых нопланетянина ввалились в кухню.

- Вот задача, выполняйте скорее, пока мама с папой не вернулись.

- А чай? А бублики? - Жалобно запищали гости и начали выполнять задание.

Инопланетяне, конечно, все ответы знали. Давайте проверим, не мы хуже инопланетян.

II. Актуализация опорных знаний

1. Что такое многочлены?

2. Какой многочлен называется многочленом стандартного вида?

3. Что такое степень многочлена?

4. Как умножить одночлен на многочлен?

5. Выполните умножение (устно).

-3а (a² + 2ab - 5b)
(y² + 4y + 4) y

Укажите общий множитель в выражениях:

;

; ;

               

- Ну что ж, - пропыхтел Слава, - держите бублики и чай вот ... только еще домашнее задание мое выполните, а то никак у меня не получается.

И гуманоиды быстро выполнили. А вы выполнили? Давайте проверим, совпадают наши ответы.

III. Проверка домашнего задания

Проверка домашней упражнения № 449.

Проверка домашней упражнения № 452 (а, в).

а) 3 (2х-5) +7 (3х-4) = 3х + 77;

     6х - 15 + 21х - 28 = 3х + 77;

     27х - 3х = 77 + 43;

     24х = 120;

         х = 5.

в) 6 (2z - 12) - 5 (11 - 3z) = 5z +5;

     12z - 72 - 55 + 15z = 5z +5;

      27z - 5 z = 5 + 72 + 55;

               22z = 132;

                   z = 6.

IV. Мотивация учебной деятельности

- Молодцы, спасибо. А в космос с вами можно улететь? - Спросил Слава.

- Сначала мы должны установить, ты разумное существо, - сказал гуманоид, прихлебывая чай.

- Вы что, будете надо мной опыты ставить, таблетками кормить? Знаем мы вас, инопланетян. А я таблеток не люблю, я бублики люблю! - И Слава прекрасного надкусил пятый бублик.

- А как же без опытов определить? - Фиолетовое лицо гуманоида исказилось.

- Да умный я, очень умный. Считать до миллиона умею. Стихи наизусть читаю, в компьютерные игры играю хорошо, - закричал парень.

- А одночлены с многочленами выучить не можешь. И у нас каждый инопланетянчик умножения многочленов как орешки щелкает.

- И я могу ... Могу я.

Гуманоид переглянулись, старший почесал себя за ухом, а потом начал писать какие-то значки на бумаге.

Хочу вам сказать, дети, он стал учить Славка умножать многочлены. Давайте и мы с вами посмотрим, что же написал инопланетянин, докажем, что мы существа разумные и научимся вместе со Славиком:

• правилу умножения двух многочленов;

• решать упражнения, предусматривающие нахождения произведения двух многочленов;

• использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доведение тождеств.

Можем и в космосе побываем.

V. Изучение нового материала

Умножения двух многочленов

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и образованные произведения добавить.

(а • b) • (c + d) = ac + ad + bc + bd

Приведем графический пример умножения многочлена на многочлен:

( +)(* + ) = * +  + *+ .

примеры:

(x + 2) (y - 4) = xy - 4x + 2y - 8
(a + b) (3 - m) = 3a - am + 3b - bm
(2x² - xy + 4y²) (2x - 3y) = 4x³ - 6x² y - 2x²y + 3xy² + 8xy² - 12y³ =
4x³ - 8x²y + 11xy² - 12y³

VI. Усвоение учебных умений

Примечание:

• В результате умножения двух многочленов образуется многочлен.

• Многочлен сводим к стандартному виду (если это возможно).

• В результате умножения многочлена, который содержит n членов на многочлен, содержащий m членов, образуется многочлен, содержащий nm членов.

(a + b) • (c + d) = ac + ad + bc + bd

Если вы правильно выполните задание, то за каждый правильный ответ получите совет, как правильно вести себя с инопланетянами.

• Выполнение письменных упражнений с комментированием у доски.

Выполнить умножение, упростить выражение

Упражнение № 1. Выполните умножение многочленов.

а)а +b и m – n; б)x + y и x – y; в) 2а – 1 и а – 2.

г) с + ах и а + х; д) 1 – с и а + с²; е) – а +1 и 2а – 3.

Упражнение № 2

а) ( - a – b)( c + d); в) (x² – x + 1)(x + 1); д) (c + z – q)(1 - cq).

Если умножение выполнено правильно - открываем один совет.

VII. Применение приобретенных умений, закрепление знаний.

Как вести себя, когда увидишь инопланетянина:

1. Не пытайся открутить что-то от их тарелки.

2. Не надо выцарапывать на чужих космических кораблях разные глупости, например «Спартак - чемпион» или «Здесь был Рома».

3. Если пришельцы маленькие, не надо пытаться принести кого-то из них домой.

4. Итак, будь человеком!

Если мы уже знаем, как вести себя с инопланетянами, умеем умножать многочлены, то давайте попробуем доказать им, что мы очень-очень умные и сможем применить полученные знания при решении уравнений и доведении тождеств.

Решить уравнение

a) (x - 1) (x - 3) = x² ;
б) (2x + 1)(x – 5) = 2x².

Доказать тождество в упражнении

а) (х + а) (х + а) = х² + 2ах + а²;

б) с³ +1 = (с + 1)(с² – с + 1).

VIII. Итог урока

Блиц-тест

• Сформулируйте правило умножения многочленов.

• Какой из выражений является произведением многочленов (а + 5) и (а + 3):

а² + 5а + 3а + 3
2а + 5а + 3а + 15
а² + 8а + 15
а² + 5а + 3а + 8

• Какая из равенств правильная?

(x + y) (a + b) = xa + yb
(x + y) (a + b) = ay + bx
(x + y) (a + b) = ax + ay + bx
(x + y) (a + b) = ax + ay + bx + by

Ну что же, мы выполнили все задания. Наверное, сможем с инопланетянами и со Славиком отправиться в космос.

Слава спал на кухонном столе. Рядом лежал учебник по алгебре и тетрадь.

- Слава, Слава, вставай! - Мама с папой вернулись с работы и теперь пытались разбудить сына.

- А где инопланетяне! Где гуманоиды? Без меня полетели? - Спросонья тихо сказал Слава.

- Сынок, которые гуманоиды, что с тобой? - Мама положила руку на сыны лоб. - Ты не заболел? Хорошо себя чувствуешь?

- Да ладно, мама, хорошо. Я пойду.

Затем мальчик встал, взял учебник, тетрадь и ушел в свою комнату, выполнять домашнее задание.

 ІХ. Домашнее задание

Проработать по учебнику § 13.

Выполнить письменно следующие задачи: № 477, 484, 486.

4