Технологическая карта по математике "Нахождение двух чисел по их сумме и разности"

ТЕМА РАЗДЕЛА: «Натуральные числа и нуль» (46)

Тема урока: «Степень с натуральным показателем» (30/1)

Тип урока: урок формирования первоначальных предметных знаний и УУД

Целеполагание для ученика

(ЗУН – что надо знать и уметь после изучения темы)

Целеполагание для учителя

(в управленческих формах: организовать, научить, помочь осознать)

Предметные результаты

Знать:

- понятие степени;

- основание степени, показатель степени;

Уметь:

- читать и записывать выражения со степенями;

- находить значение степени в примерах;

-создавать творческие работы, презентации на заданную тему;

-оценивать свою деятельность (успех, неуспех, ошибки умение сотрудничать, принимать мнения и варианты решения одноклассников), высказывать свои суждения, предположения, аргументы.

Понимать:

- в математике существует множество различных действий, знакомство с которыми будет происходить на протяжении всех лет обучения;

- важно научиться отличать умножение от степени и не путать их;

- многообразие предметов окружающего мира можно классифицировать, распределять на группы по существенным признакам.

Использовать (приобрётенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни)для:

- вычисления площади, объема при покупке обоев, плитки, краски и других строительных материалов.

Цель: формировать представление степени.

Задачи

Образовательные:

- сформировать понятие степени;

- сформировать умение чтения и записи выражений со степенями;

- тренировать вычислительные навыки;

- отработать навыки нахождения значения степени на примерах.

Развивающие:

- развиватьумение добывать информацию из разных источников, умение наблюдать;

-развивать коммуникативные навыки и способности учащихся посредством коллективной формы работы на уроке;

- обеспечить достижение указанной целиурока и создать на уроке условия для развития мыслительных способностей учащихся.

Воспитывающие:

- воспитывать интерес к предмету;

- воспитывать упорство в достижении цели, побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности

-вызывать потребность в обосновании своих высказываний.

Познавательные:

-знать, какую операцию в математике называют степенью;

- познакомить с историей записи степени и с историей шахмат.

Опорные понятия, термины

Новые понятия, термины

Произведение чисел.

Умножение числа самого на себя.

Степень.

Основание степени, показатель степени.

Общеучебные компетенции:
- учебно-организационные (организация рабочего места, осуществление само и взаимоконтроля);
- учебно-интеллектуальные (умение анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать);
- учебно-коммуникативные (умение слушать, задавать уточняющие вопросы);

- учебно- информационные (навык поиска информации с помощью ТСО).

Методы обучения:

1.По источникам знаний: словесный, наглядный, практический.

2.По степени взаимодействия учителя и учащегося: беседа, рассказ, самостоятельная работа.

3.В зависимости от конкретных дидактических задач: подготовка к восприятию, активизация, изучение нового материала, закрепление, обобщение нового материала.

4.По характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе: проблемный.

5.По характеру движения мысли от незнания к знанию: индуктивный.

6.Метод проверки, оценки знаний, умений, навыков: самооценка, рефлексия.

Форма организации учебно-познавательной деятельности: коллективная

Оборудование и оснащение урока

Учебно - наглядные (информационные) пособия:

1.Учебник «Математика» для 5 класса, :С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин, Москва. Просвещение. 2013

2.Ноутбук, проектор и экран.

3.Сообщение о зверобое

4.Презентации обучающихся «Легенда о шахматной доске», «История возникновения записи степени».

5.Презентация к уроку для обучающихся «Степень»

6.Иллюстрации

Технические средства информации:

1.Ноутбуки

Атрибуты:

1.Разрезные карточки

2.Тесты

3.Карточки для работы в парах.

