Симметрия в природе и исусстве

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖИ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Республики Крым

«Евпаторийский техникум строительных технологий и сферы обслуживания»

Творческая работа по теме

Симметрия в искусстве и природе

Преподавателя математики

Вакуленко О.В.

Евпатория 2017

Содержание

Введение

• Симметрия

• 1. Зеркальная симметрия

• 2. Центральная симметрия

• 3.Симметрияотносительно прямой

• 4.Энантиоморфы.

• 5.Поворотная симметрия

• 6. Переносная симметрия

• Симметрия и искусство

• 1. Орнаменты

• 2. Мадонна « Лита» Леонардо да Винчи

• 3. « Троица» Андрея Рублева.

• 4. Симметрия цвета.

Заключение

Литература.

Введение

« Связь между научным открытием и творчеством в искусстве – несомненна».

« Наука - дело творческое как искусство и как музыка».

Эти высказывания применимы также к геометрии. Ее внутренняя гармония, строгая и законченная красот не только делают геометрию наукой о фундаментальных свойствах объективного, существующего независимо от нас, нашего сознания мира, но и дают каждому из нас возможность пройти несколько шагов по геометрической стезе.

Геометрия располагает огромными возможностями для эмоционального, эстетического и духовного развития человека, помогает формировать основы для гармонического развития.

Одной из задач математики на этом этапе – это заинтересовать, привлечь внимание учащихся к математике, показать учащимся математику во всей красе и многогранности.

Геометрия должна также внести свой вклад в художественное воспитание учеников. Развитие у них восприятия художественного мира, изобразительной культуры.

С этой целью проводятся Уроки-конференции с использованием произведений мастеров изобразительного искусства.

« стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры. Я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу?

Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?»

Л.Н.Толстой

« Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.»

Герман Вейль

« Узоры математика, так же как узоры художника или поэта, должны быть прекрасны; идеи, как и цвета или слова, должны гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой математики.»

Быть может именно тут и следует искать объяснение поразительной универсальности геометрических законов, которые действуют с равной эффективностью в кристаллах и в живых организмах , в атомах и во Вселенной, в произведениях искусства и в научных построениях.

По- видимому, идея симметрии органически присуща всему человеческому творчеству. Однако было бы неправильно думать, что симметрия присутствует в основном в творениях человека, тогда как природа предпочитает проявляться в несимметричных формах. Вся ошеломляющая пестрота и разнообразие окружающего нас мира подчинены проявлению симметрии, о чем удачно в свое время высказался Дж. Ньюмен: « Симметрия устанавливает забавное и удивительное сходство между предметами, явлениями, и творениями, внешне, казалось бы ничем не связанных: земным магнетизмом, теорией групп, рабочими привычками пчел в улье, рисунками ваз, квантовой механикой, лепестками роз, соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности..»

С симметрией в природе мы встречаемся не менее часто, чем в человеческом творении. Именно природа издавна учила человека понимать симметрию, а затем пользоваться ею. Как прекрасны формы снежинок, кристаллов, листьев, цветов. Симметричны животные, рыбы, птицы, насекомые. Симметрично тело человека.

Симметрия присутствует также в регулярности смены дня и ночи. Времен года. Она проявляется в ритмическом построении стихотворений.

В гармонии соперник мой,

Был шум лесов, иль вихрь буйный,

Иль иволги напев живой, иль моря гул глухой ,

Иль шепот речки тихоструйной.

А.С.Пушкин

Фактически мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку.

В « Кратком Оксфордском словаре» симметрия определяется как красота, обусловленная пропорциональностью частей тела, или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью.»

Термин « симметрия» по-гречески означает « соразмерность», « пропорциональность».

В древности слово « симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота».

Однако такое определение симметрии неконкретно, так как она многообразна и многолика.

« Чтобы познать невидимое, смотри внимательно на видимое!»

