Технологическая карта "Длина окружности.Вычисление длины окружности."

Методы:

- словесные (рассказ, беседа, работа с книгой);

- наглядные (иллюстрации, демонстрация опытов);

- практические (упражнения, практическая работа).

Приемы:

- «Инсерт»;

- игра «Верю - не верю»;

- синквейн

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формирование универсальных учебных действий

Стадия вызова

1

Организационный момент (1-2 мин.)

На слайде до начала урока четверостишие, которое напоминает обучающимся о готовности к уроку:

Добрый день! Я рада нашей встрече. Надеюсь, что наш урок пройдет интересно и увлекательно, с большой пользой для вас.

Посмотри в глаза своему соседу по парте, мысленно пожелай ему успеха на уроке, улыбнись ему, учителю

Класс готовится для работы, включаются в деловой ритм.

Личностные:

Позитивное отношение получению знаний, к познавательной деятельности

Коммуникативные:

сотрудничество с учителем и одноклассниками.

2.

Целеполагание и мотивация

(3-5 мин)

Математика – наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие.

Название нашей темы урока состоит из двух слов. Одно слово вы можете узнать если вспомните правила округления чисел:

число3,1415926.. округлить до целых, до десятых, до сотых, до десятитысячных.. (При правильном ответе исчезает данное число и появляется буква зашифрованного слова и т.д.

Отгадайте загадку и вы узнаете второе слово слово темы:

У него одна подруга

Знакома всем её наружность

Она идет по краю круга

И называется ….

Итак, какая тема нашего урока?

Правильно, тема нашего урока «Длина окружности»

Откройте тетради, запишите дату и тему урока: «Длина окружности»

А сейчас мы с вами поиграем в интересную игру, она называется «Верю –не верю», условия игры вам известны, а вот вопросы всегда разные. У вас у каждого на столах таблицы, знакомимся с содержанием и ставим соответсвующие знаки «-» и «+»

Игра «верю и не верю»

Ребята, скажите, пожалуйста. Со всеми ли высказываниями вы согласились?

Давайте сформулируем цель нашего урока

Слушают учителя.

Обучающиеся по желанию отвечают на вопрос( округление до..), если ответ верный, то данное число исчезает и появляется буква первого слова темы урока.

Отгадывают загадку и появляется второе слово. В итоге определяют тему урока.

.

Записывают дату и тему урока

Индивидуально заполняют таблицу.

Отвечают на вопрос.( да,нет..)

Формулируют цель урока.

Ожидаемые ответы: «Что мы знаем об окружности», «Что такое длина окружности»,»От чего зависит длина окружности» и т.д.

Познавательные:

уметь слушать в соответствии с целевой установкой, осознать познавательную задачу, принимать и сохранять учебную цель

Коммуникативные: вступать в учебный диалог

Личностные:

внутренняя позиция, мотивация

Стадия осмысления

3.

Актуализация

(10 мин.)

Задание 1. Познакомьтесь с информацией.

1. Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает «луч». В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. В русском языке слово «круглый» тоже стало означать высокую степень чего-либо: «круглый отличник», «круглый сирота» и даже «круглый дурак».

2. Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.

3. Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.

4. Термин «хорда» (от греческого «струна») был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках. 

Задание 2. Заполните таблицу «Инсерт».

Нашли ли вы ответы на некоторые вопросы из игры «Верю- не верю»? Узнали ли вы что-то новое, прочитав текст?

Задание 3. Изучив таблицу, сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова.

Индивидуальная работа с текстом, обучающиеся расставляют на полях соответствующие значки, согласно «Инсерт»

Знакомятся с расшифровкой названия

Делятся своими впечатлениями и результатами.

.

Заполнение таблицы. Работа индивидуально, затем работа в парах для сверки полученных чертежей и определений и озвучивают информацию. 

Познавательные:

Самостоятельно находить нужную информацию, слушать

Коммуникативные: участвовать в общей беседе

вступать в учебный диалог, умение с достаточной полнотой выражать мысли

Личностные:

внутренняя позиция, мотивация

Регулятивные:

Планирование своей деятельности в соответствии с поставленной задачей и умение правильно выполнять действия

Познавательные: осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения, структурировать знания

Коммуникативные:

строить небольшие монологические высказывания

Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей; умение оценивать правильность выполнения действий

Формируют оценку и самооценку

4.

Физкультминутка.

(1-2 минуты)

Ребята, давайте перед практической работой сделаем разминку. Встаньте ровно.

Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее.

Молодцы! Приступаем к работе!

Выполняют упражнения физкультминутки.

5.

Практическая работа №1 (5 мин.)

Создание проблемной ситуации.

Можно ли измерить длину окружности? С помощью чего это можно сделать? Как это можно сделать?

В далёкой древности было установлено, что также есть зависимость между длиной окружности и её диаметром.

Давайте же и мы попробуем её установить, для этого вы выполните практическую работу, в которой будете использовать способ измерения длины окружности, предложенный вами, но для удобства будете пользоваться ниткой.

У вас на столах находятся различные предметы:

-   стакан;

-   компакт-диск.

-   цилиндры

Работать вы будете по парам. Приготовили циркули, линейки и карандаши, нитки.

Этап: Практическая работа №1.

