ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА ОНЗ в 7Б классе по теме «График функции»

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

1. Мотивация к учебной деятельности

Самоопределение к учебной деятельности

Цель:

1) создать условия для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность на уроке через создание доброжелательной обстановки -(«хочу»);

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок урока: график функции (работа по построению графика функции, работа по определению значения аргумента (значения функции) через значение функции (значение аргумента) - («могу»);

3) организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности - («надо»).

Визуальный контроль готовности кабинета и учащихся к уроку.

Создание положительного настроя на продуктивную работу.

Здравствуйте, ребята! (слайд 1)

Я рада приветствовать вас сегодня на уроке.

Эмблемой нашего урока пусть будет этот орешек знаний.

Орешек знаний тверд, но все же,

Мы не привыкли отступать.

Чтоб расколоть его сегодня

Мы будем истину искать!

(слайд 2)

Глядя на следующий слайд («хочу, могу, умею, делаю»):

«Хочу» - я хочу пожелать вам увеличить объем ваших знаний в два раза.

«Могу» - сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

«Умею» - мы с вами умеем применять изученные правила в решении упражнений.

« Делаю» - делаем каждый себе установку:

« Понять изучаемый сегодня материал и быть тем первым, который увидит ход рассуждений и ход решения».

Откройте свои рабочие тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.

Выполняют самооценку готовности к уроку: наличие тетрадей, учебника, инструментов.

Включаются в деловой ритм урока

- Запись в тетрадях: «06.03.18

Классная работа»

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация и первичное планирование своей учебной деятельности

Личностные: развитие познавательного интереса, учебного мотива.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности

Цель:

1)актуализировать алгоритм построения графика функции;

2)активизировать мыслительные операции: сравнение, анализ, аналогия, обобщение;

3) актуализировать норму пробного действия;

4) организовать самостоятельное выполнение учащимися индивидуального задания на применение нового знания;

5) создать условия для фиксации учащимися возникшего затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

- Ребята, какую тему мы изучали с вами на предыдущих уроках?

с какими понятиями мы познакомились?

Хорошо! А какие способы задания функции вам знакомы? Приведите примеры.

Как вы думаете, можно ли нам с вами узнать еще что-то новое о функции?

Построим график функции представленной на слайде:

данная функция задана с помощью формулы где

Для этого:

1.Составим таблицу значений этой функции при целых значениях аргумента.

2.Рассмотрим пары чисел из таблицы как координаты точек координатной плоскости.

Отметим образовавшиеся точки на координатной плоскости.

Если мы будем брать другие значения аргумента функции, то можно будет найти соответствующие им значения функции. Следовательно, на координатной плоскости можно будет отметить все больше и больше точек. Все точки координатной плоскости, которые мы отметили, действуя таким способом, образуют…

Тогда, какое определение мы могли бы ввести для понятия «график функции»?

Для проверки правильности наших ответов обратимся к учебнику (стр. 154).

Для облегчения работы людей по построению графиков функций сейчас активно применяются различные компьютерные программы для построения графиков функций.

Хорошо! Давайте сформулируем с вами тему сегодняшнего урока..

Какие задачи мы поставим перед собой?

Если какая-то фигура является графиком функции f, обязательно выполняются два условия:

1)если х₀ – некоторое значение аргумента, а f(х₀) – соответствующее значение функции, то точка с координатами (х_0; f(х₀) ) обязательно принадлежит графику;

2)если (х_0; у₀) – координаты произвольно выбранной точки графика, то х₀ и у₀ – соответствующие значения независимой и зависимой переменных функции f, то есть у₀ = f(х₀)

Графиком функции не обязательно является прямая. Это могут быть:

СЛАЙД

- Функции. Способы задания функции.

- функция; функциональная зависимость, аргумент и значение функции; область определения и область значений функции.

- описательный (задание функции обычным языком, т.е. словами);

-с помощью формулы;

-табличный; графический (электрокардиограмма, график зависимости температуры воздуха от времени суток и т.д.)