4.Карточки для рефлексии

Ожидаемые результаты:

- умение вычислять степень;

- повышение потребности у учащихся быть активным участником образовательного процесса на основе полученных знаний;

- развитие мотивации углубленного и самостоятельного изучения материала;

- формирование нравственных качеств;

- формирование общеучебных компетенций.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

(универсальные учебные действия)

Дидактическое обеспечение

I. Самоопределение к деятельности (организационный момент)

Здравствуйте, дорогие ребята. Итак, продолжаем свое путешествие по царству математики, и сегодня наш урок, как всегда, полон тайн и загадок.

Да, путь познания не гладок,

Но знайте вы со школьных лет.

Загадок больше, чем разгадок,

И поискам предела нет.

Готовность к уроку

Личностные:

- самоопределение

Коммуникативные:

- планирование ученического сотрудничества с учителем и сверстниками

Учебник,

Компьютер

ПрезентацияMicrosoftOffice-PowerPoint

«Степень»

Слайд2.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

В зависимости от конкретных дидактических задач: подготовка к восприятию, активизация.

II. Актуализация знаний и фиксация затруднений деятельности (воспроизведениеучащимися необходимых и достаточных знаний для введения нового, завершается проблемой)

К нам за помощью обратился герой мультфильма Незнайка. Его друзья решили сделать в своем домике ремонт. Незнайке очень хочется отличиться. Знайка поручил ему вычислить площадь пола (квадрат), используя новый способ, изученный в школе. Этот вопрос оказался для Незнайки неразрешимым. Ребята, поможем ему!

Вернемся в прошлое. Как только

вы начали изучать математику, вы познакомились с первыми арифметическими действиями

«+» и «-». К какому выводу вы пришли, решая примеры типа 2+2+2+2+2+2=

Итак, вы стали использовать еще одно действие.

Он давно знакомый мой,

Каждый угол в нем прямой.

Все четыре стороны

Одинаковой длины.

Вам его представить рад.

Как зовут его?

Какие свойства квадрата вы знаете?

Найдите площадь квадрата со стороной 5см

Запишите выражение и найдите его значение.

Следующее задание:

Что интересного в данном ряду выражений?

5; 5· 5: 5· 5· 5: 5· 5· 5· 5;

5· 5· 5· 5· 5

Какое выражение лишнее?

Сколько множителей содержит выражение, стоящее на 5-ом месте?

На 10-ом?

На 45-ом?

На 100-ом?

Запишите выражение, которое стоит в данном ряду на 1000-ом месте.

Почему вы не смогли выполнить задание?

Как же записать выражение короче?

Как вы думаете, какова цель нашего урока?

Как можно сформулировать тему нашего урока?

Ответы детей

2+2+2+2+2+2 можно заменить умножением:

2· 6

Квадрат.

У квадрата все стороны равны.

S= 5· 5=25см²

Все выражения составлены из одинаковых цифр.

В каждом следующем на один множитель больше.

Первое, т.к. в выражении нет множителей

- 5

- 10

- 45

-100

-В таком произведении будет 1000 множителей, которые не поместятся в тетради.

-Придумать новый способ записи произведения одинаковых множителей.

???

Коммуникативные:

-планирование учебного сотрудничества

Познавательные:

-умение устанавливать аналогии;

-умение действовать по алгоритму.

Логические:

- анализ объектов с целью выделения признаков;

- актуализация

мыслительных операций, необходимых для решения задач урока

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень»

Слайд3-4.

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень»

Слайд 5.

Компьютер

ПрезентацияMicrosoftOffice-PowerPoint

«Степень» Слайд 6.

Компьютер

Презентация MicrosoftOffice-PowerPoint

«Степень» Слайд 7.

Компьютер

Презентация MicrosoftOffice-PowerPoint

«Степень» Слайд 8.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: словесный, наглядный.

По степени взаимодействия учителя и учащегося: беседа.

По характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе: исследовательский.

В зависимости от конкретных дидактических задач: активизация.

III. Построение проекта выхода из затруднения.

Какие есть идеи?

Традиционную математическую запись придумать сложно, в математике принято записывать:

5· 5= 5²

Как записать второе произведение?

Третье? И т. д.

Что означает цифра 5 в каждой записи?

Что означают числа 2, 3, 4, 5?