Самостоятельная работа учащихся (Заполнение таблицы).

Если бы мы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, ее диаметр и более точно выполнили вычисления длины окружности к ее диаметру, то получили бы число 3,14… Это число математики обозначают буквой  (пи).

.

Отвечают на вопросы учителя

Выполняют практическую работу

Далее ученики называют свои результаты и замечают, что, хотя окружности были у всех разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые – отношения больше 3, но меньше 4. Значит, можно записать:

3

Происходит первичное осознание полученных результатов, а именно: отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное.

Личностные : Формировать границы собственных знаний; развивать адекватную оценку и позитивную самооценку;

Познавательные: структурировать знания; Регулятивные: на основе учета характера сделанных ошибок и самооценки вносить необходимые коррективы

Коммуникативные: уметь использовать речь для регуляции своего действия, умение слушать и слышать друг друга

6.

Историческая справка

(2 мин)

Число π – бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает «окружность». Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера. На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π. Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В III в. до н.э. Архимед без измерений, одними рассуждениями, вычислил точное значение числа  = 22/7.

Знакомятся со стихотворением:

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах,

О мышах довольно юрких

В аккуратных серых шкурках.

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов

7.

Практическая работа№2 (4 мин)

Вывод формулы длины окружности.

Итак, мы имеем следующее соотношение: π=  С/ d

Выведем из этой формулы формулу длины окружности С= d π или С=2 Rπ. Эта формула называется формулой длины окружности. Чтобы найти длину окружности, надо знать её радиус или диаметр.

Задание. Начертите в тетради окружность и вычислите по формуле длину своей окружности. Сравнить результаты, полученные опытным путем и с помощью применения формул.

8.

Закрепление (5 мин.)

Ребята, задачи по данной теме часто встречаются в экзаменах 9 и 11 класса. Сейчас мы с вами решим задачу, которую я взяла из экзамена 9 класса.

1. ЗАДАЧА

Детская карусель, установленная в парке, имеет диаметр 3 м. за один сеанс карусель делает 2 оборота. Какое расстояние (в метрах) проезжает ребенок за один сеанс?

Решение:

1. 3*3,14=9,42(м) –за 1 оборот

2. 9,42*2=18,84(м)

Ответ 18,84 метра за 1 сеанс. Молодцы, мы с вами ещё на шаг ближе к решению экзаменационных задач

Самостоятельная работа

Уровень А

1. Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.

А) радиус; Б) сторона; В) хорда; Г) диаметр.

· 2. Число π равно

А) 3,14; Б) 1,34; В) 3,91; Г) 4,13.

· 3. Формула длины окружности

А) С=πr, Б) С=πd, В) C=2πd , Г) C=2r

Уровень В

· 4. Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,8 см?

А) 6,28 Б) 1,57 В) 7,6 Г) 3,14

· 5. Найдите длину окружности, радиус которой 1,5 дм

А) 6,28 Б) 3 В) 9,24 Г) 4,71

Уровень С

· Поменялись листочками и проверили у соседа задания уровня А и В(ответы предоставлены на слайде), уровень С проверяет учитель за дополнительную отметку

Выполняют задачу.

Индивидуально выполняют тест.

Самопроверка. Верные ответы на слайде для оценки своих работ

Познавательные: осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения, структурировать знания

Регулятивные: на основе учета характера сделанных ошибок и самооценки вносить необходимые коррективы

9.

Задание на дом.

(2 мин)

Комментарий к выполнению домашней работы.

П. 8.4 Знакомство с текстом. Что ещё нового узнали?,

Ответить на вопросы на стр.176(письменно)

Придумать синквейн по данной теме.

Прием “Синквейн” (например)

1.Окружность

2.Вписанная, описанная

3.Строить, соединять, обозначать

4.Кривая все точки равноудалены от центра

5.Фигура

Напоминание о форме составления.( обучающиеся получают памятку о составлении синквейна и пример)

Регулятивные:

принимать и сохранять учебную задачу

Формируют умения рефлексивности, оценки и самооценки

Стадия рефлексии

10.

Подведение итогов. Рефлексия

(4 мин.)

Предлагаю подвести итоги урока .

Фронтальная беседа по вопросам:

• Какая цель стояла перед нами на этом уроке?

• Достигнута ли наша цель?

• Что нового Вы узнали на уроке?

• Какова практическая значимость изучаемого вопроса?

В заключении учитель обобщает ответы учащихся, оценивает работу на уроке и делает вывод о достижении цели урока всем классом.

Рефлексия.

 Наш урок подходит к концу и я хочу, чтобы вы ответили на следующие вопросы:

-За что ты можешь похвалить себя сегодня на уроке?

-За что ты можешь похвалить своих одноклассников?

-За что ты можешь похвалить своего учителя?

Спасибо за работу на уроке.

Всем удачного дня!

Отвечают на вопросы, поставленные на уроке.

Учащиеся заполняют свои оценочные карты. Некоторым можно дать возможность высказать свое мнение, ассоциации, мысли.

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Я понял, что…

Теперь я могу…

Я научился…

У меня получилось…

Я попробую….

Меня удивило…

Мне захотелось

Личностные :

Формировать границы собственных знаний; развивать адекватную оценку и позитивную самооценку;