Угол между векторами.скалярное произведение векторов.

УРок геометрии в 9 классе

Тема: Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов.

Цели: познакомить учащихся с понятием угла между векторами; ввести

скалярное произведение векторов; рассказать о применении

скалярного произведения векторов в физике, механике;

развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Математический диктант (15 мин).

1. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. какие векторы коллинеарны вектору ?

2. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы сонаправлены с вектором ?

3. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы равны вектору ?

4. При каком условии ?

5. Известно, что = 3, = 4. Найдите , если АОВD – прямоугольник.

6. В треугольнике СDЕ DЕ = 5, СЕ = 4, угол С = 45°. Найдите сторону DЕ.

7. В треугольнике КLM КL = LМ = 5, КМ = 6. Найдите косинус угла L.

8. В треугольнике ОРQ угол О = 60°, угол Р = 75°, ОР = 8. Найдите сторону РQ.

II. Объяснение нового материала.

1. Ввести понятие угла между векторами и .

2. Угол между векторами и не зависит от выбора точки О, от которой откладываются векторы и .

3. Угол между сонаправленными векторами считается равным нулю.

4. Обозначение угла между векторами: .

5. Определение углов между векторами на рисунке 301.

6. Определение перпендикулярных векторов.

7. Повторить по настенным таблицам сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число.

8. Введение еще одного действия над векторами – скалярного умножения векторов. В отличие от суммы и разности векторов скалярное произведение есть число (скаляр) – именно это и обусловило название операции.

9. В тетрадях учащиеся оформляют таблицу:

скалярное произведение векторов

Если и , то

а) (0 ≤ ( 0); б) (90° ≤ 180°) (

в) ( = 0); г) (= 0°) .

10. Скалярное произведение векторов широко используется в физике. Например, из курса механики известно, что работа А постоянной силы при перемещении тела из точки М в точку N (рис. 303) равна произведению длин векторов силы и перемещения на косинус угла между ними: .

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить задачи №№ 1039 (а, б, ж, з) и 1040 (а, д, е) по готовым чертежам квадрата и ромба, заранее выполненным на доске.

2. Решить задачу № 1041 (в).

Примечание. Сos 135° = cos (180° – 45°) = – cos 45° = .

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучение материалов пунктов 101 и 102; повторить материал п. 87; решить задачи №№ 1039 (в, г), 1040 (г), 1042 (а, б).