Те?сіздіктерді интервалдар ?дісімен шешу.

Та?ырыбы : Те?сіздіктерді интервалдар ?дісімен шешу

Білімділік ма?саты: Квадрат ж?не рационал те?сіздіктерді интервалдар ?дісімен шешу жайлы теориялы? білім беру, те?сіздіктерді интервалдар ?дісімен шешуді? алгоритмін д?рыс пайдалану, те?сіздік шешімі ретіндегі аралы?тарды тез ?рі ?ателеспей д?л аны?тай алу да?дыларын ?алыптастыру.
Дамытушылы? : ?з бетінше ж?мыс істеуді? ?р?илы т?рлерін, ?з білімін тексеріп, ба?алау?а да?дыландыру,материалды зерттеу негізінде о?ушыны? шы?армашылы? ?абілетін дамыту.

Т?рбиелік:ж?йелі т?рде ойлау?а, шапша?ды??а, ??ыптылы??а ж?не о?ушы бойында ма?сат?а жету ?шін ?ажетті ?асиеттерді т?рбиелеу,

Саба?ты? типі: Жа?а материалды игеру саба?ы.

Саба?ты ?ткізу формасы : жалпы-сыныпты?,жекелей

Саба?ты ?ткізу ?дісі: о?у-танымды? іс-?рекеттерді ?йымдастыру

(с?з,к?рнекілік,практикалы? істер,?здігінен ж?мыс істету)

Саба?ты? барысы: І. ?йымдастыру кезе?і. а) С?лемдесу ?) О?ушыларды т?гендеу б) О?ушыларды? назарын саба??а аудару

ІІ. Жа?а материалды игеруге дайынды?

1) ?й тапсырмасын тексеру

2) ?ткен саба?тар бойынша ?айталау

3) Саба? та?ырыбын хабарлау

4) Ма?сатын айту

ІІІ.Жа?а материалды игеру.

Келесі т?рдегі ?рнекті ?арастырайы?: (x−a1)n1(x−a2)n2?(x−ak)nk<0

(< белгіні? орнына >, ≤, ≥ белгілері т?руы м?мкін.)
(x−a)2n+1,n∈Z к?пм?шесі, я?ни та? д?режелі екім?ше, (x−a) секілді тура сол аралылы?тарда о? ж?не теріс м?ндерге ие болады.
(x−a)2n,n∈Z к?пм?шесі, я?ни ж?п д?р?желі екім?ше, x=a н?ктесінен ?ткенде та?басын ?згермейді де, ал н?ктені? ?зінде н?лге айналады.
Т?жырым.(x−a)2n,n∈Z т?ріндегі к?пм?шелерді ?ата? те?сіздіктер («<» немесе «>») шешу кезінде ?арастырмай-а? ?алдыру?а болады, себебі олар те?сіздік белгісіне ?серін тигізбейді. Біра? к?пм?ше н?лге те? н?ктелерді шешімінен алып тастау ?ажет:(x−1)(x−2)2>0 ⇒x∈(1;2)∪(2;+∞)

ax2+bx+c,a>0,b2−4ac<0 к?пм?шесі ?р уа?ытта о?, сонды?тан оны кез келген те?сіздік шы?аруынан алып тастау?а болады.
(x−a) н?ктесінен ?ткенде тек x=a, екім?шесі ?зіні? та?басын ?згереді, бас?а екім?шелер та?баларын ?згермейді.
Тек ?ана б?тін рационал ж?не б?лшек рационал функциялардан ??рал?ан те?сіздіктерді рационал деп атаймыз. Те?сіздік шешуді? негізгі кезе?і – оны сол жа?ы ?андай да бір функцияларды? к?бейтіндісі, ал о? жа?ы н?лге те? болатындай т?рге келтіру. Осы т?рлендірулерден кейін те?сіздіктер ажырату ережесі ?олданылады:

Рационал те?сіздіктерді интревалдар ?дісімен шешу алгоритмі

Те?сіздікті? сол жа?ын y=f(x) функциясы т?ріне келтіру.
Функцияны? аны?талу облысын табу (я?ни функцияны? ма?ынасы бар болуы ?ажет).
Функцияны? т?бірлерін табу (функцияны? н?лдері).
Та?ба т?ра?тылы? аралы?тарын аны?тау.
?рбір аралы?та функцияны? та?басын аны?тау.
Те?сіздік тура болатын x-ті? м?ндерін жазып ?ою

Мысалдар келтіру :

(х+6)(х+1)(х-4)<0 те?сіздігін шешу керек

Те?сіздік та?басыны? сол жа?ында?ы к?пм?шелік т?бірлерін (-6;-1;4) сандарын сан т?зуіне орналастырайы?.