• 1. Зеркальная симметрия

При такой симметрии объект преобразуется сам в себя при отражении в соответствующей зеркальной плоскости, которая называется плоскостью симметрии.

Посмотрим на кленовый лист.

Если поставить зеркальце вдоль прочерченной прямой, то отраженная в зеркале половинка листочка дополнит ее до целого. Поэтому такую симметрию называют зеркальной ( или осевой, если речь идет о плоскости). Прямая вдоль которой поставлено зеркало , называется осью симметрии. На рисунке линия АВС симметрична линии А1В1С1. Геометрическое определение зеркальной симметрии такое: Фигура называется симметричной относительно плоскости Р ( зеркальная плоскость, плоскость симметрии), если каждой точке Е этой фигуры соответствует такая принадлежащая той же фигуре точка Е1, что отрезок ЕЕ1 перпендикулярен к плоскости Р и делится этой плоскостью пополам.

Говорят, что одна фигура ( тело) зеркально симметрична другой, если они вместе образуют зеркально симметричную фигуру.

Симметричные фигуры при всей их схожести существенно отличаются друг от друга. Чтобы убедиться в этом, попробуйте поставить бумагу против зеркала. Прочесть в зеркале несколько напечатанных на бумаге слов.

Зеркально равными телами или фигурами называются тела ( или фигуры) в том случае, если при определенном их смещении они могут образовать две половины зеркально симметричной фигуры.

• 2. Центральная симметрия

Следующим простейшим видом симметрии является центральная симметрия.

Пусть О – фиксированная точка и Х – произвольная точка плоскости. Отложим на продолжении отрезка ОХ за точку О отрезок ОХ1, равный ОХ. Точка Х1 называется симметричной точке Х относительно точки О.

Точка, симметричная точке О, есть сама точка О. Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х1, симметричную относительно данной точки О, называется преобразованием симметрии относительно точки О. При этом фигуры F и F1 называются симметричными относительно точки О.

Если преобразование симметрии относительно точки О переводит фигуру в себя, то она называется центрально-симметричной, а точка О называется центром симметрии.

Параллелограмм – центрально-симметричная фигура.

• 3. Симметрия относительно прямой.

Пусть а – фиксированная прямая. Возьмем произвольную точкуА и опустим перпендикуляр АО не прямую а, на продолжении перпендикуляра за точку А отложим отрезок ОА1, равный отрезку ОА. Точка А1 называется симметричной точкеА относительно прямой а.

Если точка А лежит на прямой а, то симметричная ей точка есть сама точка А. Очевидно, что точка. Симметричная точке А1,есть точка А.

Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая ее точкаХ переходит в точкуХ1, симметричную относительно данной прямой а, называется преобразованием симметрии относительно данной прямой а.

При этом фигуры F и F1 называются симметричными относительно прямой а.

Если преобразование фигуры относительно прямой l переводит ее в саму себя, то эта фигура называется симметричной относительно данной прямой l, а прямая l называется осью симметрии фигуры.



Так ромб симметричен сам себе относительно своих диагоналей. Диагонали ромба являются его осями симметрии.

• 4. Энантиоморфы.

Пусть некоторый объект характеризуется единственной осью симметрии.

Разрежем объект по оси на две половинки. Эти две половинки являются, очевидно, зеркальным изображением одна другой .Сама по себе каждая из половинок зеркально симметрична. Рассматриваемые половинки являются энантиоморфами. Чтобы различать энантиоморфы в данной паре, вводят обозначения «левый», «правый»

левая и правая спираль

Чтобы совместить их, надо выполнить поворот в трехмерном пространстве.

• 5. Поворотная симметрия.

Предположим, что объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360/п, где п=2,3,4…. В этом случае говорят о поворотной симметрии, а указанную ось называют поворотной осью п-ого порядка.

Например,

Если п=2, то ось симметрии называется осью второго порядка, если п=3, то осью третьего порядка и т.д.

