Технологическая карта изучения темы «Симметрия фигур и тел» 6 класс

Тема

Ось симметрии фигуры.

Цель, задачи

Цель формирование понятий: "симметричная фигура", "ось симметрии фигуры", "плоскость симметрии геометрических тел"

Задачи

Образовательные:

• создать организационные и содержательные условия для формирования умений определять симметричные фигуры, оси симметрии фигуры, плоскости симметрии геометрических тел; строить ось симметрии равнобедренного треугольника, оси симметрии четырехугольников,

• формировать навыки самостоятельного приобретения знаний.

Воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе, работе в паре, целеустремленность.

Формировать УУД:

• Личностные УУД:

- понимание смысла познавательной задачи;

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;

- умение выполнять геометрические чертежи, работать с интерактивными моделями;

- устойчивые эстетические предпочтения, способность к эмоциональному восприятию материала, положительное отношения к учению, к предмету;

- формирование познавательных интересов, направленных на развитие представлений о симметрии.

• Регулятивные УУД:

- умение ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем;

- самоконтроль и самооценка;

- умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.

• Коммуникативные УУД:

- умение вести диалог на основе взаимного уважения;

- умение высказывать и обосновывать своё мнение;

- умение учитывать мнение других при поиске решения.

• Познавательные УУД:

- умение работать с различными источниками информации, включая цифровые;

- умение иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;

- умение проводить исследовательскую деятельность.

Планируемый результат

Предметные:

Знать

• какую фигуру называют симметричной относительно прямой,

• понятие оси симметрии,

• ось симметрии прямоугольника, квадрата, равнобедренного треугольника, окружности,

• понятие симметрии в пространстве. Симметрия шара, цилиндра, конуса, прямоугольного параллелепипеда.

Уметь

• находить симметрию на чертеже;

• распознавать плоские фигуры, имеющие ось симметрии; пространственные фигуры, имеющие плоскость симметрии,

• изображать фигуры, симметричные относительно прямой, вырезать их из бумаги;

• определять количество осей симметрии фигуры.

Личностные:

• сформированность познавательных интересов, направленных на развитие представлений о симметрии, симметричных и асимметричных фигурах, геометрических телах;

• понимание смысла познавательной задачи;

• сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;

• сформированность умений выполнять геометрические чертежи, работать с интерактивными моделями;

• сформированность эстетического сознания через освоение симметрии.
  Метапредметные:

Познавательные

• умение работать с различными источниками информации, включая цифровые;

• умение иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;

• умение проводить исследовательскую деятельность.

Регулятивные

• умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.

Коммуникативные

• умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;

• умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Основные понятия

Ось симметрии фигуры, симметричная фигура, ось симметрии равнобедренного треугольника, оси симметрии четырехугольников, плоскость симметрии геометрических тел.

Межпредметные связи

Биология, русский язык

Ресурсы:

- основные

- дополнительные

- Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений Е.А. Бунимович и др. –2-е изд. – М.: Просвещение. Академический школьный учебник. Сферы.

- Мобильный компьютерный  класс с подключением к сети Интернет:

система тестирования;

интерактивная доска;

проектор;

документ камера.

- "Симметрия в архитектуре, в природе" презентация (http://ppt4web.ru/matematika).

- Электронное приложение к учебнику "Математика. Арифметика. Геометрия" 6 класс . Е. А. Бунимович (интерактивные модели "Симметрия в пространстве").

- Модели геометрических тел.

- Раздаточный материал.

- "Осевая симметрия" Видео урок (http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Osevaya-simmetriya).

Организация пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах

Технология проведения

Деятельность

учеников

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

I.Организационный момент (самоопределение к деятельности)

Цель: организация самооценки учащимися, готовности к предстоящей деятельности на уроке, формирование положительной мотивации к освоению нового содержания.

Включаются в деловой ритм урока.

Слушают стихи,

обдумывают их.

Делятся мнениями на поставленную проблему.

Предполагаются утвердительные ответы учащихся:

Это о симметрии. "Симметрия" - слово греческого происхождения означает "соразмерность", наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей.

Приветствует учащихся, контролирует готовность к уроку,

Зачитывает стихи. Формулирует проблему.

"Я в листочке,

я в кристалле,

Я в живописи, в архитектуре,

Я в геометрии, я в человеке.

Одним я нравлюсь, другие

Находят меня скучной.

Но все признают, что

Я – элемент красоты."

О чем эти слова?

Понятие симметрии относительно прямой, Понятие зеркальной симметрии.

Регулятивные: способность к саморегуляции.

Личностные формирование способности к эмоциональному восприятию материала.

II. Актуализация знаний и умений

Цель: организация восприятия знания учащимися, актуализация опорных знаний и способов действий .

Слушают одноклассников, знакомятся с примерами симметрии в архитектуре, в природе.

Знакомят одноклассников со своей

творческой работой по теме "Симметрия"

1 учащийся: Одно из самых первых проявлений симметрии, отмеченных человеком, - это отражение в глади водоема. Отражение в воде - пример зеркальной симметрии в природе.

Слайд1

Позднее люди стали использовать симметрию в архитектуре.

Слайд2

Триумфальная арка «Курская дуга»

город Курск

Слайд3

Дворцово-парковый ансамбль «Марьино»
имение князей Барятинских
Курская область

2 учащийся: Зеркальную симметрию организмов, которая выражается в том, что тело делится на правую и левую половины, биологи называют билатеральной. Ею обладают, например, членистоногие, позвоночные.

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Проверяют правильность выполнения домашнего задания.

Ученик комментирует свое решение:

построим точку, симметричную точке А относительно прямой m. Для этого:

1) проведем через точку А прямую, перпендикулярную прямой m;

2)отметим на ней точку А₁, расположенную на таком же расстоянии от прямой m, что и точка А. Точка А₁ симметрична точке А относительно прямой m. Аналогично строим точки В₁, С₁, симметричные точкам В,С относительно прямой m соответственно. Получили треугольник A₁ B ₁C ₁ симметричный треугольнику ABC относительно прямой m.

Ученик комментирует свое решение: N И

М ЯR W

Подключает интерактивную доску, проектор.

Организует беседу по теме "Симметрия в архитектуре, симметрия животных и растений"

Подводит итоги мини исследований учащихся о наличии симметрии в архитектуре зданий Курского края, о симметрии животных и растений.

Организует проверку домашнего задания.

С помощью документ - камеры проецирует на интерактивную доску тетрадь одного из учеников с решением задач, заданных на дом

№480(в)Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой m.

№476 Какие буквы латинского алфавита получаются при зеркальном отражении букв русского алфавита на рисунке 1?

рис.1 И М Я

Познавательные:

умение анализировать условие.

Коммуникативные

умение вести диалог, учитывать разные мнения в сотрудничестве.

Регулятивные: саморегуляция, самоконтроль.

Личностные УУД:

познавательный интерес, направленный на развитие представлений о симметрии, симметричных и асимметричных фигурах, геометрических телах.

III Введение нового знания

Цель: организация совместного открытия нового знания, восприятия нового материала

Участвуют в обсуждении.

Прямая разделит букву на две части. Можно сказать, что левая и правая часть симметричны относительно прямой.

Высказывают возникшее затруднение – появился ещё новый факт о симметрии фигуры.

Отвечают на вопросы учителя.

Предполагаемый ответ:

нужно свернуть бумагу пополам, нарисовать половинку необходимой фигуры, вырезать и развернуть. Получится изделие, у которого обе половинки абсолютно одинаковые.

Учащиеся вырезают вазочку и цветок и закрепляют на доске.

Делают предположения

Проводит беседу

Обратите внимание на букву М.

Если провести прямую М, она разделит букву на две части.

Задает вопрос .

Что вы заметили?

Задает проблемный вопрос:

Как на занятиях аппликацией вырезать вазочку, цветок, чтобы обе половинки изделия были одинаковые?

Предлагает учащимся вырезать вазочку и цветок из бумаги.

Задает вопрос:

Можно ли сказать, что левая и правая часть полученных фигур симметричны? Относительно чего эта симметрия? Как бы вы назвали эту прямую?

Линию симметрии в таком случае называют осью симметрии фигуры.

Предлагает учащимся сформулировать тему урока.

Формулирует тему и ставит цель урока.

Итак, сегодня тема нашего урока : "Ось симметрии фигуры. Симметрия в пространстве".

Сегодня мы узнаем о симметричных фигурах на плоскости и в пространстве, укажем количество осей симметрии некоторых, известных нам фигур.

Какую фигуру называют симметричной относительно прямой.

Понятие оси симметрии фигуры.

Личностные УУД:

проявление интереса к новому содержанию,

осознавая неполноту своих знаний,

понимание смысла познавательной задачи;

критичность мышления.

Познавательные УУД:

формулировать информационный запрос, самостоятельно выделять познавательную цель.

Регулятивные УУД:

определять цели учебной деятельности.

Коммуникативные умение вести диалог, высказывать и обосновывать свое мнение, учитывать разные мнения в сотрудничестве

IVВоспроизведение нового знания

Цель: формирование понятий: ось симметрии фигуры, плоскость симметрии пространственной фигуры, симметричные фигуры;

распознание плоских фигур, симметричных относительно прямой, пространственных фигур, симметричных относительно плоскости; изображение симметричных фигур;

указание осей симметрии равнобедренного треугольника, прямоугольника, квадрата, круга, плоскостей симметрии шара, цилиндра, конуса;

обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания учащимися изучаемой темы: «Ось симметрии фигуры. Симметрия в пространстве".

Фиксируют новое знание в устной и письменной форме.

Берут

файл с моделями геометрических фигур, вырезанных из бумаги, лежащий на парте. Это: квадрат, равнобедренный треугольник, прямоугольник, круг.

С помощью перегибания модели каждой геометрической фигуры находят все ее оси симметрии. Чертят в тетради квадрат, равнобедренный треугольник, прямоугольник, круг и проводят все оси симметрии каждой фигуры.

Устанавливают соответствие между фигурой и числом её осей симметрии.

Знакомятся с симметрией в пространстве.

Посещают виртуальную лабораторию "Стереометрия". Работают с ноутбуками.

Называют уже известные геометрические тела, имеющие бесконечно много плоскостей симметрии.

(цилиндр, конус)

Вводит понятие оси симметрии фигуры.

Линия сгиба- это ось симметрии фигуры. Получили симметричную фигуру относительно оси.

Дает определение симметричной фигуры.

Организовывает выход в сеть ИНТЕРНЕТ. Всероссийский образовательный портал "Знайка.ру" http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika математика, 6 класс, видео урок "Осевая симметрия"

Организует проверку полученных результатов с использованием функций интерактивной доски

(перетаскивание, шторка)

Знакомит с симметрией в пространстве.

Итак, мы заметили, что окружность, а также ограниченный ею круг можно отнести к "самым симметричным" фигурам на плоскости. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии. В пространстве сходным свойством обладает шар - он симметричен относительно любой плоскости, рассекающей его по большой окружности. Но в пространстве есть и другие тела, имеющие бесконечно много плоскостей симметрии.

Организует посещение виртуальной лаборатории "Стереометрия" (интерактивные модели, глава 8, пункт 32 "Симметрия в пространстве 2" Электронное приложение к учебнику "Математика. Арифметика. Геометрия" 6 класс . Е. А. Бунимович).

На каждой парте установлен

Задание 1

С помощью перегибания модели каждой геометрической фигуры найдите все ее оси симметрии. Начертите в тетради квадрат, равнобедренный треугольник, прямоугольник, круг и проведите все оси симметрии каждой фигуры.

Задание 2

Установите соответствие между фигурой и числом её осей симметрии.

А. Круг

Б. Квадрат

В. Равнобедренный треугольник

1) Одна

2) Две

3) Четыре

4) Бесконечно много

Ось симметрии прямоугольни-

ка, квадрата, равнобедренно-го треугольника, окружности.

Понятие симметрии в пространстве. Симметрия шара, цилиндра, конуса, прямоугольно-го параллелепипеда.

Находить симметрию на чертеже;

распознавать пространственные фигуры, имеющие плоскость симметрии, изображать фигуры, симметричные относительно прямой,

определять количество осей симметрии фигуры.

Познавательные УУД:

извлечение необходимой информации из различных источников информации, включая цифровые,

ориентирование в электронном приложении к учебнику. Понимание информации, представленной в виде текста, рисунка, картинки.

Коммуникативные УУД:

умение взаимодействовать с соседом по парте при выполнении учебной задачи,

ведение диалога,

выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью.

Предметные УУД:

давать определения новым понятиям.

Личностные УУД:

критичность мышления

Физкультминутка для глаз.

Цель: снятие напряжения с глаз

Учащиеся следят глазами за перемещением бабочки по поверхности цилиндра.

Организует зарядку для глаз

На экране появляется изображение цилиндра, по поверхности которого летает бабочка.

V Первичное закрепление

Решают упражнение из учебника самостоятельно, один ученик за доской.

Проверяют правильность выполнения задания

Уметь распознавать плоские фигуры, имеющие ось симметрии;

определять количество осей симметрии фигуры.

Регулятивные УУД:

построение логической цепочку рассуждений по изученной теме, действие с учетом выделенных ориентиров,

саморегуляция, самоконтроль.

Личностные УУД:

умение аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом.

Познавательные УУД:

умение иллюстрировать примерами изученные понятия и факты.

VI Организация первичного контроля

Цель: выявление качества и уровня усвоения знаний, выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

Отвечают на вопросы теста. Выбирают номер верного ответа и с помощью пульта голосуют.

Оценивают успешность усвоения нового знания, своей работы.

Организует устную работу. Используется система тестирования. На экране появляются вопросы теста с выбором варианта ответа. Учащиеся выбирают ответ и с помощью пульта голосуют. После того как ответили все ученики на экране появляется диаграмма, показывающая как проголосовал каждый из учеников и весь класс в целом.

Вопросы теста:

№1. Сколько осей симметрии имеет прямоугольник?

1)бесконечно много

2)четыре

3) две

4)одну

№2. Сколько осей симметрии имеет круг?

1)бесконечно много

2)четыре

3) две

4)одну

№3. Сколько плоскостей симметрии у прямоугольного параллелепипеда, имеющего различные длину, ширину и высоту?

1) три

2)две

3) четыре

4) одна

№4. Какая фигура получится в сечении, если плоскостью симметрии рассечь шар?

1) треугольник

2)квадрат

3) круг

4) прямоугольник.

Знать число осей симметрии прямоугольни -

ка, квадрата, равнобедренно-го треугольника, окружности,

число плоскостей симметрии у прямоугольно-го параллелепипе-да, имеющего различные длину, ширину и высоту?

Регулятивные УУД:

Выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения нового знания

VII Рефлексия деятельности на уроке

Цель: инициировать рефлексию обучающихся по поводу эмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками в классе

Отвечают на вопросы.

Закрепляет на доске вырезанные из бумаги модели бабочек разных цветов. На обороте записаны вопросы.

Приглашает ученика(по его желанию) тот выбирает модель бабочки и отвечает на вопрос, размещенный на обороте, затем он сам выбирает, кому передает ход.

Какая фигура называется симметричной?

Что такое ось симметрии фигуры?

Какие из известных вам фигур являются симметричными?

Что на уроке было самым простым?

Что на уроке было самым сложным?

Что было на уроке самым интересным?

умение формулировать точные определения

Личностные УУД:

сформированность эстетического сознания через освоение симметрии.

VIII Информация о домашнем задании

Цель: обеспечение понимания учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Записывают задание в дневники

Сегодня на уроке мы указали буквы русского алфавита имеющие ось симметрии. В русском языке есть и целые слова, имеющие ось симметрии, например " АННА", "ЗВОНОК" Приведите свои примеры таких слов.

Не случайно я держу в руках куб. Дома сосчитайте все плоскости симметрии куба.

1. Учебник. Стр.152-153 читать.

2. Выполнить №489.

3. Привести примеры слов, записанных печатными буквами русского алфавита, имеющих ось симметрии.

4. Сосчитать все плоскости симметрии куба.