Статистические характеристики: среднее арифметическое нескольких чисел, размах, мода

Тема урока: Статистические характеристики: среднее арифметическое нескольких чисел, размах, мода.

Цель:

- создать условия для усвоения темы на уровне осмысления и первичного запоминания; показать применение в жизни знаний, полученных на уроках математики

- развивать логическое мышление, монологическую речь, умение обосновывать свои действия;

- формировать навыки работы в группах и правильной самооценки учащихся.

Тип урока: изучение нового материала.

Предварительная подготовка:

- деление класса на группы;

- выбор тем социологического исследования;

- сбор данных по выбранным темам.

Оборудование:

• Компьютер;

• Информационный лист для каждого ученика;

• Оценочный лист.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка цели урока.

3. Актуализация знаний (устный счет).

4. Объяснение нового материала.

5. Закрепление изученного материала.

6. Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.

7. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Постановка целей урока.

Каждая группа, выбрав тему социологического исследования, собрала необходимые данные. Сегодня на уроке мы познакомимся с наукой, которая такие данные обрабатывает. Изучим некоторые характеристики и применим их к результатам вашего опроса.

Эпиграфом сегодняшнего урока будут слова немецкого инженера-физика М. Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто» В течении всего урока вы будете оценивать свою работу и выставлять в оценочные листы соответствующие отметки.

1. Актуализация знаний (устный счет)

Чтобы усвоить тему, вы должны хорошо уметь считать. Проведем устный счет. На экране вы увидите задания и варианты ответов, которые вы должны вписать в информационный лист.

1. 15(32)17 21(…)32 а) 52 б) 50 з) 53 д) 45

2. 15(2)17 21(…)32 ж) 15 м) 11 и) 32 к) 3

3. 15(16)17 21(…)32 п) 23 с) 11 о) 26,5 е) 25

4. 1,4,9,16,… р) 25 к) 33 а) 15 г) 27

5. 25,20,16,13,11,… а) 8 о) 5 ш) 9 х) 10

6. 16,3,15,4,14,… к) 13 д) 5 у) 12 з) 6

7. 1,3,7,13,21,… в) 33 н) 30 а) 31 ю) 37

Таблица ответов

1	2	3	4	5	6	7
з	м	о	р	х	д	а

Составьте слова, используя таблицу ответов.

4	7	1	2	7	5
р	а	з	м	а	х

2	3	6	7
м	о	д	а

Сданными понятиями мы сегодня познакомимся на уроке.

1. Изучение нового материала (работа в группах)

На прошлом уроке я попросила записать количество денег (в тенге), выдаваемых вам на карманные расходы в день. Ваши данные записаны в таблицах информационных листов. Каждая группа выполняет задания, соответствующие вашему номеру группы, на работу отводится 7 минут.

Первая группа (статисты): Среднее арифметическое нескольких чисел

Ученик	Карм деньги
Васюта Е	200
Казинский Н	300
Капышева Д.	200
Сельбекова Г	200
Тен Н	345
Тлеугалеев С	200
Жусупбекова Г	200

Вопросы:

- Сколько всего участников опроса?

- Каково среднее значение денег, выдаваемых на карманные расходы? 1645/7=235тенге

- Сформулировать определение среднего арифметического нескольких чисел

Определение: Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

- Где может применяться в жизни данное понятие?

(-Телевизионные проекты- Ледниковый период, Танцы со звездами, КВН и т.д.- ведется подсчет выставленных жюри баллов и выводится средний балл.

- Средняя оценка за четверть )

Вторая группа (лингвисты): Размах ряда чисел.

Ученик	Карм деньги
Акбашева Л	200
Кинжибаева К	50
Колесников Я	400
Кулжанов А	200
Рысжанов Т	100
Согумбаева К	200
Сырицо Л	200
Юн И	400

Вопросы: - Каково наибольшее значение карманных денег? - Каково наименьшее значение?

- Используя стр 261 учебника дать определение размаха ряда чисел.

Определение: Разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных называют размахом.

- Каков размах выдаваемых в день карманных денег? 400-50=350тенге

- Где может применяться в жизни данное понятие?

Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду. Пусть, например, в течение суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе. Для полученного ряда данных полезно не только вычислить среднее арифметическое, показывающее, какова среднесуточная температура, но и найти размах ряда, характеризующий колебание температуры воздуха в течение этих суток

Третья группа (эксперты): Мода ряда чисел

Ученик	Карм деньги
Батурбеков Е	100
Бебко А	0
Бекболатова Л	150
Дощанов Д	200
Коваль С	300
Панфилова К	200
Тагаева Д	200

Вопросы:

- Какие числа встречаются в опросе?

