Электронны образовательный ресурс по математике «Применение производных к исследованию функций» урок 10 класс

МБОУ «Новотаволжанская средняя общеобразовательная школа имени Героя Советского Союза И.П.Серикова Шебекинского района Белгородской области»

Учитель математики Саватеева И.В.

Тема: «Применение производных к исследованию функций»

Цель урока: Закрепить навыки решения «Применение производных к исследованию функций»

Задачи:

Образовательные: Обобщить и закрепить знания и умения при решении производных.

Развивающие: Развивать познавательный интерес, уверенность в своих силах, восстанавливать умственную работоспособность, препятствовать нарастанию утомления, повышать эмоциональный настрой учащихся.

Воспитывающая: Формировать опыт интеллектуального общения в процессе совместного обсуждения познавательных проблем, создавать ситуации успеха для школьников с неустойчивым успехом в учебном процессе, учить работать в группах, с уважением относится к мнению товарищей.

Тип урока Обобщение и проверка знаний.

Формы работы на уроке: индивидуальная, групповая, устная, письменная.

Ход урока

1. Организационный этап.

- Добрый день, ребята и гости нашего урока.

- Я рада вас видеть и очень хочу начать работать с вами.

- Хорошего вам настроения и удачи в работе.

- Ребята, сегодня мы проводим необычный урок.

- Сначала мы вместе восхитимся глубокими знаниями, -а для этого проведем маленький устный опрос.

- Попробуем ответить на вопрос, что же такое производная, ее физический и геометрический смысл.

- Потом вытащим из тайников памяти кое-что ценное…

- Затем потренируем мозговые клетки решением задач.

- И я надеюсь в конце урока, мы действительно приведем в порядок ум по теме «Производная»

-После каждого блока работы оцениваем свою деятельность выставлением балла в «Лист самоконтроля»

Устный опрос	Самостоятельная работа	Цифровой диктант на припоминание	«Расшифруй высказывание»	итого

Если вы набрали за все виды деятельности От10 до 12 –«3»

От 13 до 16 – «4»

От 17 до 20 – «5»

Презентация «Обобщение темы «Производная»

Устный опрос:

1. Что такое приращение аргумента и приращение функции?

2. Сформулируйте определение производной функции в точке.

3. В чем заключается правило дифференцирования произведения? Приведите пример.

4. В чем заключается правило дифференцирования частного? Приведите пример.

5. В чем заключается правило дифференцирования суммы? Приведите пример.

6. В чем заключается правило дифференцирования степени? Приведите пример.

7. В чем состоит геометрический смысл производной?

8. Написать уравнение касательной к графику функции.

9. В чем состоит физический смысл производной?

10. Зная, достаточно большой материал о производных, где мы можем его применять на данном этапе изучения?

Самостоятельная работа ( проверка: работа в парах)

Карточка № 1.

1.Дана функция .

Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой

(y = 2x + 2)

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1;6].

(4;-12)

3.Тело движется по закону, найдите скорость тела через 3 секунды после начала движения. (9 м/с)

4. Исследовать на монотонность и экстремумы функцию .

Карточка № 2.

1.Дана функция .

Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой .

(y = 9x - 8)

2.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0;4].

(1;-3)

3.Тело движется по закону. Через сколько минут после начала движения тело остановится, т.е. V(t) = 0? (t = 2 мин)

4.Исследовать на монотонность и экстремумы функцию . ( = 1)

Карточка № 3.

1.Дана функция .

Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой

(y = 6x-3)

2.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0;3].

(4;-77)

3.Тело движется по закону . Через какое время его скорость будет равна 15 м/с ?

(t = 12 с)

4. Исследовать на монотонность и экстремумы функцию . (; )

Карточка № 4.

1.Дана функция .

Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой.

(y = -10x-11)

2.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-6;-3].

(21;17)

3.Тело движется по закону .Найдите ускорение тела через 1 секунду после начала движения. (а = 24м/с)

4.Исследовать на монотонность и экстремумы функцию (;)

Карточка № 5.

1.Дана функция .

Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой .

(y = -6x-7)

2.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [2;5].

(17;13)

3.Тело движется по закону . Найти ускорение тела через 6 секунд после начала движения (а = 34м/с)

4.Исследовать на монотонность и экстремумы функцию . (;).

Карточка № 6.

1.Дана функция .

Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой .

(y = -6x+1)

2.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1;4].

(-11;1).

3.Тело движется по закону . Найти ускорение тела через 4 секунды после начала движения. (а =18м/с)

4.Исследовать на монотонность и экстремумы функцию . (: )

Карточка № 7.

