Трапеция, оны? т?рлері

Саба?ты? ма?саты:

Трапеция?а аны?тама беру, оны? т?рлерін к?рсету. Трапецияны салу ережелерін ?алыптастыру.
Тап?ырлы??а, логикалы? ойлану?а ?абілеттерін жетілдіру.
Сызбаларды орында?анда ??ыптылы??а ?йрету. М?дениеттілікке, тияна?тылы??а баулу.

П?н аралы? байланыс: алгебра, физика.

Саба?ты? барысы:

?йымдастыру б?лімі
О?ушылардан ?й ж?мысын с?рау. Ба?ылау с?ра?тарына жауап алу.
Трапеция?а аны?тама беру.
Трапецияны салу есептерін шы?ару.
?йге тапсырма беру.
О?ушыларды ба?алау. Саба?ты ?орытындылау.

К?рнекілігі: интерактивті та?та, сыз?ыш, циркуль.

?ткен материалдардан о?ушылардан с?ра?-жауап алынады.

Тік б?рыш деген не?
Ромб деген не?
Квадрат деген не? Квадратты? ?асиеттерін атап бері?дер.
Тік т?ртб?рыш салу ?шін негізгі ?андай элементтер керек.
Ромб салу ?шін негізгі ?андай элементтер керек?
Квадрат салу ?шін негізгі ?андай элемент керек?
Бір ?абыр?асы мен диагоналі берілген болса, онда тік т?ртб?рыш ?рдайым салынуы м?мкін бе?
?абыр?асы ж?не диагоналі берілген болса, онда ромб салу ?рдайым м?мкін бе?

Жа?а саба? ?ту:

Аны?тама: Трапеция деп тек ?арама-?арсы екі ?абыр?асы ?ана параллель болатын т?ртб?- рышты атайды. Б?л параллель ?абыр?алар трапецияны? табандары деп аталады. Параллель емес екі ?арама-?арсы ?абыр?аларды трапецияны? б?йір ?абыр?алары деп атайды.

АD, ВС – трапецияны? табандары АВ, DС – трапецияны? б?йір ?абыр?алары.

Трапециялар, жай трапециялар, те? б?йірлі трапециялар, тік б?рышты трапециялар болып б?лінеді.

Те? б?йірлі трапеция деп б?йір ?абыр?алары те? болатын трапецияны атайды. АВ=СD.

Тік б?рыштары трапеция деп бір б?йір ?абыр?ада?ы т?стас б?рыштары тік болатын трапецияны атайды.

Есеп 1. Те? б?йірлі трапецияны? табандарында?ы б?рыштары те? болады.

АВСD берілген трапеция ж?не онда АDВС, АВ=DС. С н?ктесінен АВ-?а параллель т?зу сызалы? ж?не ол АД табанын E н?ктесінде ?иып ?тсін. ВСАЕ берілгені бойынша ж?не салуымыз бойынша АВСЕ сонды?тан АВСЕ т?ртб?рышы параллелограмм болады. СD=АВ=СЕ, б?дан ЕСD ?шб?рышы те? б?йірлі екендігі шы?ады. Я?ни ЕD табанда?ы б?рыштар те? . АВ ж?не СЕ параллель т?зулерін АЕ ?июшы ?иып ?ткенде с?йкес б?рыштар те? бол?анды?тан болады. Б?дан бізге ?ажетті шы?ады. те? екендігі б?ларды? ?р?айсысына т?стас А ж?не D б?рыштарыны? те?дігінен шы?ады. Д?лелденді.

Есеп 2. Те? б?йірлі трапецияны? диагональдары те? бол?анды?ын д?лелдеу керек.

есепте д?лелдегеніміз бойынша . AC ж?не BD диагональдарын ж?ргіземіз. АВD ж?не АСD ?шб?рыштарында берілгені бойынша АВ=СD, АD екі ?шб?рыш?а да орта? ?абыр?а. Екі ?абыр?аны? арасында?ы б?рыштары те? екендігін д?лелдедік. ?шб?рыштарды? те?дігіні? 1-і белгісі бойынша . Я?ни оларды? ?шінші ?абыр?алары да те? болады. АС=ВD. Д?лелденді.