Б?л н?ктелер сан т?зуін (-∞ ; -6), (-6;-1), (-1;4) ж?не (4;+∞) аралы?тарына б?ліп т?р. (4;+∞) аралы?ында х-ті? м?не к?пм?ше т?бірлеріні? б?рінен де ?лкен. Ендеше б?л аралы?та х+6, х+1, х-4 к?бейткіштері о? сандар бол?анды?тан к?бейтінді де о?.Ал (-∞ ; -6),

(-1;4) аралы?ында екі к?бейткіш о? бір к?бейткіш теріс бол?анды?тан к?бейтінді теріс болады. Сонды?тан те?сіздік шешімі ретінде (-∞ ; -6),

(-1;4) аралы?тары алынады.

2. < 0 те?сіздігін шешейік.

Те?сіздік та?басыны? сол жа?ында?ы ?рнекті те?бе те? т?рлендіреміз:

бол?анды?тан,берілген те?сіздікті шешу мына те?сіздікті шешуге келеді:< 0 жо?арыда айт?андай б?л те?сіздікті ?зімен м?ндес мына те?сіздікпен ауыстыру?а болады

Б?л те?сіздік ??рамында?ы к?пм?ше т?бірлерін сан т?зуіне орналастырып жо?арыда айтыл?ан т?ртіп бойынша шешімдерін аны?таймыз. Сонда ол х€ (-4;-2)U (3;6)

У. Жа?а материалды т?сінгенін тексеру ?шін пысы?тау с?ра?тарын ?ою,?з бетінше орындау ?шін тапсырмалар беру

1. Те?сіздіктерді шешудегі интервалдар ?дісіні? тиімділігі.
2. Интервалдар ?дісін ?олдануды? алгоритмі.
3. ?рбір интервалды? та?басын ?алай аны?таймыз?

4.Интервалдар ?дісімен шеш : (2x–6)(32–x) >0

(+∞;3]∪[32;−∞)

(−∞;2]∪[30;−∞)

(3;32)

(∞;3]∪[32; ∞)

Интервалдар ?дісімен шешу x2+4x+3<0.

У.Бекіту о?улы?пен ж?мыс УІ. ?йге тапсырма

Саба?ты ?орыту ?шін пара?ша таратып о?ушыларды? пікірін білу

Рефлексия: стикерге пікірлерін жазады.

1. Б?гінгі саба?та ?андай ?ш тапсырманы жа?сы орындады??

2. Келесі саба?та нені жа?сартар еді?? 3.Оны ?алай орындайсы??

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Те?сіздіктерді интервалдар ?дісімен шешу.»

Тақырыбы : Теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешу

Білімділік мақсаты: Квадрат және рационал теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешу жайлы теориялық білім беру, теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешудің алгоритмін дұрыс пайдалану, теңсіздік шешімі ретіндегі аралықтарды тез әрі қателеспей дәл анықтай алу дағдыларын қалыптастыру.
Дамытушылық : Өз бетінше жұмыс істеудің әрқилы түрлерін, өз білімін тексеріп, бағалауға дағдыландыру,материалды зерттеу негізінде оқушының шығармашылық қабілетін дамыту.

Тәрбиелік:жүйелі түрде ойлауға, шапшаңдыққа, ұқыптылыққа және оқушы бойында мақсатқа жету үшін қажетті қасиеттерді тәрбиелеу,

Сабақтың типі: Жаңа материалды игеру сабағы.

Сабақты өткізу формасы : жалпы-сыныптық,жекелей

Сабақты өткізу әдісі: оқу-танымдық іс-әрекеттерді ұйымдастыру

(сөз,көрнекілік,практикалық істер,өздігінен жұмыс істету)

Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі. а) Сәлемдесу ә) Оқушыларды түгендеу б) Оқушылардың назарын сабаққа аудару

ІІ. Жаңа материалды игеруге дайындық

Үй тапсырмасын тексеру
Өткен сабақтар бойынша қайталау
Сабақ тақырыбын хабарлау
Мақсатын айту

ІІІ.Жаңа материалды игеру.