Число	100	0	150	200	300
Встречается сколько раз	1	1	1	3	1

- Сколько раз встречается каждое число? (заполнение таблицы)

- Какое число встречается чаще всего?

- Попробуйте дать определение моды ряда чисел?

Определение: Число, встречающееся с наибольшей частотой среди данных чисел, называется модой данных чисел.

- Где может применяться в жизни данное понятие?

Моду ряда данных обычно находят тогда, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Например, если изучаются данные о размерах мужских сорочек, проданных в определенный день, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом.

1. Закрепление изученного материала.

   1. Часть: работа в группах по обработке данных социологического исследования

Первая группа:

Продукт	Кол-во
Хлеб 1 сорт	120
Хлеб 2 сорт	20
Саечный хлеб	25
Бородинский	40
Деревенский	20

- Сколько видов хлеба выпекает пекарня ИП «Веклич»?

- Сколько видов каждого продукта выпекается в среднем в день?

Среднее арифметическое 45

Размах ряда чисел 120-20=100 Мода ряда чисел 20

Вторая группа:

Продукт	Кол-во
Хала	120
Батон	100
Рулет	25
Пироги	10
Семейка (мак)	35
Семейка (изюм)	100

- Сколько видов булочек выпекает пекарня ИП «Веклич»?

- Сколько видов каждого продукта выпекается в среднем в день?

Среднее арифметическое 65

Размах ряда чисел 120-10=110 Мода ряда чисел 100

Третья группа

Продукт	Кол-во
С посыпкой	35
С изюмом	85
С повидлом	65
Плюшка	180
С курагой	60
С маком	150
Слоеная	300

- Сколько видов сдобной продукции (батоны, халы и т.д.) выпускает пекарня ИП «Веклич»?

- Сколько видов каждого продукта выпекается в среднем в день?

Среднее арифметическое 125

Размах ряда чисел 300-35=265 Мода ряда чисел нет

Задание: Рассчитать для каждой группы выпечки среднее арифметическое, размах и моду значений. Ответить на вопрос: Что является основным продуктом производства? Дать небольшую характеристику предприятия по полученным данным.

2. Решение задач

Первая группа: Вашему вниманию предоставляется количество запусков ракет носителей за 2010 год. (диаграмма). Задание: найдите статистические характеристики данных показателей.

В честь 50-летия первого полета в космос в России 2011 год объявлен годом российской космонавтики.

- Кто был первым космонавтом, побывавшем в космосе?

- С какого космодрома был запущен корабль «Восток», совершивший первый оборот вокруг земли?

Байконур остается ведущим в мире космодромом по числу запусков космических ракет-носителей и является важным военно-космическим объектом, который обеспечивает безопасность Казакстана и России.

Среднее арифметическое 9,25приблиз 9

Размах ряда чисел 31-1=30 Мода ряда чисел нет

Вторая группа: В январе месяце наблюдался в школе подъем простудных заболеваний. На диаграмме представлены показатели по параллелям 5,6,7 классов. Используя статистические характеристики проанализируйте данные.

Среднее арифметическое 13,625приблиз14

Размах ряда чисел 18-10=8 Мода ряда чисел нет

Третья группа:

осенние	зимние	весенние
8	10	12

Используя календарь за 2010 и 2011 годы оцените с помощью статистических характеристик каникулы между четвертями.

Среднее арифметическое 10

Размах ряда чисел 12-8=4 Мода ряда чисел нет

1. Подведение итогов урока

Вы понимаете, чтобы усвоить новое , надо постоянно повторять изученное. Помните слова немецкого инженера-физика. Думаю, что образование, которое вы получите , будет соответствовать времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю следующее домашнее задание. Рассчитать среднее арифметическое, размах и моду веса, возраста, роста и т.д членов вашей семьи (оформление произвольное: презентация рисунки, сочинение и т.д.)

7. Рефлексия. Заполнение оценочных листов.

СМС голосование: Ответьте на вопрос: Кем был я сегодня на уроке?

Если был пассивным слушателем- выбери желтый стикер;

Искателем- зеленый

Экспертом- оранжевый. … И прикрепите ваш стикер на карту участия.

И напоследок. Включите все свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов или существ, которые вас окружают.