Есеп 3. АВСD трапециясында АD табаныны? ортасы Е н?ктесі ВС табаныны? ортасы F н?ктесі АВ ж?не DС б?йір ?абыр?аларыны? созындылары Р н?ктесінде ?иылысады. Р, Е, F н?ктелері бір т?зуді? бойында жататынды?ын д?лелде?дер.

АРЕ ж?не ВРЕ ?шб?рыштарын ?арастыралы?. АДВС бол?анды?тан АР ?июшы ж?не онда с?йкес б?рыштар те? болады. . Р б?рышы екі ?шб?рыш?а да орта?.

. Б?дан алды?. Б?л дегеніміз АD ж?не ВС параллель т?зулері ?шін FE ?июшы болады дегенді білдіреді. Б?л ?июшы Р н?ктесі ар?ылы ?тетіндігі АЕР ж?не ВFP б?рыштарыны? те?дігінен шы?ады. Д?лелденді.

Ескерту: АС ж?не ВD диагональдарыны? да ?иылысу н?ктесі осы т?зуде жатыр. Біра? б?л факт 9 сыныпта ?тіледі.

Кез-келген трапецияны ?шб?рыш?а ж?не параллелограм?а б?луге болады. Ол ?шін кіші табанны? бір т?бесінен к?ршілес емес б?йір ?абыр?а параллель т?зу ж?ргіземіз. Ол т?зу ?лкен табанды міндетті т?рде ?иып ?теді. Сонда берілген трапеция параллелограмм ж?не ?шб?рыш?а б?лінеді.

Егер те? б?йірлі трапеция болса онда пайда бол?ан ?шб?рыш те? б?йірлі болады.

Егер тік б?рышты трапеция болса, онда тік емес б?рыштан ж?ргізілген б?йір ?абыр?а?а параллель т?зу трапецияны тік т?ртб?рыш ж?не тік б?рышты ?шб?рыш?а б?леді.

Есеп 4. О?улы?та?ы 48 есеп.

Те? б?йірлі трапецияны? ?лкен табаны 2,7м-ге, б?йір ?абыр?асы 1м-ге те?. Оларды? арасында?ы б?рыш . Кіші табанды табы?дар.

Берілгені бойынша АD=2,7см АВ=СD=1см.. Трапеция те? б?йірлі бол?анды?тан . Б?ларды? ?осындысы бол?анды?тан .

АЕВ ж?не ДFC тік б?рышты ?шб?рыштарында бір с?йір б?рышы -?а те?. Олай болса, .

АD= 2,7см бол?анды?тан см.

Жауабы: 1,7 см.

Есеп 5. Трапеция?а іштей ше?бер сызу м?мкін болса, онда оны? центрі трапецияны? т?рт б?рышыны? биссектрисалары ?иылысатын н?кте болатынын д?лелде?дер.

АВСD – берілген трапеция болсын.

Сурет. О – іштей сызыл?ан ше?бер. Ше?бер- ді? АВ ВС, СD, DА ?абыр?аларымен жанасу н?ктелері с?йкес болсын. Шарт бойынша (R ше?берді? радиусы)

Ше?берден тыс жат?ан н?кте ар?ылы ж?ргізілген екі жанама ?зара те? болады. Сонды?тан ж?не

Екі катеті те? бол?анды?тан ( ж?не ) ?шб?рыштар , я?ни б?дан шы?атыны АО биссектриса. Д?л осылайша те?дігінен ВО биссектриса екендігі шы?ады. АО ж?не ВО биссектриса- лары ?шін О н?ктесі орта? екендігі, АОВ ?шб?рышы ?шін биіктік орта? екендігінен шы?ады. ?йткені егер О н?ктесі ?рт?рлі ж?не болса, онда ол екі н?ктеден н?ктесіне ж?не ж?ргізген болар едік. Ал олай болуы м?мкін емес. Сонымен те?дігінен немесе СО биссектриса екендігі, те?дігінен немесе ДО биссектриса екендігі шы?ады.

