Те? б?йірлі ?шб?рышты? табаны –ге, ал б?йір ?абыр?асыны? медианасы 5-ке те?. Б?йір ?абыр?асыны? ?зынды?ын табу керек?
Шешуі: Медиана формуласын пайдаланып шешеміз:
Жауабы: 6 см
Бір ерітіндіде 30% азот ?ыш?ылы, ал екіншісінде 55% азот ?ыш?ылы бар. 50% - тік 100л азот ?ыш?ылыны? ерітіндісін алу ?шін 1-ші ж?не 2-ші ерітінділерден ?аншадан алуымыз керек?
Шешуі: кесте бойынша:
Ерітіндіні? жа?дайы
Таза затты? саны
Ерітіндіні? жалпы саны
)
Массаны? концентрациясы ()
1 – ерітінді
0,3 x
2 – ерітінді
1+2 - ерітінді
Те?деу ??рамыз:
=20 л
ауабы: 20 л; 80 л.
немесе 1 - ерітіндіні х л деп алса?,онда?ы азот ?ыш?ылы 30%,ендеше 30/100*х%=0,3х л,2-ерітіндіні 100-х (л) деп, онда?ы азот ?ыш?ылы 55%, ендеше
Те?деу: 0,3+0,55(100-x)=50
x=20 л
Жауабы: 20 л; 80 л.
№3. функцияны? аны?талу облысын тап.
Шешуі: функциясыны? м?ндеріні? облысы
ауабы:Е(у) [2;3]
№4.
а) функцияны? м?ндеріні? облысын тап.
Шешуі:
деп белгілейміз, сонда
Жауабы:
б) м?ндеріні? облысын тап.
:
м?ндеріні? облысын табу керек.
Шешуі:
Жауабы:Е(у) [-1;5]
функцияны? м?ндеріні? облысын тап.
Шешуі:
Жауабы:
Табаныны? ?абыр?асы 9 см ж?не биіктігі 10 см болатын ?шб?рышты д?рыс пирамида?а сырттай шар сызыл?ан. Шар радиусын тап.
А) 7,25 см В) 6,4 см С) 6,35 см Д) 5,6 см Е) 6 см
Шешуі: Пирамида мен шарды байланыстыратын байланыс те?деулерін білген д?рыс:
Просмотр содержимого документа
«?БТ-да кездесетін к?рделі есептерді? шы?ару жолдары»
Биссектрисаның қасиеті:
Теорема: Үшбұрыштың ішкі бұрышының биссектрисасы сол бұрышқа қарсы жатқан қабырғаны іргелес қабырғалардың қатынасындай етіп бөледі.
bc
Ɩa
b1 с1
№1. Егер үшбұрыштың екі қабырғасы 35 және 14, ал биссектрисасы (олардың арасындағы) 12-ге тең. Үшбұрыштың ауданын тап.
Шешуі:
Жауабы: 235,2
№2. Тік бұрышты үшбұрыщтың тік бұрышының биссектрисасы гипотенузаны 1:3 қатынасына бөледі. Гипотенузаны биіктік қандай қатынаста бөледі?
Шешуі:
Биссектриса туралы теорема
Жауабы: 1:9
№3. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің ұзындықтары сәйкес 12 және 15-ке тең. Тік бұрыштан шығатын биссектриса гипотенузаны ұзындықтары қандай кесінділерге бөледі?
Шешуі:
Ендеше,
Жауабы:
Үшбұрыш медианасы туралы теорема:
а) Әрбір медиана қиылысу нүктесінде 2:1 (төбесінен бастағанда) қатынасында бөледі;
б) Үш медиана үшбұрышты 6 тең шамалы үшбұрышқа бөледі;
в) Медиана ұзындығы:
№1. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны –ге, ал бүйір қабырғасының медианасы 5-ке тең. Бүйір қабырғасының ұзындығын табу керек?
Шешуі: Медиана формуласын пайдаланып шешеміз:
;
Жауабы: 6 см
№2. Бір ерітіндіде 30% азот қышқылы, ал екіншісінде 55% азот қышқылы бар. 50% - тік 100л азот қышқылының ерітіндісін алу үшін 1-ші және 2-ші ерітінділерден қаншадан алуымыз керек?
Шешуі: кесте бойынша:
Ерітіндінің жағдайы
Таза заттың саны
Ерітіндінің жалпы саны
()
Массаның концентрациясы ()
1 – ерітінді
0,3 x
x
0,3
2 – ерітінді
0,55(100-x)
100-x
0,55
1+2 - ерітінді
0,3+0,55(100-x)
100
0,5
Теңдеу құрамыз:
0,3+0,55(100-x)=0,5
x=20 л
Жауабы: 20 л; 80 л.
немесе 1 - ерітіндіні х л деп алсақ,ондағы азот қышқылы 30%,ендеше 30/100*х%=0,3х л,2-ерітіндіні 100-х (л) деп, ондағы азот қышқылы 55% , ендеше
Теңдеу: 0,3+0,55(100-x)=50
x=20 л
Жауабы: 20 л; 80 л.
№3. функцияның анықталу облысын тап.
Шешуі: функциясының мәндерінің облысы
Жауабы:Е(у) [2;3]
№4.
а) функцияның мәндерінің облысын тап.
Шешуі:
деп белгілейміз, сонда
Жауабы:
б) мәндерінің облысын тап.
Шешуі:
Жауабы:
№5. мәндерінің облысын табу керек.
Шешуі:
Жауабы:Е(у) [-1;5]
№6. функцияның мәндерінің облысын тап.
Шешуі:
Жауабы:
№7. Табанының қабырғасы 9 см және биіктігі 10 см болатын үшбұрышты дұрыс пирамидаға сырттай шар сызылған. Шар радиусын тап.
А) 7,25 см В) 6,4 см С) 6,35 см Д) 5,6 см Е) 6 см
Шешуі: Пирамида мен шарды байланыстыратын байланыс теңдеулерін білген дұрыс:
Бұл формула конус үшін дұрыс
№8. Үшбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігімен бүйір жағының арасындағы бұрышы 30˚-қа тең. Пирамидаға іштей сызылған шар радиусы 7 см-ге тең болса, табан қабырғасының ұзындығын тап.
Шешуі: Пирамида мен оған іштей сызылған шармен байланысты теңдеуін қолданамыз:
Жауабы: 6 см
№9. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын тап:
