Технологическая карта и конспект урока математики в 6 классе по теме "Наибольший общий делитель"

Технологическая карта урока

Предмет: Математика Класс: 6

Базовый учебник: И.И. Зубарева. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 8-е изд., стер.– М.: Мнемозина, 2009

Дата проведения урока: 18.03.2014

Тема: Наибольший общий делитель

Цель (для учителя): создание условий для формирования у обучающихся умения находить наибольший делитель чисел с помощью их разложения на простые множители

Задачи урока:

• обучающие: подвести обучащихся к «открытию» универсального способа нахождения НОД (а;в), разработать алгоритм действий и научиться пользоваться им;

• развивающие: развивать логическое мышление, внимательность, самостоятельность, умение рассуждать, делать выводы;

• воспитательные: воспитывать бережное отношение к своему здоровью, доброту, умение сотрудничать в паре, группе.

Тип урока: урок «открытия нового знания» (по технологии деятельностного метода обучения)

Оборудование: экран, мультимедийный проектор, стационарный и мобильный компьютер, презентация по теме урока, карточки для работы в паре, листы самооценки и рефлексии

Предметные результаты обучения

Метапредметные результаты обучения

Обучающиеся научатся: находить НОД способом разложения на множители; распознавать взаимно простые числа; Обучающиеся получат возможность научиться: применять умение находить НОД чисел при решении задач

Обучающиеся получат возможность развивать: мотивацию учения (Л); умение организовывать свою деятельность (Р); целеполагание, планирование, прогнозирование результата деятельности (Р); самоопределение (Л); учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками (К); умение осознанно и аргументированно строить речевое высказывание, выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью, учитывать разные мнения (К); -умение выполнять пробное учебное действие, фиксировать индивидуальное затруднение (П); логические умения и навыки (П); навыки самоконтроля и самооценки (Р)

