Тема урока: «Решение текстовых задач с помощью составления квадратного уравнения» Подготовила: Гаврилова О.В.

Приложение №4

1 группа

Задача. Первое число больше другого на 10. Найдите эти числа, если их произведение равно 56

Решение.

Ответ: _____________________

Приложение №4

2 группа

Задача. Ширина прямоугольника на 3 см меньше его длины. Найдите ширину и длину прямоугольника, если их площадь равна 130 см² .

^{Решение.}

Ответ: _____________________

Приложение

Оценочный лист

Ф.И. ученика, класс: ……………………………………………………………………….

Настроение на начало урока: – 0 +

Ожидаемый результат урока: 5 4 3 2

Домашнее задание (в баллах): 3 2 1 0

Математический диктант: 5 4 3 2

Моя оценка работы группы: 5 4 3 2 1

Критерии успешности (+/–)

Оцениваю свою работу на уроке 5 4 3 2

Результат урока такой, потому что …………………………………………………

По теме остались вопросы ……………………………………………………………..

Настроение в конце урока: – 0 +

Итоговая оценка (ставит учитель) ___

Приложение №3

Задание «Зигзаг» - восстановить последовательность этапов алгоритм решения текстовой задачи

1.Установить связь известных фактов с неизвестными

2.Записать ответ

3.Внимательно изучить условие задачи

4.Исключить корни уравнения, неудовлетворяющие смыслу задачи

5.Ввести переменную

6.Решить полученное уравнение

7.Вернуться к вопросу задачи, сделать необходимые вычисления (при необходимости)

8.Составить уравнение, исходя из смысла условия задачи

9.Выяснить, что известно в задаче

Ответ:

Приложение №3

Задание «Зигзаг» - восстановить последовательность этапов алгоритм решения текстовой задачи

1.Установить связь известных фактов с неизвестными

2.Записать ответ

3.Внимательно изучить условие задачи

4.Исключить корни уравнения, неудовлетворяющие смыслу задачи

5.Ввести переменную

6.Решить полученное уравнение

7.Вернуться к вопросу задачи, сделать необходимые вычисления (при необходимости)

8.Составить уравнение, исходя из смысла условия задачи

9.Выяснить, что известно в задаче

Ответ:

Приложение 2

Задание:

Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные:

А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лапы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения. 

Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом. 

В) К обеду школа получает 35 кг хлеба, в бачках для отходов остаётся часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициентом. 
Г) Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение, решите его.

Приложение 2

Задание:

Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные:

А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лапы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения. 

Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом. 

В) К обеду школа получает 35 кг хлеба, в бачках для отходов остаётся часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициентом. 

Г) Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение, решите его.

Акимовка негізгі мектебі » ММ

ГУ « Акимовская основная школа»

Тема урока: «Решение текстовых задач с помощью составления квадратного уравнения»

Подготовила: Гаврилова О.В.

Тема урока: «Решение текстовых задач с помощью составления квадратного уравнения»

Цели урока:

Образовательные.

• Совершенствовать навыки решения задач;

Задачи урока:

• Выработать умение применять квадратные уравнения для решения алгебраических и геометрических задач; продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме “Квадратные уравнения”;

Развивающие.

• способствовать умению анализировать условие задач, развитию умения рассуждать, развитию познавательного интереса, умению видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

• формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

• развивать эмоции учащихся через создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний;

Воспитательные.

• Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

• Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

• воспитывать внимательность и культуру мышления, самостоятельность и взаимопомощь.

Тип урока: закрепление и расширение ранее полученных знаний.

Форма урока: практикум.

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

С. Коваль

Ход урока:

1. Организационный момент. Вступительное слово учителя (презентация).

Добрый день дорогие ребята! Я рада приветствовать Вас на нашем уроке, и прошу всех вас улыбнуться друг другу и нашим гостям, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам. Я хочу немного подсластить наш урок и угостить вас конфетеми. Разбейтесь на группы по цвету фантика.

Мне хочется начать наш урок со слов французского философа Ж.Ж. Руссо (1712-1778гг): « Вы талантливые дети! Когда-нибудь Вы сами приятно поразитесь, какие Вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…» Я желаю Вам уже сегодня убедиться в этих словах.

Тема сегодняшнего урока: “Решение текстовых задач с помощью составления квадратного уравнения”.

Испокон века

Книга растит человека

Урок – это книга, которую можно с интересом читать, перелистывая страницу за страницей, обогащаясь знаниями, «расти» умом. Сегодня мы с вами продолжим читать главу «Квадратные уравнения» − очень важную для изучения курса математики.  Будем совершенствовать навыки решения задач; Выработаем умение применять квадратные уравнения для решения алгебраических и геометрических задач; Покажем не только знания, но и свои умения, навыки по этой теме.

