Тригонометрические функции. Технгология группового обучения

Урок по алгебре. Тема: "Тригонометрические функции числового аргумента"

Цели урока:

Образовательные:

• Выработка умений и навыков применения тригонометрических формул для упрощения тригонометрических выражений.

• Добиться понимания учащимися соотношений между функциями одного и того же аргументы

• Сформировать умение применять изученные соотношения для тождественных преобразований выражений, нахождению значений тригонометрических функций по заданному значению одной из них.

Развивающие:

• развивать внимание, ясность и точность мысли, умение рассуждать,

• реализация принципа деятельностного подхода в обучении учащихся, развитие коммуникабельности и толерантности учащихся, умения слушать и слышать других и высказывать своё мнение.

• развивать интуицию и логическое мышление, умение выделять существенные признаки математического понятия, сравнивать и обобщать, самостоятельно выполняя задания

• развивать элементы алгоритмической культуры, умение планировать и контролировать свою деятельность, работать в заданном времени,

• развивать умение оценивать свои знания и возможности, способность преодолевать трудности.

Воспитательные:

• воспитывать ценностное отношение к предмету, интерес к его изучению и понимание значимости предмета, через иллюстрацию прикладного характера математики,

• воспитывать аккуратность, добросовестное отношение к работе, уважительное отношение к товарищам, умение работать самостоятельно, в парах и коллективе,

• формировать систему нравственного отношения к себе, одноклассникам, школе и обществу

Тип урока: урок отработки навыков и умений

Технология урока: групповое обучение.

Тип групп: группа, сидящая вместе. Ученики разного уровня обученности, информированности по данному предмету, совместимые учащиеся, что позволяет им взаимно дополнять и обогащать друг друга.

Ход урока

Ученики сидят по группам: 4 группы по 5-6 человек. Каждая группа – это экипаж яхты с названиями, соответствующими названиям тригонометрических функций, во главе с рулевым. Каждому экипажу выдаётся маршрутный лист и определяется цель: пройти заданный маршрут успешно, без ошибок. Урок сопровождается презентацией.

I. Организационный момент.

Цель: Подготовить к успешному выполнению заданий на уроке.

Учитель сообщает тему урока, цель урока, ход урока, план работы групп, роль капитанов.

Вступительное слово учителя:

– Ребята! Запишите число и тему урока: «Тригонометрические функции числового аргумента».

Сегодня на уроке мы будем учиться:

1. Вычислять значения тригонометрических функций;

2. Упрощать тригонометрические выражения.

Для этого нужно знать:

1. Определения тригонометрических функций

2. Тригонометрические соотношения (формулы).

Известно давно, что одна голова хорошо, а две лучше, поэтому вы сегодня работаете в группах. Сегодня урок у нас пройдёт в виде игры «Математическая регата». Каждая группа – это экипаж яхты, во главе с капитаном.

Цель игры:

• успешно пройти маршрут каждому экипажу;

• выявить чемпионов регаты.

Название экипажей соответствует марке яхты, на которой вы совершаете пробег.

Представляются экипажи и их капитаны:

• Экипаж – «Синус»

• Экипаж – «Косинус»

• Экипаж – «Тангенс»

• Экипаж – «Котангенс»

Девиз гонки: «Тише едешь – дальше будешь!»

Вам предстоит совершить гонку по «математическому океану» с множеством препятствий.

Маршрутные листы каждому экипажу выданы. Преодолеть препятствия смогут экипажи, которые знают определения и тригонометрические формулы.

Во время пробега каждый капитан руководит экипажем, помогая, и оценивая вклад каждого члена экипажа в преодоление маршрута в виде «плюсов» и «минусов» в оценочном листе. За каждый правильный ответ группа получает «+», неправильный «-».

Вам предстоит преодолеть следующие этапы пути:

I этап. Правила движения на воде

II этап. Техосмотр.

III этап. Соревнования – гонка между яхтами

IV этап. Внезапная остановка – авария.

V этап. Отдых в Голубой бухте.

VI этап. Финиш.

VII этап. Итоги.

И так в путь!

I этап. Правила движения на воде. 

1) В каждом экипаже капитаны раздают каждому члену экипажа билеты с теоретическими вопросами:

1. Расскажите определение синуса числа t и его знаки по четвертям.

