Тема урока: «Определение арифметической прогрессии, формула n-го члена».

Тема урока: «Определение арифметической прогрессии, формула n-го члена».

Цели и задачи урока:

• Дать определение арифметической прогрессии, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии , учить учащихся применять ее при решении упражнений.

• Продолжить работу над развитием мыслительной деятельности учащихся: умением анализировать, сравнивать, делать выводы.

• Продолжить работу над развитием речи, в том числе и математической, развивать умение слушать и слышать учителя, учиться взаимопониманию и уважительному отношению друг к другу.

Ход урока.

1. Организационный момент.

- Здравствуйте ребята. Садитесь. Дежурный назовите отсутствующих. Проверьте свою готовность к уроку – наличие на столе учебника, тетради, ручки, карандаша и конечно дневника. Далее сообщаю тему и ход урока урока

2. Проверка домашнего задания.

(Было задано №15.20, №15.31(а,б), №15.33)

Какие задания домашней работы вызвали затруднение? ( если такие есть, то просматриваем слайды 1,2,3)

3. Изучение нового учебного материала.

- Устный опрос : 1. Вспомните определение числовой последовательности (функцию вида у = f(x), где х є N, называют числовой последовательностью и обозначают у = f(x) или (слайд 4)

2.Какие способы задания последовательности вы знаете? (аналитический, словесный, рекуррентный)(слайд 5)

3. Дайте определение возрастающей прогрессии (последовательность () называют возрастающей, если каждый ее член ( кроме первого) больше предыдущего)(слайд 6)

4. Дайте определение убывающей прогрессии (последовательность () называют убывающей, если каждый ее член ( кроме первого) меньше предыдущего)(слайд7)

Рассмотрим последовательности натуральных чисел : 1) 1; 5; 9; 13; 17; 21;…

2) -2; -4; -6; -8; -10; …

Назовите первый член последовательности, третий член, седьмой ? Как вы нашли седьмой член последовательности?( 1)- увидели, что каждое следующее число увеличивается на 4, 2)- увидели, что каждое следующее число уменьшается на 2). Эти последовательности являются примером арифметической прогрессии.(слайд №8)

Другими словами последовательность ()- арифметическая прогрессия, если для любого натурального числа n выполняется условие , где d –некоторое число, которое называют разностью арифметической прогрессии. Отсюда d= (слайд №9).

Откройте учебники на странице 146, рассмотрим примеры 1,2,3. Назовите и d. Какой будет арифметическая прогрессия в первом примере? (возрастающая), а во втором ? (убывающая) слайд №10

Арифметическая последовательность может быть бесконечной, обозначается так:

и конечной

Зная, и d можно найти следующие члена последовательности, но если нужно найти , то этот способ не удобен. Эти вычисления можно упростить, если вывести формулу n-го члена, то есть задать функцию аналитически.

Рассмотрим арифметическую прогрессию : с разностью d .Найдем последовательно

=

= = + = и т. д.

Нетрудно догадаться что - это формула n-го члена арифметической прогрессии.(слайд 11)

4. Закрепление учебного материала.

А сейчас открываем задачники и начинаем работать с заданиями.

Устно №16.1 Среди заданных последовательностей выберете арифметическую прогрессию:

Ответ: а, б, в.

№ 16.3(в,г)

В тетрадях №16.5(а,в), №16.13(а,в), №16.16(в),

Решите задачу: №1Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляя на 17 деталей больше , чем в предыдущий .Сколько деталей изготовила бригада в июне?

№2Отдыхающий, следуя совету врача, в первый день загорал 5 минут. А в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 минут. На какой день время пребывания на солнце будет равно

40 минут?

(а_n=а₁+d(n+1), 40=5+5(n-1), 5n=40, n=8. Ответ: на восьмой день.)

Физкультминутка.

Это упражнение улучшит кровообращение вашего мозга.

Ленивые восьмерки. Поставьте большой палец правой руки. Пальцем в воздухе пишем восьмерки, следим за пальцем глазами. Затем другой рукой. Обеими руками.