?орыта келгенде А ж?не В б?рыштарыны? биссектрисалары О н?ктесінде, В ж?не С б?рыштарыны? биссектрисалары О н?ктесінде, Д ж?не А н?ктелеріні? биссектрисалары О н?ктесінде ?иылысады. Б?дан О н?ктесі т?ртеуіне де орта? н?кте болатыны шы?ады. Д?лелденді.

?йге тапсырма 2 есеп.

1 есеп. Те? б?йірлі трапеция?а сырттай ше?бер сызу?а болатынын д?лелде?дер.

2 есеп. Те? б?йірлі трапеция пішіндес, (№83 о?улы?та?ы) бірдей та?талардан кез-келген жазы?ты?ты? б?лігін толы? жабатындай еден (паркет) т?сеуге болатынын д?лелде?дер.

№1 есеп.

Берілгені бойынша АВ=СD.

АВ ж?не СD б?йір ?абыр?аларыны? орталарын с?йкес т?рде Е ж?не F т?рінде жазалы?. Е н?ктесінен АВ-?а перпендикуляр т?зу, ал F н?ктесінен СD-?а перпендикуляр т?зу ж?ргізелік. Т?зулерді? ?иылысу н?ктесін О деп белгілейік. Кесіндіні? орта перпендикулярында?ы кез келген н?кте кесіндіні? ?штарынан бірдей ?ашы?ты?та жатады. Олай болса АО=ВО, Д?л сол сия?ты СD кесіндісіні? орта перпендикулярында?ы кез-келген н?кте. Бізді? жа?дай О н?ктесі С ж?не D н?ктелерінен бірдей ?ашы?ты?та жатады. Олай болса СО=DО н?ктесіні? міндетті т?рде трапецияны? табандарыны? орталарын ?осатын кесіндіде жатса, онда АОВ, ВОС ?шб?рыштары те? б?йірлі болады да, ВО=СО, АО=ВО те?діктері орындалады. Сол кезде те? б?йірлі трапеция?а сырттай ше?бер сызу?а болатынды?ы д?лелденеді.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Трапеция, оны? т?рлері »

Сабақтың тақырыбы: Трапеция, оның түрлері

Сабақтың мақсаты:

Трапецияға анықтама беру, оның түрлерін көрсету. Трапецияны салу ережелерін қалыптастыру.
Тапқырлыққа, логикалық ойлануға қабілеттерін жетілдіру.
Сызбаларды орындағанда ұқыптылыққа үйрету. Мәдениеттілікке, тиянақтылыққа баулу.

Пән аралық байланыс: алгебра, физика.

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру бөлімі
Оқушылардан үй жұмысын сұрау. Бақылау сұрақтарына жауап алу.
Трапецияға анықтама беру.
Трапецияны салу есептерін шығару.
Үйге тапсырма беру.
Оқушыларды бағалау. Сабақты қорытындылау.

Көрнекілігі: интерактивті тақта, сызғыш, циркуль.

Өткен материалдардан оқушылардан сұрақ-жауап алынады.

Тік бұрыш деген не?
Ромб деген не?
Квадрат деген не? Квадраттың қасиеттерін атап беріңдер.
Тік төртбұрыш салу үшін негізгі қандай элементтер керек.
Ромб салу үшін негізгі қандай элементтер керек?
Квадрат салу үшін негізгі қандай элемент керек?
Бір қабырғасы мен диагоналі берілген болса, онда тік төртбұрыш әрдайым салынуы мүмкін бе?
Қабырғасы және диагоналі берілген болса, онда ромб салу әрдайым мүмкін бе?

Жаңа сабақ өту:

Анықтама: Трапеция деп тек қарама-қарсы екі қабырғасы ғана параллель болатын төртбұ- рышты атайды. Бұл параллель қабырғалар трапецияның табандары деп аталады. Параллель емес екі қарама-қарсы қабырғаларды трапецияның бүйір қабырғалары деп атайды.