2. Расскажите определение косинуса числа t и его знаки по четвертям.

3. Назовите наименьшее и наибольшее значения sin t и cos t.

4. Расскажите определение тангенса числа t и его знаки по четвертям.

5. Расскажите определение котангенса числа t и его знаки по четвертям.

2) Математическое лото. Соберите «рассыпавшиеся» формулы. В конверте карточки с написанными формулами. Экипажи должны привести в соответствие формулы. Ответ каждая команда записывает на демонстрационном листе в виде строки соответствующих букв (парами).

А		Е	1
В		Ж
Д		И
Л		К
З		Г
Й		Б	1

Ответ: АК; ВЕ; ЛБ; ДГ; ЗИ; ЙЖ

II этап. Техосмотр.

Цель: Повторить основное тригонометрическое тождество.

Устная работа: тест.

Каждый экипаж получает листок, на котором написано задание: упростить выражение.

Рядом записаны варианты ответов. Экипажи определяют правильные ответы за 1 мин. и поднимают соответствующий набор букв.

№	Выражение	Варианты ответов
		А	В	С
1.	1 – cos2t	cos2t	- sin2t	sin2t
2.	sin2t – 1	cos2t	- cos2t	2 cos2t
3.	(cos t – 1)(1+ cos t)	-sin2t	(1+ cos t)2	(cos t – 1)2

Ответ: С В А.

III этап. Гонка с препятствиями

3 минуты экипажам на совещание по решению задания, а далее представители экипажей пишут решение на доске. Когда представители экипажей закончат записывать решение первого задания, все ученики (вместе с учителем) проверяют правильность и рациональность решений и записывают в тетрадь. Капитаны оценивают вклад каждого члена экипажа знаками « + » и « – » в оценочных листах.

Задания из учебника: № 3, стр.277

• Экипаж – «Синус»: № 3(1,2,3);

• Экипаж – «Косинус»: № 3 (4,5);

• Экипаж – «Тангенс»: № 3 (6);

• Экипаж – «Котангенс»: № 3 (7).

IV этап. Внезапная остановка – авария.

– У вашей яхты проблемы с двигателем. Необходимо выполнить мелкий ремонт, а для этого каждый экипаж должен ответить на поставленный вопрос.

• Экипаж – «Синус». Найдите sinα, если cosα = (Ответ: ).

• Экипаж – «Косинус». Найдите cosα, если sinα = (Ответ: )

• Экипаж – «Тангенс». Найдите tgα, если sinα= (Ответ: )

• Экипаж – «Котангенс». Найдите ctgα, если cosα= (Ответ: )

V этап. Отдых в Голубой бухте

Вы устали и должны отдохнуть. Пока экипаж отдыхает, капитаны подводят предварительные итоги: считают «плюсы» и «минусы» у членов экипажа и в целом у экипажа.

Для учеников:

3 и более «+» – оценка «10»;

2 «+» – оценка «8»;

1 «+» – оценка «5».

Для экипажей: «+» и «-» взаимно уничтожаются. Считаются только оставшиеся знаки.

Отгадайте шараду.

Из чисел вы мой первый слог возьмите,

Второй – из слова «гордецы».

А третьим лошадей вы погоните,

Четвёртым будет блеянье овцы.

Мой пятый слог такой же, как и первый,

Последней буквой в алфавите является шестой,

А если отгадаешь ты всё верно,

То в математике раздел получишь ты такой.

(Три-го-но-ме-три-я)

Слово «тригонометрия» (от греческих слов «тригонон» – треугольник и «метрео» – измеряю) означает «измерение треугольников». Возникновение тригонометрии связано с развитием географии и астрономии – науки о движении небесных тел, о строении и развитии Вселенной.

VI этап. Финиш. Самостоятельная работа

Цель: обобщение знаний, полученных на уроке, анализ овладения способами деятельности.

