Сценарий урока алгебры в 9 классе на основе технологии деятельностного метода обучения Л.Г. Петерсон.

Сценарий урока алгебры в 9 классе на основе технологии деятельностного метода обучения Л.Г. Петерсон.

Учебник: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов

Алгебра 9 класс, М., Мнемозина, 2013 г.

Тема: Арифметический корень n-ой степени и его свойства.

Образовательные цели:

1. Предметные: 1) Ввести понятие арифметического корня n –ой степени. 2) научится вычислять арифметический корень n-ой степени, когда n - натуральное число. 3) Изучить свойства арифметического корня n-ой степени. 4) Научиться применять свойства арифметического корня n-ой степени.

2. Метапредметные: 1) Тренировать умение фиксировать индивидуальное затруднение. 2) Тренировать умение работать в группах. 3) Тренировать умение анализировать, делать выводы.

3. Личностные: Создать условие для формирования осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению.

Оборудование:

1. Демонстрационный материал:

- «Основные свойства квадратного корня»;

- «Свойства арифметического корня n-ой степени»

- Эталон (Определение арифметического корня n-ой степени)

1. Раздаточный материал:

- Таблица с самостоятельной работой;

- Таблица для самопроверки.

1. Презентация к уроку.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

В курсе 7 класса вы знакомились со степенью с натуральным показателем, а в курсе 8 класса со степенью с целым рациональным показателем.

На предыдущем уроке мы с вами рассмотрели степенную функцию с натуральным показателем n и функцию, обратную степенной функции с натуральным показателем.

Сегодня мы продолжим изучение обратной степенной функции с натуральным показателем, с учетом знаний, полученных в 7 и 8 классах.

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

Фронтальная работа с классом:

- Что называется квадратным корнем из числа?

- Чему равен квадратный корень из чисел: а) 25; б)16; в) 100; г) 0; д) -10?

- При каких значениях а имеет смысл выражение ?

- Какие корни имеет уравнение x²=а, если а0, а=0, а

- Какие свойства квадратного корня вы знаете?

(На доску вывешивается таблица «Основные свойства квадратного корня»).

- Вычислите устно: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

- Может ли функция корень n-ой степени из х, если х≥0, при любом n (четном и нечетном) принимать отрицательные значения?

Итак, что вы повторили?

 Что дальше вам предстоит? (Задание на пробное учебное действие)

 С какой целью вы будете работать с заданием на пробное действие? (С целью открытия нового знания)

- Докажите, что число (-2) не является арифметическим корнем четвертой степени из 16. (Задание на пробное учебное действие).

- Что нового в задании?

- Сформулируйте цель работы. (Узнать, что такое арифметический корень n- ой степени).

-Сформулируйте тему работу. (Понятие арифметического корня n-ой степени).

Тема фиксируется на доске.

 У кого нет ответа? Сформулируйте своё затруднение. (Я не могу доказать, что число (-2) не является арифметическим корнем четвертой степени из 16).

 У кого есть ответ, вы можете обосновать свой результат?

 Сформулируйте своё затруднение. (Я пока не могу обосновать правильность своего результата). (Фиксация затруднения).

3. Выявление места и причины затруднения:

 Какое задание вы должны были выполнить?

 Как вы действовали?

 В каком месте у вас возникло затруднение?

 Почему вы пока не можете выполнить задание или его обосновать? (У нас нет определения арифметического корня n-ой степени.)

1. Построение проекта выхода из затруднения:

При формулировании определения можно опереться на гипотезы учащихся, которые были высказаны в процессе выполнения задания на пробное учебное действие.

Проверить гипотезы по учебнику.

1. Реализация построенного проекта:

На доску вывешивается эталон:

Арифметическим корнем n-ой степени из числа а называется такое неотрицательное число b, n-ая степень которого равна а.

Из определения следует, что а ≥ 0. Согласно определению если b ≥ 0, и b в степени n равно а, то b=.

Из определения следует, при любом а и четном n имеет место тождество =│а│.

При нечетном n и а не является арифметическим корнем. Однако в силу нечетности функции у = корень n –ой степени из х при нечетном n корень n-ой степени из отрицательного числа можно выразить через арифметический корень: = - .

Перечислим свойства арифметического корня:

1. 

2. Если а ≥ 0 и b 0, то=.

3. Если n, k N и а ≥ 0, то .

Следствие: Если n, k, m N и а ≥ 0, то

Свойства вывешиваются на доску.

1. Первичное закрепление во внешней речи:

1. Вычислить (Учащиеся решают с комментированием у доски):

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;ж) ; з) .

1. Упростить выражение (Учащиеся работают в парах с проговариванием свойств арифметического корня):

а); б); в) ; г) ; д) ; е) .

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону:

Заполнить таблицу (Раздаточный материал):

1. Включение в систему знаний и повторение.

1. Игра «Да - нет». По команде учителя поднять карточку с тем цветом, напротив которого находится правильный ответ (Презентация).

1) Число 5 есть арифметический корень третьей степени из 125 ( да )

2) -1 является арифметическим корнем девятой степени из -1 ( нет )

3) , если n - четное число, то выражение имеет смысл при любом а ( нет )

4) ( нет )

5) ( нет )

6) При сравнении двух выражений, получаем ( да )

7) ( нет )

8) ( нет )

1. Найдите значение выражений (Задание выполняется у доски с комментированием):

а) ; ( )

б) ; (;

в) ; ()

г) ; ().

3. Вычислите (Задание выполняется самостоятельно с последующим обсуждением ответов):

_а) = б) = в) =

4. Найдите значение выражений (Задание выполняется самостоятельно с последующим обсуждением ответов):

а) ; б) .

9. Рефлексия деятельности на уроке:

– Что нового вы узнали на уроке?

 Какую цель вы ставили на урок?

 Вы достигли поставленной цели?

Домашнее задание: п. 15 (устно), № 867(в,г), 868(г,д,е), 872(г,д,е), 873(а,б).

5