АD, ВС – трапецияның табандары АВ, DС – трапецияның бүйір қабырғалары.

Трапециялар, жай трапециялар, тең бүйірлі трапециялар, тік бұрышты трапециялар болып бөлінеді.

Тең бүйірлі трапеция деп бүйір қабырғалары тең болатын трапецияны атайды. АВ=СD.

Тік бұрыштары трапеция деп бір бүйір қабырғадағы тұстас бұрыштары тік болатын трапецияны атайды.

Есеп 1. Тең бүйірлі трапецияның табандарындағы бұрыштары тең болады.

АВСD берілген трапеция және онда АDВС, АВ=DС. С нүктесінен АВ-ға параллель түзу сызалық және ол АД табанын E нүктесінде қиып өтсін. ВСАЕ берілгені бойынша және салуымыз бойынша АВСЕ сондықтан АВСЕ төртбұрышы параллелограмм болады. СD=АВ=СЕ, бұдан ЕСD үшбұрышы тең бүйірлі екендігі шығады. Яғни ЕD табандағы бұрыштар тең . АВ және СЕ параллель түзулерін АЕ қиюшы қиып өткенде сәйкес бұрыштар тең болғандықтан болады. Бұдан бізге қажетті шығады. тең екендігі бұлардың әрқайсысына тұстас А және D бұрыштарының теңдігінен шығады. Дәлелденді.

Есеп 2. Тең бүйірлі трапецияның диагональдары тең болғандығын дәлелдеу керек.

есепте дәлелдегеніміз бойынша . AC және BD диагональдарын жүргіземіз. АВD және АСD үшбұрыштарында берілгені бойынша АВ=СD, АD екі үшбұрышқа да ортақ қабырға. Екі қабырғаның арасындағы бұрыштары тең екендігін дәлелдедік. Үшбұрыштардың теңдігінің 1-і белгісі бойынша . Яғни олардың үшінші қабырғалары да тең болады. АС=ВD. Дәлелденді.

Есеп 3. АВСD трапециясында АD табанының ортасы Е нүктесі ВС табанының ортасы F нүктесі АВ және DС бүйір қабырғаларының созындылары Р нүктесінде қиылысады. Р, Е, F нүктелері бір түзудің бойында жататындығын дәлелдеңдер.

АРЕ және ВРЕ үшбұрыштарын қарастыралық. АДВС болғандықтан АР қиюшы және онда сәйкес бұрыштар тең болады. . Р бұрышы екі үшбұрышқа да ортақ.

. Бұдан алдық. Бұл дегеніміз АD және ВС параллель түзулері үшін FE қиюшы болады дегенді білдіреді. Бұл қиюшы Р нүктесі арқылы өтетіндігі АЕР және ВFP бұрыштарының теңдігінен шығады. Дәлелденді.

Ескерту: АС және ВD диагональдарының да қиылысу нүктесі осы түзуде жатыр. Бірақ бұл факт 9 сыныпта өтіледі.

Кез-келген трапецияны үшбұрышқа және параллелограмға бөлуге болады. Ол үшін кіші табанның бір төбесінен көршілес емес бүйір қабырға параллель түзу жүргіземіз. Ол түзу үлкен табанды міндетті түрде қиып өтеді. Сонда берілген трапеция параллелограмм және үшбұрышқа бөлінеді.

Егер тең бүйірлі трапеция болса онда пайда болған үшбұрыш тең бүйірлі болады.

Егер тік бұрышты трапеция болса, онда тік емес бұрыштан жүргізілген бүйір қабырғаға параллель түзу трапецияны тік төртбұрыш және тік бұрышты үшбұрышқа бөледі.

Есеп 4. Оқулықтағы 48 есеп.

Тең бүйірлі трапецияның үлкен табаны 2,7м-ге, бүйір қабырғасы 1м-ге тең. Олардың арасындағы бұрыш . Кіші табанды табыңдар.