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№	Этап урока	Цель этапа	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	Формируемые УУД
1	2	3	4	5	6
1.	Мотивация к учебной деятельности (организационный момент.)	1) включение учащихся в учебную деятельность; 2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: новые способы нахождения НОД чисел; 3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей, мотивация детей на познавательную деятельность под девизом «В здоровом теле – здоровый ум»	Включаются в деловой ритм урока, психологически настраиваются на познание нового, отвечают на вводные вопросы учителя, дают первоначальную формулировку темы и цели урока	-организация своей учебной деятельности (Р); -самоопределение, мотивация учения (Л)
2.	Актуализация опорных знаний	1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: нахождение НОД чисел методом перебора; 2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи; 3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны); 4) мотивировать к выполнению пробного действия; 5) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;	Организует устную дифференцированную работу, направленную на актуализацию знаний, самоконтроль и самооценку правильности выполнения заданий, на познание «рецептов здоровья» от доктора Айболита; на формулировку знакомого алгоритма нахождения НОД чисел; пробное учебное действие по применению данного алгоритма к относительно сложному случаю	В парах выполняют устные упражнения на повторение признаков делимости, понятий простые и составные числа, разложение натуральных чисел на простые множители, нахождение НОД, проверяют и оценивают себя, формулируют затруднение в пробном учебном действии	- подведение под понятие (П); - выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К); - учет разных мнений (К); -самоконтроль и самооценка (Р); - выполнение пробного учебного действия (Р); - фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (Р); -здоровьесбере-жение (Л)
3	Выявление места и причины затруднения	1) организовать восстановление выполненных операций; 2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение; 3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.); 4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.	Организует выявление причины затруднения	Отвечают на вопросы учителя, пошагово восстанавливают свои действия во внешней речи и устанавливают причину затруднений	умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса (К); логические УУД (П);
4.	Построение проекта выхода из затруднения	организовать построение проекта выхода из затруднения:	Организует постановку учебной задачи и выбор способов её достижения	Ставят цель деятельности, выбирают средства и способы её достижения	-самоопределение (Л); -целеполагание, планирование, прогнозирование (предвосхищение) результата деятельности (Р)
5.	Реализация построенного проекта Физкультминутка	1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом; 2) организовать фиксацию нового способа действия в речи; 3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона); 4) организовать фиксацию преодоления затруднения; 5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа)	Организует работу, направленную на «открытие» нового способа нахождения НОК, фиксацию его в устной речи и в новом алгоритме Организует активный отдых	«Открывают» новое знание – алгоритм нахождения НОД методом разложения на множители Выполняют задания на внимание	-учебное сотрудничество с учителем и сверстниками (К); -аргументация своего мнения и позиции в коммуникации (К); -разрешение конфликтов (К); - поиск и выделение необходимой информации (П); анализ, синтез, сравнение, обобщение (П); контроль и коррекция полученного результата (Р), здоровьесбереже-ние (Л)
6.	Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи	организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.	Организует работу с учебником: №932 (а), 931 (б), 930	Выполняют упражнения на доске с комментарием	- аналогия (П), - использование знаково-символических средств (П); - выполнение действий по алгоритму (П); - выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);
7.	Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу	1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия; 2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки; 3) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия	Организует самостоятельную по учебнику: 931 (в), 932 (г); проверку и самооценку её результатов, рефлексию	Выполняют самостоятельную работу, проверяют её по образцу на слайде	- самоконтроль и самооценка (Р); - коррекция (Р);
8.	Включение в систему знаний и повторение	1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: использование разложение чисел на простые множители для нахождения НОД чисел, построение алгоритма нахождения НОД для частных случаев.	Организует выполнение у доски №932 (а), 934 (а), 931 (г). Даёт определение взаимно простых чисел. Знакомит с частным случаем отыскания НОД (когда одно из чисел делится на другое). Даёт индивидуальное задание сильной ученице	Выполняют задания на включение нового знания в систему уже имеющихся ЗУН. Узнают частные случаи НОД. Л.С. выполняет индивидуальное задание, связанное с одним из «рецептов здоровья»	- выполнение действий по алгоритму (П); - выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К); анализ, синтез, сравнение, обобщение (П);
9.	Рефлексия. Домашнее задание	Цель: 1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке; 2) организовать оценивание обучающимися собственной деятельности на уроке; 3) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности; 4) организовать обсуждение и запись домашнего задания.	Организует подведение итогов урока, дает комментарий к домашнему заданию	Делают вывод о достижении поставленной цели, оценивают свою работу на уроке, высказывают своё отношение к прошедшему уроку	- рефлексия (Р); - самооценка на основе критерия успешности (Л); - адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности (Л); - выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

План-конспект урока

1. Организационный момент. Мотивация учения.

- Сегодня у нас не просто урок, а урок от доктора Айболита. И мы с вами отправляемся в путешествие по стране “Здоровье”. Девизом нашего урока будут слова: “В здоровом теле – здоровый ум”. (Слайд 2)

Здоровье - это бесценный дар, который преподносит человеку природа. Без него очень трудно сделать жизнь человека интересной и счастливой. Но как часто, мы, растрачиваем этот дар попусту, забывая, что потерять здоровье легко, а вот вернуть его очень и очень трудно.

- Как вы думаете, зачем человеку важно быть здоровым? (ответы обучающихся) Не зря говорят: “Здоровый нищий богаче больного короля” (Слайд 3)

А умным человеком в жизни важно быть? (ответы обучающихся). “Считай несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию” (Я.А. Каменский). (Слайд 4)

-Какую новую тему мы начинаем изучать сегодня? (Наибольший общий делитель)

-А разве эти слова являются новыми для нас? Что такое наибольший общий делитель?

-Каким способом вы уже умеете находить НОД? (способом перебора, по определению)?

-Как вы думаете, существует ли ещё какой-то способ нахождения НОД?

-Чему мы учились на предыдущих уроках? Может ли разложение на множители помочь найти НОД?

-Как бы вы сформулировали цель урока? (Открыть новый способ нахождения НОД).

- Какие знания и умения нам могут пригодиться?

2. Актуализация опорных знаний

-Мудрый доктор Айболит готов с вами поделиться первым рецептом здоровья: никакая наука не приводит в порядок ум так, как это делает математика.

“Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит” утверждал великий русский ученый М.В. Ломоносов, поэтому регулярно надо выполнять “зарядку для ума”, а значит, заниматься математикой. (Слайд 5).

Учёными доказано, что люди, тренирующие свой ум, а не только тело, дольше живут, быстрее восстанавливаются после серьёзных заболеваний и сохраняют здравомыслие до глубокой старости.

В качестве гимнастики для ума обучающиеся в парах выполняют дифференцированные задания на повторение.

1. Верно ли высказывание? (Слайд 6)

Простое число имеет ровно два делителя.

Составное число имеет один делитель.

Наименьшее двузначное простое число – это 11.

Наибольшее двузначное составное число – это 99.

Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители.

Число 997 –составное

Число 96 – простое.

2)

Проверьте, правильно ли выполнено разложение на простые множители? (Слайды 7-8)

Эти задания выполняются на компьютере

3)Второй рецепт здоровья доктор Айболит держит в секрете. Поработав с карточкой в паре, вы узнаете ключевое слово второго рецепта здоровья.

Дан ряд чисел: 827 – д 89025 - п 8073 – и 91730 - а 11119 - б 8538 - н 716 - т

1. Какое число из предложенного ряда делится на 25?

2. Какое из чисел кратно 3?

3. Найдите число, делителем которого является число 4.

4. Какое из чисел без остатка делится на 10?

5. Найдите четырёхзначное чётное число

6. Найдите число, кратное 9

7. Решите предложенную ниже задачу и выпишите из ответа гласную букву:

Может ли при покупке трех одинаковых шоколадок сдача с 100 рублей равняться 30 рублям? (Нет, так как стоимость трех одинаковых шоколадок не может быть равна 70 рублям, 70 на 3 без остатка не делится).

Проверка и самооценка выполнения заданий

- Итак, правильное питание - второй рецепт здоровья. Если съедать по 3 шоколадки в день, будет ли это правильным питанием? (Сладости необходимы для работы мозга, но не в таком количестве.)

- К нам на урок пожаловал тот самый клоун, который наделал много ошибок, но, к сожалению, по дороге он простудился и заболел. Что вы ему посоветуете? Какой дадите Клоуну рецепт, чтобы он побыстрее выздоровел? (ответы обучающихся). --Давайте спросим у доктора Айболита.

Третий рецепт доктора Айболита: (слайд 9)

От простуды и ангины помогают витамины.

Доктор готов дать клоуну витамины лишь в обмен на верно решенную задачу (Слайды10-12)

Шестиклассники решили сделать подарки детям из детского сада. Они приготовили 78 шариков и 52 флажка и все их раздали малышам поровну. Сколько детей ходит в детский сад?

-Вы помогли клоуну, и он снова весел и здоров. Четвёртый рецепт здоровья - почаще улыбайся! (Слайд 13)

Но в этой задаче Айболит даёт и пятый рецепт здоровья – будь добрым, помогай другим, злые люди чаще испытывают проблемы со здоровьем.

Алгоритм 1 нахождения НОД

1. 1.Найти все делители чисел

2. Найти общие делители чисел

3. Найти среди них наибольший

- Что мы сейчас повторили? (Нахождение НОД способом перебора).

- Теперь попробуйте найти НОД (96, 108), разложив их на множители (Слайды 14-15)

- Что в задании нового? (Надо найти наибольший общий делитель чисел разложенных на простые множители.)

- Поставьте перед собой цель: (Научиться находить наибольший общий делитель чисел разложенных на множители.)

- Сформулируйте тему урока. (Нахождение наибольшего общего делителя чисел методом разложения чисел на простые множители, новый способ нахождения наибольшего общего делителя чисел.)

- Выполните задание (время – 2 минуты)

- У кого нет ответа?

- Сформулируйте своё затруднение? (Мы не смогли быстро найти наибольший общий делитель чисел разложенных на простые множители.)

На доске появляется правильный ответ.

- У кого ответ не совпал с правильным ответом?

- Сформулируйте своё затруднение те, кто получил неправильные ответы. (Мы не смогли быстро правильно найти наибольший общий делитель чисел разложенных на простые множители.)

Если среди ответов будет правильный, необходимо выяснить, каким алгоритмом воспользовались обучающиеся.

- Что теперь вы должны сделать? (Надо определить, почему у нас возникло затруднение.)

3. Выявление места и причины затруднения

– Какое задание вы должны были выполнить? (Надо было быстро найти наибольший общий делитель чисел разложенных на простые множители.)

- Как можно было действовать? (Можно сначала найти эти числа, а потом действовать по известному алгоритму.)

- В каком месте возникло затруднение? (Известный способ требует много времени.)

- В чём причина ваших затруднений? (Нет быстрого, удобного способа нахождения наибольшего общего делителя чисел разложенных на простые множители.)

- Что вы теперь необходимо сделать? (Надо сформулировать цель деятельности, составить план действий.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

– Сформулируйте цель вашей деятельности. (Найти новый способ нахождения наибольшего общего делителя чисел разложенных на простые множители.)

- Что вы будете использовать для достижения цели? (Можно попробовать ещё раз самим найти НОД, использовать известный алгоритм, можно использовать презентацию, учебник, можно поискать в Интернете)

- Как вы будете действовать?

5. Реализация построенного проекта

Если обучающиеся выбирают презентацию, то им предлагается объяснить по слайду как нашли НОД (96, 108) (Слайд 16)

- А теперь я предлагаю поработать в группах, вспомнить, как вы действовали, и сформулировать алгоритм нахождение наибольшего общего делителя методом разложения на простые множители.

Группы работают 3 минуты. По окончании работы одна из групп предлагает свой вариант, остальные работают на дополнение, уточнение. Учитель показывает вариант, зафиксированный на слайде (Слайд 17)

Самооценка работы в группе

- Вы достигли поставленной цели?

- Как это можно проверить?

- Откройте учебник на странице 199, прочтите алгоритм. Что вы можете сказать?

- Можно сказать, что вы научились находить наибольший общий делитель новым методом?

- Что необходимо сделать?

Шестой рецепт доктора Айболита: ) Движение – это жизнь! (Слайд 18)

Физкультминутка «Будьте внимательны!

6. Первичное закрепление во внешней речи

№932 (а) (Слайд 19)

Задание выполняется на доске с комментарием.

а) Первый пункт алгоритма выполнен: 198=2 · 3 · 3 · 11, 1452=2 · 2 · 3 · 11 ·11

2. Выписываем произведение общих простых делителей: НОД(а;в)=2 · 3 ·11

3. Находим произведение.

НОД (a; b) = 66

№931(б) (Слайд 20)

Первый пункт алгоритма выполнен; 1176=2 · 2 ·2 ·3 ·7 ·7, 1925=5 · 5 ·7 ·11

2. Выписываем произведение общих простых делителей: НОД(а;в)=7

3. Находим произведение.

НОД (a; b) = 7

№ 930 (слайд 21)

-Завершите выполнение задания в парах, с проверкой по подробному образцу (учебник).

(При необходимости проводится коррекция ошибок).

- Как доказать, что вы научились находить наибольший общий делитель чисел новым способом? (Надо выполнить самостоятельную работу.)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

- Для самостоятельной работы я вам предлагаю выполнить в 931 (в), 932(г) (Слайд 22)

Учащиеся самостоятельно выполняют задание и проводят самопроверку по эталону для самопроверки, комментируя выполнение по шагам.

Эталон для самопроверки самостоятельной работы: (Слайд 23)

931(в)	756=3 ·2 · 3 ·3 · 2 ·7 , 1176=2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7
Шаг выполнен D (а; b)= 2 × 2 × 3·7 НОД (а; b)= 84	1. Разложить числа на простые множители 2. Выписать в виде произведения все общие простые множители (НОД). 3. Если необходимо, найти полученное произведение.
932(г)	525=3 · 5 · 5 · 7, 2205=5 · 11 · 41
Шаг выполнен D (а; b)= 5 НОД (а; b)= 5	1. Разложить числа на простые множители 2. Выписать в виде произведения все общие простые множители (НОД). 3. Если необходимо, найти полученное произведение.

- Почему вы не выполняли первый шаг алгоритма?

- У кого вызвало затруднение нахождение общих простых делителей?

- Кто допустил вычислительную ошибку?

- У кого задание выполнено без ошибок?

Самооценка самостоятельной работы

8. Включение в систему знаний и повторение.

№ 932(а) Задание выполняется у доски с комментарием.

1. Разложим числа на простые множители, используя известный алгоритм:

198 2 1452 2

99 3 726 2

33 3 363 3

11 11 121 11

11 11

198= 2*3*3*11 1452 = 2 × 2 × 3 × 11^.11

2. Выпишем произведение общих простых делителей: D (198;1452 ) = 2^. 3×11

3. Найти произведение: НОД (198; 1452) = 66

- Где может пригодиться умение находить НОД? (при сокращении дробей, решении задач)

№934 (а)

198/1452=3/22

№931(г)

Найти НОД(900;1183) Разобрать подробно, т.к. общих простых делителей нет

Первый пункт выполнен. 900=2*2*3*3*5*5*, 1183=7*13*13

2. D (а; b) = нет

3. НОД (а; b) = 1

- Что интересного вы заметили? (Числа не имеют общих простых делителей.)

- В математике такие числа называются взаимно простыми числами.

- Что вы можете сказать о наибольшем общем делители взаимно простых чисел? (Наибольший общий делитель взаимно простых чисел равен 1.)

На доску вывешивается определение взаимно простых чисел (понятие взаимно простых чисел) (Слайд 24)

Числа, наибольший общий делитель которых равен 1, называются взаимно простыми. а и b взаимно простые Û НОД (a; b) = 1

Число 140 делится на 14, значит НОД (140; 14) = 14

- Какой вывод вы можете сделать? (Если большее число делится на меньшее, то наибольшим общим делителем является меньшее число.)

На доску вывешивается эталон Д-9 (НОД чисел, в случае, когда одно число является делителем другого числа) (Слайд 25)

Наибольший общий делитель двух чисел, одно из которых делится на второе, равен меньшему числу. a делится на b Û НОД (a; b) = b

Задание выполнить устно с комментарием. В это время Л.С. дополнительную задачу, чтобы узнать ещё 1 рецепт здоровья: Сон школьника должен составлять суток. На отдых, занятие спортом, различные увлечения - суток. На прием пищи и личную гигиену школьник тратит суток. Какая часть суток приходится на учебу в школе и на выполнение домашнего задания? Сколько часов школьник тратит на свое образование?

Найти устно: (Слайд 26)

НОД(8;48) 8, 48 делится на 8;

НОД(23;69) 23, 69 делится на 23;

НОД(7;15) 1, 7 и 15 взаимно простые числа

НОД(380;381) 1, взаимно простые числа;

НОД(20;100) 20, 100 делится на 20;

НОД(14;25) 1, взаимно простые.

Седьмой рецепт здоровья – соблюдай режим дня! (Л.С. – после решения задачи)

9. Рефлексия деятельности на уроке

– Что вы сегодня узнали? (Новый способ нахождения НОД, используя разложения на простые множители, какие числа называются взаимно простые, как найти НОД чисел, если большее число делится на меньшее число.)

- Какую цель вы ставили перед собой?

- Вы достигли цели?

- Что вам помогло в достижении цели?

– Определите истинность для себя одного из следующих утверждений (карточка рефлексии). Оцените свою работу на уроке.

Я знаю, как найти НОД методом разложения чисел на простые множители. Я могу найти НОД методом разложения чисел на простые множители. Я могу найти НОД методом разложения чисел на простые множители, но ещё допускаю ошибки. Я знаю, какие числа называются взаимно простыми. Я знаю, чему равен наибольший общий делитель взаимно простых чисел. Я знаю, как найти наибольший общий делитель чисел, когда одно число делится на другое. Я знаю рецепты здоровья и веду здоровый образ жизни

– Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и потренироваться в нахождении НОД новым методом).

Домашнее задание: П31,стр 199 алгоритм,933(а),932(б),934(б, в), 944(любая буква),945(любая буква)

Необязательное задание: №942

Спасибо за урок! Желаю Вам крепкого здоровья!

Народная мудрость гласит: «Здоровье человека на зависит от медицинской помощи, на - от генетических факторов, на - от экологии и более чем на - от образа жизни». Проверьте математическим путем верность этой мудрости.

Лист самооценки

Устный счёт (работа в паре)	Разработка алгоритма нахождения НОД (работа в группе)	Самостоятельная работа	Дополнительные баллы	Итоговая оценка