Записанные выражения в математике называются степенью числа.

5²: вторая степень числа 5, 5 во второй степени.

Прочитайте записанные степени:

5³ ; 5⁴

Итак, давайте сформулируем с вами тему сегодняшнего урока.

У нас записаны разные степени. Что показывает число 5?

Это число называется основанием степени.

Что показывают числа 2,3,4?

Эти числа называются показателями степени.

Так как же записать число на 1000-ом месте в этом ряду?

Что означает аⁿ?

Как называется aⁿ?

Как называются а и n?

Историческая справка

(презентация обучающегося - опережающее задание)

Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени так:

« Все числа...состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются увеличиваясь до бесконечности... среди них находятся квадраты, получающиеся умножением некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато- квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато — кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны и т. д.»

Только около 1500г француз, бакалавр медицины Никола Шюке смело ввел в свою символику показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

Рассматриваются идеи

Ответы детей

Множитель.

Количество множителей.

Рассматриваются идеи

Какой множитель в произведении.

Сколько множителей в произведении.

5¹⁰⁰⁰

а· а· а· ...· а n раз.

Степень числа а.

а- основание степени, n- показатель степени.

Регулятивные:

- целеполагание.

Личностные:

-самоопределение-мотивация учения.

Познавательные:

-уметь ориентироваться в своей системе знаний:  отличать новое от уже известного с помощью учителя;

-умение структурировать знания, логическое выдвижение.

Коммуникативные:

-умение слушать и понимать речь других;

-умение устанавливать аналогии;

-умение классифицировать и систематизировать.

Учебно — информационные:

- умение искать дополнительную информацию в интернете

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 9.

Компьютер

Презентация MicrosoftOffice-PowerPoint

«Степень» Слайд 10.

Компьютер

Презентация MicrosoftOffice-PowerPoint

«Степень» Слайд 10.

Компьютер

Презентацияобучающегося Microsoft Office-Power Point

«История возникновения степени»

Слайд 11-13.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: словесный, наглядный.

По степени взаимодействия учителя и учащегося: беседа.

По характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе: частично-поисковый.

По характеру движения мысли от незнания к знанию: индуктивный.

IV. Первичное закрепление

Кто быстрее?

Работа по вариантам

1 вариант 2 вариант

1*1 1*1*1

2*2*2 2*2

3*3 3*3*3

4*4*4 4*4

0*0 0*0*0

Физминутка.

1, 2, 3, 4, 5 все умеем мы считать

Раз! Подняться, потянуться.

Два! В ладоши три хлопка,

Головою три кивка

На четыре-руки шире,

Пять - руками помахать.

Шесть — за парту тихо сесть.

На семь восемь лень отбросить!

Итак, каким действием можно заменить сложение?

2+2+2+2+2+2=

Что показывает число 2?

Что показывает число 6?

Каким действием можно заменить произведение 2*2*2*2*2*2?

Выполняют работу

Представляют ответы

Оценивают ответы

Произведением 2*6

Ответы учащихся

Степенью, 2 в шестой степени

Регулятивные:

- контроль, оценка

Коммуникативные:

-умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Учебно — информационные:

- умение искать дополнительную информацию в интернете

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 14.

Компьютер

Презентация MicrosoftOffice-PowerPoint

«Степень» Слайд 15.

Компьютер

ПрезентацияMicrosoftOffice-PowerPoint

«Степень» Слайд 16.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: словесный, наглядный.

В зависимости от конкретных дидактических задач: закрепление

По характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе:частично-поисковый.

По характеру движения мысли от незнания к знанию: индуктивный

V. Самостоятельная

работа с самопроверкой

Задание выполняете по парам.

Вариант 1

Задание № 160 а),б) на странице 40

Прочитай абзац 4 на странице 39 учебника

Вариани 2

Задание № 161 а),б) на странице 40

Прочитай абзац 5 на странице 39 учебника

Расскажи соседу по парте о том, что узнал.