Слайд 2. Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: “Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Откройте пожалуйста тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.

1. Актуализация опорных теоретических и практических знаний (слайды ).

• Что написано на доске? ах² + bх + с = 0 (Квадратное уравнение)

• Всегда ли имеет корни квадратное уравнение? (Нет, не всегда)

• От чего зависит количество корней? (От дискриминанта)

• Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D 0?

• Сколько коней имеет квадратное уравнение если D = 0?

• Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D

• Чему равно: 2 в квадрате?

• 3 в квадрате?

• 5 в квадрате?

• Угол в квадрате? ( в квадрате все углы прямые).

Итак, ребята, давайте повторим основные понятия и формулы для решения квадратных уравнений. Я предлагаю вам написать математический диктант по теме “квадратные уравнения”.

Математический диктант. (Cлайды )Приложение №1

Ответы на вопросы диктантов записываем на бланках ответов (приложение 3). Записывать только коротко ответы. У каждого варианта будет по 6 вопросов.

Норма выставления оценок:

1.1. Сформулируйте определение квадратного уравнения.

2.1. Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

1.2. Запишите пример неполного квадратного уравнения.

2.2. Запишите пример квадратного уравнения.

1.3. Запишите, чему равен второй коэффициент в уравнении: 2х² + х – 3 = 0.

2.3. Запишите, чему равен первый коэффициент в уравнении: -х² + 4х – 7 = 0.

1.4. Запишите, чему равны: a, b, c в уравнении: - 3х² + 5х = 0.;

2.4. Запишите, чему равны: a, b, c в уравнении: 5х² - 8= 0.

1.5. Сколько корней может иметь неполное квадратное вида ах² + с = 0?

2.5. Сколько корней может иметь неполное квадратное вида ах² + bх = 0?

1.6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант положительный?

2.6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант отрицательный?

Давайте проверять ваши работы. Обмениваемся своими бланками ответом с соседом по парте. И сравниваем ваши ответы с ответами на доске (слайд 20). Против правильного ответа ставим “+”, против ошибочного - “-”, если в ответе есть недочет, можно поставить “±”. Выставляем отметки и возвращаем бланки обратно.

Правильные ответы( Слайд):

1. Квадратным уравнением называется квадратное уравнение вида ах² + bх + с = 0, где х – переменная, а, b, с – некоторые числа, причем а ? 0.

2.1. квадратное уравнение ах² + bх + с = 0, в котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен 0.

1.2. пример 5х² -4х = 0 или 4х² – 9 = 0.

2.2. пример 14х² – 5х – 1 = 0.

1.3. 1

2.3. – 1

1.4. а = - 3, b = 5, с = 0.

2.4. а = 5, b = 0, с = - 8.

1.5. два или не имеет корней.

2.5. два.

1.6. два.

2.6. не имеет корней.

Учитель собирает работы, проходя по классу, сразу по вариантам, чтобы облегчить работу.

Задание: приложение №2

Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные:

А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лапы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения.  Ответ:  Вт =1кВт, а =1.

Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом.  Ответ:  14.4л, 1+4+4 = 9, в=9.

В) К обеду школа получает 35 кг хлеба, в бачках для отходов остаётся часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициентом. 
Ответ: , , с=14.

Г) Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение, решите его. Ответ: у²+9у+14=0; D=25, у_1,2= ; у₁ = -7,у₂ = -2.

1. Изучение нового материала( Слайд):

• Учитель: Многие задачи алгебры, геометрии, физики приводят к необходимости решения квадратных уравнений. Мы с вами должны научиться проводить анализ задачи, вводить неизвестные величины, находить зависимость между данными задачи и неизвестными величинами.

• Задача №1. После выпуска из школы ученики обменялись фотографиями на память. Сколько было выпускников, если они обменялись 870 фотографиями?

Решение.

Сопровождающие вопросы:

1. О чём говорится в задаче?

2. Что известно в условии задачи?

3. Что нужно найти в задаче?

4. Каким способом можно решить задачу?

5. Что обозначим за переменную?

Пусть было х учеников, тогда они обменялись (х-1) фотографиями, т.к. ученик сам с собой фотографией не обменивается. Так как всего обменялись 870 фотографиями, то составим уравнение: x(x-1)=870

х=30 и -29

1. Что обозначили за x?

2. Все ли решения уравнения будут решением задачи? (-29 не удовлетворяет смыслу задачи) Почему?

Итак, мы рассмотрели решение текстовой задачи с помощью квадратного уравнения.

1. Задача Бхаскары (знаменитый индийский математик XII века):

Решить задачу: «Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая,

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?»

Решение. x – число обезьян, тогда (х/8)2 + 12 = х, х2/64 − х + 12 = 0, х2 − 64х + 768 = 0.

D1 = 1024 − 768 = 256, х1 = 16, х2 = 48.

Ответ: 16 или 48.

4.Физкультминутка.

Коль писать мешает нос,

Значит, это сколиоз

Вас сгибает над тетрадкой,

Позвоночник не в порядке.

Мы ему сейчас поможем:

Руки за голову сложим,

Повороты влево – вправо,

И наклоны влево – вправо,

Ручки к солнцу потянулись,

Мы назад ещё прогнулись,

Повращаем мы плечами,

Чтоб они не подкачали.

Улыбнулись всем, кто рядом.

Вот! Уже другой порядок!

А теперь повыше нос:

Нам не страшен сколиоз.

Сядем ровно, ручки – в руки,

Продолжаем путь к науке.

5. Задание каждой группе: «Зигзаг» - восстановить последовательность этапов алгоритм решения текстовой задачи

• Обсуждение, выявление ошибок, коррекционная работа

• Выдача каждой группе готового алгоритма решения текстовой задачи

6.Решешие задач приложение №4

Каждая группа получает задачу с решением, в котором есть пропуски, которые необходимо заполнить (приложение №4):

• Стратегия «Карусель» - по часовой стрелке в периодом в 3 минуты один ученик переходит в соседнюю группу, чтобы объяснить решение свой задачи другим учащимся

• После «Карусели» у учащихся в тетради должно быть по 2 задачи

7.Работа с оценочным листом (рефлексия)

• Выполнение индивидуального задания (приложение №1: оценочный лист)

• Работа с критериями успешности

• Написание комментария по итогам урока, изложение оставшихся вопросов по теме

• Что мы сегодня повторили на уроке?

• А что нового мы с вами сегодня узнали на уроке?

• Кто доволен своей работой сегодня?

• Какой этап урока вам понравился больше всего?

Хочется отметить, что никто из Вас не отнесся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось, не огорчайтесь: “Дорогу осилит идущий ”.

8.Подведение итогов урока

9.Постановка д/з, инструктаж

Задача 1. Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если цифры этого числа переставить, то получится число, меньшее искомого на 18. Чему равно искомое число? Ответ: 53

Задача 2. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел: Одно из чисел на 12 больше другого, а их произведение равно 315. Найдите эти числа.

Задача 3. Один из катетов прямоугольного треугольника на 6 см меньше гипотенузы, а другой на 3 см больше первого. Найдите гипотенузу, если площадь треугольника равна 54 см².

«Решение текстовых задач с помощью составления квадратного уравнения»

Подготовила учитель математики Акимовской О.Ш.:

Гаврилова О.В

• Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе:
• «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Цели урока:

• Совершенствование навыков составления уравнения по условию задачи;
• Совершенствование создания математической модели;
• Формирование умения решать текстовые задачи с помощью составления квадратных уравнений;
• Обобщение и систематизация знаний, полученных по теме: «Квадратные уравнения».

Содержание урока

• Актуализация опорных знаний;
• Изучение нового материала;
• Решение задач;
• Подведение итогов урока;
• Сообщение домашнего задания

Актуализация опорных знаний.

• ах 2 + bх + с = 0

Квадратное уравненик

• Всегда ли имеет корни квадратное уравнение?

Квадратное уравнение.

• От чего зависит количество корней?

0 ? Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D = 0 ? Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D = 0 ? Чему равно: 2 в квадрате? 3 в квадрате? 5 в квадрате? Угол в квадрате?" width="640"

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D 0 ?

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D = 0 ?

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D = 0 ?

Чему равно: 2 в квадрате?

3 в квадрате?

5 в квадрате?

Угол в квадрате?

Математический диктант.

Число верных ответов

оценка

Всего в диктанте 6 вопросов

6

«5»

4-5

«4»

3

«3»

Менее 3

«2»

Вопрос №1

• 1вариант: Сформулируйте определение квадратного уравнения.
• 2вариант: Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением;

Вопрос №2

• 1вариант: Запишите пример неполного квадратного уравнения;

• 2вариант: Запишите пример квадратного уравнения;

Вопрос №3

• 1вариант: Запишите, чему равен второй коэффициент в уравнении: 2х 2х 2  + х – 3 = 0. 2 + х – 3 = 0;
• 2вариант: Запишите, чему равен первый коэффициент в уравнении: -х 2  + 4х – 7 = 0. х 2 + 4х – 7 = 0;

Вопрос №4

• 1вариант: Запишите, чему равны: «a, b, c» в уравнении: - 3 - 3х 2  + 5х = 0 х 2 + 5х = 0;
• 2вариант: Запишите, чему равны: «a, b, c» в уравнении: 5 5х 2  - 8= 0. х 2 - 8= 0;

Вопрос №5

• 1вариант: Сколько корней может иметь неполное квадратное вида ах ах 2  + с = 0? 2 + с = 0 ?
• 2вариант: Сколько корней может иметь неполное квадратное вида ах ах 2  + bх = 0? 2 + bх = 0 ?

Вопрос №6

• 1вариант : Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант положительный?

• 2вариант: Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант отрицательный?

Проверка

1 вариант

2 вариант

1. Квадратным уравнением называется квадратное уравнение вида ах 2  + bх + с = 0, где х – переменная, а, b, с – некоторые числа, причем а ? 0.

1. квадратное уравнение ах 2 + bх + с = 0, в котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен 0.

2.пример 5х 2 -4х = 0 или 4х 2 – 9 = 0.

2. пример 14х 2 – 5х – 1 = 0.

3. 1

3. -1

4. а = - 3, b = 5, с = 0.

4. а = 5, b = 0, с = - 8.

5. Два или не имеет корней

5. Два

6. Два

6. Не имеет корней

Задание: Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные:

А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лапы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения.

Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом.

В) К обеду школа получает 35 кг хлеба, в бачках для отходов остаётся часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициентом.

Г) Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение, решите его.

ответы

• 100Вт ⋅10=1000Вт=1 кВт а=1
• 14.4л, 1+4+4 = 9, в=9.
• 35 ⋅⅕=7, 7⋅2=14, с=14
• у 2 +9у+14=0; D=25, у 1,2 = ; у 1  = -7,у 2  = -2.

Изучение нового материала.

• Задача №1. После выпуска из школы ученики обменялись фотографиями на память. Сколько было выпускников, если они обменялись 870 фотографиями?
• Пусть было х учеников, тогда они обменялись (х-1) фотографиями, т.к. ученик сам с собой фотографией не обменивается. Так как всего обменялись 870 фотографиями, то составим уравнение: x(x-1)=870
• х 1 =30; х 2 =-29

Историческая задача

• Задача Бхаскары  (знаменитый индийский математик XII века): Решить задачу: «Обезьянок резвых стая, Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая, На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?»

Решение

• Решение . x – число обезьян, тогда 
• (х/8) 2  + 12 = х, х 2 /64 − х + 12 = 0,
• х 2  − 64х + 768 = 0.  D 1  = 1024 − 768 = 256,
• х 1  = 16, х 2  = 48. Ответ : 16 или 48.

Зигзаг

«Зигзаг» (Приложение №2)

Правильный ответ

1.Установить связь известных фактов с неизвестными

2.Записать ответ

• Внимательно изучить условие задачи
• Выяснить, что известно в задаче
• Установить связь известных фактов с неизвестными
• Ввести переменную
• Составить уравнение, исходя из смысла условия задачи
• Решить полученное уравнение
• Исключить корни уравнения, неудовлетворяющие смыслу задачи
• Вернуться к вопросу задачи, сделать необходимые вычисления (при необходимости)
• Записать ответ

3.Внимательно изучить условие задачи

4.Исключить корни уравнения, неудовлетворяющие смыслу задачи

5.Ввести переменную

6.Решить полученное уравнение

7.Вернуться к вопросу задачи, сделать необходимые вычисления (при необходимости)

8.Составить уравнение, исходя из смысла условия задачи

9.Выяснить, что известно в задаче

Ответ: 391586472

Задачи.

1 группа

Первое число больше другого на 10. Найдите эти числа, если их произведение равно 56.

2 группа

Ширина прямоугольника на 3 см меньше его длины. Найдите ширину и длину прямоугольника, если их площадь равна 130 см 2

Уравнение: x(x+10)=56

Корни: -14; 4

Уравнение: x(x-3)=130

Корни: -10; 13

Работа с оценочным листом

• Выполнение индивидуального задания;
• Работа с критериями успешности;
• Ваш комментарий по итогам урока, изложение оставшихся вопросов по теме.

Постановка д/з, инструктаж.

• Задача 1. Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если цифры этого числа переставить, то получится число, меньшее искомого на 18. Чему равно искомое число? Ответ: 53
• Задача 2. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел:   Одно из чисел на 12 больше другого, а их произведение равно 315. Найдите эти числа.
• Задача 3. Один   из катетов прямоугольного треугольника на 6 см меньше гипотенузы, а другой на 3 см больше первого. Найдите гипотенузу, если площадь треугольника равна 54 см 2 .

Спасибо за урок! 

“ Дорогу осилит идущий ”.