1.Дана функция .

Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой .

(y = 5x+2)

2.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1;2].

(-8;12)

3.Тело массой 3 кг движется по закону .

Найдите силу, действующую на тело в момент времени t = 2с. (F = ma) (F = 48 Н.)

4.Исследуйте функцию и постройте её график.

Карточка № 8.

1.Дана функция .

Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой . (y =1).

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0;3].

(4;32)

3.Тело движется по закону .

Найти ускорение тела через 2 секунды после начала движения.

(а = 49м/с)

4. Исследуйте функцию и постройте её график.

Карточка № 9.

1.Дана функция .

Найдите координаты точки её графика, в которой касательная параллельна прямой .

(3;-5)

2.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [2;3]. (7;-6)

3. Тело движется по закону .

Найти ускорение тела через 3 секунды после начала движения. (а = 18м/с)

4.Исследуйте функцию и постройте её график.

Карточка № 10.

1.В каких точках графика функции касательная к нему параллельна

прямой ? (-1;-6) и (3;)

2.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [0;5].

(13;-115)

3.Тело движется по закону . Определите координату точки в момент, когда её скорость равна 7 м/с.

(x = 4 м)

4.Исследуйте функцию и постройте её график.

3. Цифровой диктант на припоминание.

(напротив каждого из равенств поставьте 1- верно, 0 - ложь).

I. Вариант

. sin(+) = sin cos + cos sin .

2. cos – cos = 2sinn.

3.tgα*ctgα=1.

4. cos 2 = 1 –2 sin2 .

5. sin2.

6. tg = .

7. 1 + tg2 = .

8. sin -sin = 2sin.

9. tg (-) = .

10. cos (+) = cos sin + sin cos .

1 0 1 1 0 0 1 0 0 0.

II. Вариант

1. cos (-) = cos cos - sin sin .

2. sin + sin = 2sin .

3. sin 2 = cos2α - sin2α.

4. tg.

5. cos 2 = 2 cos2 -1

6. ctg = .

7. 1 - ctg2 =

8. cos + сos = 2 cos.

9. ctg α*tgα=-1

10. sin (-) = sin sin - cos cos .

0 1 0 0 1 1 0 1 0 0.

3 этап – релаксация. (звучит спокойная медленная музыка)

Садимся поудобнее. Вы отдыхаете. Освобождаетесь от напряжения, расслабляетесь. Все тело освобождается от тяжести. Дышите легко и свободно. Прохладный воздух вливается в легкие . Вы спокойны.

Усталость и возбуждения проходят. В организме восстанавливается покой и равновесие. Вы избавляетесь от неуверенности, от плохого настроения. Будьте спокойны, терпеливы, выдержаны, отдыхает душа и тело. Вы становитесь добрыми, мягкими.

«Легкая голова, свежие мысли, хорошее настроение»- все ощущения приятные. Прислушивайтесь к себе. Через несколько секунд вы приступите к работе с ясной разумной головой со здоровым сердцем. И потом вы будете себя чувствовать великолепно. Вы хорошо и красиво будете писать, быстро считать. Уверены в своих ответах. Прислушайтесь к себе и сконцентрируйте все свое внимание на работе, все ощущения приятны. Вы легко возвращаетесь в рабочее состояние. Потянулись. Улыбнулись. Начинаем работать.

В результате следующей работы, вы должны расшифровать высказывания выдающихся людей.

Задания для 1 группы

(каждому слову соответствует ответ вами решенного задания, решите задание и вы отгадаете высказывание).

1. Найти производную

f(x)=х⁵-4х³+8;

1. Найти производную f(-1) функции f(x)= ,

2. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)= х³-2х в точке с абсциссой х=1.

3. Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=0

f(x)= ,

1. Чему равны скорость и точки, которая движется по закону х(t)=2t²-3t-1 в момент времени t=3.

2. Точка движется по закону s(t)= t³-5t². Чему равно ускорение точки в t=2 сек.

3. Тело массой m движется по закону х(t)= 3cos3πt. Чему равна сила, действующая на тело в момент времени t=

4. ,

5. ,

6. 

говорят	На	-это	Лобачевский	математика	язык,	котором	науки	все	точные
2	-2	0,5	1/7	х+12х	-1	9	-4	27π	-0,2

Математика- это язык, на котором говорят все точные науки. Лобачевский

Задания для 2 группы

(каждому слову соответствует ответ вами решенного задания, решите задание и вы отгадаете автора данного высказывания).