Итак, среднее арифметическое между

-Портфелем и рюкзаком (ранец)

-Женщины и рыбы (русалка)

-Носка и чулка (гольф)

- Ежа и змеи (колючая проволока)

Информационный лист 5Б класс Фамилия, имя:__________________________

Тема урока: Статистические характеристики

«Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто»

М. Лауэ

Основные понятия темы:1_______________________

2_______________________ 3_______________________

Таблица ответов

1	2	3	4	5	6	7

2	3	6	7

Составьте слова, используя таблицу ответов.

4	7	1	2	7	5

Изучение нового материала: 1 группа

Ученик	Карм деньги
Васюта Е	200
Казинский Н	300
Капышева Д.	200
Сельбекова Г	200
Тен Н	345
Тлеугалеев С	200
Жусупбекова Г	200

- Сколько всего участников опроса? ________________

- Каково среднее значение денег, выдаваемых на карманные расходы?______________________________

- Сформулировать определение среднего арифметического

нескольких чисел_________________________________

_________________________________________________

- Где может применяться в жизни данное понятие?

__________________________________________________

_______________________________________________________________________________

2 группа

Ученик	Карм деньги
Акбашева Л	200
Кинжибаева К	50
Колесников Я	400
Кулжанов А	200
Рысжанов Т	100
Согумбаева К	200
Сырицо Л	200
Юн И	400

- Каково наибольшее значение карманных денег?___________

- Каково наименьшее значение?__________________________

- Используя стр 261 учебника дать определение размаха ряда чисел. _______________________________________________

_____________________________________________________

- Каков размах выдаваемых в день карманных денег?_________

- Где может применяться в жизни данное понятие?

_____________________________________________________

3 группа

Ученик	Карм деньги
Батурбеков Е	100
Бебко А	0
Бекболатова Л	150
Дощанов Д	200
Коваль С	300
Панфилова К	200
Тагаева Д	200

- Какие числа встречаются в опросе?_________________

- Сколько раз встречается каждое число? (заполните таблицу)

Число
Встречается сколько раз

- Какое число встречается чаще всего?_________________

- Попробуйте дать определение моды ряда чисел? _______

- Где может применяться в жизни данное понятие? ___________________________________

Домашнее задание: Вопросы для каждой группы:

1. Сколько видов продукции выпекает пекарня ИП «Веклич»?

2. Сколько видов каждого продукта выпекается в среднем в день?

3. Каково среднее арифметическое выпекаемых продуктов в день?

4. Каков размах выпускаемой продукции?

5. Определить моду выпекаемой продукции, если она существует.

1 группа (Хлеб) 2 группа (Батоны)

Продукт	Кол-во
Хлеб 1 сорт
Хлеб 2 сорт
Саечный хлеб
Бородинский
Деревенский

Продукт	Кол-во
Хала
Батон
Рулет
Пироги
Семейка (мак)
Семейка (изюм)

Среднее арифметическое_____________________

__________________________________________ Среднее арифметическое_______________________

Размах ряда чисел:__________________________ ____________________________________________

Мода ряда чисел____________________________ Размах ряда чисел:____________________________

Мода ряда чисел______________________________

3 группа (Булочки)

Продукт	Кол-во
С посыпкой
С изюмом
С повидлом
Плюшка
С курагой
С маком
Слоеная

Среднее арифметическое___________________________________

Размах ряда чисел:__________________________________________

Мода ряда чисел_____________________________________________

Решение задач:

продукт	количество

Первая группа: Вашему вниманию предоставляется количество запусков ракет носителей за 2010 год. (диаграмма). Задание: Найдите статистические характеристики данных показателей

Среднее арифметическое_______________________________________

Размах ряда чисел:____________________________________________

Мода ряда чисел_______________________________________________

Вторая группа: В январе месяце наблюдался в школе подъем простудных заболеваний. На диаграмме представлены показатели по параллелям 5,6,7 классов. Используя статистические характеристики проанализируйте данные.

Среднее арифметическое_______________________________________

Размах ряда чисел:____________________________________________

Мода ряда чисел_______________________________________________

Третья группа:

Используя календарь за 2010 и 2011 годы оцените с помощью статистических характеристик каникулы между четвертями.

осенние	зимние	весенние

Среднее арифметическое_______________________________________

Размах ряда чисел:____________________________________________

Мода ряда чисел_______________________________________________

Вывод по уроку: Сегодня на уроке я был:____________________

(пассивным слушателем, искателем, экспертом и т.д.)