Технологическая карта урока математики на тему: «Разложение на простые множители»

Тема урока

Разложение на простые множители

Тип урока

Урок изучения нового

Цели

ознакомить с разложением на простые множители числа; повторить степень числа; формировать умения и навыки использования признаков делимости при разложении чисел на простые множители, развивать память.

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

формировать умения и навыки использования признаков делимости при разложении чисел на простые множители

развивать умение определять цели и задачи деятельности, выбирать средства реализации цели и применять их на практике

развитие внимания, памяти, логического мышления

Основные понятия, изучаемые на уроке

произведение, делимое, делитель, разложение, кратное, простое число, составное число, множитель, частное, признак делимости, цифра, комбинаторика

Структура урока

№ этапа

Этап урока

УУД

Деятельность

учителя

учащихся

1

Мотивация

Жили -были бед да бабка. Была у них курочка Ряба. Курочка несет каждое седьмое яичко золотое, а каждое третье – серебряное. (Ответ: нет, т.к. 21 яичко может быть золотым и серебряным) Почему?

Личностные: действие смыслообразования

Регулятивные:целеполагание, планирование

Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование

познавательной цели

Коммуникативные: разрешение конфликтов – выявление, идентификация проблемы

Приветствие. Постановка

Проблемного вопроса

Выдвижение предположения о теме урока

2

Актуализация знаний.

Устные упражнения.

1. № 103 (б, в) стр. 18.

– Кто не согласен с этим ответом?

2. Может ли простое число оканчиваться:

а) цифрой 6; б) быть нечетным?

Ответ:

а) нет, так как это число является четным,

значит, делится на 2;

б) да, так как все простые, кроме 2, являются

нечетными.

3. Задание на развитие памяти. Посмотрите в течение 1 мин на числа.

17, 77, 31, 144, 32, 555, 41, 23, 54, 888

Запишите их по памяти.

– Кто запомнил 8–10 чисел? Молодцы.

– 6–7 – неплохо.

– Кто запомнил меньше 6 чисел, потренируйте

свою память.

– На какие группы можно разделить данные числа? Почему? (1) простые и составные; 2) двухзначные и трехзначные; 3) четные и нечетные; 4) числа, для записи которых используют одинаковые цифры и разные цифры.)

– Назовите все простые числа от 2 до 20.

4. Продолжите полученный ряд на 3 числа

(206; 208;210; 212;214;216;218)

Выберите из них числа делящиеся на: 2 (206;208;210;212;214;216;218)

на 3: ( 210;216 )

на 9: (216 )

на 5: (210)

на 4: (208; 212; 216)

5. Запишите в виде степени произведение:

2*2*2 ; 5*5*5*5; а*а*а*а*а*a ;

7*7*7*7*7; 3*3; b*b*b*b

Личностные:самоопределение;

Регулятивные: коррекция, оценка

Познавательные: выбор наиболее

эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

Коммуникативные: постановка вопросов – инициативное

сотрудничество в поиске и

сборе информации;

Задает вопросы.

Дает практические

задания. Организует

формулировку вопросов

обучающимися друг другу. Дает задания

обучающимся. Следит за самостоятельностью выполнения заданий.

Выборочно проверяет

несколько тетрадей

учащихся. Выставляет

оценки в журнал

Ответы на вопросы.

Выполнение практических

заданий.

Ответы на вопросы

одноклассников

3

Восприятие и осмысление учащимися нового

материала

При разложении натурального числа на простые множители учащиеся могут:

1) использовать таблицу простых чисел;

2) сначала найти два наиболее удобных множителя, затем их разложить на простые

множители, записав решение в строчку;

3) брать в качестве делителей сразу простые числа (2, 3, 5, 7, 11 и т.д.), используя при этом

признаки делимости на 2, на 3, на 5. Решение записать в столбик. При разложении числа на простые множители

в окончательном результате

учащиеся должны записывать:

1) простые множители в порядке возрастания;

2) произведение одинаковых множителей представлять в виде степени. Учащимся необходимо показать 1) все числа из разложения должны быть простыми, свериться с таблицей простых чисел;

2) выполнить умножение простых чисел из разложения и проверить, получилось ли данное число. Обратить внимание учеников на разный смысл выражений: «разложить натуральное число на

множители», «разложить натуральное число на простые множители». Прием проверки правильности разложения

числа на простые множители

Личностные:

самоопределение;

Регулятивные: волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию – выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий.

