Серия факультативных занятий по развитию логического мышления учащихся 4 класса. Тема: Логическо-поисковые задачи (часть 1).

Чаплинская Жанна Геннадьевна

учитель начальных классов

КГУ ОШ № 117

г.Алматы

Факультатив Развитие логического мышления учащихся 4 класса

Тема: ЛОГИЧЕСКО-ПОИСКОВЫЕ ЗАДАЧИ (ЧАСТЬ 1)

Цель урока:

обучающая - формировать у учащихся понятие «логическая задача», анализировать, сравнивать, классифицировать, решать логические задачи;

развивающая - развивать логическое мышление, внимание, пространственное воображение, интерес к математике;

воспитывающая - воспитывать самостоятельность, заинтересованность в приобретении знаний и их использовании на учебных предметах.

Тип урока: изучение и первичное запоминание новых знаний и способов деятельности.

Форма организации урока: беседа и практическая работа.

Дидактическое обеспечение урока: иллюстрации к задачам.

Ход урока

1 Организационный этап: готовность к уроку, психологический настрой учащихся.

2 Актуализация: сообщение темы урока.

3 Формирование новых понятий и способов действий: логическая задача, задачи со спичками, задачи с утверждениями, задачи о времени.

4 Применение. Формирование умений и навыков.

- Нелогических задач не существует. Для каждой задачи характерна последовательность, взаимосвязь фактов, аргументированность. Поэтому при решении задачи переходят от одного суждения к другому.

Обычно логическими задачами называют такие, при решении которых главное – это нахождение связи между фактами, сопоставление их, построение цепочки рассуждений для достижения цели, а вычисления здесь носят вспомогательный характер.

Задачи со спичками – яркий пример логических задач. В задачах со спичками предлагается переложить несколько спичек так, чтобы получилась требуемая фигура, выложенная из спичек. Количество спичек всегда остаётся постоянным. Задание считается выполненным, если число спичек сохранено и требуемая фигура построена. Решение этих задач нельзя подвести под определённые правила и формулы. Главное – это работа вашей мысли, пространственного воображения, внимания. Задачи со спичками не требуют большого объёма знаний, требуются умения эти знания применять.

Коллективная работа на доске

Задание. Переложите три спички из двенадцати так, чтобы получилось четыре одинаковых квадрата из трех.

Ответ: четыре квадрата.

Задание. Исправьте равенство так, чтобы оно стало верным, не дотрагиваясь, ни до одной спички (нельзя поджигать, перемещать, передвигать и т.д.).

Ответ: достаточно перевернуть рисунок на 180 градусов

Задание. Переставьте 2 спички из 18 так, чтобы вместо 8 треугольников фигура стала состоять из 6 треугольников. Должны получиться только треугольники и не должно быть свободно висящих спичек.

Ответ:

Задание. Переложите четыре спички из шестнадцати, чтобы получилось три квадрата.

Ответ: эта задача имеет 2 решения

1) 2)

Задание. Добавьте нечетное количество спичек, разделив квадрат 4х4 (16 спичек) на четыре области по 4 клетки каждая. Гнуть, ломать и перекрещивать спички нельзя.

Ответ: добавлено 11 спичек.

Физминутка.

- В задачах с утверждениями нужно определить, какие высказывания являются ложными, а какие истинными. Решаются такие задачи путём рассуждения.

Задание. У Леонида – день рождения. Его родители купили большой торт. Во время танцев кто-то из друзей спрятал торт. Леонид опросил тех друзей, которые вполне, по его мнению, могли так пошутить. Затем к их мнению он добавил и своё. Вот их ответы:

Андрей: «Это не я».

Борис: «Это был Дима».

Дима: «Андрей лжёт».

Иван: «Это был Евгений».

Георгий: «Это был не Иван».

Евгений: «Борис сказал правду».

Федор: «Это я».

Леонид: «Это был Борис».

Кто спрятал торт, если только одно из восьми высказываний верное и был только один человек, который так пошутил?

Решение:

Предположим, прав только Борис, и это был Дима. Но тогда правду сказал и Андрей, что это был не он. Так как правду сказал только один человек, то прав не Борис.

Предположим, прав Дима, и Андрей лжёт. Тогда это сделал Андрей. Но тогда правду сказал и Георгий. Так как правду сказал только один человек, то прав не Дима.

