1. Организовать этап мотивации с помощью фрагмента рассказа-притчи Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли надо?»
Задачи на оптимизацию вызывают у учащихся наибольшую трудность. При их решении центральным пунктом является перевод задачи на математический язык, другими словами, построение такой математической модели, исследование которой может дать правильный ответ на поставленный вопрос. Эта процедура требует сочетания мышления неформального с формальным и поэтому вызывает затруднения у учащихся. Поэтому считаю, что обучение построению моделей должно проводиться на достаточно простом материале.
2. Организовать проверку домашних исследовательских работ.
Задания, выполнение которых представляет собой относительно завершенный исследовательский цикл: наблюдение – гипотеза – проверка гипотезы, играют существенную роль в усилении прикладной и практической направленности курса математики и одновременно в развитии способностей учащихся к самостоятельным исследованиям.Математическое моделирование существенно опирается на принимаемые гипотезы: о форме рассматриваемого реального тела; о пропорциональности рассматриваемых величин (например: пути и времени, произведенной продукции и числа работников, электроемкости конденсатора и площади пластины и т. п.). Выбор гипотезы – весьма ответственное дело, так как именно им определяется степень адекватности модели. История науки дает немало примеров неправильных гипотез, на которых были построены неадекватные математические модели и, как следствие, неправильные выводы (например, что скорость свободного течения жидкости не зависит от уровня свободной жидкости).
3. Организовать групповую работу по решению составленной математической задачи разными способами для доказательства выдвинутых гипотез.
Рассматривая новый способ решения задач с помощью производной, показать, что не надо упускать возможность применять более простые способы решения, основанные на отыскании экстремума квадратичной функции, на использовании неравенства Коши и др.Отыскание различных способов решения задачи – важнейшее средство развития творческого мышления. В методике существует старое правило, которое не потеряло своего значения и сегодня: лучше одну задачу решить тремя способами, чем три задачи одним способом. Почему же это лучше? Потому что, решая одну задачу несколькими способами, мы раскрываем возможность различных рассуждений, приводящих к одному и тому же результату, возможность сравнения этих способов, выявление наиболее рационального.
4. Организовать сообщения учащихся по темам: «Изопериметры и мыльные пленки», «Геометрические вариации на «пчелиную» тему».
Показать практическую значимость темы с целью обучения устанавливать связь между абстрактными предметами и реальной действительностью.
5. Организовать групповую работу по решению практической задачи профессиональной направленности с использованием производной.
Раскрывая перед учащимися роль производной в исследовании процессов современного производства, формируем умение: конструировать математические модели по соответствующим реальным ситуациям; находить рациональные пути решения практических задач; отбирать для их решения необходимые способы и методы; распознавать и переносить знания междисциплинарного характера. Решение прикладных задач способствует развитию прикладной математической культуры, выработке необходимых навыков применения математических знаний и способов действий; знакомству с ролью математики в практической деятельности (в более широком смысле ролью теории в практике).
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация к уроку.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Профессия (название, ступень): столяр столярно-плотничных и паркетных работ, III ступень
Курс обучения: второй.
Предмет: математика
Объем учебного времени: 240 ч.
Место предмета в учебном плане: цикл ОД (общеобразовательных дисциплин)
Основные требования к знаниям, опыту деятельности, опыту эмоционально-ценностного отношения в соответствии со стандартом и требованиями заказчиков:
В результате изучения математики на базовом уровне учащийся должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития самой математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновение и развитие геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
В ходе усвоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале, выполнение расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведение доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Цели изучения предмета в соответствии со стандартом и требованиями заказчиков:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности, самостоятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни и практической деятельности, для изучения естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношение к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса, дисциплинированности, экономической грамотности (умения выполнять работу в отведенные сроки с экономным расходованием сырья).
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
Изучение математики предусматривает формирование у учащихся общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций. В этом направлении приоритетами для учебной дисциплины «Математика» в области:
Познавательной деятельности является:
умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата);
использование элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа. Исследование несложных реальных связей и зависимостей;
определение сущностных характеристик изучаемого объекта; самостоятельный выбор критериев для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов;
участие в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы: выдвижение гипотез, осуществление их проверки, владение приемами исследовательской деятельности, элементарными умениями прогноза (умение отвечать на вопрос: "Что произойдет, если...?");
самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера;
формулирование полученных результатов;
создание собственных произведений, идеальных и реальных моделей объектов, процессов, явлений, в том числе с использованием мультимедийных технологий, реализация оригинального замысла, использование разнообразных (в том числе художественных) средств, умение импровизировать;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
использование и самостоятельное составление формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента;
выполнение расчетов практического характера;
построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни.