- Да, можно.

В тетрадях чертят таблицу и заполняют её.

Чертят в тетрадях координатную плоскость и отмечают точки с координатами из таблицы.

- График функции.

Ответы учащихся.

Читают определение из учебника.

- «График функции».

- Научиться строить график функции, заданной с помощью формулы.

Коммуникативные: умение задавать вопросы; формулирование собственного мнения.

Регулятивные: планирование своих действий; внесение необходимых корректив в действие.

Личностные: сформированность потребности в самовыражении и самореализации, позитивной моральной самооценки.

Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков; классификация объектов; выдвижение гипотез, их обоснование; сравнение, классификация, синтез.

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения в учебной деятельности.

Перед вами на столах лежат листки с записанной формулой, задающей функцию; изображением координатной плоскости и незаполненной таблицей.

Наша с вами задача – построить график данной функции.

Сможем ли мы по заданной формуле представить как будет располагаться график данной функции на координатной плоскости?

- Используя условие задачи, ответьте на вопрос: Какие целые значения может принимать аргумент заданной функции?

- В своих листах заполните таблицу, вычислив для указанных значений аргумента соответствующие значения функции.

- Давайте отметим полученные пары точек на заданной координатной плоскости.

- Теперь последовательно соедините построенные вами точки плавной линией.

- Что мы получили?

- Нет, не можем, т.к. нам не хватает знаний.

-1, 0, 1, 2, 3, 4.

- В листах заполняют таблицу.

- Отмечают на координатной плоскости найденные пары точек.

- Соединяют полученные точки.

- График заданной функции.

Личностные: формирование адекватной позитивной самооценки, самоуважения и самопринятия.

Коммуникативные: использование речи для регуляции своих действий.

Познавательные: структурирование знаний; формулирование проблемы; создание способов решения проблемы.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

в коммуникативной форме организовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

1. уточнить цели проекта (составить алгоритм построения графика функции);

2.определить средства (алгоритм);

3. создать условия для построения алгоритма, зафиксировать в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона);

4.построить план достижения цели.

- Какие задачи урока мы поставили с вами перед собой?

Посмотрите на слайд и сравните полученные вами графики функции с рисунком на слайде.

- Давайте все наши действия по построению графика оформим в алгоритм построения графика функции. Для этого воспроизведем все наши действия по построению графика функции выполненного нами задания.

Итак, мы с вами составили алгоритм построения графика функции.

- Научиться строить график функции.

1) На заданной области определения функции взяли допустимые значения аргумента функции.

2) Для выбранных значений аргумента функции вычислили соответствующие им значения функции.

3) Перенесли полученные пары чисел как координаты (х; у) точек на координатную плоскость.

4) Соединили полученные точки плавной линией.

5) Получили график данной функции.

Коммуникативные: учет разных мнений и стремление к координации различных позиций в сотрудничестве.

Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.

Познавательные: структурирование знания.

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: алгоритма построения графика функции;

2) сформировать умение использовать открытые знания на практике.

.

- Построим график функции где (№ 832 учебника)

1. Составьте таблицу значений функции с шагом 1.

Вычислите значения функции, соответствующие взятым аргументам функции.

2. Постройте график функции, используя составленную таблицу.

(Проверьте правильность построения графика данной функции)

3. Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента, значение функции равно 0?; чему равно значение функции при значении аргумента равном 3?

4. Пользуясь графиком функции, укажите область значения функции.

Итак, мы видим, что пользуясь алгоритмом построения графика функции и знанием понятий данной темы, мы можем выполнить поставленные перед нами задания.

Дети чертят в тетрадях таблицу и задают значения аргумента.

Вычисляют значения функции и заносят их в таблицу.

В рабочих тетрадях строят график функции.

СЛАЙД

При х = - 1; 1.

У = 8

Коммуникативные: использование речи для регуляции своего действия; построение монологического высказывания.