Предположим, прав Иван, и это сделал Евгений. Но тогда правду сказал и Андрей. Так как правду сказал только один человек, то прав не Иван.

Предположим, прав Георгий, и это не Иван. Тогда так как Андрей соврал, то это сделал он. Но тогда правду сказал и Дима. Так как правду сказал только один человек, то прав не Георгий.

Предположим, прав Андрей, и это не он. Тогда так как все остальные соврали, торт спрятал Иван. Тогда всё сходится. Значит, правду сказал Андрей, торт спрятал Иван.

Ответ: торт спрятал Иван.

Задание. Какие из следующих утверждений являются истинными, а какие ложными:

1. Одно утверждение в этом списке ложно.

2. Две утверждения в этом списке ложны.

3. Три утверждения в этом списке ложны.

4. Четыре утверждения в этом списке ложны.

5. Пять утверждений в этом списке ложны.

6. Шесть утверждений в этом списке ложны.

7. Семь утверждений в этом списке ложны.

8. Восемь утверждений в этом списке ложны.

9. Девять утверждений в этом списке ложны.

10. Десять утверждений в этом списке ложны.

Ответ: все утверждения ложны, кроме девятого.

Задание. Пять мальчиков играли во дворе в футбол и разбили окно мячом.

Ваня сказал: «Это или Паша, или Денис».

Паша сказал: «Это сделал не я и не Вова».

Митя сказал: «По-моему, один из них говорит правду, а другой – нет».

А Вова сказал: «Митя, ты ошибаешься».

Бабушка сидела на лавочке и всё видела. Она сказала, что только один мальчик солгал, но не выдала того, кто разбил окно.

Но ведь вы и сами догадались, кто это?

Ответ: окно разбил Денис. Неправду сказал только Митя.

Задание. В перерыве в классе оставалось девять учеников. Один из них разбил окно. На вопрос учителя были получены следующие ответы:

Якоб – Это сделал Джек.

Боб – Это неправда.

Мария – Я его разбила.

Джон – Сделала это либо Мария, либо Анна.

Джек – Боб лжет.

Том – Это была Мария.

Лео – Нет. Мария окно не разбивала.

Анна – Ни Мария, ни я этого не делали.

Розалия – Анна права, но Джек также не виновен.

Если из этих девяти высказываний три, и только три истинны, кто разбил окно?

Решение:

Существует только 3 верных высказывания из 9:

1.Высказывание Боба – Это неправда (т.е. – это не Джек).

2.Высказывание Джона – Сделала это либо Мария, либо Анна.

3.Высказывание Лео – Нет. Мария окно не разбивала.

Остальные высказывания – ложные. Это может быть только Анна.

Ответ: окно разбила Анна.

- Рассмотрим логические задачи о времени. Вычислить дату, используя подсказки, вспомнить закономерность работы часов или определить чей-то возраст лишь по намекам – вот суть задач о времени.

Задание. Парадокс Льюиса Кэрролла. Какие часы точнее показывают время: те, которые отстают на минуту в сутки, или те, которые вовсе не идут?

Ответ: Кэрролл считал, что точными являются стоящие часы. Вот как он это обосновывал. Часы, отстающие на минуту в сутки, показывают точное время один раз в два года, в то время как стоящие часы показывают точное время два раза в сутки.

Задание. Песочные часы. Натали надо испечь яблочный пирог. Обычных часов у нее нет, но есть двое песочных часов. Одни - на 7 минут (№1), другие - на 11 минут (№2). Как ей точно вымерять 15 минут, необходимых для приготовления пирога?

Ответ: она должна их перевернуть одновременно; когда в часах №1 песок пересыплется, она должна поставить пирог в печь; в часах №2 песок продолжает пересыпаться на протяжении 4-х минут; спустя 4 минуты Натали снова переворачивает часы №2 и ждет, пока весь песок не пересыплется.

Задание. Дни рождения. Мальчик говорит: позавчера мне еще было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13. Может ли такое быть?

Ответ: может, если день рождения 31 декабря.

5 Подведение итогов урока. Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.

6 Рефлексия. Учащиеся дают оценку своего эмоционального состояния, взаимодействия с учителем и одноклассниками.