Информационно-коммуникативной деятельности является:
поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа;
извлечение необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), отделение основной информации от второстепенной, критическое оценивание достоверности полученной информации, передача содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно);
перевод информации из одной знаковой системы в другую (из текста в таблицу);
умение развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного);
объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных конкретных примерах;
использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности;
владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута);
самостоятельная работа с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Рефлексивной деятельности является:
понимание ценности образования как средства развития культуры личности;
объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности; учет мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке;
умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;
владение навыками организации и участия в коллективной деятельности: постановка общей цели и определение средств ее достижения, конструктивное восприятие иных мнений и идей, учет индивидуальности партнеров по деятельности, объективное определение своего вклада в общий результат;
оценивание и корректировка своего поведения в окружающей среде, выполнение в практической деятельности и в повседневной жизни экологических требований;
осознание своей национальной, социальной, конфессиональной принадлежности. Определение собственного отношения к явлениям современной жизни;
умение отстаивать свою гражданскую позицию, формулировать свои мировоззренческие взгляды;
проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или будущей профессиональной деятельности.
Междисциплинарные связи
Изучение предмета «Математика» базируется на знаниях и общих учебных умениях, навыках и способах деятельности, полученных учащимися при изучении одноименной дисциплины в общеобразовательной школе.
Изучение дисциплины «Математика» обеспечивает общеобразовательную подготовку по физике, информатике и ИКТ и др. учебным дисциплинам.
Учебная дисциплина «Математика» является базовой для общепрофессиональных и специальных дисциплин.
Критерии и нормы достижения целей.
Для успешной аттестации учебного заведения необходимо, чтобы 50% +1 учащихся были аттестованы.
№ и название темы программы предмета: №8 «Применение производной».
Объем учебного времени на тему: 17 часов.
Место темы в предмете и в профессии, взаимосвязь с другими темами (предметами).
Одна из основных тем в курсе математики. С помощью аппарата производной решаются многие геометрические, физические, электротехнические, экономические задачи; проводится исследование функции.
Содержание, формы и методы оценки образовательного результата по теме.
Применение непрерывности функции. Метод интервалов для решения неравенств. Уравнение касательной к графику функции. Производная в физике и технике. Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки функции, ее максимумы и минимумы. Исследование функций с помощью производной, построение графиков. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Использование производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.
Проведение входного контроля с целью выявления степени изученного материала и устранения в ходе проверки обнаруженных пробелов в знаниях. В процессе изучения темы текущий контроль преподавателя (программированный контроль, тестовый контроль, дифференцированные самостоятельные работы), самоконтроль (задания с пропусками); итоговый контроль по теме: многовариантная дифференцированная контрольная работа.
Цели изучения темы (прообраз образовательного результата):
обучающая:
сформировать знания и умения по теме, необходимые для применения в практической и профессиональной деятельности, для изучения смежных дисциплин;
воспитывать положительную мотивацию к изучению математики, аккуратность, внимательность, дисциплинированность, умение работать в группе, ответственность, потребность к оптимизации, вдумчивого отношения к окружающему.
Критерии и нормы достижения целей.
Применяют аппарат производной при исследовании функции и построении ее графика, при отыскании наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке в простейших случаях. Решают прикладные задачи, в том числе социально-экономические и физические на оптимизацию. Конструируют и исследуют функцию с помощью производной по реальной ситуации. Умеют работать в группе, оценивают свою работу и работу группы, аргументируют оценку; выбирают оптимальные пути решения поставленной задачи.
Норма: 100% учащихся выполняют контрольную работу на положительную оценку.
Тема УВЗ (№ УВЗ в теме) урок № 15 «Задачи на оптимизацию».
Место УВЗ в теме (взаимосвязь с другими занятиями, темами, предметами). С помощью аппарата производной решаются многие геометрические, физические, электротехнические, экономические задачи; проводится исследование функции.
Уровень усвоения содержания образования: II (сущностно-репродуктивный) с выходом на III (применение знаний и умений в нестандартной ситуации), поскольку заказчику требуются экономически грамотные специалисты и роль математики в самых разнообразных сторонах жизни общества резко возросла.
Цели проведения УВЗ:
обучающие:
сформировать знание алгоритма решения задач на оптимизацию и умение применять его к решению простейших задач;
Правильность и осознанность ответов в процессе работы над задачами.
Умение проводить анализ задачи, конструировать функцию по реальной ситуации, исследовать функцию на наибольшее и наименьшее значение различными способами, интерпретировать полученный результат.
Оценочный результат УВЗ.
Количественные:
100 % учащихся выполняют самостоятельную работу по решению прикладных задач на положительную оценку.
Задачи УВЗ (как средство и условие достижения цели)
Деятельность преподавателя: организовать работу над задачей практического содержания так, чтобы показать значимость рассматриваемого вопроса для практической, личной и профессиональной деятельности;
организовать проверку домашних исследовательских работ для отработки этапов математического моделирования: анализ, выдвижение гипотезы, перевод практической задачи на математический язык;
организовать групповую работу над задачей: исследовать функцию на наибольшее значение различными способами;
организовать групповую работу над прикладными задачами.