Берілгені бойынша АD=2,7см АВ=СD=1см.. Трапеция тең бүйірлі болғандықтан . Бұлардың қосындысы болғандықтан .

АЕВ және ДFC тік бұрышты үшбұрыштарында бір сүйір бұрышы -қа тең. Олай болса, .

АD= 2,7см болғандықтан см.

Жауабы: 1,7 см.

Есеп 5. Трапецияға іштей шеңбер сызу мүмкін болса, онда оның центрі трапецияның төрт бұрышының биссектрисалары қиылысатын нүкте болатынын дәлелдеңдер.

АВСD – берілген трапеция болсын.

Сурет. О – іштей сызылған шеңбер. Шеңбер- дің АВ ВС, СD, DА қабырғаларымен жанасу нүктелері сәйкес болсын. Шарт бойынша (R шеңбердің радиусы)

Шеңберден тыс жатқан нүкте арқылы жүргізілген екі жанама өзара тең болады. Сондықтан және

Екі катеті тең болғандықтан ( және ) үшбұрыштар , яғни бұдан шығатыны АО биссектриса. Дәл осылайша теңдігінен ВО биссектриса екендігі шығады. АО және ВО биссектриса- лары үшін О нүктесі ортақ екендігі, АОВ үшбұрышы үшін биіктік ортақ екендігінен шығады. Өйткені егер О нүктесі әртүрлі және болса, онда ол екі нүктеден нүктесіне және жүргізген болар едік. Ал олай болуы мүмкін емес. Сонымен теңдігінен немесе СО биссектриса екендігі, теңдігінен немесе ДО биссектриса екендігі шығады.

Қорыта келгенде А және В бұрыштарының биссектрисалары О нүктесінде, В және С бұрыштарының биссектрисалары О нүктесінде, Д және А нүктелерінің биссектрисалары О нүктесінде қиылысады. Бұдан О нүктесі төртеуіне де ортақ нүкте болатыны шығады. Дәлелденді.

Үйге тапсырма 2 есеп.

1 есеп. Тең бүйірлі трапецияға сырттай шеңбер сызуға болатынын дәлелдеңдер.

2 есеп. Тең бүйірлі трапеция пішіндес, (№83 оқулықтағы) бірдей тақталардан кез-келген жазықтықтың бөлігін толық жабатындай еден (паркет) төсеуге болатынын дәлелдеңдер.

№1 есеп.

Берілгені бойынша АВ=СD.

АВ және СD бүйір қабырғаларының орталарын сәйкес түрде Е және F түрінде жазалық. Е нүктесінен АВ-ға перпендикуляр түзу, ал F нүктесінен СD-ға перпендикуляр түзу жүргізелік. Түзулердің қиылысу нүктесін О деп белгілейік. Кесіндінің орта перпендикулярындағы кез келген нүкте кесіндінің ұштарынан бірдей қашықтықта жатады. Олай болса АО=ВО, Дәл сол сияқты СD кесіндісінің орта перпендикулярындағы кез-келген нүкте. Біздің жағдай О нүктесі С және D нүктелерінен бірдей қашықтықта жатады. Олай болса СО=DО нүктесінің міндетті түрде трапецияның табандарының орталарын қосатын кесіндіде жатса, онда АОВ, ВОС үшбұрыштары тең бүйірлі болады да, ВО=СО, АО=ВО теңдіктері орындалады. Сол кезде тең бүйірлі трапецияға сырттай шеңбер сызуға болатындығы дәлелденеді.

№2 есеп. Дұрыс алтыбұрышпен еденді тұтастай жауып шығуға болады. Оларды әрбір төбесіндегі бұрышы 120-тан келеді. Бір төбеде дұрыс үш гексаграммадан келсе, онда еден толық паркеттеледі. Әрбір гексаграмманы үлкен диагональмен бөлсе, онда екі тең бүйірлі трапеция шығады. Олай болса еден толығымен жабылады. Сабақ соңы қорытындыланады да оқушыларға бағалар қойылады.