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации; синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание, восполнение недостающих компонентов;

Коммуникативные: принятие решения и его реализация;

Организует работу с учебником, ставит перед учениками задачу сформировать алгоритм разложения чисел на простые множители

Работа с учебником в парах

4

Первичная проверка понимания

1. Разложите числа на простые множители (у доски и в тетрадях в них с подробным объяснением):

а) 20; б) 18; в) 32; г) 36; д) 13; е) 24; ж) 37; з) 45.

Ответ: 20 = 2² * 5; 18 = 2 * 3²; 32 = 2⁵; 36 = 2² *3²;

13?; 24 = 2³ • 3; 37?; 45 = 3² • 5.

– Какие числа мы не разложили на простые множители?(13, 37.)

– Почему? (Простые числа не раскладываются.)

2. № 121 стр. 21. (а) – три числа). (У доски: 1число – один ученик разбирает с подробным комментированием, потом работают сразу несколько ребят, остальные в тетрадях.)

Личностные: оценивания усваиваемого содержания Регулятивные: контроль , коррекция

,оценка

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Организует работу у доски и в тетрадях

Самостоятельно работают и проверяют правильность выполнения

5

Первичное закрепление

1. Вариант I. 80, 180, 108.

Вариант II. 60, 270, 72.

Вариант III. (для слабых учащихся). 16, 40,

100. 2. № 124 (а, б, в), стр. 21. Аргументируйте свой ответ. Не забудьте найти, если можно, частное.

а) а делится на b без остатка, так как в разложении числа а есть все множители числа b.

– Что нужно сделать, чтобы найти частное от деления а на b? (Нужно в произведении множителей числа а зачеркнуть множители числа b, оставшееся произведение множителей – искомое частное.)

3. Найдите все делители числа а:

а) а = 2 • 5 • 7; б) а=2 • 3 • 5 • 11.

– Что нужно сделать, чтобы найти делители?

(Назвать все простые множители; затем их перемножить сначала парами, потом тройками и т. д.)

Решение:

а) 1, 2, 5, 7,

10 = 2 • 5, 14 = 2 • 7, 35 = 5 • 7,

70 = 2 • 5 • 7;

б) 1, 2, 3, 5, 11,

6 = 2 • 3, 10 = 2 • 5,

22 = 2 • 11,

15 = 3 • 5, 33 = 3 • 11,

55 = 5 • 11,

30 = 2 • 3 • 5, 66 = 2 • 3 • 11;

165 = 3 • 5 • 11; 110 = 2 • 5 • 11;

330 = 2 • 3 • 5 • 11.

Личностные: оценивания усваиваемого содержания

Регулятивные: контроль , коррекция, оценка

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Коммуникативные: принятие решения и его реализация

1. Организует индивидуальную работу (к доске вызвать тех учащихся, которые не поняли, как раскладывать числа на простые ножители)

2. Организует самостоятельную работу.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу. Сверяют свои решения с ответами на закрывающейся доске.

6

Информация о домашнем задании

№ 138 (2), 139 (1, 2), 141 (а) стр. 23

Личностные: оценивания усваиваемого содержания

Регулятивные: регуляция учебной деятельности

Познавательные: Выделение существенной информации из слов учителя

Коммуникативные: слушание учителя

Просит дать характеристику домашнего задания

Записывают домашнее задание в тетради, оценивают характер номеров

7

Рефлексия. Итог урока.

У вас на столе фигуры.

– Я хорошо понял, как раскладывать числа на простые множители.

– Я не все понял, у меня были ошибки.

– Я не понял, как раскладывать числа на простые множители.

Учащимся предлагается выбрать символ и оценить свою деятельность.

Вопрос:

- Что значит разложить число на простые множители? (Разложить число на простые множители – это значит представить число в виде произведения простых множителей)

Личностные: оценивания усваиваемого содержания

Регулятивные: саморегуляция, рефлексия

Познавательные: умение делать выводы; рефлексия способов и условий действий.

Коммуникативные: умение формулировать собственное мнение.

предлагает выбрать символ и оценить свою деятельность .

Выставляет оценки за работу на уроке, подводит итоги

Дети сами вывешивают свои символы на магнитную доску.

Проводят самоанализ, отвечают на вопросы; вспоминают правила.