Тригонометрическиt неравенствa Часть 2

На прошлом занятии «10.2.1. Решение тригонометрических неравенств. Часть 1» мы решили три неравенства вида sint<a. На этом уроке мы рассмотрим три неравенства вида sint>a, где -1≤а≤1.

Составим алгоритм решения.
1. Если аргумент — сложный (отличен от х), то заменяем его на t.
2. Строим в одной координатной плоскости tOy графики функций y=sint и y=a.
3. Находим такие две соседние точки пересечения графиков (поближе к оси Оу), между которыми синусоида располагается выше прямой у=а. Находим абсциссы этих точек.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«тригонометрическиt неравенствa Часть 2 »

10.2.2. Решение тригонометрических неравенств. Часть 2

Дата:19 декабря 2012

Рубрика:10 класс. Алгебра.

Комментарии:Обсуждение закрыто

На прошлом занятии «10.2.1. Решение тригонометрических неравенств. Часть 1» мы решили три неравенства вида sint. На этом уроке мы рассмотрим три неравенства вида sinta, где -1≤а≤1.

Составим алгоритм решения.

1. Если аргумент — сложный (отличен от х), то заменяем его на t.

2. Строим в одной координатной плоскости tOy графики функций y=sint и y=a.

3. Находим такие две соседние точки пересечения графиков (поближе к оси Оу), между которыми синусоида располагается выше прямой у=а. Находим абсциссы этих точек.

4. Записываем двойное неравенство для аргумента t, учитывая период синуса (t будет между найденными абсциссами).

5. Делаем обратную замену (возвращаемся к первоначальному аргументу) и выражаем значение х из двойного неравенства, записываем ответ в виде числового промежутка.

Решаем первое неравенство:

Построение графика синуса мы рассмотрели подробно в занятии «10.2.1. Решение тригонометрических неравенств. Часть 1».

Учитывая периодичность функции синуса, запишем двойное неравенство для значений аргумента t, удовлетворяющий последнему неравенству. Вернемся к первоначальной переменной. Преобразуем полученное двойное неравенство и выразим переменную х.Ответ запишем в виде промежутка.

Решаем второе неравенство:

При решении второго неравенства нам пришлось преобразовать левую часть данного неравенства по формуле синуса двойного аргумента, чтобы получить неравенство вида:sint≥a. Далее мы следовали алгоритму.

Решаем третье неравенство:

Смотрите видео: «10.2.2. Решение тригонометрических неравенств. Часть 2.»

Дорогие выпускники и абитуриенты! Имейте ввиду, что такие способы решения тригонометрических неравенств, как приведенный выше графический способ и, наверняка, вам известный, способ решения с помощью единичной тригонометрической окружности (тригонометрического круга) применимы лишь на первых этапах изучения раздела тригонометрии «Решение тригонометрических уравнений и неравенств». Думаю, вы припомните, что и простейшие тригонометрические уравнения вы вначале решали с помощью графиков или круга. Однако, сейчас вам не придет в голову решать таким образом тригонометрические уравнения. А как вы их решаете? Правильно, по формулам. Вот и тригонометрические неравенства следует решать по формулам, тем более, на тестировании, когда дорога каждая минута. Итак, решите три неравенства этого урока по соответствующей формуле.

Если sinta, где -1≤a≤1, то arcsin a + 2πn nєZ.

Учите формулы!

Поделиться…

Запись имеет метки: решение тригонометрических неравенств, решение тригонометрических неравенств графическим способом, решение тригонометрических неравенств с видео,тригонометрические неравенства

Навигация

Предыдущая статья: ←10.2.1. Решение тригонометрических неравенств. Часть 1

Следующая статья: 10.2.3. Решение тригонометрических неравенств. Часть 3 →

В этой же рубрике: