Тема: Числовая окружность на координатной плоскости. Тригонометрические функции числового аргумента.

Тема: Числовая окружность на координатной плоскости. Определение

Тригонометрические функции числового аргумента.

Цель урока: Отработать навыки и умения находить декартовые и криволинейные координаты точек на числовой окружности. Научить применять основные тригонометрические тождества при упрощении тригонометрических выражений и доказательстве тождеств, при вычислении значений

тригонометрических выражений

Развивающая цель:

• сознательное усвоение учащимися алгебраических понятий и связей между ними,

• выработка умений применять известные знания в незнакомой ситуации,

• выработка способности учащихся к обобщению частных случаев.

• способствовать формированию умений обобщать, сравнивать и выделять главное.

Воспитательная цель:

• развитие графической культуры, познавательного интереса к изучению математики;

• расширение кругозора учащихся;

• привитие навыков самостоятельной работы, воспитание адекватной самооценки,

• развивать логическое мышление, проявлять и способствовать овладению исследовательскими умениями.

Средства обучения:

- компьютер,

- SMART - доска,

- презентация,

- дидактический раздаточный материал.

Структура урока

1. Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности учащихся (2 мин)

2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний (15 мин)

3. Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применений для выполнения практических заданий (24 мин.)

4. Постановка домашнего задания (2 мин)

5. Подведение итогов урока. (2 мин)

Ход урока

1. Организационно - психологический момент.

Объяснить учащимся цель урока и работу.

2. Актуализация в памяти учащихся основные понятия

• числовая окружность. Запись: М (х; у); М(t)

а) (х; у) – декартовы координаты точки М на числовой окружности;

б) t – « криволинейная » координата точки М на числовой окружности;

М (t) =М (х; у)

• Определение

• радиан, радианная мера угла;

• тригонометрические функции; у =

• тригонометрические функции числового аргумента.

3 Устная работа

Задание1

Найдите на числовой окружности все точки М(t), соответствующие заданной формуле ( во всех формулах предполагается что n €N);

№ 11.29 № 11.30

А) t = 2П n; t = П + 2 П n
№ 11. 30	Б)		Г)
		t=2Пn

На числовой окружности укажите все точки, координаты которых удовлетворяют данным условиям, составьте формулы для всех чисел, которым соответствуют эти точки:

№ 12.14 А) Cos х=0 T= Пn, n€Z	Cos х =	Cos	C osx=1
№ 12.15 Cos	Б) Cos	В) Cos)	Г)cos х = -1
№ 12.16 Sin x=0	Sin x =		Sinx=1
№ 12.17			Sinx = -1

Умение находить на числовой окружности все точки с абсциссой или ординатой, удовлетворяющей заданному неравенству или системе неравенств, и запишите( с помощью двойного неравенства), каким числам t они соответствуют:

№ 12.21 А) х 0	х	X 1\2	x
№ 12.22	Б)	В)	Г) х -1\2
№ 12.23 У 0	у		у 0
№ 12.24			У -1\2

Основные тождества

или				или
( в зависимости от угла поворота)				( в зависимости от угла поворота)

1. Умение применять основные тождества при упрощении тригонометрических выражений и доказательстве тригонометрических тождеств.

2.Умение оценивать значения тригонометрических выражений.

3.Умение определять знак числа; сравнивать значения тригонометрических выражений.

4.Умение вычислять значения тригонометрических выражений, используя табличные значения тригонометрических функций, применяя формулы четности и периодичности тригонометрических функций.

Выполнить № 13.10 . № 13.11 -13.12 ( письменно у доски).

Групповая работа .

1 группа. № 13.4 (а,б) , № 13.5 (а,) №с 13.6 ( а, б) , № 13.7 (а,б) ,№ 13.8 (а,б), № 13.9 (а,б)

2 группа. № 13.4 (в,г) , № 13.5 (а,) №с 13.6 ( а, б) , № 13.7(в,г) ,№ 13.8 (в,г), № 13.9 (в,г)

5. Умение вычислять значения остальных тригонометрических функций при заданном значении какой – либо тригонометрической функции

Разобрать решение примера № 2, № 3 по учебнику( стр 118) и по образцу выполнить

№ 14.14 -14.17( а – I вариант, б – II вариант, в – III вариант, г –I V вариант)

Образец оформления:

Дано: sin α = -3/4

Найти: Cos α, tgα, ctgα.

Решение. 1)

2)

3) = Ответ: , , ctgα=

6.Умение применять основные тождества тригонометрии, при вычислении значении тригонометрических выражений, при упрощении тригонометрических выражений, при доказательстве тождеств.

№ 14.20-14.23 (а), № 14.26- 14.27(а) ,№ 14.34, № 14.35

Домашняя работа.

Тригонометрические функции углового аргумента.

План работы:

1. Прочитать параграф 15, стр119-122.

2. Что такое 1 радиан?

3. Как перевести градусную меру измерения угла в радианную; формула перевода?

4. Выполнить № 15.1 – 15.2 ( аб – 1 вариант, вг – 2 вариант)

5. Как перевести радианную меру измерения угла в градусную; формула перевода?

6. Выполнить № 15.3 – 15.4 ( аб – 1 вариант, вг – 2 вариант)

,