Сгибание шеи. Скрестив пальцы на затылке, поднять голову, смотреть вверх, согнуть шею смотреть вниз. Повторить 5 раз.

Чтобы успешно завершить наш урок, давайте немного повторим.

1. Дайте определение арифметической прогрессии (слайд8)

(Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый

член которой, начиная со второго, отличается от предыдущего на одно и

то же число)

1. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией? (слайд 11)

(Каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего на одно

и тоже число.)

1. Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией: (слайд 12)

-2; -4; -6; -8; -10;…

-13; -3; 13; 23;…

(Первая последовательность является арифметической, а вторая – нет).

- Назовите первый член этой прогрессии?

(а₁=-2)

- Чему равна разность этой прогрессии?

(d=-2)

- Назовите шестой член этой прогрессии.

(а₆=-12)

4. Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии (слайд 13)

А. а_n=а₁+(n+1), Б. а_n=2а₁+(n+1)d, В. а_n=2а₁+(n-1)d, Г. а_n=а₁+(n-1)d

(Вариант Г)

Мы сегодня хорошо поработали , молодцы ребята! У вас на столе лежат карточки трех цветов. Выберите ту которая соответствует вашему настроению на уроке.( слайд 14) Если кто-то что-то не понял выясняю причину и оставляю поработать после урока.

4.Задание на дом

А теперь домашнее задание: повторить п. 15, изучить п.16, №16.4, №16.12(а,б), №16.7, для сильных учеников № 16.14.

Урок окончен! Спасибо за внимание!

Урок в 9 классе по теме:«Определение арифметической прогрессии, формула n-го члена».

Подготовила учитель математики

МОУ СОШ №12 МО г-к Анапа

Цыцылина Антонина Александровна

Домашнее задание №15.20(в,г)

Выпишите первые шесть членов последовательности (х n ), заданной рекурентно:

в) х 1 =1, х n = 2+ х n-1

Ответ: 1; 3; 5; 7; 9; 11.

г) х 1 =-3, х n = -х n-1 -2

Ответ: -3; 1; -3; 1; -3; 1.

Домашнее задание №15.31(в,г)

• Задайте последовательность рекуррентным способом:
• в) 9, 7, 5, 3, 1,…
• Ответ: х n = х n-1 – 2
• г) 5, -5, 5, -5, 5, …
• Ответ: х n =- х n-1

Домашнее задание № 15.30

• Выпишите первые три члена последовательности десятичных приближений числа
• а) по недостатку

Ответ:1; 1,7; 1,73; 1,732;

• б) по избытку

Ответ:2; 1,8; 1,74; 1,733;

Способы задания последовательности

• Аналитический

• Словесный

• Рекуррентный

Возрастающая последовательность

• последовательность (у n ) называют возрастающей, если каждый ее член

( кроме первого) больше предыдущего

Убывающая последовательность

• Последовательность (у n ) называют убывающей, если каждый ее член

( кроме первого) меньше предыдущего

Рассмотрим последовательности:

• 1) 1; 5 ; 9; 13; 17; 21;…

• 2) -2; -4; -6; -8; -10;…

Арифметической прогрессией -

называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего и одного и того же числа d.

Разность арифметической прогрессии

d = a n+1 – a n

0, и убывающей, если d

Монотонность арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия

является возрастающей

последовательностью, если d 0,

и убывающей, если d

Формула n-го члена

а n = а 1 +(n-1)d

Как проверить является ли последовательность арифметической прогрессией?

Каждый член арифметической

прогрессии больше предыдущего

на одно и тоже число

Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией

1) -2; -4; -6; -8; -10;…

2) -13; -3; 13; 23;…

Настроение

Плохое! Ничего не понял!

Хорошее!

Отличное! Все понятно!

Задание на дом

• Повторить п.15
• Изучить п.16
• № 16.4, №16.7, №16.12(а,б)
• ------------------------------------
• № 16.14.

До встречи на

следующем

Уроке !