1. Найти производную

f(x)=х⁷+2х⁴-7;

2.Найти производную f(1) функции f(x)= ,

3.Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)= 2х³-х⁴ в точке с абсциссой х=-1.

4.Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=0

f(x)= ,

5.Чему равна скорость точки, которая движется по закону х(t)=3t³+2t² в момент времени t=4.

6.Точка движется по закону s(t)= t³-6t. Чему равно ускорение точки в t=3 сек.

7.Тело массой m движется по закону х(t)= 2sin4πt. Чему равна сила, действующая на тело в момент времени t=

8.,

9.,

_10.

ц	л	т	е	п	с	а	о	ц	и
-2/3	6	Y=-2	- 0,5	Х+8Х	8	160	-32π	-1/6	7

«Умение правильно видеть и слышать- первый шаг к мудрости, а счет- то естественное начало, которое в поисках истины оберегает нас от заблуждений, это тот столп, на котором покоится наше благосостояние, которое одарит сынов человеческих разумная и расчетливая жизнь» И.Г.Песталоцци

Задания для 3 группы

(каждому слову соответствует ответ вами решенного задания, решите задание и вы отгадаете математика и его ответ царю Птолимею).

1. Найти производную

f(x)=х⁵-4х³+8;

1. Найти производную f(-1) функции f(x)= ,

2. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)= х³-2х в точке с абсциссой х=1.

3. Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=0

f(x)= ,

1. Чему равны скорость и точки, которая движется по закону х(t)=2t²-3t-1 в момент времени t=3.

2. Точка движется по закону s(t)= t³-5t². Чему равно ускорение точки в t=2 сек.

3. Тело массой m движется по закону х(t)= 3cos3πt. Чему равна сила, действующая на тело в момент времени t=

4. ,

5. ,

6. 

много		царских	математике	в	нет	дорог	.	Евклид	сложных
-4	1/7	-2	0,5	х+12х	-1	9	2	-0,2	27π

Труды этого математика были почти единственным руководством по одному из разделов математики в школе. Он самоотверженно любил науку и никогда не допускал неискренности. Рассказывают, что Птолимей однажды спросил у него, нет ли в геометрии более краткого пути для ее познания, чем изучения его «Начала», на что тот ответил… Так что ответил математик царю? И кто был этот математик?

В математике нет царских дорог. Евклид

Задания для 4 группы

(каждому слову соответствует ответ вами решенного задания, решите задание и вы отгадаете высказывание, которое сказал Ф Бэкон).

1. Найти производную

f(x)=х⁷+2х⁴-7;

2.Найти производную f(1) функции f(x)= ,

3.Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)= 2х³-х⁴ в точке с абсциссой х=-1.

4.Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=0

f(x)= ,

5.Чему равна скорость точки, которая движется по закону х(t)=3t³+2t² в момент времени t=4.

6.Точка движется по закону s(t)= t³-6t. Чему равно ускорение точки в t=3 сек.

7.Тело массой m движется по закону х(t)= 2sin4πt. Чему равна сила, действующая на тело в момент времени t=

8.,

9.,

10.

- проницательность	-остроумие,	мудрость,	черпаем	в истории	мы	В поэзии	В математике	Ф.Бэкон	.
-2/3	6	Y=-2	- 0,5	Х+8Х	8	160	-32π	7	1/6

В истории черпаем мы мудрость, в поэзии- остроумие, в математике- проницательность. Ф.Бэкон

- Молодцы!

-группа обсуждает и оценивает каждого участника и считает итоговую оценку, которая выставляется в журнал.

1. Этап информации домашнего задания.

Рекомендации по рациональной организации учебной работы, обеспечивающей выполнение домашнего задания.

Вместе с номерами домашнего задания примите на память рецепт «Общения» и я думаю, что у каждого останется в памяти наш урок, который …..

Рецепт « Общения»

Возьмите чашу терпения,

Влейте в нее полное сердце любви,

Добавьте две горстки щедрости,

Посыпьте добротой

Плесните немного юмора и

Добавьте как можно больше веры

Влейте тонкой струйкой тепло души.

Посыпьте цветами Радуги и выпекайте в солнечных лучах до ощущения счастья.

Отламывайте маленькими кусочками и раздавайте каждому, кого встретите на своем пути.

Всего Вам доброго!

1. Этап рефлексии.

Свет наш, солнышко, скажи…

(выразите цветом как чувствовал себя, с каким настроением работал, доволен ли собой, комфортно ли было работать в группе).

На этом наш урок закончен, мне приятно было работать с вами. До свидания!