Рассматривая буквы И и Ф, мы встречаемся с поворотной осью симметрии второго порядка.

У трехмерного объекта может быть несколько поворотных осей.

• 6. Переносная симметрия.

С этим видом симметрии связано важное понятие двухмерной периодической структуры плоской решетки.

При переносе вдоль прямой на расстояние а фигура совмещается сама с собой. В этом случае говорят переносной или трасляционной симметрии.

При этом прямая называется осью переноса, а расстояние а – элементарным переносом или периодом.

Плоская решетка может быть образована в результате пересечения двух семейств параллельных , равноотстоящих друг от друга прямых. Точки пересечения прямых называют узлами решетки.

Существует пять типов плоских решеток: ( пять типов переносов симметрии не плоскости)

1. Квадратная,

2. Прямоугольная

3. Гексагональная

4. Ромбическая

5. Косая

• 1. Орнаменты.

Трудно найти человека, не любовавшегося удивительными рисунками, которые часто встречаются в декоративном художественном творчестве. В них можно обнаружить сочетания переносной, зеркальной и поворотной симметрий.

В основе любого орнамента лежит одна из пяти плоских решеток. В прстейших случаях орнамент характеризуется только переносной симметрией.

Такие орнаменты ( бордюры) являются линейными . И для их создания используются:

1. Параллельный перенос,

2. Зеркальная симметрия с вертикальной осью и горизонтальной осью.

3. Поворотная симметрия

Кроме линейных орнаментов существуют плоские орнаменты, которые заполняют лист бумаги ( плоскость) без промежутков.Такие орнаменты называются паркетами.

Проблемы симметрии очень ярко выражены в периодических рисунках М.Эсхера.

Рассмотрим орнамент «Птицы».

Основой этого орнамента является косая решетка. Чтобы построить этот орнамент, надо выбрать соответствующую косую решетку, заполнить «элементарную» ячейку решетки определенным рисунком и затем многократно повторить этот рисунок за счет переносов ячейки без изменения ее ориентации.

При этом заметим, что площадь ячейки равна сумме площадей, занимаемых изображением птиц разного цвета.

Плоскость покрытая полностью без зазоров фигурками, которые в свою очередь не налезают друг на друга в геометрии называют мозаикой. Можно назвать орнаментом, паркетом. Мозаичный узор – это еще искусство, где некоторые виды симметрии применимы; оказывается можно составить всевозможные узоры ( паркеты) из одинаковых правильных многоугольников: правильных треугольников, квадратов и так далее. А вот из правильных пятиугольников нельзя, так как правильные пятиугольники не смогут встретиться в одной вершине, втроем они не сомкнуться вокруг нее, а вчетвером налезут друг на друга. Следующий правильный многоугольник – шестиугольник. Здесь все в порядке: угол между любыми двумя сторонами – 120 градусов, значит три их как раз и образуют 360. Такая мозаика – она называется гексагональной – часто встречается в природе. Это пчелиные соты. Оказывается, что в вершине мозаики могут сойтись либо шесть треугольников, либо четыре четырехугольника, либо, наконец, три шестиугольника и никаких иных правильных многоугольников.

«Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей математики, - пишет Г.Вейль.

Среди декоративных узоров древности , главным образом в египетских орнаментах, дошедших до нас, содержатся все возможные виды симметричного расположения на плоскости любых фигур, а таких видов, оказывается, всего семнадцать.

Мадонна «Лита» написана в начале 1480г.

В картине создается возвышенный идеальный образ: классические черты лица, гладкие волосы ровно и мягко открывают высокий лоб, глаз не видно, они прикрыты тяжелыми веками.

Но зритель чувствует затаенную нежность взгляда, обращенную к сыну. Уголки губ тронуты едва уловимой улыбкой.

Если фигуру матери и младенца очертить единой линией, то получится форма треугольника. И это не форматный прием: математика приходит на помощь художнику в построении идеально четкой композиции.

