kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Тема урока: «Решение текстовых задач с помощью составления квадратного уравнения» Подготовила: Гаврилова О.В.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Выработать умение применять квадратные уравнения для решения алгебраических и геометрических задач; продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме “Квадратные уравнения

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«1 группа»

Приложение №4

1 группа

Задача. Первое число больше другого на 10. Найдите эти числа, если их произведение равно 56

Решение.










Ответ: _____________________


Приложение №4

2 группа

Задача. Ширина прямоугольника на 3 см меньше его длины. Найдите ширину и длину прямоугольника, если их площадь равна 130 см2 .

Решение.









Ответ: _____________________





Просмотр содержимого документа
«Приложение»

Приложение

Оценочный лист

Ф.И. ученика, класс: ……………………………………………………………………….

Настроение на начало урока: – 0 +

Ожидаемый результат урока: 5 4 3 2

Домашнее задание (в баллах): 3 2 1 0

Математический диктант: 5 4 3 2

Моя оценка работы группы: 5 4 3 2 1





Критерии успешности (+/–)

Усвоил алгоритм решения текстовой задачи с помощью составления уравнения

Могу определить неизвестную величину в задаче

Могу составить уравнение








Оцениваю свою работу на уроке 5 4 3 2

Результат урока такой, потому что …………………………………………………

По теме остались вопросы ……………………………………………………………..

Настроение в конце урока: – 0 +

Итоговая оценка (ставит учитель) ___














Приложение №3

Задание «Зигзаг» - восстановить последовательность этапов алгоритм решения текстовой задачи

1.Установить связь известных фактов с неизвестными

2.Записать ответ

3.Внимательно изучить условие задачи

4.Исключить корни уравнения, неудовлетворяющие смыслу задачи

5.Ввести переменную

6.Решить полученное уравнение

7.Вернуться к вопросу задачи, сделать необходимые вычисления (при необходимости)

8.Составить уравнение, исходя из смысла условия задачи

9.Выяснить, что известно в задаче

Ответ:





Приложение №3

Задание «Зигзаг» - восстановить последовательность этапов алгоритм решения текстовой задачи

1.Установить связь известных фактов с неизвестными

2.Записать ответ

3.Внимательно изучить условие задачи

4.Исключить корни уравнения, неудовлетворяющие смыслу задачи

5.Ввести переменную

6.Решить полученное уравнение

7.Вернуться к вопросу задачи, сделать необходимые вычисления (при необходимости)

8.Составить уравнение, исходя из смысла условия задачи

9.Выяснить, что известно в задаче

Ответ:







Приложение 2

Задание:

Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные:

А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лапы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения. 


Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом. 

В) К обеду школа получает 35 кг хлеба, в бачках для отходов остаётся часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициентом. 
Г) Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение, решите его.


Приложение 2

Задание:

Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные:

А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лапы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения. 


Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом. 

В) К обеду школа получает 35 кг хлеба, в бачках для отходов остаётся часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициентом. 


Г) Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение, решите его.



Просмотр содержимого документа
«Тема урока»


Акимовка негізгі мектебі » ММ

ГУ « Акимовская основная школа»































Тема урока: «Решение текстовых задач с помощью составления квадратного уравнения»

Подготовила: Гаврилова О.В.





















Тема урока: «Решение текстовых задач с помощью составления квадратного уравнения»

Цели урока:

Образовательные.

  • Совершенствовать навыки решения задач;

Задачи урока:

  • Выработать умение применять квадратные уравнения для решения алгебраических и геометрических задач; продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме “Квадратные уравнения”;

Развивающие.

  • способствовать умению анализировать условие задач, развитию умения рассуждать, развитию познавательного интереса, умению видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

  • формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

  • развивать эмоции учащихся через создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний;

Воспитательные.

  • Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

  • Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

  • воспитывать внимательность и культуру мышления, самостоятельность и взаимопомощь.

Тип урока: закрепление и расширение ранее полученных знаний.

Форма урока: практикум.

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

С. Коваль

Ход урока:

  1. Организационный момент. Вступительное слово учителя (презентация).

Добрый день дорогие ребята! Я рада приветствовать Вас на нашем уроке, и прошу всех вас улыбнуться друг другу и нашим гостям, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам. Я хочу немного подсластить наш урок и угостить вас конфетеми. Разбейтесь на группы по цвету фантика.

Мне хочется начать наш урок со слов французского философа Ж.Ж. Руссо (1712-1778гг): « Вы талантливые дети! Когда-нибудь Вы сами приятно поразитесь, какие Вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…» Я желаю Вам уже сегодня убедиться в этих словах.

Тема сегодняшнего урока: “Решение текстовых задач с помощью составления квадратного уравнения”.