Деятельность учащихся: работают над практической задачей: проводят анализ условия, выдвигают гипотезу, составляют математическую задачу по реальной ситуации, решают задачу внутри модели разными способами, интерпретируют полученный результат;
оценивают личный вклад в работу группы и работу всей группы.
Выбор учебного материала (основной и дополнительный): основной: задачи на оптимизацию; дополнительный: изопериметрические задачи.
Форма предъявления учебного материала учащимся: опорный конспект (методика работы с прикладной задачей), эвристическая беседа, групповая работа над задачей.
Выбор средств обучения: дидактический материал с профессиональной направленностью, фрагмент рассказа Л. Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно», таблицы для проверки домашних исследовательских работ, плакат с изображением пчелиных сот, пчелиная ячейка-многогранник.
Этапы и временные рамки
Цель
(прообраз образовательного результата)
Деятельность учащихся (методы учения)
Формы организации деятельности учащихся
Деятельность педагога (методы обучения, воспитания и контроля, способы предъявления учебного материала учащимся)
Показатели достижения образовательного результата
1. Организационный момент
(1 мин.)
Эмоциональный настрой на урок, умение самоорганизовываться.
Приветствуют преподавателя, староста докладывает об отсутствующих на занятии, готовят свое рабочее место
Фронтальная
Записывает на доске эпиграф урока. Осуществляет визуальный контроль.
Готовность учащихся к усвоению нового материала: создание рабочей атмосферы; организация внимания всех учащихся.
2.
Мотивация и целеполагание
(10 мин.)
Сформировать познавательный мотив учебной деятельности, сформулировать цели урока.
Слушают фрагмент рассказа Л. Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно», отвечают на вопросы преподавателя. Формулируют цели урока. Заполняют таблицы №1 и №2. Выдвигают гипотезу о прямоугольнике заданного периметра наибольшей площади. Один из учащихся делает сообщение.
Фронтальная
Читает фрагмент рассказа. Организует беседу. Организует проверку домашних
Исследовательских работ №1 и №2.
Понимание учащимися практической значимости изучаемого вопроса. Формулирование цели занятия учащимися. Активность познавательной деятельности и эффективность восприятия и осмысления нового материала на последующих этапах урока.
3. Формирование новых знаний, умений, навыков: отработка 3-х этапов математического моделирования (10 мин.)
Развитие умений использовать ранее полученные знания, наблюдать, сравнивать, анализировать, делать выводы, составлять план.
1 этап (формализация). Составляют функцию площади прямоугольника и формулируют математическую задачу (исследовать функцию на наибольшее значение).
2 этап (решение задачи внутри модели). Решают задачу различными способами (графически, с помощью неравенства Коши, с помощью аппарата производной).
3 этап (интерпретация). Переводят полученный результат на язык, на котором была сформулирована задача.
Составляют опорный конспект.
Фронтальная, групповая, индивиду-
льная
Организует работу над составлением функции и формулировкой математической задачи.
Организует групповую работу над математической задачей.
Организует обсуждение различных способов решения.
Координирует работу над созданием опорного конспекта.
1)Проводят анализ условия задачи. Выделяют оптимизируемую величину (о наибольшем значении которой идет речь), обозначают ее буквой S.
2) Одну из участвующих в задаче неизвестных величин, через которую нетрудно выразить оптимизируемую величину, принимают за независимую переменную и обозначают ее буквой x. Устанавливают реальные границы изменения независимой переменной (в соответствии с условиями).
3) Исходя из условий, выражают S через x. Математическая модель задачи: S=f(x).
Решают задачу внутри модели.
Составляют план решения прикладной задачи.
4. Закрепление нового материала
(19 мин.)
Сформировать умение
применять аппарат производной к решению прикладных задач.
Группами решают предложенные прикладные задачи. Докладывают свои решения. Оценивают работу друг друга и группы в целом.
Один из учащихся делает сообщение по предложенной теме.
Фронтальная, групповая
Организует и координирует групповую работу над задачами.
Проводят анализ условия задачи, конструируют математическую модель по реальной ситуации, исследуют функцию внутри модели на наибольшее значение, интерпретируют и контролируют полученный результат.
7. Домашнее задание
(2 мин.)
Закрепить умения.
Записывают задание.
Фронтальная, индивидуальная
Инструктирует по выполнению домашнего задания.
Принятие задания. Правильное выполнение всеми учащимися (проверяется на следующем УВЗ).
6.
Подведение итогов урока. Рефлексия
(3 мин.)
Проанализировать, дать оценку успешности достижения целей. Оценить результаты работы группы.
Формулируют основные выводы. Оценивают работу друг друга и группы в целом. Выборочно аргументируют оценки.
Фронтальная
Организует анализ урока, оценивает работу учащихся, аргументирует оценки.
Четкость, лаконичность, максимум участия учащихся в анализе занятия. Адекватность оценки преподавателя и самооценки. Принятие оценок учащимися.