Самостоятельную работу экипажи выполняют по вариантам (учитель раздает задание на листочках)

(выполнение самостоятельной работы поможет вам в выполнении №2 стр 245 из домашнего задания)

Вариант «Синус»:

1. Укажите, какой знак имеет выражение:

а) cosα, если α – угол II координатной четверти;

б) sin185º;

в) ctg204ºsin164º;

г) sin(-230º) ∙ cos(-300º) ∙ tg155º

2. Найдите значение выражения:

а) cos(360º + 45º);

б) ctg(540º - 30º);

в) sin405º;

г) tg(-900)º

Вариант «Косинус»:

1. Укажите, какой знак имеет выражение:

а) sinα, если α – угол III координатной четверти;

б) cos1705º;

в) cos356º∙tg100º;

г) sin275º ∙ tg(-300º) ∙ cos(-50º)

2. Найдите значение выражения:

а) sin(360º + 30º);

б) cos(720º - 30º);

в) tg225º;

г) ctg(-570)º

Вариант «Тангенс»:

1. Укажите, какой знак имеет выражение:

а) tgα, если α – угол IV координатной четверти;

б) sin335º;

в) cos230º∙ctg179º;

г) cos (-350º) ∙ sin(-278º) ∙ tg48º

2. Найдите значение выражения:

а) tg(180º + 60º);

б) sin(720º - 30º);

в) ctg150º;

г) cos(-765º)

Вариант «Котангенс»:

1. Укажите, какой знак имеет выражение:

а) сtgα, если α – угол I координатной четверти;

б) sin230º;

в) cos260º∙sin190º;

г) cos (356º) ∙ sin(-108º) ∙ tg(-100º)

2. Найдите значение выражения:

а) ctg(180º + 30º);

б) cos(720º + 45º);

в) ctg(-780º);

г) cos540º

Учитель собирает листочки, проверяет, оценивает и объявляет оценку за самостоятельную работу на следующем уроке. Критерии оценивания:

а) за правильные ответы а и б по 0,5 балла ;

б) за правильные ответы в по 2 балла;

в) за правильные ответы г по 3 балла;

VII этап. Итоги.

Итоги игры.

Капитаны сдают оценочные листы. Определяется экипаж, ставший чемпионом «Математического ралли» и характеризуется работа остальных групп. Далее называются фамилии тех, кто получил оценки «10» и «9».

Итоги урока.

– Ребята! Чему вы сегодня научились на уроке? (упрощать тригонометрические выражения; находить значения тригонометрических функций). А что для этого нужно знать?

• определения и свойства sin t, cos t, tg t, ctg t;

• соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций;

• знаки тригонометрических функций по четвертям числовой окружности.

• значения тригонометрических функций первой четверти числовой окружности.

– Я думаю, что вы поняли, что формулы нужно хорошо знать, чтобы их правильно применять. Вы также поняли, что тригонометрия очень важная часть математики, так как она применяется в других науках: астрономии, географии, физике и др.

Рефлексия

Чтобы показать учащимся, как они работали в группе, каков уровень их коммуникации, анализируется не только результат, но и процесс работы, который оценивается по следующему алгоритму:

(раздается каждому ученику в виде анкеты)

Как общение в ходе работы влияло на выполнение задания?

• делало её более эффективной

• тормозило выполнение задания

• не позволило точно выполнить задачу, испортило отношения в группе

На каком уровне в большей степени осуществлялось общение в группе?

• обмен информацией

• взаимодействие

• взаимопонимание

• были равномерно задействованы все уровни

Какого уровня коммуникативные трудности испытывали участники группы при выполнении задания?

• недостаток информации

• недостаток средств коммуникации (речевых образцов, текстов и др.)

• трудности в общении

Какой стиль общения преобладал в работе?

• ориентированный на человека

• ориентированный на выполнение задания

Сохранилось ли единство группы в ходе выполнения задания?

• в группе сохранилось единство и партнерские отношения

• единство группы в ходе работы было нарушено

Кто или что сыграло решающую роль в том, что произошло в группе?

• лидер, выдвинувшийся в ходе работы

• нежелание наладить контакт большинства участников группы

• непонимание задачи, поставленной для совместной работы

• сама задача оказалась неинтересной, трудной

Домашнее задание:

Цель: закрепление знаний, умений, навыков и самоконтроль.

Е.П. Нелин «Алгебра и начала анализа». Академический уровень, 10 класс: №№ 2,4, стр. 245