Регулятивные: принятие и сохранение учебной задачи; учет правила в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: поиск способов решения задач.

6а. Физкультминутка (2 мин.)

Цель:

Здоровьесбережение обучающихся.

Выполняют упражнения.

Личностные: осознание необходимости здоровьесбережения.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Цель: усвоение учащимися способа построения графика функции и работы с ним.

Выполнение № 821 учебника (устно).

- Постройте график функции

у = х(6 – х), где -1 ≤ х ≤ 5

Учитель следит за работой класса и за правильностью выполнения данного задания учащимся у доски и всего класса

№824 учебника (устно)

Принадлежат ли графику функции у = х² + 2 точки А( 0;2), В(-1;1), С(-2;6), D(-3,-7)?

- Можно ли ответить на данный вопрос не выполняя построения графика функции?

- Что для этого нужно сделать?

Тогда что можно сказать про эти точки?

Ответы учащихся.

- К доске выходит ученик и выполняет данное задание с подробным разбором, все остальные учащиеся выполняют это же задание в своих тетрадях.

Да, можно.

Если точка принадлежит графику функции, то её координаты удовлетворяют заданной формуле.

А-да, В-нет, С-да, D-нет.

Коммуникативные: стремление к координации различных позиций в сотрудничестве; контроль действий партнера; использование речи для регуляции своего действия.

Регулятивные: учет правила в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: структурирование знаний; установление причинно-следственных связей.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

проверить уровень усвоения учащимися нового знания

Используя алгоритм построения графика функции постройте график функции:

1 вариант: у= х-4, при

2 вариант: у= 4-х, при

Укажите область значений функций.

Проверьте себя.

Кто из вас верно выполнил задание?

Какие были затруднения?

Почему?

Самостоятельная работа учащихся в тетрадях.

СЛАЙД – учащиеся выполняют проверку по эталону.

Ответы учащихся

Личностные: развитие самооценки личности; формирование границ собственного «знания» и «незнания».

Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с задачей; учет правил в контроле способа решения; внесение необходимых корректив в действие после его завершения на основе его оценки и характера сделанных ошибок.

8. Включение в систему знаний и повторения

Цели:

1. зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2. организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3. оценить собственную деятельность на уроке;

4. зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;

обсудить и записать домашнее задание.

На рисунке изображен график некоторой функции.

Ответы учащихся:

1. у=3; 1; 0; - 2; 0; 1; 1.

2. Х= - 2; 3; - 3.

3. Х=- 3,5; 1; 5.

4. ООФ:

ОЗФ:

Регулятивные: принятие и сохранение учебной задачи; оценка правильности выполнения действия на уровне адекватной оценки.

Познавательные: построение рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях.

8а. Домашнее задание (1 мин)

Постройте график функции, задающей результаты вашей успеваемости по математике за период обучения с 1 по 7 классы. (ось Х – класс, ось У - отметка) + №823, 833

Записывают домашнее задание, производят взаимопроверку записи домашнего задания.

Задают вопросы по содержанию и выполнению домашнего задания.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Цель:

Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание границ применения нового способа действия.

-Назовите тему урока.

-Расскажите, чему вы научились на уроке?

-Что было самым интересным на ваш взгляд на уроке?

-Я научилась(лся) ….

-Мне понравилось…

-Оцените свою деятельность, всё ли у вас получилось?

Спасибо, ребята, вам всем за урок,              

Пусть все эти знанья будут вам впрок.        

Теперь говорю я вам всем “до свидания”,

Окончен урок. Благодарю за вниманье.

Отвечают на вопросы.

Рассказывают, что узнали.

Осуществляют самооценку.

Личностные: формирование границ собственного «знания» и «незнания»; формирование адекватной позитивной самооценки, самоуважения.

Регулятивные: восприятие оценки учителя; адекватная самооценка.

Познавательные: построение речевого высказывания в устной и письменной форме; анализ; синтез; установление причинно-следственных связей.