Треугольник ,благодаря своей простоте и симметричности, легко воспринимается глазом зрителя.

Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова Мадонны совершенно точно, но в тоже время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. В окнах просматриваются спокойные горизонтальные линии плоских холмов и облаков. Все это создает ощущение покоя и умиротворенности, которое усиливается за счет гармоничного сочетания голубого цвета с желтоватым и красноватыми тонами.

В этой картине хорошо ощущается внутренняя симметрия.

А что можно сказать о асимметрии?

Асимметрия хорошо проявляется в тельце ребенка, который неправильно разрезает упомянутый выше треугольник. Благодаря взаимной замкнутости создается впечатление полного безразличия Мадонны к окружающему миру., и в частности, к зрителю.

Мадонна вся сосредоточена на младенце. И вдруг замкнутость картины в себе исчезает, как только мы встречаемся взглядом с ребенком. Спокойный и внимательный взгляд ребенка обращен прямо на зрителя, через него раскрывается картина во внешний мир. Попробуйте мысленно убрать эту чудесную ассиметрию, повернуть лицо младенца к матери, соединить их взгляды. Разве вы не почувствуете, что от этого картина сразу становиться беднее, менее выразительнее.

Пример с картиной Леонардо до Винчи убеждает нас в том, что анализ симметрии- асимметрии очень полезен: картина начинает восприниматься острее. На примере этой картины мы увидели диалектическое единство симметрии и асимметрии. Это же можно наблюдать и в музыке.

«Великий закон симметрии и рядом с ним идущий рука об руку

закон золотого сечения обязательно проявляется и в природе и

творениях человека.»

Обратимся к древнерусской живописи, иконам XV – XVI веков.

Не там, где заковал недвижною бронею

Широкую Неву береговой гранит

Иль где высокий Кремль над пестрою Москвою,

Свидетель старых бурь, умолкнувший стоит.-

А там, среди берез и сосен неизменных,

Что в сумраке земном на небеса глядят,

Где праотцы села в гробах уединенных,

Крестами венчаны , сном утомленным спят,-

Там на закате дня, осеннюю порю,

Она, волшебница, явилася на свет…

« Троица» Андрея Рублева.

Икона Андрея Рублева « Троица»- самое совершенное творение. Высокий гуманизм, ясность, чистота его нравственных идеалов, изумительное мастерство с наибольшей полнотой и силой проявилось в иконе « Троица». На это произведение можно молиться, но свободной, не церковной молитвой.

Библейская легенда рассказывает, как к старцу Аврааму явилось трое прекрасных юношей и как он , вместе со своей супругой Сарой угощал их под сенью дуба, втайне догадываясь, что в них воплотились три лица Троицы.

Мы смущены взволнованы кроткой печалью с которой , неизвестно и непостижимо как, овеяны склоненные главы рублевских ангелов..

Это – композиционный замок иконы.

На рисунке показаны и более мелкие величины ряда золотого сечения. И, пожалуй, самым замечательным в иконе Рублева является ее колорит. Краски ее нежны и прозрачны, они словно излучают свет. Сочетание «голубца»( знаменитого) и нежно зеленого- цвета вносит в икону особое настроение светлой радости, нежности, чистоты. Но помимо того сине- голубой и зеленый цвета имеют в данном случае глубокий смысл, символизируя божество и надежду. Цветовая гамма отличается изумительной тонкостью и гармонией.

« Троица» Рублева прежде всего воздействует на нас своими дивными красками, в которых есть ни с чем несравнимая певучесть. Именно краски , в сочетании с плавными линиями , законами композиции, определяют художественный облик иконы – ясный, чистый, певучий и гармоничный.

Пропорции золотого сечения и симметрия дают бесконечное разнообразие композиционных построений как в самой природе, так и в произведениях всех родов и видов.

II.4 Симметрия цвета.

Сочетание слов « симметрия цвета» звучит непривычно. Однако полную симметрию цвета можно увидеть на крыльях бабочек.

В геральдических изображениях, фресках и мозаиках религиозного содержания, иконах также можно увидеть симметрию цвета.

Симметрия цвета очень наглядно выражена в цветовом круге В.М.Шугаева. Его цветовой круг является цветовой моделью высокой практичности. Этот круг является равноступенным, математизированным и симметричным кругом. При построении круга В.М.Шугаев исходил из четырех основных цветов: желтого, красного, синего, зеленого. Каждый из этих цветов является самостоятельным, ничем не похожим на другой. Дальнейшее построение проводилось так: к желтому прибавлена ¼ часть красного- получился желто- оранжевый ( желто покрасневший); к желтому прибавлена половина красного – получился оранжевый, а когда к желтому прибавили ¾ красного – получили красно- оранжевый. Далее в круге стоит чисто красный цвет. В том же порядке к красному прибавляется синий, к синему зеленый , к зеленому желтый.. Свой круг В.М.Шугаевский разработал на материалах решения цветовых задач орнаментального характера.

Контрастные цвета, лежащие в круге на диаметрах, являются симметричными по своему расположению, но не симметричными по цвету.

Кроме понятий о цветах родственниках и контрастных В.М.Шугаев вводит понятие о цветах родственно- контрастных . С помощью этого круга просто объясняется это понятие. Для этого цвета пронумерованы.

Итак, третий цвет по кругу состоит из красного и желтого, 11- фиолетовый – из красного и синего. Оранжевый и фиолетовый по красному цвету – родственные, а по желтому и синему – контрастные. Эти пары цветов наиболее гармоничны. Все родственно- контрастные цвета симметричны по расположению в круге , но по цвету они симметричны и несимметричны одновременно. В родственных цветах осуществляется постепенное развитие цвета, с определенными интервалами, удвоение или в отношении золотой симметрии, а в центре внимания может быть осуществлен полный контраст любого характера.

Все эти явления симметрии цвета всегда направлены на более полное выявление смысла, содержания картины, ее идеи и на лучшую организацию изображения для восприятии зрителем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Урок – конференция « Симметрия в искусстве и природе» достиг своей цели: расширение кругозора студентов. Они увидели. Что предмет геометрия- не существует сам по себе.

Действительно, показано как законы симметрии используются в орнаментах, картинах и природе. Здесь же они познакомились с « симметрией цвета». Это заинтересовало студентов и они с удовольствием составляли орнаменты, объясняя при этом, какие виды симметрии использовали, составляли мозаики из правильных многоугольников , пытаясь увидеть все возможные виды симметричного расположения любых фигур.

Большой интерес вызвал у учащихся орнамент М.Эсхера.

Они были удивлены, что в произведениях мастеров изобразительного искусства применяются законы симметрии и ассиметрии. Эти же законы применимы в цветовых решениях картин.

Учащиеся учились не просто рассматривать картины, но и анализировать. На таких уроках прививается интерес к математике, развивается культура речи, расширяется кругозор, позволяется заглянуть в прекрасный мир геометрии.

Студенты по- другому начинают относиться к математике, появляется заинтересованность, происходит творческое развитие учащихся.

Успеха может добиться каждый, если проявит усидчивость, трудолюбие.

Прекрасный мир геометрии откроет свои тайны!

Тип урока: изучение нового материала с элементами конференции, интегрированный с ботаникой, биологией, искусством.

Цели урока:

• образовательные: изучение понятия зеркальной симметрий, проведение исследовательской работы по изучению явлений осевой и центральной симметрии в природе, архитектуре. искусстве, приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации;

• развивающие: развитие логического мышления, творческой активности, познавательного интереса;

• воспитательные: воспитание умения сплоченно и дружно работать в коллективе, внимательно слушать речь других.

Оборудование: мультимедийная аппаратура, раздаточный материал: бланки конспектов, карточки с проверочной работой, мультимедийные презентации: « Симметрия в архитектуре», «Симметрия в природе», «Виды симметрии».

Подготовка к уроку:

Урок в течение 2 недель готовят учитель, студенты. Урок является итогом работы, которая состоит из нескольких этапов.

Этап 1. Студенты разбиваются на несколько групп по интересам: теоретики, ботаники-биологи, архитекторы, художники.

Этап 2. Каждая из перечисленных групп получает определенное задание, в соответствии с которым учащиеся подбирают материал. Ребята обрабатывают большой объём информации, используя при этом дополнительную литературу и ресурсы сети Интернет.

Этап 3. Этап консультаций студентов и учителя, этап непосредственного взаимодействия технических руководителей и их групп. В это время уточняются возникшие в ходе работы вопросы, готовится выступление, которое оформляется техническими руководителями в виде презентаций. Учитель готовит раздаточный материал.

Этап 4 – это итог совместной работы в форме конференции “Симметрия в искусстве” и изучение новых видов симметрии .

ХОД УРОКА

I. Вводное слово учителя. (1-3 мин)

Тема нашего урока: “Симметрия ”. Сегодня у нас необычный урок, урок с элементами конференции. Уважаемые участники конференции, несомненно, вы узнаете много нового в течение этого урока. Большое количество информации трудно запомнить сразу, поэтому прошу Вас открыть тетради, записать тему урока и в течение каждого выступления делать необходимые для Вас заметки по всем изученным видам симметрии. В конце урока Вас ждет небольшой тест.

II. Актуализация знаний учащихся.(10 мин)

С понятием симметрии мы с вами знакомились в курсе математики и изучали понятия осевой и центральной симметрии.

Слово “симметрия” - греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. Его широко используют все без исключения направления современной науки.
Об этой закономерности задумывались многие великие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”. Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными; или творениями человека: зданиями, техникой, – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.
Герман Вейль сказал: “Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века. Оно достаточно сложное. Мы же обратимся и еще раз вспомним те определения, которые даны нам в учебнике.

Презентация « Виды симметрии», выступает группа теоретиков. По ходу выступления, учащиеся делают записи в тетрадях.

III. Выступление ботаников - биологов. Презентация «Симметрия в природе» (10 мин)

Прежде чем познакомить Вас с результатами нашего исследования, мы представим вам науку Ботанику.
Ботаника – наука о растениях. Она охватывает огромный круг проблем: их систематику; развитие в течение геологического времени; возможности хозяйственного использования растений; закономерности внешнего и внутреннего строения растений.
Наше исследование было направлено на выявление примеров симметрии в растениях, то есть мы занимались последней из этих проблем – проблемой поиска закономерностей внешнего строения растений.
Этот вопрос возник ещё в 5 веке до н. э. На явление симметрии в живой природе обратили внимание в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 веке появлялись отдельные работы, касающиеся этой темы. А в 1961 году как результат многовековых исследований, посвященных поиску красоты и гармонии окружающей нас природы, появилась наука биосимметрика.
Для представления итогов нашей работы мы выбрали растения, произрастающие в нашей местности. Это сделано для того, чтобы ещё раз обратить ваше внимание на бережное отношение к окружающей нас природной красоте.
Начнем с показа примеров осевой симметрии в ботанике.

Рассмотрим, как связаны животный мир и симметрия. Сначала расскажем, что же такое зоология и чем эта наука занимается. Её предмет – изучение животного мира и именно строения и деятельности тела животных, их развития, распределения по земле и отношений к окружающей (животной и мертвой) природе. Конечная цель ее – выяснение законов, управляющих явлениями животного мира, объяснение с их помощью происхождение современного мира животных и установление естественной системы животных.

Существует множество таких законов и один из них это закон симметрии. Как мы знаем, на плоскости существует два вида симметрии: осевая и центральная. Наше исследование заключалось в поиске примеров этих двух видов симметрии в животном мире.

Начнём с осевой симметрии. По нашим наблюдениям, она присуща большому количеству видов животных. Мы остановили свой выбор на тех животных, которые обитают в нашем крае, чтобы ещё раз подчеркнуть необходимость заботливого отношения к братьям нашим меньшим.

Выводы:

• По нашим наблюдениям, в любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.

Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям.

Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.

Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое.

Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.

IV. Выступление архитекторов. Презентация «Симметрия в архитектуре».(5 мин)

Архитектура – удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только соразмерное, гармоничное сочетание этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры. Архитектурный облик здания архитектор создает с помощью строительного материала, образ же его созидается творческим мышлением. Одним из художественных средств, которые он использует, является композиция здания. От неё в первую очередь зависит впечатление, которое оставляет архитектурное сооружение. В искусстве симметрия играет огромную роль, многие шедевры архитектуры обладают симметрией. При этом обычно имеется в виду зеркальная симметрия. Термин "симметрия" в разные исторические эпохи использовался для обозначения разных понятий. Рассматривая симметрию в архитектуре, нас будет интересовать геометрическая симметрия – симметрия формы как соразмерность частей целого. Замечено, что при выполнении определенных преобразований над геометрическими фигурами, их части, переместившись в новое положение вновь будут образовывать первоначальную фигуру. Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности – ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным. Симметрия использовалась при сооружении культовых и бытовых сооружений в Древнем Египте.

Асимметрия - один из приемов ландшафтной архитектуры, который строится по закону динамического равновесия разнородных частей и предусматривает их контрастное сочетание по форме, высоте, колориту и освещенности.

Выводы:

1) принципы симметрии является основополагающими для любого архитектора, но вопрос о симметрии или асимметрии каждый архитектор решает по разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоничную композицию симметричных элементов.

2) Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественными вкусом и его пониманием прекрасного.

V. Выступление группы художников. Демонстрация своих картин. Презентация(5 мин)

Изобразительное искусство так же нельзя представить без симметрии. В произведениях искусства примитивных цивилизаций и древней живописи, в средневековых религиозных картинах была широко представлена зеркальная симметрия. Композиция таких картин скучна, поскольку симметрия слишком уж очевидна. Ну а мы представляем сегодня работы наших хужожников.

Принцип симметрии используется в построении орнамента. Орнамент - узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия и т.д.) Демонстрация моделей(выставка).

Бордюр - периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте ( обои). Любой бордюр обладает переносной симметрией.

VI. Итоги конференции.(2-3 мин)

Итак, наша конференция подошла к концу. Попробуем подвести итоги. Вы прослушали сообщения исследовательской работы всех четырех групп. Выступление какой группы вам очень понравилось и почему? Чья работа заслуживает продолжения и представления на научно-практической конференции?

Мы увидели сегодня на уроке , что симметрия – это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек – это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. Симметрия в живой природе: в животном и растительном мире – передается генетически из поколения в поколение.

Роль симметрии очень велика и мы можем сказать словами классика современного естествознания, мыслителя Владимира Ивановича Вернадского “Принцип симметрии охватывает все новые и новые области…

VII. Устное решение задач на готовых моделях. (5 мин)

-Выбрать фигуры, имеющие – 1)центр симметрии, 2)ось симметрии, 3) провести все оси симметрии у квадрата, прямоугольника, ромба, круга.

-При изучении какой темы на уроках алгебры мы использовали осевую и центральную симметрии?

VIII. Итог урока - тест.

Итак, наш урок подходит к концу. Каждый из Вас получит отметку, которая будет складываться из трёх составляющих: ваша активность на уроке, ваш вклад при подготовке к конференции и результат теста.
Вы узнали много нового и, несомненно, по-другому будете смотреть на окружающий нас мир.

Домашнее задание:

Нарисовать орнамент.