Келесі түрдегі өрнекті қарастырайық: (x−a1)n1(x−a2)n2⋯(x−ak)nk

(, ≤, ≥ белгілері тұруы мүмкін.)
(x−a)2n+1,n∈Z көпмүшесі, яғни тақ дәрежелі екімүше, (x−a) секілді тура сол аралылықтарда оң және теріс мәндерге ие болады.
(x−a)2n,n∈Z көпмүшесі, яғни жұп дәрәжелі екімүше, x=a нүктесінен өткенде таңбасын өзгермейді де, ал нүктенің өзінде нөлге айналады.
Тұжырым.(x−a)2n,n∈Z түріндегі көпмүшелерді қатаң теңсіздіктер («») шешу кезінде қарастырмай-ақ қалдыруға болады, себебі олар теңсіздік белгісіне әсерін тигізбейді. Бірақ көпмүше нөлге тең нүктелерді шешімінен алып тастау қажет:(x−1)(x−2)20 ⇒x∈(1;2)∪(2;+∞)

ax2+bx+c,a0,b2−4ac көпмүшесі әр уақытта оң, сондықтан оны кез келген теңсіздік шығаруынан алып тастауға болады.
(x−a) нүктесінен өткенде тек x=a, екімүшесі өзінің таңбасын өзгереді, басқа екімүшелер таңбаларын өзгермейді.
Тек қана бүтін рационал және бөлшек рационал функциялардан құралған теңсіздіктерді рационал деп атаймыз. Теңсіздік шешудің негізгі кезеңі – оны сол жағы қандай да бір функциялардың көбейтіндісі, ал оң жағы нөлге тең болатындай түрге келтіру. Осы түрлендірулерден кейін теңсіздіктер ажырату ережесі қолданылады:

Рационал теңсіздіктерді интревалдар әдісімен шешу алгоритмі

Теңсіздіктің сол жағын y=f(x) функциясы түріне келтіру.
Функцияның анықталу облысын табу (яғни функцияның мағынасы бар болуы қажет).
Функцияның түбірлерін табу (функцияның нөлдері).
Таңба тұрақтылық аралықтарын анықтау.
Әрбір аралықта функцияның таңбасын анықтау.
Теңсіздік тура болатын x-тің мәндерін жазып қою

Мысалдар келтіру :

(х+6)(х+1)(х-4)

Теңсіздік таңбасының сол жағындағы көпмүшелік түбірлерін (-6;-1;4) сандарын сан түзуіне орналастырайық.

Бұл нүктелер сан түзуін (-∞ ; -6), (-6;-1), (-1;4) және (4;+∞) аралықтарына бөліп тұр. (4;+∞) аралығында х-тің мәне көпмүше түбірлерінің бәрінен де үлкен. Ендеше бұл аралықта х+6, х+1, х-4 көбейткіштері оң сандар болғандықтан көбейтінді де оң.Ал (-∞ ; -6),

(-1;4) аралығында екі көбейткіш оң бір көбейткіш теріс болғандықтан көбейтінді теріс болады. Сондықтан теңсіздік шешімі ретінде (-∞ ; -6),

(-1;4) аралықтары алынады.

2. теңсіздігін шешейік.

Теңсіздік таңбасының сол жағындағы өрнекті теңбе тең түрлендіреміз:

болғандықтан,берілген теңсіздікті шешу мына теңсіздікті шешуге келеді:жоғарыда айтқандай бұл теңсіздікті өзімен мәндес мына теңсіздікпен ауыстыруға болады

Бұл теңсіздік құрамындағы көпмүше түбірлерін сан түзуіне орналастырып жоғарыда айтылған тәртіп бойынша шешімдерін анықтаймыз. Сонда ол х€ (-4;-2)U (3;6)

У. Жаңа материалды түсінгенін тексеру үшін пысықтау сұрақтарын қою,өз бетінше орындау үшін тапсырмалар беру

1. Теңсіздіктерді шешудегі интервалдар әдісінің тиімділігі.
2. Интервалдар әдісін қолданудың алгоритмі.
3. Әрбір интервалдың таңбасын қалай анықтаймыз?

4.Интервалдар әдісімен шеш : (2x–6)(32–x) 0

(+∞;3]∪[32;−∞)

(−∞;2]∪[30;−∞)

(3;32)

(∞;3]∪[32; ∞)

Интервалдар әдісімен шешу x²+4x+3

У.Бекіту оқулықпен жұмыс УІ. Үйге тапсырма

Сабақты қорыту үшін парақша таратып оқушылардың пікірін білу

Рефлексия: стикерге пікірлерін жазады.

Бүгінгі сабақта қандай үш тапсырманы жақсы орындадың?

Келесі сабақта нені жақсартар едің? 3.Оны қалай орындайсың?

Те?сіздіктерді интервалдар ?дісімен шешу.

Просмотр содержимого документа «Те?сіздіктерді интервалдар ?дісімен шешу.»

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Те?сіздіктерді интервалдар ?дісімен шешу.»