Испокон века

Книга растит человека

Урок – это книга, которую можно с интересом читать, перелистывая страницу за страницей, обогащаясь знаниями, «расти» умом. Сегодня мы с вами продолжим читать главу «Квадратные уравнения» − очень важную для изучения курса математики.  Будем совершенствовать навыки решения задач; Выработаем умение применять квадратные уравнения для решения алгебраических и геометрических задач; Покажем не только знания, но и свои умения, навыки по этой теме.

Слайд 2. Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: “Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Откройте пожалуйста тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.

  1. Актуализация опорных теоретических и практических знаний (слайды ).

  • Что написано на доске? ах2 + bх + с = 0 (Квадратное уравнение)

  • Всегда ли имеет корни квадратное уравнение? (Нет, не всегда)

  • От чего зависит количество корней? (От дискриминанта)

  • Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D 0?

  • Сколько коней имеет квадратное уравнение если D = 0?

  • Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D

  • Чему равно: 2 в квадрате?

  • 3 в квадрате?

  • 5 в квадрате?

  • Угол в квадрате? ( в квадрате все углы прямые).

Итак, ребята, давайте повторим основные понятия и формулы для решения квадратных уравнений. Я предлагаю вам написать математический диктант по теме “квадратные уравнения”.

Математический диктант. (Cлайды )Приложение №1

Ответы на вопросы диктантов записываем на бланках ответов (приложение 3). Записывать только коротко ответы. У каждого варианта будет по 6 вопросов.

Норма выставления оценок:

Число верных ответов

Оценка

Всего в диктанте 6 вопросов

6

“5”

5-4

“4”

3

“3”

менее 3

“2”

1.1. Сформулируйте определение квадратного уравнения.

2.1. Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

1.2. Запишите пример неполного квадратного уравнения.

2.2. Запишите пример квадратного уравнения.

1.3. Запишите, чему равен второй коэффициент в уравнении: 2х2 + х – 3 = 0.

2.3. Запишите, чему равен первый коэффициент в уравнении: -х2 + 4х – 7 = 0.

1.4. Запишите, чему равны: a, b, c в уравнении: - 3х2 + 5х = 0.;

2.4. Запишите, чему равны: a, b, c в уравнении: 5х2 - 8= 0.

1.5. Сколько корней может иметь неполное квадратное вида ах2 + с = 0?

2.5. Сколько корней может иметь неполное квадратное вида ах2 + bх = 0?

1.6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант положительный?

2.6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант отрицательный?

Давайте проверять ваши работы. Обмениваемся своими бланками ответом с соседом по парте. И сравниваем ваши ответы с ответами на доске (слайд 20). Против правильного ответа ставим “+”, против ошибочного - “-”, если в ответе есть недочет, можно поставить “±”. Выставляем отметки и возвращаем бланки обратно.

Правильные ответы( Слайд):

1. Квадратным уравнением называется квадратное уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где х – переменная, а, b, с – некоторые числа, причем а ? 0.

2.1. квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, в котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен 0.

1.2. пример 5х2 -4х = 0 или 4х2 – 9 = 0.

2.2. пример 14х2 – 5х – 1 = 0.

1.3. 1

2.3. – 1

1.4. а = - 3, b = 5, с = 0.

2.4. а = 5, b = 0, с = - 8.

1.5. два или не имеет корней.

2.5. два.

1.6. два.

2.6. не имеет корней.

Учитель собирает работы, проходя по классу, сразу по вариантам, чтобы облегчить работу.

Задание: приложение №2

Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные:

А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лапы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения.  Ответ:  Вт =1кВт, а =1.

Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом.  Ответ:  14.4л, 1+4+4 = 9, в=9.

В) К обеду школа получает 35 кг хлеба, в бачках для отходов остаётся часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициентом. 
Ответ
: , , с=14.

Г) Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение, решите его. Ответ: у2+9у+14=0; D=25, у1,2= ; у1 = -7,у2 = -2.

  1. Изучение нового материала( Слайд):

  • Учитель: Многие задачи алгебры, геометрии, физики приводят к необходимости решения квадратных уравнений. Мы с вами должны научиться проводить анализ задачи, вводить неизвестные величины, находить зависимость между данными задачи и неизвестными величинами.

  • Задача №1. После выпуска из школы ученики обменялись фотографиями на память. Сколько было выпускников, если они обменялись 870 фотографиями?

Решение.

Сопровождающие вопросы:

  1. О чём говорится в задаче?

  2. Что известно в условии задачи?

  3. Что нужно найти в задаче?

  4. Каким способом можно решить задачу?

  5. Что обозначим за переменную?