Работа в парах

Регулятивные:

- уметь планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

- уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок

Познавательные:

- уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке

Коммуникативные:

- уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 17.

Учебники

Компьютер

ПрезентацияMicrosoftOffice-PowerPoint

«Степень» Слайд18-21.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: практический.

По степени взаимодействия учителя и учащегося: беседа, самостоятельная работа.

В зависимости от конкретных дидактических задач: закрепление.

По характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе: частично-поисковый.

По характеру движения мысли от незнания к знанию: индуктивный.

Метод проверки, оценки знаний, умений, навыков: самопроверка, рефлексия.

VI. Включение знаний в систему

Тест.

Заполни пропуски.

Выражение вида______ называется степенью, где ____________- это основание степени, а ___________- это показатель степени.

Основание степени – это ________,

а показатель равен _____________.

Примеры:

1.  В выражении 6⁴ число ________ основание степени,

число ______ - показатель степени.

2.  У степени _______ основание равно 2, а показатель равен 5.

Тест

I Вариант.

1 Запиши выражение короче:

9· 9· 9· 9
а) 9· 4 б) 9⁴ в)9+4

2 Известно, что 5²=25. Как будет выглядеть это разложение?
а) 5· 2 б)5· 5 в)5+2

3 Выберите возможный вариант сокращения 3· 3
а)3²  б) 3 в) 3³

4 Вычислите 4² 
а) 8 б)16 в)2

II Вариант.

1. Как называется цифра 5 в выражении 5²=25.

а) основание степени;

б) показатель степени;

в) степень.

2. Вычислите: 10³

а) 30, б)100, 1000.

3. Вычислите: 3· 5²

а) 45, б)75, в) 45.

4. Найдите значение выражения:

3² + 5²
а) 64 б) 16 в)34

Работа по карточкам

Самостоятельная работа

Регулятивные:

-уметь планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей.

Коммуникативные:

- уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме;

- слушать и понимать речь других.

Познавательные:

-умение классифицировать и систематизировать;

-умение действовать по алгоритму.

Личностные:

- готовность оценивать свой учебный труд, принимать оценки одноклассников, учителя.

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 22.

Карточки

Компьютер

ПрезентацияMicrosoftOffice-PowerPoint

«Степень» Слайд 23.

Программа MyTestX

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: практический.

По степени взаимодействия учителя и учащегося: самостоятельная работа.

В зависимости от конкретных дидактических задач: программированный контроль.

По характеру движения мысли от незнания к знанию: частично-поисковый.

VII. Контроль и оценка (рефлексия)

Что нового вы сегодня узнали?

Как называется такая запись?

Как называется а?

Как называется число n?

Скажите, сможете ли вы теперь помочь Незнайке?

Запишите формулу для вычисления

площади пола квадратной комнаты.

Поднимите одну из карточек:

зеленую, если вы поняли, что такое степень и у вас все получилось на уроке;

желтую, если вы поняли, что такое степень, но на уроке допускали ошибки;

красную, если не до конца понял, что такое степень числа.

Как можно короче записать произведение одинаковых множителей.

Степенью числа.

Основанием степени.

Показателем степени.

Повторение учебной задачи детьми

Да

Записывают на доске

Рефлексия

Коммуникативные:

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Познавательные:

- самостоятельное выделение познавательной цели.

Личностные:

- Смыслообразование;

- проведение самооценки учениками работы на уроке, на основе критерия успешности учебной деятельности.

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 10.

Карточки для рефлексии

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: словесный, наглядный.

По степени взаимодействия учителя и учащегося: беседа

В зависимости от конкретных дидактических задач: обобщение нового материала.

Метод проверки, оценки знаний, умений, навыков: рефлексия.

VIII. Итог урока и

д/з

Домашнее задание

п.1.11. учить определение,

№ 162, 166

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 24.

Итог урока

Делают выводы

Умение структурировать знания;

оценка процесса и результатов деятельности.

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 25.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: словесный

Метод проверки, оценки знаний, умений, навыков: рефлексия.