Пусть было х учеников, тогда они обменялись (х-1) фотографиями, т.к. ученик сам с собой фотографией не обменивается. Так как всего обменялись 870 фотографиями, то составим уравнение: x(x-1)=870

х=30 и -29

  1. Что обозначили за x?

  2. Все ли решения уравнения будут решением задачи? (-29 не удовлетворяет смыслу задачи) Почему?

Итак, мы рассмотрели решение текстовой задачи с помощью квадратного уравнения.

1. Задача Бхаскары (знаменитый индийский математик XII века):

Решить задачу: «Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая,

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?»

Решение. x – число обезьян, тогда (х/8)2 + 12 = х, х2/64 − х + 12 = 0, х2 − 64х + 768 = 0.

D1 = 1024 − 768 = 256, х1 = 16, х2 = 48.

Ответ: 16 или 48.

4.Физкультминутка.

Коль писать мешает нос,

Значит, это сколиоз

Вас сгибает над тетрадкой,

Позвоночник не в порядке.

Мы ему сейчас поможем:

Руки за голову сложим,

Повороты влево – вправо,

И наклоны влево – вправо,

Ручки к солнцу потянулись,

Мы назад ещё прогнулись,

Повращаем мы плечами,

Чтоб они не подкачали.

Улыбнулись всем, кто рядом.

Вот! Уже другой порядок!

А теперь повыше нос:

Нам не страшен сколиоз.

Сядем ровно, ручки – в руки,

Продолжаем путь к науке.


5. Задание каждой группе: «Зигзаг» - восстановить последовательность этапов алгоритм решения текстовой задачи

«Зигзаг» (Приложение №3)

Правильный ответ

1.Установить связь известных фактов с неизвестными

2.Записать ответ

3.Внимательно изучить условие задачи

4.Исключить корни уравнения, неудовлетворяющие смыслу задачи

5.Ввести переменную

6.Решить полученное уравнение

7.Вернуться к вопросу задачи, сделать необходимые вычисления (при необходимости)

8.Составить уравнение, исходя из смысла условия задачи

9.Выяснить, что известно в задаче

Ответ: 391586472

  1. Внимательно изучить условие задачи

  2. Выяснить, что известно в задаче

  3. Установить связь известных фактов с неизвестными

  4. Ввести переменную

  5. Составить уравнение, исходя из смысла условия задачи

  6. Решить полученное уравнение

  7. Исключить корни уравнения, неудовлетворяющие смыслу задачи

  8. Вернуться к вопросу задачи, сделать необходимые вычисления (при необходимости)

  9. Записать ответ

  • Обсуждение, выявление ошибок, коррекционная работа

  • Выдача каждой группе готового алгоритма решения текстовой задачи

6.Решешие задач приложение №4

Каждая группа получает задачу с решением, в котором есть пропуски, которые необходимо заполнить (приложение №4):

1 группа

Первое число больше другого на 10. Найдите эти числа, если их произведение равно 56.

Уравнение: x(x+10)=56

Корни: -14; 4

2 группа

Ширина прямоугольника на 3 см меньше его длины. Найдите ширину и длину прямоугольника, если их площадь равна 130 см2

Уравнение: x(x-3)=130

Корни: -10; 13

  • Стратегия «Карусель» - по часовой стрелке в периодом в 3 минуты один ученик переходит в соседнюю группу, чтобы объяснить решение свой задачи другим учащимся

  • После «Карусели» у учащихся в тетради должно быть по 2 задачи

7.Работа с оценочным листом (рефлексия)

  • Выполнение индивидуального задания (приложение №1: оценочный лист)

  • Работа с критериями успешности

  • Написание комментария по итогам урока, изложение оставшихся вопросов по теме

  • Что мы сегодня повторили на уроке?

  • А что нового мы с вами сегодня узнали на уроке?

  • Кто доволен своей работой сегодня?

  • Какой этап урока вам понравился больше всего?

Хочется отметить, что никто из Вас не отнесся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось, не огорчайтесь: “Дорогу осилит идущий ”.


8.Подведение итогов урока


9.Постановка д/з, инструктаж


Задача 1. Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если цифры этого числа переставить, то получится число, меньшее искомого на 18. Чему равно искомое число? Ответ: 53

Задача 2. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел: Одно из чисел на 12 больше другого, а их произведение равно 315. Найдите эти числа.

Задача 3. Один из катетов прямоугольного треугольника на 6 см меньше гипотенузы, а другой на 3 см больше первого. Найдите гипотенузу, если площадь треугольника равна 54 см2.














































Просмотр содержимого презентации
«решение текстовых задач»


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Автор: Гаврилова Ольга Владимировна

Дата: 29.04.2018

Номер свидетельства: 468001


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1670 руб.
2090 руб.
1880 руб.
2350 руб.
2110 руб.
2640 руб.
1500 руб.
1870 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства